湖南省常德市2021年中考數(shù)學真題試卷(+答案+解析)

湖南省常德市2021年中考數(shù)學試卷

一、單選題（共7題；共14分）

1.若a>b,下列不等式不一定成立的是（）

A.a-5>匕-5B.-5Q<—5bC.—>—D.a+c>b+c

CC

2.一個多邊形的內(nèi)角和是1800。，則這個多邊形是（）邊形.

A.9B.10C.11D.12

3.下列計算正確的是（）

A.a3-a2=a6B.a24-a2=a4C.（a3）2=a5D.=Q（QW0）

4.舒青是一名觀鳥愛好者，他想要用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情

況，以下是排亂的統(tǒng)計步驟：①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔?；?/p>

從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折

線統(tǒng)計圖；④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.正確統(tǒng)計步驟的順序是（）

A.②玲③玲①玲④B.③3④今①1②

C.①玲②玲④玲③D.②今④玲③3①

5.計算：（匹±1—1）.匹±1=（)

I272

A.OB.1C.2D.H

2

6.如圖，已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，AE與DF交于P.則下列結(jié)論成立的

是（）

A.BE=jXEB.PC=PDC.ZEAF+ZAFD=90°D.PE=EC

7.閱讀理解：如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a,b的平方和，即m=a2+b2,那么稱m為廣義

勾股數(shù).則下面的四個結(jié)論：①7不是廣義勾股數(shù)；②13是廣義勾股數(shù)；③兩個廣義勾股數(shù)的和是廣義

勾股數(shù)；④兩個廣義勾股數(shù)的積是廣義勾股數(shù).依次正確的是（）

A.②④B.①②④C.①②D.①④

二、填空題（共8題；共8分）

8.求不等式2x-3>x的解集.

9.今年5月11日，國家統(tǒng)計局公布了第七次全國人口普查的結(jié)果，我國現(xiàn)有人口141178萬人.用科學計數(shù)

法表示此數(shù)為人.

10.在某次體育測試中，甲、乙兩班成績的平均數(shù)、中位數(shù)、方差如下表所示，規(guī)定學生個人成績大于90

分為優(yōu)秀，則甲、乙兩班中優(yōu)秀人數(shù)更多的是班.

人數(shù)平均數(shù)中位數(shù)方差

甲班45829119.3

乙班4587895.8

11.分式方程：+三=號的解為-------

12.如圖，四邊形ABCD是。0的內(nèi)接四邊形，若NBOD=80。，則NBCD的度數(shù)是.

13.如圖在4ABC中，4=90。，AD平分ZCAB,DEJL2B于E,若CD=3,BD=5,則

BE的長為.

14.劉凱有藍、紅、綠、黑四種顏色的彈珠，總數(shù)不超過5。個，其中3為紅珠，：為綠珠，有8個黑珠

問劉凱的藍珠最多有個.

15.如圖中的三個圖形都是邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，其中第一個圖形有1x1個正方形，所有線

段的和為4,第二個圖形有2X2個小正方形，所有線段的和為12,第三個圖形有3X3個小正方形,

所有線段的和為24,按此規(guī)律，則第n個網(wǎng)格所有線段的和為.（用含n的代數(shù)式表示）

n=ln=2

三、解答題（共10題;共95分）

16.計算：20210+3-1-M-&sin45。

17.解方程：x2-x-2=0

.a,5a+9、a+3

18.化簡:?工+k)+工

19.如圖，在Rt^AOB中，AOVBO.ABVy軸，。為坐標原點，A的坐標為（耳舊），反比例函數(shù)

%=個的圖象的一支過A點，反比例函數(shù)y2的圖象的一支過B點，過A作力"lx軸于H,若△

AOH的面積為它.

2

（1）求n的值；

（2）求反比例函數(shù)y2的解析式.

20.某汽車貿(mào)易公司銷售A、B兩種型號的新能源汽車，A型車進貨價格為每臺12萬元，B型車進貨價格為

每臺15萬元，該公司銷售2臺A型車和5臺B型車，可獲利3.1萬元，銷售1臺A型車和2臺B型車，

可獲利1.3萬元.

（1）求銷售一臺A型、一臺B型新能源汽車的利潤各是多少萬元？

（2）該公司準備用不超過300萬元資金，采購A、B兩種新能源汽車共22臺，問最少需要采購A型新能

源汽車多少臺？

21.今年是建黨100周年，學校新裝了國旗旗桿（如圖所示），星期一該校全體學生在國旗前舉行了升旗儀

式.儀式結(jié)束后，站在國旗正前方的小明在A處測得國旗D處的仰角為45°,站在同一隊列B處的小剛

測得國旗C處的仰角為23°，已知小明目高AE=1.4米，距旗桿CG的距離為15.8米，小剛目高

BF=1.8米，距小明24.2米，求國旗的寬度CD是多少米？（最后結(jié)果保留一位小數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：

sin23°?0.3907,cos23020.9205,tan23°?0.4245）

22.我市華恒小區(qū)居民在“一針疫苗一份心，預防接種盡責任”的號召下，積極聯(lián)系社區(qū)醫(yī)院進行新冠疫苗

接種.為了解接種進度，該小區(qū)管理人員對小區(qū)居民進行了抽樣調(diào)查，按接種情況可分如下四類：A類一一

接種了只需要注射一針的疫苗：B類一一接種了需要注射二針，且二針之間要間隔一定時間的疫苗；C類

一一接種了要注射三針，且每二針之間要間隔一定時間的疫苗；D類一一還沒有接種，圖1與圖2是根據(jù)

此次調(diào)查得到的統(tǒng)計圖（不完整）.

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的條形統(tǒng)計圖

華恒小區(qū)接種新冠疫苗

人數(shù)情況的分布圖

請根據(jù)統(tǒng)計圖回答下列問題.

(1)此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是多少人？

(2)接種B類疫苗的人數(shù)的百分比是多少？接種C類疫苗的人數(shù)是多少人？

(3)請估計該小區(qū)所居住的18000名居民中有多少人進行了新冠疫苗接種.

(4)為了繼續(xù)宣傳新冠疫苗接種的重要性，小區(qū)管理部門準備在已經(jīng)接種疫苗的居民中征集2名志愿宣

傳者，現(xiàn)有3男2女共5名居民報名，要從這5人中隨機挑選2人，求恰好抽到一男和一女的概率是多少.

23.如圖，在RtAABC中，ZABC=90°,以AB的中點。為圓心，AB為直徑的圓交AC于D,E

是BC的中點，DE交BA的延長線于F.

(1)求證：尸。是圓。的切線；

(2)若BC=4,FB=8,求48的長.

24.如圖，在平面直角坐標系xOy中，平行四邊形ABCD的AB邊與y軸交于E點，F(xiàn)是AD的中點,

B、C、D的坐標分別為(-2,0),(8,0),(13,10).

fy

（1）求過B、E、C三點的拋物線的解析式；

（2）試判斷拋物線的頂點是否在直線EF上；

（3）設過F與AB平行的直線交y軸于Q,M是線段EQ之間的動點，射線BM與拋物線交于另一點

P.當4PBQ的面積最大時，求P的坐標.

25.如圖，在ZkABC中，=,N是BC邊上的一點，D為4N的中點，過點A作BC的平行線

交CD的延長線于T,且AT=BN,連接BT.

T

B

圖1圖2

（1）求證：BN=CN；

（2）在如圖中AN上取一點。，使AO=0C，作N關于邊AC的對稱點M,連接MT、M0>

0C、0T>CM得如圖.

①求證：△70M-A40C；

②設TM與AC相交于點P,求證：PD//CM,PD=^CM.

答案解析部分

一、單選題

I.【答案】C

【考點】不等式及其性質(zhì)

【解析】【解答】解：A.在不等式a>b兩邊同時減去5,不等式仍然成立，即a-5>b-5,故答案

為：A不符合題意；

B.在不等式a>b兩邊同時除以-5,不等號方向改變，即一5a<—5b,故答案為：B不符合題意；

當時，不等得到->-,故答案為：符合題意；

C.C40CCC

D.在不等式a>b兩邊同時加上c,不等式仍然成立，即a+c>b+c,故答案為：D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用不等式的性質(zhì)1,可對A作出判斷；利用不等式的性質(zhì)3,可對B作出判斷；利用不等式的

性質(zhì)2,可對C作出判斷；利用不等式的性質(zhì)1,可對D作出判斷.

2.【答案】D

【考點】多邊形內(nèi)角與外角

【解析】【解答】根據(jù)題意得：(n-2)xl80°=1800°,

解得：n=12.

故答案為：D.

【分析】利用n邊形的內(nèi)角和定理，可得到關于n的方程，解方程求出n的值.

3.【答案】D

【考點】同底數(shù)基的乘法，同底數(shù)暴的除法，暴的乘方

【解析】【解答】A、a3.a2=a5原計算錯誤，該選項不符合題意；

B、a2+a2=2a2原計算錯誤，該選項不符合題意；

C、.3)2=原計算錯誤，該選項不符合題意；

D、氏=a(aM0)正確，該選項符合題意；

故答案為：D.

【分析】利用同底數(shù)基相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可對A作出判斷；利用合并同類項的法則，可對B

作出判斷；利用哥的乘方法則，可對C作出判斷；利用同底數(shù)幕相乘的法則，可對D作出判斷.

4.【答案】D

【考點】折線統(tǒng)計圖，收集數(shù)據(jù)的過程與方法

【解析】【解答】解：將用折線統(tǒng)計圖來反映中華秋沙鴨每年秋季到當?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況的步驟

如下：

②從當?shù)刈匀槐Ｗo區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；

④整理中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計表.

③按統(tǒng)計表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計圖；

①從折線統(tǒng)計圖中分析出中華秋沙鴨每年來當?shù)乇芎蕉淖兓厔?

所以，正確統(tǒng)計步驟的順序是②玲④玲③3①

故答案為：D.

【分析】利用折線統(tǒng)計圖的制作步驟，可得答案.

5.【答案】C

【考點】二次根式的混合運算

【解析】【解答】解：（等一1）?雪

_6通+]

22

--5--1

2

=2.

故答案為：C.

【分析】先算括號里的運算，再利用二次根式的乘法法則進行化簡.

6.【答案】C

【考點】正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定（SAS）

【解析】【解答】解：...四邊形ABCD是正方形，

AB=BC=CD=CA,ZABC=ZBCD=ZCDA=ZDAB=90°,

已知F、E分別是正方形ABCD的邊AB與BC的中點，

.1,BE=BC=\AB<iAE,故A選項錯誤，不符合題意；

在^ABE和4DAF中，

AB=DA

{ZABE=ZDAF=90°,

BE=FA

ABE號△DAF（SAS）,

ZBAE=NADF,

ZADF+ZAFD=90",

ZBAE+ZAFD=90°,

ZAPF=9O°,

，NEAF+NAFD=90。，故C選項正確，符合題意；

連接FC,

4

ZBCF=ZADF,

/.ZBCD-ZBCF=ZADC-ZADF,即900-ZBCF=90°-ZADF,

ZPDC=ZFCD>ZPCD,

APC>PD,故B選項錯誤，不符合題意；

?，?AD>PD,

CD>PD,

ZDPOZDCP,

90°-ZDPC<90°-ZDCP,

ZCPE<ZPCE,

APE>CE,故D選項錯誤，不符合題意；

故答案為：C.

【分析】利用正方形的性質(zhì)可證得AB=BC=CD=CA,NABC=NBCD=NCDA=NDAB=90。，：利用線段中點的

定義可對A作出判斷；再利用SAS證明△ABE2△DAF,利用全等三角形的性質(zhì)可證得NBAE=NADF,由此

可證得NEAF+NAFD=90。，可對C作出判斷；連接FC,利用SAS證明△CB四△DAF,利用全等三角形的性

質(zhì)可得到NBCF=NADF,由此可推出NPDC=NFCD>NPCD,可得到PC>PD,可對B作出判斷；然后證明

ZCPE<ZPCE,利用大角對大邊，可對D作出判斷.

7.【答案】C

【考點】勾股數(shù)

【解析】【解答：I?；7=1+6或2+5或3+4

??.7不是廣義勾股數(shù)，即①正確；

13=4+9=22+32

.?.13是廣義勾股數(shù)，即②正確；

5=12+22,10=I2+32,15不是廣義勾股數(shù)

.?.③錯誤；

5=I2+22,13=22+32,65=5X13,且65不是廣義勾股數(shù)

④錯誤；

故答案為：C.

【分析】如果一個正整數(shù)m能表示為兩個正整數(shù)a,b的平方和，即m=a2+b2,那么稱m為廣義勾

股數(shù)，再對各選項逐一判斷即可.

二、填空題

8.【答案】x>3

【考點】解一元一次不等式

【解析】【解答】解：2x-3>x,

移項解得：x>3,

故答案是：x>3.

【分析】先移項，再合并同類項，可求出不等式的解集.

9.【答案】1.41178x109

【考點】科學記數(shù)法一表示絕對值較大的數(shù)

【解析】【解答】解：141178萬=1411780000=1.41178x.

故答案為:1.41178X109.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為：axlOn,其中K|a|<10,此題是絕對值較大的數(shù)，因此n=

整數(shù)數(shù)位-1.

10.【答案】甲

【考點】分析數(shù)據(jù)的波動程度，分析數(shù)據(jù)的集中趨勢

【解析】【解答】解：甲、乙兩個班參賽人數(shù)都為45人，由甲、乙兩班成績的中位數(shù)可知，甲班的優(yōu)生

人數(shù)大于等于23人，乙班的小于等于22人，則甲班的優(yōu)生人數(shù)較多，

故答案為：甲.

【分析】利用中位數(shù)的意義及甲乙兩班的中位數(shù)，可作出判斷.

11.【答案】x=3

【考點】解分式方程

【解析】【解答】解：：+^=若

通分得：許=許，

A%-3=0,

解得：x=3,

經(jīng)檢驗，％=3時，x(x-1)=6。0,

???x=3是分式方程的解，

故答案是：x=3.

【分析】將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解，再進行檢驗，可得方程的解.

12.【答案】1400

【考點】圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)

【解析】【解答】解：I,NBOD=80。，NA=40。，1?四邊形ABCD是的內(nèi)接四邊形，

ZBCD=180°-40°=140°,故答案為140°.

【分析】利用一條弧所對圓周角等于圓心角的一半，可求出NA的度數(shù)；再利用圓內(nèi)接四邊形的對角互

補，可求出NBCD的度數(shù).

13.【答案】4

【考點】勾股定理，三角形全等的判定(AAS)

【解析】【解答】解：由題意：AD平分ZCAB，DEJ.4B于E,

:./CAD=ZEAD,ZAED=90°,

又--AD為公共邊，

^ACD=^AED(AAS),

CD=DE=3,

在Rt△DEB中，BD=5,由勾股定理得：

BE=yjBD2-DE2=V52-32=4,

故答案是：4.

【分析】利用角平分線的定義及垂直的定義可證得NCAD=ZEAD,ZAED=NC=90。，利用AAS證明

△ACD,△AED,利用全等三角形的性質(zhì)可求出DE的長；再利用勾股定理求出BE的長.

14.【答案】21

【考點】簡單事件概率的計算

【解析】【解答】解：設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)題意得，

-%+-%+8+y=x①

{64,

x<50②

由①得，工=平，

結(jié)合②得，也羅350

解得，yW2i]

所以，劉凱的藍珠最多有21個.

故答案為：21.

【分析】設彈珠的總數(shù)為x個，藍珠有y個，根據(jù)題意列出關于x,y的方程，根據(jù)總數(shù)不超過50個，可

知x<50,由此可求出y的最大整數(shù)解.

15.【答案】2n2+2n

【考點】探索圖形規(guī)律

【解析】【解答】解：觀察圖形可知：

第1個圖案由1個小正方形組成，共用的木條根數(shù)Si=4xl=2x2xl,

第2個圖案由4個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S2=6X2=2X3X2,

第3個圖案由9個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S3=8X3=2X4X3,

第4個圖案由16個小正方形組成，共用的木條根數(shù)S4=10X4=2X5x4,

由此發(fā)現(xiàn)規(guī)律是：

2

第n個圖案由r?個小正方形組成，共用的木條根數(shù)Sn=2(n+1)-n=2n+2n,

故答案為：2M+2n.

【分析】觀察圖形，分別求出第1個圖案共用的木條根數(shù)；第2個圖案共用的木條根數(shù)；第3個圖案

共用的木條根數(shù)；第4個圖案共用的木條根數(shù)…，由此可得到第n個網(wǎng)格所有線段的和.

三、解答題

16.【答案】解：20210+3T

2_V2X^

=1+32

=1+1-1

=1

【考點】實數(shù)的運算，0指數(shù)塞的運算性質(zhì)，負整數(shù)指數(shù)暴的運算性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值

【解析】【分析】先算乘方和開方運算，同時代入特殊角的三角函數(shù)值；再算乘法運算，然后利用有理數(shù)

的加減法法則進行計算.

17.【答案】解：由原方程，得：

(x+1)(x-2)=0,

解得：Xl=2,x2=-1

【考點】因式分解法解一元二次方程

【解析】【分析】觀察方程的特點：右邊為0,左邊可以分解因式，因此利用因式分解法求出方程的解.

18.【答案】解：(弋+若)+二

va-laz-la-1

=(a+l)(a-l)Q+3

(a+3)z*匕

=(a+l)(a-l)a+3

【考點】分式的混合運算

【解析】【分析】將括號里的分式通分計算，再將分式除法轉(zhuǎn)化為乘法運算；然后約分化簡.

19.【答案】(1)解：:A(n,V3),且4H_Lx軸

AH=V3,OH=n

又2AOH的面積為叵.

2

-AH-OH=—-xV3xn=—

2222

解得，n=1

(2)解：由(1)得，AH=V3,OH=1

???A0=2

如圖，,/AOIBO,48ly軸，

??.ZAEO=ZAOB=90°,四邊形AHOE是矩形，

??.AE=OH=1

又ZBAO=ZOAE

??.AAOE?AABO

.?.絲=絲即—=i

ABAOBE+12

解得,BE=3

B（-3,l）

?JB在反比例函數(shù)y2=^的圖象上，

fc2=-3x1=-3

?1-y-i=

【考點】待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，相似三角形的判定與性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征

【解析】【分析】（1）利用點A的坐標可得到AH,OH的長，利用三角形的面積公式建立關于n的方程，

解方程可求出n的值.

（2）利用已知條件可證得四邊形AHOE是矩形，利用矩形的性質(zhì)可證得AE=OH,再利用有兩組對應角相

等的兩個三角形相似，可得到AAOEs△ABO,利用相似三角形的對應邊成比例可求出BE的長，即可得到

點B的坐標；再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)y2的解析式.

20.【答案】（1）解：設每臺A型車的利潤為x萬元，每臺B型車的利潤為y萬元，根據(jù)題意得,

2x+5y=3.1

1%+2y=1.3

解得，｛江器

答：銷售每臺A型車的利潤為0.3萬元，每臺B型車的利潤為0.5萬元

（2）解：因為每臺A型車的采購價為：12萬元，每臺B型車的采購價為：15萬元，

設最少需要采購A型新能源汽車m臺，則需要采購B型新能源汽車（22-m）臺，根據(jù)題意得，

12m+15x（22—m）<300

-3mW—30,

解得，m>10

???m是整數(shù)，

rr>的最小整數(shù)值為10,

即，最少需要采購A型新能源汽車10臺.

【考點】一元一次不等式的應用，二元一次方程組的實際應用-銷售問題

【解析】【分析】（1）2x每一輛A型車的利潤+5x每一輛A型車的利潤=3.1；lx每一輛A型車的利潤+2x

每一輛A型車的利潤=1.3；再設未知數(shù)，列方程組，然后求出方程組的解.

（2）此題的等量關系為：A新能源汽車的數(shù)量+B兩種新能源汽車的數(shù)量=22；不等關系為：該公司準備的

資金4300；設未知數(shù)，列出不等式，然后求出不等式的最小整數(shù)解.

21.【答案】解：由題意得，四邊形GAEM、GBFN是矩形，

二ME=GA=15.8（米），F(xiàn)N=GB=GA+BA=15.8+24.2=40（米），MG=AE=1.4（米），NG=BF=1.8（米），

在R3DME中，ZDME=90°,ZDEF=45°

ZEDM=45°

DM=ME=15.8（米），

DG=DM+MG=15.8+1.4=17.2（米）；

在RtACNF中，NCNF=90°,NCFN=23°

...tan230=黑，即CN=FN?tan23°=40x0.4245?17.0（米），

CG=CN+NG=17.0+1.8=18.8（米），

CD=CG-DG=18.8-17.2=1.6（米）

答:國旗的寬度CD是1.6米。

【考點】矩形的判定與性質(zhì)，解直角三角形的應用-仰角俯角問題

【解析】【分析】易證四邊形GAEM、GBFN是矩形，利用矩形的性質(zhì)可求出相關線段的長，可證得△DME

是等腰直角三角形，利用等腰直角三角形的性質(zhì)可求出DM的長，即可求出DG的長；在RtACNF中，利

用解直角三角形求出CN的長，然后根據(jù)CG=CN+NG,求出CG的長；利用CD=CG-DG,即可求出CD的長.

22.【答案】（1）解：A類型人數(shù)為20人，占樣本的10%,所以此次抽樣調(diào)查的人數(shù)是：黑=200（人）

（2）解：B類型人數(shù)為80人，所以B類疫苗的人數(shù)的百分比是：X100%=40%,

由圖可知C類型人數(shù)的百分比為15%,所以接種C類疫苗的人數(shù)是：200xl5%=30（人）.

（3）解：接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比分別為10%,40%,15%,

1800x（10%+40%+15%）=1800x65%=11700人，

所以小區(qū)所居住的18000名居民中接種了新冠疫苗的有：11700人.

（4）解：如圖:

男1男2男3女1女2

男1男1男2男1男3男1女1男1女2

男2男2男工男2男3男2女1男2女2

男3男3男1男3男2男3女1男3女2

女1女1男1女1男2女1男3女1女2

女2女2男1女2男2女2男3女2女1

從表中可以看出，共有20種等情況數(shù)，符合題意的選中一男和一女的情形共12種，

???P（一男一女）=蔡=|

【考點】用樣本估計總體，扇形統(tǒng)計圖，條形統(tǒng)計圖，列表法與樹狀圖法

【解析】【分析】（1）A類型人數(shù)+A類型人數(shù)所占的百分比，列式計算求出此次抽樣調(diào)查的人數(shù).

（2）利用B類的人數(shù)+抽查的總?cè)藬?shù)xlOO%,列式計算即可.

（3）利用該小區(qū)所居住的人數(shù)x接種了新冠疫苗的為A,B,C類的百分比的和，列式計算，可求出結(jié)果.

（3）利用已知條件可知此事件是抽取不放回，列表，再根據(jù)表中數(shù)據(jù)取出所有的可能的結(jié)果數(shù)及選中一

男和一女的情況數(shù)，利用概率公式可求解.

23.【答案】（1）證明：連接OD,如圖,

AB為直徑，

ZADB=ZBDC=90

??.點E是BC的中點，

「?ED=EB,

???/EDB=/EBD,

/EBD+NABD=90°,NDAB+NABD=90°

???ZDAB=NDBE=NBDE,

OA=OD,

???ZODA=ZDAB=NDBE=NBDE

ZODA+NODB=90°，NCDE=ZADF,

???NFDO=90°,

???OD1FD

??.FD是圓O的切線

（2）解：.「E是BC中點，BC=4,

BE=2,

FE=7BE2+FB2=3+82=2VT7，

在△ODF和△EBF中，NODF=/EBF=90°,/F=/F,

△ODFs&EBF,

設OD為x,

.ODOFX8-X

則ni耘=而o5=礪，

解得：x=

2

則AB=2x=y/V7-l

【考點】勾股定理，圓周角定理，切線的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)

【解析】【分析】（1）連接0D,利用直徑所對的圓周角是直角，可證得NADB=NBDC=90。，利用線段中

點的定義可證得ED=EB,利用等腰三角形的性質(zhì)及余角的性質(zhì)可證得N0DA=ZDAB=NDBE=ZBDE；再證

明NFDO=90。，利用切線的判定定理可證得結(jié)論.

（2）利用勾股定理求出FE的長，設0D為X,再證明aODFs△EBF,利用相似三角形的性質(zhì)，建立關于

x的方程，解方程求出x的值，然后求出AB的長.

24.【答案】（1）解：?平行四邊形ABCD,B、C、D的坐標分別為

(-2,0),(8,0),(13,10)

A（3,10）

設直線AB的解析式為y=kx+b

則記=吃解得d=?

0=-2k+bb=4

直線AB的解析式為y=2x+4

當x=0時，y=4,則E的坐標為（0,4）

設拋物線的解析式為：y=ax2+bx+c

0=a(-2)2+(-2)/7+c一;

{0=82-a+8b+c>解得{b=-

4=。c=4

.??過B、E、C三點的拋物線的解析式為y=-；x2+|x+4

（2）解：頂點是在直線EF上，理由如下:

?「F是AD的中點

F（8,10）

設直線EF的解析式為y=mx+n

43

則LnK，解得產(chǎn)，

10=8m+九n=4

直線EF的解析式為y=3x+4

y=--x2+-X+4

,42

拋物線的頂點坐標為（3,V）

4

253

?/—=-x3+4

44

「?拋物線的頂點在直線EF上

2

(3)解：???y=-Jx+|x+4=.J(x+2)(x-8),則設P點坐標為(p,3(p+2)(P—8)),直線BP

的解析式為y=dx+e

0=-2d+ed=-;(?-8)

則[；(p+2)(P-8)=pd+e，解得｛

e=3p-8)

直線EF的解析式為y=—(p—8)x+g(p—8)

當x=0時，y=1(p-8),則M點坐標為(0,|(p-8))

AB//FQ,

???設FQ的解析式為y=2x+f,則10=2x8+f,解得f=-6

「?FQ的解析式為y=2x-6,

?.Q的坐標為(0,?6)

|MQ|=-(p-8)+6

?'-SAPBQ=SAMBQ+SAPMQ

=1QM-OB+^QM-PN

=RM(OB+PN)

=1[1(P-8)+6](2+p)

1o9

=——p2+-p+8

4r2r

當p=9時,△PBQ的面積最大時

，P點坐標為（9,三）

【考點】二次函數(shù)的最值，待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應用，二次函數(shù)的

實際應用-幾何問題

【解析】【分析】（1）利用平行四邊形的性質(zhì)，可得到點A的坐標，利用點A,B的坐標，可求出直線

AB的函數(shù)解析式；設拋物線的解析式為：y=ax?+bx+c,分別將點B,E,C的坐標代入，建立關于a,b,c

的方程組，解方程組求出a,b,c的值，可得到二次函數(shù)解析式.

（2）利用線段的中點，可求出點F的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線EF的函數(shù)解析式；再將二次函數(shù)

解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，將頂點的橫坐標代入直線EF的的函數(shù)解析式，可做出判斷.

（3）利用二次函數(shù)解析式，設P點坐標為（p,3（p+2）（P—8））,直線BP的解析式為y=dx+e,將

點