函數(shù)的定義域與值域(含解析)

19/19函數(shù)的定義域和值域1.知函數(shù)解析式求定義域的基本依據(jù)：（1）分式的分母；（2）偶次根式的被開(kāi)方數(shù)；（3）對(duì)數(shù)函數(shù)的真數(shù)必須；（4）指數(shù)函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的底；（5）正切函數(shù)的角的終邊；（6）零次冪的底數(shù)。2.求復(fù)合函數(shù)定義域方法：（1）已知的定義域是，求的定義域的方法：解不等式，求出的范圍，再將所得范圍寫(xiě)成集合或區(qū)間形式，即得所求的定義域。（2）已知的定義域是，求的定義域的方法：求出時(shí)，的范圍，再將所得范圍寫(xiě)成集合或區(qū)間形式，即得所求的定義域。3.反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的。4.函數(shù)的值域：（1）值域是函數(shù)值組成的集合，它是由和確定的，因此求值域時(shí)一定要看。（2）函數(shù)的最大值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：（I）對(duì)任意的，都有；（II）存在使得，那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最大值。5.函數(shù)的最小值：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?，如果存在?shí)數(shù)滿(mǎn)足：（1）對(duì)任意的，都有；（2）存在使得，那么，我們稱(chēng)是函數(shù)的最小值。6.常見(jiàn)基本初等函數(shù)的值域：（1）一次函數(shù)的值域是。（2）二次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，值域是，當(dāng)時(shí)，值域是。（3）反比例函數(shù)的值域是。（4）指數(shù)函數(shù)的值域是。（5）對(duì)數(shù)函數(shù)的值域是。7.求函數(shù)值域及最值的基本類(lèi)型及方法：（1）形如的函數(shù)，用求值域，要特別注意定義域。（2）形如的函數(shù)，用、或求值域。（3）形如的函數(shù)，用求值域。（4）其他方法：均值不等式法，單調(diào)性法，有界性法，導(dǎo)數(shù)法，圖象法等。自查自糾：1.（1）不能為零（2）不小于零（3）大于零（4）大于零且不等于1（5）不能在y軸上（6）不能為零。2.（1）（2）3.值域4.（1）函數(shù)值定義域?qū)?yīng)法則確定義域。（2）（I）（II）5.（1）（2）6.（1）（2）（3）（4）（5）7.（1）配方法（2）直接法分離常數(shù)法反函數(shù)法（3）換元法（代數(shù)換元、三角換元）二、題型訓(xùn)練：題組一1．函數(shù)的定義域?yàn)椋?．函數(shù)＝＋的定義域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．3．函數(shù)的定義域?yàn)?4．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．5．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?．函數(shù)的定義域是.7．函數(shù)的定義域是．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．9．函數(shù)的定義域是．10．函數(shù)的定義域是．題組二11．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是A．B．C．D．12．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）13．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是．14．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1），則函數(shù)＋的定義域是．15．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．17．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）（A）（B）（C）（D）18．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.19．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是．20．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．無(wú)法確定21．已知的定義域?yàn)閇－1，1]，則的定義域是_________．22．已知，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.23．設(shè)f（x）＝則的定義域?yàn)開(kāi)_________________．題組三24．的圖像如圖，則的值域?yàn)?25．下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，的是（）A．B．C．D．26．下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵ǎ〢．B．C．D．27．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域是___________．28．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）題組四29．函數(shù)的值域是()A.B.C.D.30．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.31．函數(shù)y=當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)_________________．32．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．33．函數(shù)的值域?yàn)椋?4．函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.35．函數(shù)在定義域A上的值域?yàn)?，則區(qū)間A不可能為（）A．B.C.D.36．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]題組五37．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．38．函數(shù)的值域?yàn)椋?9．函數(shù)的值域?yàn)?40．函數(shù)的值域?yàn)椋?1．函數(shù)的值域?yàn)?42．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．43．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．44．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．R45．函數(shù)，的值域是.46．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．47．函數(shù)的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)題組六48．函數(shù)的定義域是（－∞，1）∪[2,5），則其值域是（）A．B．（－∞，2]C．D．（0，＋∞）49．f(x)＝+1在（1，2）上的值域_______．50．函數(shù)的值域?yàn)?51．函數(shù)的值域?yàn)?52．函數(shù)的值域?yàn)椋?3．函數(shù)的值域是（）A．（0,1）B．C．D．54．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.55．設(shè)函數(shù)f（x）＝－，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}題組七56．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．57．函數(shù)的值域?yàn)?58．函數(shù)的值域?yàn)?。題組八59．若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=．60．若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A.[0，4]B.[，4]C.D.[，3]61．若函數(shù)的定義域和值域都為，則的取值范圍是______．62．若函數(shù)的定義域?yàn)橹涤驗(yàn)閯t實(shí)數(shù)的取值范圍為.63．已知函數(shù)的定義域是一切實(shí)數(shù),則的取值范圍是（）A．0<m≤4B．0≤m≤1C．m≥4D．0≤m≤464．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值集合為．題組九65．已知函數(shù)的值域?yàn)?則.66．已知的值域?yàn)镽，那么a的取值范圍是（）A．B．C．D．67．已知函數(shù)的值域?yàn)?則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．68．設(shè)函數(shù)=QUOTE若的值域?yàn)镽,則常數(shù)a的取值范圍是（）A．（-∞,-1]∪[2,+∞）B．[-1,2]C．（-∞,-2]∪[1,+∞）D．[-2,1]69．，值域?yàn)镽，則的取值范圍是.解析二、題型訓(xùn)練：題組一1．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑深}意可知，解得．2．函數(shù)＝＋的定義域?yàn)椋ǎ瓵．B．C．D．【答案】A【解析】由題，故選3．函數(shù)的定義域?yàn)?【答案】【解析】【解析】要使有意義，只需，則且，函數(shù)的定義域?yàn)椋海?．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】C【解析】要使函數(shù)式有意義，需滿(mǎn)足條件：，解得：，故選C.5．函數(shù)的定義域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥坑梢阎茫?，解得，由正弦函?shù)圖像可知。6．函數(shù)的定義域是.【答案】【解析】由，即得，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?7．函數(shù)的定義域是．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義滿(mǎn)足，得，因此函數(shù)的定義域是．8．函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】D．【解析】∵，∴函數(shù)的定義域?yàn)椋?．函數(shù)的定義域是．【答案】【解析】由題意得：，定義域是10．函數(shù)的定義域是．【答案】{2}【解析】解得答案{2}.題組二11．函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域是A．B．C．D．【答案】D.【解析】令，解得，即函數(shù)的定義域是.12．若函數(shù)的定義域?yàn)?，則函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）【答案】A.【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以，即，即；所以函?shù)的定義域?yàn)?13．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?，所以要使有意義，則有即，又，所以函數(shù)的定義域?yàn)椋?4．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1），則函數(shù)＋的定義域是．【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,1），所以所以函數(shù)＋的定義域?yàn)椋?5．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】A【解析】由題意，解得16．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】C．【解析】因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋?，所以函?shù)的定義域?yàn)椋蕬?yīng)選C．17．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】由題意18．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)?)A.B.C.D.【答案】A【解析】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，所以，所以，所以，所以函?shù)的定義域?yàn)闉锳.19．已知函數(shù)定義域是，則的定義域是．【答案】【解析】，故的定義域?yàn)?，所以令，解得，故的定義域是。20．若的定義域?yàn)?，則的定義域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．無(wú)法確定【答案】C【解析】由的定義域?yàn)椋唷唷唷唷嗟亩x域?yàn)椋?1．已知的定義域?yàn)閇－1，1]，則的定義域是_________．【答案】．【解析】∵的定義域?yàn)閇－1，1]，∴，令，∴，即的定義域是．22．已知，則的定義域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】D【解析】函數(shù)有意義，則必須滿(mǎn)足，即，從而，所以函數(shù)的定義域?yàn)?，那么的?yīng)滿(mǎn)足，由此，故的定義域選擇D.23．設(shè)f（x）＝則的定義域?yàn)開(kāi)_________________．【答案】【解析】要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足解得，要使函數(shù)有意義，需滿(mǎn)足解得或，所以．題組三24．的圖像如圖，則的值域?yàn)椋ǎ敬鸢浮俊窘馕觥坑珊瘮?shù)的圖象可得，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最小值，函數(shù)的最大值為3，故函數(shù)的值域?yàn)?25．下列函數(shù)中值域?yàn)椋?，的是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】，因?yàn)?，所以，，函?shù)的值域是，，因?yàn)?，所以函?shù)的值域，．因?yàn)?，所以值域是，故選A．26．下列函數(shù)中值域?yàn)榈氖牵ǎ〢．B．C．D．【答案】C【解析】中的函數(shù)，由于，所以函數(shù)值域?yàn)?，中函?shù)值域?yàn)椋泻瘮?shù)，由于，；故選擇27．設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的值域是___________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?8．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎˋ）（B）（C）（D）【答案】B【解析】當(dāng)時(shí),時(shí),時(shí),時(shí),值域?yàn)轭}組四29．函數(shù)的值域是()A.B.C.D.【答案】B【解析】的對(duì)稱(chēng)軸為從圖像上分析，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最小值當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值故函數(shù)的值域?yàn)?30．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢.B.C.D.【答案】B【解析】函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，在[0，1]上單調(diào)遞減，值域?yàn)閇－2，－1]；在[1，3]上單調(diào)遞增，值域?yàn)閇－2，2]，∴函數(shù)在x∈[0，3]的值域?yàn)閇－2，2]，故答案為B.31．函數(shù)y=當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________．【答案】【解析】因?yàn)椋院瘮?shù)的對(duì)稱(chēng)軸為：，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，所以時(shí)有最小值，當(dāng)時(shí)有最大值，所以函數(shù)的值域?yàn)椋?2．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由得函數(shù)的定義域?yàn)椋惹蟮闹涤驗(yàn)?，再求得函?shù)的值域?yàn)?，則可以求出原函數(shù)的值域?yàn)?33．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮縖0，2]【解析】設(shè)則原函數(shù)可化為，，從而所以的值域?yàn)閇0，2]．34．函數(shù)的值域是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，，則，即函數(shù)的值域?yàn)?35．函數(shù)在定義域A上的值域?yàn)?，則區(qū)間A不可能為（）A．B.C.D.【答案】D【解析】.對(duì)A，B，C三個(gè)選項(xiàng)，值域都為，而對(duì)D選項(xiàng)，值域?yàn)檫xD.36．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．[0,3]B．[-1,0]C．[-1,3]D．[0,2]【答案】C【解析】作出函數(shù)圖象，由圖象得題組五37．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵為減函數(shù)∴；38．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥恳驗(yàn)榍沂嵌x域上的減函數(shù)，所以．39．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】由的定義域?yàn)?所以，，函數(shù)的值域?yàn)?40．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮浚窘馕觥吭O(shè)，因?yàn)樗杂趾瘮?shù)為增函數(shù)，有函數(shù)的值域?yàn)椋?1．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】（０，【解析】由題意可知令，所以,所以值域?yàn)椋ǎ?，２?2．當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，在[－1，1]上單調(diào)遞增，∴當(dāng)x＝－1時(shí)取得最小值，當(dāng)x＝1時(shí)函數(shù)取得最大值3－2＝1，∴函數(shù)的值域?yàn)?，故選A．43．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】C【解析】，，則，即的值域?yàn)?44．函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．R【答案】A【解析】因?yàn)?，綜上，原函數(shù)的值域?yàn)?45．函數(shù)，的值域是.【答案】【解析】∵，∴，∴，∴，令，是增函數(shù)，又，故當(dāng)時(shí)，取得最大值為1，∴函數(shù)值域?yàn)?46．函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．【答案】D【解析】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故函數(shù)的值域?yàn)椋蚀鸢笧镈.47．函數(shù)的值域是（）A．(0，＋∞)B．(0,1)C．(0,1]D．[1，＋∞)【答案】C【解析】因?yàn)?，又函?shù)在［０，＋）上是減函數(shù)，所以，故選Ｃ．題組六48．函數(shù)的定義域是（－∞，1）∪[2,5），則其值域是（）A．B．（－∞，2]C．D．（0，＋∞）【答案】A【解析】由于函數(shù)在區(qū)間（-∞，1）和區(qū)間[2，5）上單調(diào)遞減，當(dāng)x∈（-∞，1）時(shí)y∈（-∞，0），當(dāng)x∈[2，5）時(shí)故選A.49．f(x)＝+1在（1，2）上的值域_______．【答案】(，1)【解析】f(x)＝+1＝3—（1，2）是增函數(shù),f（x)max<f(2)＝，f(x)min>(1)＝1.50．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】.【解析】因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，當(dāng)，則；當(dāng)時(shí)，；即函數(shù)的值域?yàn)?51．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】【解析】，所以值域?yàn)?2．函數(shù)的值域?yàn)椋敬鸢浮俊窘馕觥俊摺唷唷唷嗪瘮?shù)的值域?yàn)椋?3．函數(shù)的值域是（）A．（0,1）B．C．D．【答案】A【解析】，，則，∴，故選A．54．函數(shù)的值域?yàn)開(kāi)__________.【答案】【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，，，，所以函數(shù)的值域是55．設(shè)函數(shù)f（x）＝－，表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，則函數(shù)的值域是（）A．{0,1}B．{0，－1}C．{－1,1}D．{1,1}【答案】B【解析】∵[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，∴y=[f（x）]的值域?yàn)閧-1，0}．故答案為：{-1，0}．題組七56．若函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】設(shè)=t,則,從而的值域就是函數(shù)的值域，由“勾函數(shù)”的圖象可知：，，故選B．57．函數(shù)的值域?yàn)?【答案】.【解析】由已知得==2分（1）當(dāng)x+1>0,即x>-1時(shí)，當(dāng)且僅當(dāng)，即x=1時(shí)，，此時(shí).6分（2）當(dāng)x+1<0時(shí)，即x<-1時(shí)，=-7當(dāng)且僅當(dāng)-，即x=-3時(shí)，，此時(shí)綜上所述，所求函數(shù)的值域?yàn)?58．函數(shù)的值域?yàn)??！敬鸢浮俊窘馕觥苛睿瑒t在為增函數(shù)，則，即函數(shù)的值域?yàn)椋}組八59．若函數(shù)在上的值域?yàn)?，則=．【答案】【解析】由題可知，根據(jù)分離常數(shù)法可將函數(shù)化簡(jiǎn)為，由于，則，根據(jù)圖像有，當(dāng)時(shí)，取得函數(shù)值2，故，解得，即；60．若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)?，則m的取值范圍是（）A.[0，4]