Chapter 10 含有耦合電感的電路

第10章含有耦合電感的電路首頁本章重點互感10.1含有耦合電感電路的計算10.2耦合電感的功率10.3變壓器原理10.4理想變壓器10.55/12/20241

重點:

1.互感和互感電壓

2.有互感電路的計算

3.變壓器和理想變壓器原理返回5/12/20242下頁上頁返回10.1互感變壓器5/12/20243下頁上頁變壓器返回5/12/20244下頁上頁有載調(diào)壓變壓器返回5/12/20245下頁上頁小變壓器返回5/12/20246下頁上頁調(diào)壓器整流器牽引電磁鐵電流互感器返回5/12/202471.互感線圈1中通入電流i1時，在線圈1中產(chǎn)生磁通，同時，有部分磁通穿過臨近線圈2，這部分磁通稱為互感磁通。兩線圈間有磁的耦合。下頁上頁

21+–u11+–u21i1

11N1N2定義

：磁鏈，

=N返回5/12/20248空心線圈，

與i成正比。當只有一個線圈時：

當兩個線圈都有電流時，每一線圈的磁鏈為自磁鏈與互磁鏈的代數(shù)和：

M值與線圈的形狀、幾何位置、空間媒質(zhì)有關，與線圈中的電流無關，滿足M12=M21

L

總為正值，M值有正有負。下頁上頁注意返回5/12/202492.耦合系數(shù)用耦合系數(shù)k

表示兩個線圈磁耦合的緊密程度。k=1

稱全耦合:漏磁

Fs1=Fs2=0F11=F21，F(xiàn)22=F12滿足：耦合系數(shù)k與線圈的結構、相互幾何位置、空間磁介質(zhì)有關。下頁上頁注意返回5/12/202410互感現(xiàn)象利用——變壓器：信號、功率傳遞避免——干擾克服：合理布置線圈相互位置或增加屏蔽減少互感作用。下頁上頁電抗器返回5/12/202411下頁上頁電抗器磁場鐵磁材料屏蔽磁場返回5/12/202412當i1為時變電流時，磁通也將隨時間變化，從而在線圈兩端產(chǎn)生感應電壓。當i1、u11、u21方向與

符合右手螺旋時，根據(jù)電磁感應定律和楞次定律：自感電壓互感電壓3.耦合電感上的電壓、電流關系下頁上頁當兩個線圈同時通以電流時，每個線圈兩端的電壓均包含自感電壓和互感電壓。返回5/12/202413在正弦交流電路中，其相量形式的方程為：下頁上頁返回5/12/202414兩線圈的自磁鏈和互磁鏈相助，互感電壓取正，否則取負。表明互感電壓的正、負：

（1）與電流的參考方向有關；

（2）與線圈的相對位置和繞向有關。下頁上頁注意返回5/12/202415當兩個電流分別從兩個線圈的對應端子同時流入或流出，若所產(chǎn)生的磁通相互加強時，則這兩個對應端子稱為兩互感線圈的同名端。4.互感線圈的同名端對自感電壓，當u,i

取關聯(lián)參考方向，u、i與

符合右螺旋定則，其表達式為：——參考方向確定后，可不用考慮線圈繞向下頁上頁i1u11返回同名端5/12/202416**

i1i2i3△△線圈的同名端必須兩兩確定。下頁上頁注意+–u11+–u21

11

0N1N2+–u31N3

s返回5/12/202417確定同名端的方法：(1)當兩個線圈中電流同時由同名端流入(或流出)時，兩個電流產(chǎn)生的磁場相互增強。

i11'22'**11'22'3'3**

例(2)當隨時間增大的時變電流從一線圈的一端流入時，將會引起另一線圈相應同名端的電位升高。下頁上頁返回5/12/202418+–V同名端的實驗測定：i11'22'**電壓表正偏。如圖電路，當閉合開關S

時，i增加，當兩組線圈裝在黑盒里，只引出四個端線組，要確定其同名端，就可以利用上面的結論來加以判斷。

下頁上頁RS+-i返回5/12/202419由同名端及u、i參考方向確定互感線圈的特性方程有了同名端，表示兩個線圈相互作用時，就不需考慮實際繞向，而只畫出同名端及u、i參考方向即可。下頁上頁i1**u21+–Mi1**u21–+M返回5/12/202420例寫出圖示電路電壓、電流關系式下頁上頁i1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2Mi1**L1L2+_u1+_u2i2M返回5/12/202421例21010i1/At/s解下頁上頁MR1R2i1**L1L2+_u+_u2返回5/12/2024221.耦合電感的串聯(lián)順接串聯(lián)去耦等效電路下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–返回10.2含有耦合電感電路的計算5/12/202423反接串聯(lián)下頁上頁iM**u2+–R1R2L1L2u1+–u+–iRLu+–注意返回5/12/202424順接一次，反接一次，就可以測出互感：全耦合時當

L1=L2

時

,

M=L4M

順接0

反接L=互感的測量方法：下頁上頁返回5/12/202425在正弦激勵下：**

–下頁上頁j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回5/12/202426

**

相量圖：(a)順接(b)反接下頁上頁j

L1j

L2j

M+–R1+–+–返回5/12/202427同名端的實驗測定：思考題兩互感線圈裝在黑盒子里，只引出四個端子，現(xiàn)在手頭有一臺交流信號源及一只萬用表，試用試驗的方法判別兩互感線圈的同名端。下頁上頁黑盒子返回5/12/202428同側并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關系：2.耦合電感的并聯(lián)下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–返回5/12/202429如全耦合：L1L2=M2當

L1

L2

，Leq=0

(短路)當L1=L2=L

，Leq=L

(相當于導線加粗，電感不變)

等效電感：去耦等效電路下頁上頁Lequi+–返回5/12/202430

異側并聯(lián)i=i1+i2解得u,i

的關系：等效電感：下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–返回5/12/2024313.耦合電感的T型等效同名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M312j(L1-M)j(L2-M)j

M返回5/12/202432異名端為共端的T型去耦等效下頁上頁**j

L1123j

L2j

M12j(L1+M)j(L2+M)-j

M3返回5/12/202433下頁上頁**Mi2i1L1L2ui+–(L1－M)M(L2－M)i2i1ui+–**Mi2i1L1L2u1+–u2+–(L1－M)M(L2－M)返回**Mi2i1L1L2u1+–u2+–5/12/2024344.受控源等效電路下頁上頁**Mi2i1L1L2u1+–u2+–j

L1j

L2+––++–+–返回5/12/202435例Lab=5HLab=6H解下頁上頁M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返回5/12/2024365.有互感電路的計算下頁上頁例1列寫電路的回路電流方程。MuS+C－L1L2R1R2**+－ki1i1返回213解5/12/202437例2求圖示電路的開路電壓。解1下頁上頁M12+_+_**

M23M31L1L2L3R1返回5/12/202438作出去耦等效電路，(一對一對消):解2下頁上頁M12**

M23M31L1L2L3**

M23M31L1–M12L2–M12L3+M12

M31L1–M12+M23L2–M12–M23L3+M12–M23L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13返回5/12/202439下頁上頁L1–M12+M23–M13L2–M12–M23+M13L3+M12–M23–M13+_+_R1返回5/12/202440ZRC－L1L2MiuS+例3要使i=0，問電源的角頻率為多少？解下頁上頁L1L2C

R

+–

MZ**L1－M

L2－MMC

R

+–

Z返回5/12/202441例4圖示互感電路已處于穩(wěn)態(tài)，t=0時開關打開，求t>0+時開路電壓u2(t)。下頁上頁**0.2H0.4HM=0.1H+–10

40Vu2+－10

5

10

解副邊開路，對原邊回路無影響，開路電壓u2(t)中只有互感電壓。先應用三要素法求電流i(t).i返回5/12/202442下頁上頁**0.2H0.4HM=0.1H10

u2+－10

返回5/12/202443當耦合電感中的施感電流變化時，將出現(xiàn)變化的磁場，從而產(chǎn)生電場（互感電壓），耦合電感通過變化的電磁場進行電磁能的轉(zhuǎn)換和傳輸，電磁能從耦合電感一邊傳輸?shù)搅硪贿叀Ｏ马撋享?*j

L1j

L2j

M+–R1R2例求圖示電路的復功率返回10.3耦合電感的功率5/12/202444下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2返回5/12/202445下頁上頁線圈1中互感電壓耦合的復功率線圈2中互感電壓耦合的復功率注意兩個互感電壓耦合的復功率為虛部同號，而實部異號，這一特點是耦合電感本身的電磁特性所決定的；耦合功率中的有功功率相互異號，表明有功功率從一個端口進入，必從另一端口輸出，這是互感M非耗能特性的體現(xiàn)。返回5/12/202446下頁上頁耦合功率中的無功功率同號，表明兩個互感電壓耦合功率中的無功功率對兩個耦合線圈的影響、性質(zhì)是相同的，即，當M起同向耦合作用時，它的儲能特性與電感相同，將使耦合電感中的磁能增加；當M起反向耦合作用時，它的儲能特性與電容相同，將使耦合電感的儲能減少。注意

返回5/12/202447變壓器由兩個具有互感的線圈構成，一個線圈接向電源，另一線圈接向負載，是利用互感來實現(xiàn)從一個電路向另一個電路傳輸能量或信號的器件。當變壓器線圈的芯子為非鐵磁材料時，稱空心變壓器。1.變壓器電路（工作在線性段）原邊回路副邊回路下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回10.4變壓器原理5/12/2024482.分析方法方程法分析令

Z11=R1+jL1，Z22=(R2+R)+j(L2+X)回路方程：下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2Z=R+jX返回5/12/202449等效電路法分析下頁上頁+–Z11+–Z22原邊等效電路副邊等效電路返回根據(jù)以上表示式得等效電路。5/12/202450副邊對原邊的引入阻抗。引入電阻。恒為正,表示副邊回路吸收的功率是靠原邊供給的。引入電抗。負號反映了引入電抗與副邊電抗的性質(zhì)相反。下頁上頁+–Z11原邊等效電路注意返回5/12/202451能量分析電源發(fā)出有功

P=I12(R1+Rl)I12R1

消耗在原邊；I12Rl

消耗在副邊證明下頁上頁返回5/12/202452原邊對副邊的引入阻抗。利用戴維寧定理可以求得變壓器副邊的等效電路。副邊開路時，原邊電流在副邊產(chǎn)生的互感電壓。副邊等效電路下頁上頁+–Z22注意去耦等效法分析對含互感的電路進行去耦等效，再進行分析。返回5/12/202453已知

US=20V,原邊引入阻抗

Zl=10–j10.求:

ZX

，并求負載獲得的有功功率.負載獲得功率：實際是最佳匹配：例1解下頁上頁**j10

j10

j2+–10

ZX10+j10

Zl+–返回5/12/202454L1=3.6H,L2=0.06H,M=0.465H,R1=20W,

R2=0.08W,

RL=42W,w=314rad/s,應用原邊等效電路例2解1下頁上頁**j

L1j

L2j

M+–R1R2RL+–Z11返回5/12/202455下頁上頁+–Z11返回5/12/202456應用副邊等效電路解2下頁上頁+–Z22返回5/12/202457例3全耦合電路如圖，求初級端ab的等效阻抗。解1解2畫出去耦等效電路下頁上頁**L1aM+–bL2L1－M

L2－M+–

Mab返回5/12/202458例4L1=L2=0.1mH,M=0.02mH,R1=10W,C1=C2=0.01

F

問：R2=？能吸收最大功率,求最大功率。解1w=106rad/s,下頁上頁j

L1j

L2j

MR1R2**+–1/j

C21/j

C1返回5/12/202459應用原邊等效電路當R2=40

時吸收最大功率下頁上頁10

+–返回5/12/202460解2應用副邊等效電路當時吸收最大功率下頁上頁R2+–返回5/12/202461解例5**問Z為何值時其上獲得最大功率，求出最大功率。判定互感線圈的同名端下頁上頁＋－uS(t)Z100

CL1L2Mj

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

返回5/12/202462作去耦等效電路下頁上頁+–

Zj100

－j20

j20

100

j(L-20)j

L1R

+–

MZ**j

L21/j

C

+–

Zj100

100

j(

L-20)返回5/12/202463下頁上頁＋－uoc+–

j100

100

j(

L-20)j100

100

j(

L-20)Zeq返回5/12/2024641.理想變壓器的三個理想化條件全耦合無損耗線圈導線無電阻，做芯子的鐵磁材料的磁導率無限大。參數(shù)無限大下頁上頁返回10.5理想變壓器在實際工程概算中，在誤差允許的范圍內(nèi)，把實際變壓器當理想變壓器對待，可簡化計算過程。注意5/12/202465下頁上頁2.理想變壓器的主要性能

i11'22'N1N2變壓關系返回理想變壓器模型**n:1+_u1+_u25/12/202466若下頁上頁注意**n:1+_u1+_u2返回5/12/202467**+_u1+_u2i1L1L2i2M理想變壓器模型**n:1+_u1+_u2i1i2變流關系考慮理想化條件：0下頁上頁返回5/12/202468若i1、i2一個從同名端流入，一個從同名端流出，則有：下頁上頁注意**n:1+_u1+_u2i1i