2021年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)真題及答案

2021年遼寧省鐵嶺市中考數(shù)學(xué)真題及答案

一、選擇題（此題共10個小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項(xiàng)中，只有一

項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。

1.以下各數(shù)中，比-1大的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是()

5.510/32s254

AA.x+x=xBn.\xy}=xy

C.X—X=Xl).X、x=x

5.某校為加強(qiáng)學(xué)生出行的平安意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進(jìn)行平安知識測評，隨機(jī)選取

15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫?

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（)

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

6.某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)

成績均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測評的成績占40%,演講的成績占60%,小新同學(xué)的民主測

評和演講的成績分別為80分和90分，那么他的最終成績是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

7.如圖，直線尸2x與相交于點(diǎn)尸（勿2）,那么關(guān)于x的方程比什6=2的解是

（）

2

8.如圖，在00中，弦⑺與直徑四相交于點(diǎn)反連接比；即.假設(shè)N4?=20°,AAED

=80°,那么應(yīng)的度數(shù)為（）

A.80°B.100°C.120°D.140°

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購置甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購置甲種水杯的數(shù)量和用540元購置乙種水杯的數(shù)量相同，甲種水杯的單價比

乙種水杯的單價多15元.設(shè)甲種水杯的單價為x元，那么列出方程正確的選項(xiàng)是（）

A.720540B.720_540

xx-15xx+15

C.720=540D.遜心+15

x-15xxx

10.如圖，在矩形48（力中，AB=6,AD=4,訝是如的中點(diǎn)，射線4?與a1的延長線相交于

點(diǎn)尸，點(diǎn)材從/出發(fā)，沿/一丘尸的路線勻速運(yùn)動到點(diǎn)尸停止.過點(diǎn)."作眼歸_1/于點(diǎn)兒設(shè)

4V的長為x,△血”的面積為S,那么能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

二、填空題（此題共8個小題，每題3分，共24分）

11.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行

標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示

為.

12.27的立方根為.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

14.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差

異，從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為』，那么袋中黃球的個數(shù)為

3

15.如圖，△/附中，NQ30°,以點(diǎn)C為圓心，。長為半徑畫弧，交優(yōu)于點(diǎn)〃，分別以

點(diǎn)4,〃為圓心，大于上4〃的長為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)發(fā)作射線能交AB于點(diǎn)、F,

2

F/LLAC于點(diǎn)、H.假設(shè)FH=版,那么如的長為.

16.如圖，將矩形紙片/四折疊，使點(diǎn)力與點(diǎn)C重合，折痕即與4C相交于點(diǎn)0，連接

BO.假設(shè)48=4,CF=5,那么加的長為.

17.如圖，△?!仍中，AO=AB,必在*軸上G0分別為A8,g的中點(diǎn)，連接斂E為CD

上任意一點(diǎn)，連接/￡,0E,反比例函數(shù)尸K（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)4假設(shè)◎'的面

18.如圖，在比和△座'C中，NAC4NDCE=9Q",/以￡Nfi9C=60°,AX2cm,

DC=\cm.那么以下四個結(jié)論：①△式瓦②AD1BE；③NCBB~NDAE=45°；④

在△口應(yīng)繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中，△/!劭面積的最大值為（2心2）c讓其中正確的選項(xiàng)

是.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19先化簡，再求值：血+2-工）4■迎生，其中必=（工廠2.

nr2m~22

20某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生

必須從“科普"、"繪畫”、"詩歌"、“散文"四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校

的調(diào)查結(jié)果如圖：

學(xué)生選擇最喜愛的書籍類別條形統(tǒng)計(jì)圖學(xué)生選擇最喜愛的書籍類別扇形統(tǒng)計(jì)圖

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文〃類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—，請補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取

兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰

好都是男生的概率.

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)保"的城市開展理念，方案購置45兩種型號

的新型公交車，購置1輛力型公交車和2輛8型公交車需要165萬元，2輛1型公交車和

3輛6型公交車需要270萬元.

(1)求4型公交車和8型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司方案購置A型公交車和6型公交車共140輛，且購置A型公交車的總費(fèi)用

不高于8型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購置多少輛A型公交車？

22某景區(qū)力、8兩個景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)力到景點(diǎn)6必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀

測得景點(diǎn)8在景點(diǎn)｛的北偏東30°,從景點(diǎn)/出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測

得景點(diǎn)6在。的北偏東75°方向.

(1)求景點(diǎn)8和。處之間的距離；(結(jié)果保存根號)

(2)當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)4到景點(diǎn)6的筆直的跨湖大

橋.大橋修建后，從景點(diǎn)力到景點(diǎn)8比原來少走多少米？(結(jié)果保存整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

72^1.414,我p1.732)

北

五、解答總分值12分

23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的本錢價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷

售量y1個｝與銷售單價元）之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷

售量為260個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.

（1）求遮陽傘每天的銷出量y（個）與銷售單價*（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；

12）設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為曠（元），當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷

售潤最大？最大利潤是多少元？

六、解答題（總分值12分）

24如圖，在。。中，N4如=120°,AC=BC＞連接然，BC,過點(diǎn)力作4a陽交a1的延

長線于點(diǎn)〃，為與班的延長線相交于點(diǎn)￡,〃。與〃1相交于點(diǎn)片

（1）求證：跖是。。的切線；

（2）假設(shè)。。的半徑為2,求線段班的長.

七、解答題(總分值12分)

25如圖，RtZUbC1中，乙4力=90°,〃為4?中點(diǎn)，點(diǎn)￡在直線8c上(點(diǎn)“不與點(diǎn)氏C重

合)，連接瓦；過點(diǎn)〃作加工應(yīng)交直線〃'于點(diǎn)兄連接阮

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)力重合時，請直接寫出線段環(huán)?與龍的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)力重合時，請寫出線段力凡EF,用之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(3)假設(shè)4c=5,仇=3,EC=\,請直接寫出線段/月的長.

八、解答題(總分值14分)

26直線尸-戶3與x軸相交于點(diǎn)4與y軸相交于點(diǎn)8,拋物線夕=2歲+2戶c經(jīng)過點(diǎn)4B,

與x軸的另一個交點(diǎn)為C

(1)求拋物線的解析式；

12)如圖1,點(diǎn)〃是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)〃作軸交4?于點(diǎn)E,

DFUB于點(diǎn)F,軸于點(diǎn)G.當(dāng)龍=屆時，求點(diǎn)〃的坐標(biāo)；

(3)如圖2,在(2)的條件下，直線⑺與四相交于點(diǎn)M,點(diǎn)〃在拋物線上，過〃作

/次〃y軸，交直線如于點(diǎn)發(fā)0是平面內(nèi)一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)加H,K,。為頂點(diǎn)的四邊形是正

方形時，請直接寫出點(diǎn)夕的坐標(biāo).

圖1圖2圖3

參考答案與試題解析

選擇題（共10小題）

1.以下各數(shù)中，比-1大的數(shù)是（）

A.-3B.-2C.-1D.0

【分析】有理數(shù)大小比擬的法那么：①正數(shù)都大于0;②負(fù)數(shù)都小于0;③正數(shù)大于一切

負(fù)數(shù)；④兩個負(fù)數(shù)，絕對值大的其值反而小，據(jù)此判斷即可.

【解答】解：；-3V-1,-2<-1,-1=-1,0>-1,

...所給的各數(shù)中，比-1大的數(shù)是0.

應(yīng)選：D.

2.如圖是由5個相同的正方體搭成的幾何體，這個幾何體的左視圖是（）

/

正面

A&B.C.IiffD.土

［分析】左視圖是從物體的左邊觀察得到的圖形,結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：從左邊看，有兩列,從左到右第一列是兩個正方形，第二列底層是一個正

方形.

應(yīng)選:A.

3.如三圖，直線a〃友Zl=50°,/2的度數(shù)為（）

A.100°B.120°C.130°D.150°

【分析】根據(jù)“直線a〃6,Nl=50°”得到/3的度數(shù)，再根據(jù)/2+/3=180。即可得

到N2的度數(shù).

【解答】解：,.?&〃，,Zl=50°,

AZ3=Z1=5O°,

VZ2+Z3=180°,

.\Z2=130o,

4.以下運(yùn)算正確的選項(xiàng)是（）

*5,510f32\254

A.x+x=xnB.[xyJ=xy

C.x-i-x=xD.x*x=x

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，積的乘方，同底數(shù)塞的除法，同底數(shù)塞的乘法法那么進(jìn)行計(jì)

算，從而作出判斷.

【解答】解：4。+父=2殍故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（//）2=/y,故此選項(xiàng)不符合題意；

a故此選項(xiàng)不符合題意；

D、正確，故此選項(xiàng)符合題意；

應(yīng)選：D.

5.某校為加強(qiáng)學(xué)生出行的平安意識，學(xué)校每月都要對學(xué)生進(jìn)行平安知識測評，隨機(jī)選取

15名學(xué)生在五月份的測評成績?nèi)绫恚?/p>

成績（分）909195969799

人數(shù)（人）232431

那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別為（）

A.95,95B.95,96C.96,96D.96,97

【分析】根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)的意義分別求出中位數(shù)、眾數(shù)即可.

【解答】解：將這15名學(xué)生成績從小到大排列，處在中間位置的一個數(shù)，即第8個數(shù)是

96,因此中位數(shù)是96,

這15名學(xué)生成績出現(xiàn)次數(shù)最多的是96,共出現(xiàn)4次，因此眾數(shù)是96,

應(yīng)選：C.

6.某校舉行學(xué)生會成員的競選活動，對競選者從民主測評和演講兩個方面進(jìn)行考核，兩項(xiàng)

成績均按百分制計(jì)，規(guī)定民主測評的成績占40%,演講的成績占60%,小新同學(xué)的民主測

評和演講的成績分別為80分和90分，那么他的最終成績是（）

A.83分B.84分C.85分D.86分

【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算即可.

【解答】解：他的最終成績?yōu)?0X4096+90X60%=86（分），

應(yīng)選：D.

7.如圖，直線y=2x與尸研6相交于點(diǎn)夕（加，2）,那么關(guān)于x的方程公+6=2的解是

（）

A.*=■1B.x=lC.x—2D.x=4

2

【分析】首先利用函數(shù)解析式y(tǒng)=2x求出加的值，然后再根據(jù)兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)橫坐標(biāo)

就是關(guān)于x的方程kx+b=2的解可得答案.

【解答】解：：線y=2x與y=A戶6相交于點(diǎn)/（卬，2）,

二2=2加，

/?加=19

：.P（1,2）,

.??當(dāng)x=l時，尸kx^b=2,

關(guān)于X的方程AA+6=2的解是X=1,

應(yīng)選：B.

8.如圖，在。。中，弦切與直徑四相交于點(diǎn)區(qū)連接％,BD.假設(shè)N4?=20°,NAED

=80°,那么NG后的度數(shù)為（）

B

D

A.80°B.100°C.120°D.140°

【分析】根據(jù)三角形的外角性質(zhì)求出根據(jù)圓周角定理得出仍，求出/

2

COB=2/D,再代入求出答案即可.

【解答】解：,:4ABD=2Q°,N4微=80°,

：.ZD=ZAED-ZABD=8Q0-20°=60°,

:.NCOB=2ND=\2G,

應(yīng)選：C.

9.自帶水杯已成為人們良好的健康衛(wèi)生習(xí)慣.某公司為員工購置甲、乙兩種型號的水杯，

用720元購置甲種水杯的數(shù)量和用540元購置乙種水杯的數(shù)量相同，甲種水杯的單價比

乙種水杯的單價多15元.設(shè)甲種水杯的單價為x元，那么列出方程正確的選項(xiàng)是1)

A.720540B.720_540

xx-15xx+15

r720540D.儂3+15

x-15xxx

【分析】設(shè)甲種水杯的單價為X元，那么乙種水杯的單價為(X-15)元，利用數(shù)量=總

價+單價，結(jié)合用720元購置甲種水杯的數(shù)量和用540元購置乙種水杯的數(shù)量相同，即

可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解.

【解答】解：設(shè)甲種水杯的單價為x元，那么乙種水杯的單價為(x-15)元，

依題意得：720=54CL

xx-15

應(yīng)選：A.

10.如圖，在矩形4?(力中，4E=6,AD=A,￡是5的中點(diǎn)，射線如'與比'的延長線相交于

點(diǎn)凡點(diǎn)"從力出發(fā)，沿6-尸的路線勻速運(yùn)動到點(diǎn)尸停止.過點(diǎn)."作物V，力尸于點(diǎn)兒設(shè)

4V的長為x,瓶的面積為S那么能大致反映S與x之間函數(shù)關(guān)系的圖象是()

【分析】先證明△/注△此石得到，BF=8,由勾股定理求出"=10.當(dāng)點(diǎn)"在4?上

時，根據(jù)三角函數(shù)求出*3

2

2

從而得到網(wǎng)的面積S=Lx』xXx=Sx；當(dāng)點(diǎn)"在如上時，先利用三角函數(shù)求

224

出血M再求出此時S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，即可得到答案.

【解答】解：如圖，???￡是⑦的中點(diǎn)，

:.CE=DE,

?.?四邊形/版是矩形，

：.ND=NDCF=9G°,AD=BC=4,

在△/應(yīng)1與△磔中，

'ND=NECF

<DE=CE，

ZAED=ZFEC

:AADE烏XFCE;SAS,

：.CF=AD=\,

:.BF=CRBg8,

，"1=在以諾=io，

當(dāng)點(diǎn)J/在四上時，

在RtZ\4』邠和Rt△加?中,

tanNA4Q2ilK=^f_,

ANAB

A；V3/=AY=3,Y,

62

2

.?.△4擲的面積S=_LXgKXX=3K，

22x4

...當(dāng)點(diǎn)必在4?上時，函數(shù)圖象是開口向上、經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線的一局部;

當(dāng)點(diǎn)"在跖上時，如圖，

41-x,NF—10-x,

在Rtz\￡MV和Rt△砌中，

tanN/=圓>

NFBF

；?NM=-1-(10-x)=~-7x-*^7，

o4N

.?.△41四的面積S=/xxX(--j-x-ky-)

=_S215

京x守x，

當(dāng)點(diǎn)"在即上時，函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一局部;

二.填空題(共8小題)

11.在迎來中國共產(chǎn)黨成立一百周年的重要時刻，我國脫貧攻堅(jiān)戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行

標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，將數(shù)據(jù)98990000用科學(xué)記數(shù)法表示為工

10,

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,〃為整數(shù).確定〃

的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)

相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，〃是非負(fù)數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，〃是負(fù)數(shù).

X107,

X107.

12.27的立方根為3.

【分析】找到立方等于27的數(shù)即可.

【解答】解：：3：'=27,

；.27的立方根是3,

故答案為：3.

13.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)材（-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2,-4）.

【分析】根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，可得答案.

【解答】解：點(diǎn)［-2,4）關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2,-4）.

故答案為：（2,-4）.

14.在一個不透明袋子中，裝有3個紅球，5個白球和一些黃球，這些球除顏色外無其他差

異，從袋中隨機(jī)摸出一個球是白球的概率為』，那么袋中黃球的個數(shù)為7.

3

【分析】設(shè)有黃球“個，根據(jù)概率公式得：—5―=1,解得x的值即可.

5+3+x3

【解答】解：設(shè)有黃球X個，

根據(jù)題意得：—§—=工，

5+3+x3

解得：x=7,

經(jīng)檢驗(yàn)x=7是原方程的解，

故答案為：7.

15.如圖，笫中，Z^=30°,以點(diǎn)「為圓心，。長為半徑畫弧，交優(yōu)于點(diǎn)。，分別以

點(diǎn)4〃為圓心，大于上4。的長為半徑畫弧兩弧相交于點(diǎn)發(fā)作射線能交^于點(diǎn)R

2

FHLAC于點(diǎn)〃假設(shè)止我，那么跖的長為，

【分析】過尸作/■TL用于G,由作圖知，〃'是的角平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)

得到FG=FH=?根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：過尸作FGLBC于G,

由作圖知，"'是的角平分線，

,:FILLAC于點(diǎn)H.FH=M，

:.FG=FH=近,

■:NFGB=9Q°,Z5=30°.

：.BF=2FG=242'

故答案為：2M.

16.如圖，將矩形紙片46（力折疊，使點(diǎn)4與點(diǎn)C重合，折痕"與力C相交于點(diǎn)0,連接

B0.假設(shè)/夕=4,b=5,那么仍的長為，遙

B

【分析】連接AF,過。作0H1BC于H,由將矩形紙片4式》折疊，使點(diǎn)/與點(diǎn)C重合,

折痕以'與力c相交于點(diǎn)o,可得/，、=g5,^=VAF2-AB2=3,BC=BBCF=8,根據(jù)

折疊可知。/是△力比1的中位線，故掰=上&-4,0H=LB=2,在中，用勾股

22

定理即得加=2泥.

【解答】解：連接"，過。作5/LBC于”,如圖：

???將矩形紙片ABCD折疊,使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，折痕EF與/C相交于點(diǎn)0,

...""=g5,

22=22=3,

在Rt△/孤'中，^VAF-ABV5-4

:.BC=BF+CF=8,

'：OA=OC,OIIVBC,ABVBC,

為47中點(diǎn)，OH//AB,

，以是△力寬1的中位線,

:.BH=CH=LB04,0H=±AB=2,

22

在Rt△BOH中,0B=個BM+01i2=J42+22=2

故答案為：2JW

17.如圖，△/如中，AO=AB,仍在x軸上G。分別為他,步的中點(diǎn)，連接斂E為CD

上任意一點(diǎn)，連接他0E,反比例函數(shù)尸K(x>0)的圖象經(jīng)過點(diǎn)4假設(shè)△/施■的面

X

【分析】根據(jù)等腰△力如，中位線切得出4a如，S?=S&M?=2,應(yīng)用I㈤的幾何意義

求k.

【解答】解:

如圖：連接力〃,

△力仍中，AO=AB,仍在x軸上，C,〃分別為力6,如的中點(diǎn),

:?AD工OB,AO//CD,

/.〃=4.

故答案為：4.

18.如圖，在△4%和△龐C中，N/（蘇=/〃（方=90°,NBAC=NEDC=60°,AC=2cm,

DC=\cm.那么以下四個結(jié)論：①△03八5位；②AD1BE；③NCBE+/DAE=45°；④

在應(yīng)繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)過程中，△?!劭面積的最大值為（2?+2）c族其中正確的選項(xiàng)是?

②⑷.（填寫所有正確結(jié)論的序號）

【分析】先證明△比F,再用對應(yīng)角/防C=N歷IC,即可判斷①②③，再由〃到

直線的最大距離為叱（7=（F+1）cm,即可求得△力砌面積的最大值為

yABX（F+l）=（2/*2）cm,故可判斷④?

【解答】解：,：NACB=NDCE=9G°,

,NAC卅/ACE=ZDCE+AACE,

：.4BCE=4ACD,

■:NBAC=NEDC=6G,AC=2c/n,DC=\cm,

tan/班C=旦1=tanZBAC—^-—yf2>

ACCD

BC=2CE—y/2cm,

ABC=AC=2t

CECD

如△及方，故①正確；

'：l\ACD^l\BCE,

：.AEBC=ADAC,

如圖，記BE與AD、〃'分別交于尺G,

B

C

D

ZAGF=NBGC,

：.ZBCG=ZBFA=90°,

：.ADVBE,故②正確：

,:NEBC=NDAC,

：.NCBE+NDAE=NDA。NDAE=NCAE不一定等于45°,故③錯誤;

如圖，過前C作C/LL48于〃,

2

到直線四的最大距離為利g（V3+1）cm,

△力龍面積的最大值為（V3+D=3后2）erg,故④正確.

故答案為：①②④.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19先化簡，再求值：血+2-工）+空心，其中山=（工廠2.

m~2m~22

【考點(diǎn)】分式的化簡求值；負(fù)整數(shù)指數(shù)幕.

【專題】分式；運(yùn)算能力.

【答案】里3,L.

22

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡題目中的式子，然后將加的值代入化簡后的式

子即可解答此題.

【解答】解：（m+2-2）。等

irr/m-N

=(m+2)(m-2)-5.m-2

m~22(m-3)

_m^-4-5

2(m-3)

=(m+3)(m~~3)

2(m~3)

—m+3

~2~,

當(dāng)0=[)-2=4時，原式=生1=_￡.

20某校以“我最喜愛的書籍”為主題，對全校學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)抽樣調(diào)查，每個被調(diào)查的學(xué)生

必須從“科普"、”繪畫”、"詩歌"、“散文"四類書籍中選擇最喜歡的一類，學(xué)校

的調(diào)查結(jié)果如圖：

(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有—人；

(2)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為—，請補(bǔ)充條形統(tǒng)計(jì)圖.

(3)最喜愛“科普”類的4名學(xué)生中有1名女生，3名男生，現(xiàn)從4名學(xué)生中隨機(jī)抽取

兩人參加學(xué)校舉辦的科普知識宣傳活動，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選的兩人恰

好都是男生的概率.

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖；列表法與樹狀圖法.

【專題】概率及其應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)50；

(2)72°；

⑶工

2

【分析】(1)用最喜歡“詩歌”類的人數(shù)除以它所占的百分比得到調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

(2)用360°乘以“散文”類的人數(shù)所占的百分比得到“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度

數(shù)，然后計(jì)算最喜歡“繪畫”類的人數(shù)后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)通過樹狀圖展示所有12種等可能的結(jié)果，找出所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果

數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算.

【解答】解：(1)204-40%=50(人)，

所以本次被調(diào)查的學(xué)生有50人；

故答案為50；

(2)“散文”類所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為360°X也=72°；

50

最喜歡“繪畫”類的人數(shù)為50-4-20-10=16(人)，

條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充為：

故答案為72°；

(3)畫樹狀圖為:

共有12種等可能的結(jié)果，其中所選的兩人恰好都是男生的結(jié)果數(shù)為6,

所以所選的兩人恰好都是男生的概率=_a=』.

122

四、解答題(第21題12分，第22題12分，共24分)

21某市公交公司為落實(shí)“綠色出行，低碳環(huán)保"的城市開展理念，方案購置46兩種型號

的新型公交車，購置1輛｛型公交車和2輛8型公交車需要165萬元，2輛｛型公交車和

3輛6型公交車需要270萬元.

(1)求/型公交車和8型公交車每輛各多少萬元？

(2)公交公司方案購置A型公交車和6型公交車共140輛，且購置A型公交車的總費(fèi)用

不高于5型公交車的總費(fèi)用，那么該公司最多購置多少輛A型公交車？

【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用.

【專題】一次方程（組）及應(yīng)用；一元一次不等式（組）及應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；

應(yīng)用意識.

【答案】（1）4型公交車每輛45萬元，6型公交車每輛60萬元；

（2）該公司最多購置80輛4型公交車.

【分析】（1）設(shè)力型公交車每輛x萬元，6型公交車每輛y萬元，由題意：購置1輛/

型公交車和2輛6型公交車需要165萬元，2輛1型公交車和3輛8型公交車需要270

萬元.列出二元一次方程組，解方程組即可；

（2）設(shè)該公司購置加輛1型公交車，那么購置（140-?）輛6型公交車，由題意：購置

4型公交車的總費(fèi)用不高于8型公交車的總費(fèi)用，列出一元一次不等式，解不等式即

可.

【解答】解：（1）設(shè)4型公交車每輛x萬元，8型公交車每輛y萬元，

由題意得：卜+2y=i65,

2x+3y=270

解得：卜=45,

]y=60

答:4型公交車每輛45萬元，6型公交車每輛60萬元；

（2）設(shè)該公司購置加輛4型公交車，那么購置（140-加輛3型公交車，

由題意得：45/^60（140-z（7）,

解得：力忘80,

答：該公司最多購置80輛4型公交車.

22某景區(qū)48兩個景點(diǎn)位于湖泊兩側(cè)，游客從景點(diǎn)4到景點(diǎn)6必須經(jīng)過C處才能到達(dá).觀

測得景點(diǎn)8在景點(diǎn)1的北偏東30°,從景點(diǎn)力出發(fā)向正北方向步行600米到達(dá)C處，測

得景點(diǎn)6在C的北偏東75°方向.

（1）求景點(diǎn)8和。處之間的距離；（結(jié)果保存根號）

（2）當(dāng)?shù)卣疄榱吮憬萦慰陀斡[，打算修建一條從景點(diǎn)4到景點(diǎn)6的筆直的跨湖大

橋.大橋修建后，從景點(diǎn)4到景點(diǎn)6比原來少走多少米？（結(jié)果保存整數(shù).參考數(shù)據(jù)：

加弋1.414,我Q1.732）

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題.

【專題】解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)300&外

(2)204m.

【分析】(1)通過作輔助線，構(gòu)造直角三角形，在Rt△4切中，可求出⑦、AD,根據(jù)

外角的性質(zhì)可求出N8的度數(shù)，在Rt△故?中求出比即可；

(2)計(jì)算和的長，計(jì)算可得答案.

【解答】解：⑴過點(diǎn)C作OZL四于點(diǎn)D,

由題意得，24=30°,/腔'=75°,47=6000，

在RtZU切中，/4=30。，40=600,

/.CD=—AC—^W[m),

2

力g亨1C=3OO加[加，

“：NBCE=75°=/小/8,

:"B=75°-N4=45°,

:.CD=BD=3QQ(/?),

BC=y[2CD=300-\/2(必)，

答：景點(diǎn)6和7處之間的距離為300d9外

(2)由題意得.

AC+BC=600+30072^1024(加，

四=仍劭=300?+300P820O),

1024-820=2041m),

答：大橋修建后，從景點(diǎn)力到景點(diǎn)6比原來少走約204必.

五、解答總分值12分

23某廠家生產(chǎn)一批遮陽傘，每個遮陽傘的本錢價是20元，試銷售時發(fā)現(xiàn)：遮陽傘每天的銷

售量y(個｝與銷售單價元)之間是一次函數(shù)關(guān)系，當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷

售量為260個：當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.

(1)求遮陽傘每天的銷出量y(個)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)設(shè)遮陽傘每填的銷售利潤為獷(元)，當(dāng)銷售單價定為多少元時，才能使每天的銷

售潤最大？最大利潤是多少元？

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】一次函數(shù)及其應(yīng)用；二次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用意識.

【答案】(1)y=-10行540；

(2)當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元.

【分析】(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為尸加6,由當(dāng)銷售單價為28元時，每天的銷售量為260

個；當(dāng)銷售單價為30元時，每天的銷量為240個.可列方程組，即可求解；

(2)由每天銷售利潤=每個遮陽傘的利潤X銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)的性

質(zhì)可求解.

【解答】解：(1)設(shè)函數(shù)關(guān)系式為尸

由題意可得：［260=28k+b,

l240=30k+b

解得：付TO,

lb=540

/?函數(shù)關(guān)系式為y=-10A+540；

(2)由題意可得：—(x-20)尸(x-20)(-10^540)=-10(x-37)2+2890,

-10<0,

.,.當(dāng)x=37時，"有最大值為2890,

答：當(dāng)銷售單價定為37元時，才能使每天的銷售潤最大，最大利潤是2890元.

六、解答題(總分值12分)

24如圖，在。。中，N4加=120°,AC=BC?連接然，BC,過點(diǎn)4作4U比；交回的延

長線于點(diǎn)〃，的與比的延長線相交于點(diǎn)6,〃。與IC相交于點(diǎn)尸.

(1)求證：龍'是。。的切線；

(2)假設(shè)。。的半徑為2,求線段小的長.

【考點(diǎn)】切線的判定與性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).

【專題】矩形菱形正方形；與圓有關(guān)的位置關(guān)系；解直角三角形及其應(yīng)用；運(yùn)算能

力；推理能力；模型思想.

【答案】(1)詳見解答；

⑵J1.

3

【分析】(1)由京=U，可得出H6G進(jìn)而可證出也△??；從而得出四邊形

是菱形，由OA//BD,ADVBD,可得出OAVDE,得出應(yīng)'是切線；

(2)根據(jù)特殊銳角的三角函數(shù)值，可求出必、AD,進(jìn)而在RtZU如中，由勾股定理求

出陽，再根據(jù)△第可得型=迦=工，進(jìn)而得到">=工即即可.

OAOF23

【解答】解：(1)如圖，連接3,

VAC=BC.

：.AC=BC,

又,：OA=OB,OC=OC,

△》宣△灰（SSS）,

:.NAOC=NB0C=LZA0B=6Q",

2

：./\AOC,△6%是等邊三角形，

：.OA=AC=CB=OB,

四邊形刃"是菱形，

J.OA//BD,

又,：AD1BD,

：.0A1,DE,

應(yīng)是。。的切線；

（2）由（1）得/。=A4=2,ZO4C=60°,ZZMC=90°-60°=30°,

在Rt△力切中，NZMC=30。，AC^2,

DC=—AC=1,AD=^L3-AC=A/3>

22

在RtZVl勿中，由勾股定理得，

0D=VAD2+OA2=6，

"：OA//BD,

:.△CFMXAFO,

?型=雪

"0AOF"

又?.?里=sin30°=XAC=OA=2,

AC2

-DF=1；

"OF~2

"DOT_

即DF=L）D=史

33

E

七、解答題(總分值12分)

25如圖，RtZvlBC中，NACB=90°,〃為中點(diǎn)，點(diǎn)6在直線比上(點(diǎn)￡不與點(diǎn)8,。重

合)，連接應(yīng)；過點(diǎn)〃作力交直線〃、于點(diǎn)尺連接斯.

(1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)廠與點(diǎn)/重合時，請直接寫出線段跖與跖的數(shù)量關(guān)系；

(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)尸不與點(diǎn)力重合時，請寫出線段4KEF,用之間的數(shù)量關(guān)系，并說

明理由；

(3)假設(shè)〃'=5,BC=3,EC=3請直接寫出線段加,的長.

【考點(diǎn)】三角形綜合題.

【專題】作圖題；推理能力.

【答案】(1)EF=EB.

(2)結(jié)論：A戶+1^=曲,證明見解析局部.

(3)",的長為旦或1.

5

【分析】(1)結(jié)論：EF=BE.利用線段的垂直平分線的性質(zhì)證明即可.

(2)結(jié)論：肝+歐=歐如圖2中，過點(diǎn)1作〃，“交切的延長線于/連接￡/.證

睨AAJg叢BED1/MS),推出AJ=BE,DJ=DE,再證明FJ=EF,可得結(jié)論.

(3)分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)〃在線段鴕上時，如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)￡在線段

弘的延長線上時，設(shè)那么CF=5-x.構(gòu)建方程求解即可.

【解答】解：(1)結(jié)論：於=緲.

理由：如圖1中，

圖1

"：AD=DB,DELAB,

：.EF=EB.

(2)結(jié)論：A戶+BE=E戶.

理由：如圖2中，過點(diǎn)力作力/L4C交劭的延長線于/連接儀

：.AJ//BE,

：.AAJD=ADEB,

在△4/〃和△酶中，

"ZAJD=ZDEB

<ZADJ=ZBDE-

AD=BD

■：XAJ噲XBED(AAS),

:.AJ=BE,DJ=DE,

■:DF'EJ,

：.FJ=EF,

'：ZFAJ=9Q°,

:.AF+AJ=F『,

:.AB+BE=ER.

(3)如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)￡在線段比1上時，設(shè)那么6F=5-x.

,:BC=3,四=1,

:.BE=2,

■:E戶=AF+BE=Cf?+比,

"+22=(5-x)2+12,

?丫一11

5

.?."=11.

5

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)？在線段6c的延長線上時，設(shè)4尸=不，那么35-x.

圖3-2

,:BC=3,CE=\,

:.BE=4,

"：EFt=AFi+BE=CFt+CEl,

"+42=(5-x)2+l2,

x=L

：.AF=1,

綜上所述，滿足條件的4戶的長為旦或1.

八、解答題（總分值14分）

26直線尸-A+3與x軸相交于點(diǎn)4與y軸相交于點(diǎn)氏拋物線尸戶c經(jīng)過點(diǎn)4B,

與x軸的另一個交點(diǎn)為C.

U）求拋物線的解析式；

12）如圖1,點(diǎn)〃是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)〃作龍〃y