2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷

第1頁（共1頁）2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）已知實數(shù)3.14，，﹣，4π，3.72中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（4分）直角三角形的邊長分別為a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．493．（4分）如圖，圓柱的高為8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm4．（4分）的平方根為（）A．13 B．±13 C． D．±5．（4分）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數(shù)，則k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或06．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為3的是（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝1 D．a(chǎn)＝9，b＝07．（4分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，258．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）9．（4分）已知實數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．310．（4分）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y(tǒng)211．（4分）若式子+（k﹣2）0有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．12．（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．乙前3秒行駛的路程為15米 B．在0到6秒內(nèi)甲的速度每秒增加6米 C．兩車到第2.5秒時行駛的路程相等 D．在0至6秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，則CD＝．14．（4分）如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算術(shù)平方根是．15．（4分）﹣的相反數(shù)為，﹣1.7的絕對值是．16．（4分）已知1＜a＜3，則化簡﹣的結(jié)果是．17．（4分）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為．18．（4分）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號為．三.解答題（本大題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（1）；（2）．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)N（﹣3，2），且直線MN∥y軸，求線段MN的長．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．22．（8分）學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實數(shù)的范圍，下面讓我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù)．（1）如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)O沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)P（開始滾動時與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實數(shù)就是，它是一個無理數(shù)．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根據(jù)勾股定理可以求得AB＝．（3）你能在6×8的網(wǎng)格圖中（圖3）（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的格點(diǎn)線段嗎？如果能，請在圖中表示出來．（4）請你在數(shù)軸上（圖4）找到表示﹣的點(diǎn)．23．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．24．（10分）互聯(lián)網(wǎng)時代，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展，某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務(wù)的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)），方案一、方案二中騎手的日工資分別為y1、y2（單位：元）．（1）分別寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小強(qiáng)是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？并說明理由．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4）與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線y＝kx+b（k≠0）分別與x軸交于點(diǎn)A，B．（1）①求這個一次函數(shù)的解析式；②求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③求△PAB的面積；（2）請直接寫出圖象中直線y＝kx+b（k≠0）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍．26．（12分）（1）如圖①，Rt△ABC的斜邊AC比直角邊AB長2cm，另一直角邊BC長為6cm，求AC的長．（2）拓展：如圖②，在圖①的△ABC的邊AB上取一點(diǎn)D，連接CD，將△ABC沿CD翻折，使點(diǎn)B的對稱點(diǎn)E落在邊AC上．①AE的長．②求DE的長．27．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)C（0，6）的直線AB與直線OA相交于點(diǎn)A（4，2）．（1）求直線AB的函數(shù)表達(dá)式；（2）在x軸上是否存在一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，若不存在，請說明理由，若存在，請求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）在x軸上是否存在點(diǎn)Q，使△AOQ是等腰三角形？如果存在，直接寫出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由．

2021-2022學(xué)年山東省濟(jì)南市章丘區(qū)八年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一.選擇題（本大題共12小題，每小題4分，共48分，在每個小題給出四個選項中，只有一項符合題目要求）1．（4分）已知實數(shù)3.14，，﹣，4π，3.72中，無理數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【解答】解：3.14，3.72是有限小數(shù)，屬于有理數(shù)；是分?jǐn)?shù)，屬于有理數(shù)；無理數(shù)有﹣，4π；共2個．故選：B．2．（4分）直角三角形的邊長分別為a，b，c，且∠C＝90°，若a2＝9，b2＝16，那么c2的值是（）A．5 B．7 C．25 D．49【解答】解：∵∠C＝90°，a2＝9，b2＝16，∴c2＝a2+b2＝9+16＝25．故選：C．3．（4分）如圖，圓柱的高為8cm，底面半徑為cm，一只螞蟻從點(diǎn)A沿圓柱外壁爬到點(diǎn)B處吃食，要爬行的最短路程是（）A．6cm B．8cm C．10cm D．12cm【解答】解：底面圓周長為2πr，底面半圓弧長為πr，即半圓弧長為：×2π×＝6（cm），展開得：∵BC＝8cm，AC＝6cm，根據(jù)勾股定理得：AB＝＝10（cm）．故選：C．4．（4分）的平方根為（）A．13 B．±13 C． D．±【解答】解：∵＝13，∴的平方根為．故選：D．5．（4分）若y＝（k﹣2）x|k﹣1|+1表示一次函數(shù)，則k等于（）A．0 B．2 C．0或2 D．﹣2或0【解答】解：∵函數(shù)y＝（k﹣2）x|k﹣1|+3是一次函數(shù)，∴|k﹣1|＝1且（k﹣2）≠0，解得：k＝0．故選：A．6．（4分）按如圖所示的運(yùn)算程序，能使輸出的結(jié)果為3的是（）A．a(chǎn)＝0，b＝3 B．a(chǎn)＝1，b＝2 C．a(chǎn)＝4，b＝1 D．a(chǎn)＝9，b＝0【解答】解：A選項，∵0＜3，∴+＝，故該選項不符合題意；B選項，∵1＜2，∴+＝1+，故該選項不符合題意；C選項，∵4＞1，∴﹣＝2﹣1＝1，故該選項不符合題意；D選項，∵9＞0，∴﹣＝3，故該選項符合題意；故選：D．7．（4分）下列四組數(shù)據(jù)中，不能作為直角三角形三邊長的是（）A．1，，2 B．5，12，13 C．5，6，7 D．7，24，25【解答】解：A、12+（）2＝22，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意；B、52+122＝132，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不符合題意；C、52+62≠72，不能構(gòu)成直角三角形，故此選項符合題意；D、72+242＝252，能構(gòu)成直角三角形，故此選項不合題意．故選：C．8．（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，1） B．（﹣3，1） C．（﹣2，﹣1） D．（2，1）【解答】解：∵△ABC關(guān)于直線m（直線m上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)都為1）對稱，∴C，B關(guān)于直線m對稱，即關(guān)于直線x＝1對稱，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1），∴＝1，解得：x＝﹣2，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為：（﹣2，1）．故選：A．9．（4分）已知實數(shù)x，y滿足+（y+1）2＝0，則x﹣y等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣3 D．3【解答】解：∵+（y+1）2＝0，而，（y+1）2≥0，∴x﹣2＝0，y+1＝0，解得x＝2，y＝﹣1，∴x﹣y＝2﹣（﹣1）＝2+1＝3．故選：D．10．（4分）點(diǎn)P1（x1，y1），點(diǎn)P2（x2，y2）是一次函數(shù)y＝﹣4x+3圖象上的兩個點(diǎn)，且x1＜x2，則y1與y2的大小關(guān)系是（）A．y1＞y2 B．y1＞y2＞0 C．y1＜y2 D．y1＝y(tǒng)2【解答】解：根據(jù)題意，k＝﹣4＜0，y隨x的增大而減小，因為x1＜x2，所以y1＞y2．故選：A．11．（4分）若式子+（k﹣2）0有意義，則一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象可能是（）A． B． C． D．【解答】解：∵式子+（k﹣2）0有意義，∴，解得k＞2，∴k﹣2＞0，2﹣k＜0，∴一次函數(shù)y＝（k﹣2）x+2﹣k的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，故選：B．12．（4分）如圖是甲、乙兩車在某時段速度隨時間變化的圖象，下列結(jié)論正確的是（）A．乙前3秒行駛的路程為15米 B．在0到6秒內(nèi)甲的速度每秒增加6米 C．兩車到第2.5秒時行駛的路程相等 D．在0至6秒內(nèi)甲的速度都大于乙的速度【解答】解：A、根據(jù)圖象可得，乙前3秒的速度不變，為15米/秒，則行駛的路程為15×3＝45米，故A不正確；B、根據(jù)圖象得：在0到6秒內(nèi)甲的速度是一條過原點(diǎn)的直線，即甲的速度從0均勻增加到36米/秒，則每秒增加36÷6＝6米，故B正確；C、由于甲的圖象是過原點(diǎn)的直線，速度每秒增6米/秒，可得v＝4t（v、t分別表示速度、時間），將v＝15m/s代入v＝4t得t＝2.5s，則t＝2.5s前，甲的速度小于乙的速度，所以兩車到第2.5秒時行駛的路程不相等，故C錯誤；D、由圖象知，在0到2.5秒內(nèi)甲的速度小于乙的速度，2.5秒時甲、乙速度相等，大于2.5秒時，甲的速度大于乙的速度，故D錯誤．故選：B．二.填空題（本大題共6小題，每小題4分，共24分）13．（4分）如圖在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD⊥AB于D，若AC＝12，BC＝5，則CD＝．【解答】解：Rt△ABC中，∠C＝90°，由勾股定理得：AB＝，由S△ABC＝得：∴5×12＝13×CD，∴CD＝．故答案為：．14．（4分）如果3x+16的立方根是4，那么2x+4的算術(shù)平方根是6．【解答】解：由題意得：＝4．∴3x+16＝43．∴3x+16＝64．∴x＝16．∴＝6．故答案為：6．15．（4分）﹣的相反數(shù)為，﹣1.7的絕對值是﹣1.7．【解答】解：﹣的相反數(shù)為，﹣1.7的絕對值是﹣1.7，故答案為：，﹣1.7．16．（4分）已知1＜a＜3，則化簡﹣的結(jié)果是2a﹣5．【解答】解：﹣＝﹣，∵1＜a＜3，∴1﹣a＜0，a﹣4＜0，∴﹣＝a﹣1﹣（4﹣a）＝2a﹣5．故答案為：2a﹣5．17．（4分）將直線y＝﹣3x向下平移2個單位長度，平移后直線的解析式為y＝﹣3x﹣2．【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：y＝﹣3x﹣2．故答案為：y＝﹣3x﹣2．18．（4分）小亮從學(xué)校步行回家，圖中的折線反映了小亮離家的距離S（米）與時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象提供的信息，給出以下結(jié)論：①他在前12分鐘的平均速度是70米/分鐘；②他在第19分鐘到家；③他在第15分鐘離家的距離和第24分鐘離家的距離相等；④他在第33分鐘離家的距離是720米．其中正確的序號為①④．【解答】解：由圖象知，前12分中的平均速度為：（1800﹣960）÷12＝70（米/分），故①正確；由圖象知，小亮第19分中又返回學(xué)校，故②錯誤；小亮在返回學(xué)校時的速度為：（1800﹣960）÷（19﹣12）＝840÷7＝120（米/分），∴第15分離家距離：960+（15﹣12）×120＝1320，從21分到41分小亮的速度為：1800÷（41﹣21）＝1800÷20＝90（米/分），∴第24分離家距離：1800﹣（24﹣21）×90＝1800﹣270＝1530（米），∵1320≠1530，故③錯誤；小亮在33分離家距離：1800﹣（33﹣21）×90＝1800﹣1080＝720（米），故④正確，故答案為：①④．三.解答題（本大題共9小題，共78分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（6分）計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝6﹣+3＝；（2）原式＝﹣1﹣＝5﹣1﹣2＝2．20．（6分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)M（m﹣1，2m+3）．（1）若點(diǎn)M在y軸上，求m的值．（2）若點(diǎn)N（﹣3，2），且直線MN∥y軸，求線段MN的長．【解答】解：（1）由題意得：m﹣1＝0，解得：m＝1；（2）∵點(diǎn)N（﹣3，2），且直線MN∥y軸，∴m﹣1＝﹣3，解得m＝﹣2．∴M（﹣3，﹣1），∴MN＝2﹣（﹣1）＝3．21．（6分）如圖，在四邊形ABCD中，∠B＝90°，AB＝BC＝2，AD＝1，CD＝3．（1）求∠DAB的度數(shù)．（2）求四邊形ABCD的面積．【解答】解：（1）連接AC，∵∠B＝90°，AB＝BC＝2，∴，∠BAC＝45°，∵AD＝1，CD＝3，∴，CD2＝9，∴AD2+AC2＝CD2，∴△ADC是直角三角形，∴∠DAC＝90°，∴∠DAB＝∠DAC+∠BAC＝135°．（2）在Rt△ABC中，，在Rt△ADC中，．∴．22．（8分）學(xué)習(xí)了無理數(shù)之后，我們已經(jīng)把數(shù)的領(lǐng)域擴(kuò)大到了實數(shù)的范圍，下面讓我們在幾個具體的圖形中認(rèn)識一下無理數(shù)．（1）如圖1，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)O沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)P（開始滾動時與點(diǎn)O重合）由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，則OO′的長度就等于圓的周長，所以數(shù)軸上點(diǎn)O′代表的實數(shù)就是π，它是一個無理數(shù)．（2）如圖2，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，根據(jù)勾股定理可以求得AB＝．（3）你能在6×8的網(wǎng)格圖中（圖3）（每個小正方形邊長均為1），畫出一條長為的格點(diǎn)線段嗎？如果能，請在圖中表示出來．（4）請你在數(shù)軸上（圖4）找到表示﹣的點(diǎn)．【解答】解：（1）OO′＝π?1＝π，故答案為：π．（2）∵∠C＝90°，AC＝2，BC＝1，∴AB＝＝＝．故答案為：．（3）如圖，線段AB就是要畫一條長為的線段．②如圖，點(diǎn)A即為所求．23．（8分）在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，格點(diǎn)三角形（頂點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)的三角形）ABC的頂點(diǎn)A，C的坐標(biāo)分別為（﹣4，7），（﹣1，5）．（1）請在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)畫出平面直角坐標(biāo)系；（2）請畫出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1；（3）直接寫出點(diǎn)B1的坐標(biāo)．【解答】解：（1）平面直角坐標(biāo)系如圖所示：（2）如圖，△A1B1C1即為所求．（3）B1（2，3）．24．（10分）互聯(lián)網(wǎng)時代，外賣行業(yè)得到迅速的發(fā)展，某知名外賣平臺招聘外賣騎手，并提供了如下兩種日工資方案：方案一：每日底薪50元，每完成一單外賣業(yè)務(wù)再提成3元；方案二：每日底薪80元，外賣業(yè)務(wù)的前30單沒有提成，超過30單的部分，每完成一單提成5元．設(shè)騎手每日完成的外賣業(yè)務(wù)量為x單（x為正整數(shù)），方案一、方案二中騎手的日工資分別為y1、y2（單位：元）．（1）分別寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若小強(qiáng)是該外賣平臺的一名騎手，從日工資收入的角度考慮，他應(yīng)該選擇哪種日工資方案？并說明理由．【解答】解：（1）由題意得：y1＝3x+50，當(dāng)00＜x≤30且x為整數(shù)時，y2＝80，當(dāng)x＞30時且x為整數(shù)時，y2＝80+5（x﹣30）＝5x﹣70；即；（2）當(dāng)0＜x＜30且x為整數(shù)時，當(dāng)50+3x＝80時，解得x＝10，即10＜x＜30時，y1＞y2，0＜x＜10時，y1＜y2，當(dāng)x≥30且x為整數(shù)時，50+3x＝5x﹣70時，解得x＝60，即x＞60時，y2＞y1，30≤x＜60時，y2＜y1，∴從日工資收入的角度考慮，①當(dāng)0＜x＜10或x＞60時，y2＞y1，他應(yīng)該選擇方案二；②當(dāng)10＜x＜60時，y1＞y2，他應(yīng)該選擇方案一；③當(dāng)x＝10或x＝60時，y1＝y(tǒng)2，他選擇兩個方案均可．25．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到，且經(jīng)過點(diǎn)（﹣1，4）與直線相交于點(diǎn)P．直線和直線y＝kx+b（k≠0）分別與x軸交于點(diǎn)A，B．（1）①求這個一次函數(shù)的解析式；②求交點(diǎn)P的坐標(biāo)；③求△PAB的面積；（2）請直接寫出圖象中直線y＝kx+b（k≠0）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍．【解答】解：（1）①∵一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）的圖象由函數(shù)y＝﹣2x的圖象平移得到，∴y＝﹣2x+b，∵點(diǎn)（﹣1，4）在直線y＝﹣2x+b上，∴4＝2+b，解得b＝2，∴一次函數(shù)的解析式為y＝﹣2x+2；②由得，∴P的坐標(biāo)為（2，﹣2）；③在y＝﹣2x+2中，令y＝0得x＝1，∴B（1，0），在y＝﹣x﹣1中令y＝0得x＝﹣2，∴A（﹣2，0），∴AB＝3，∴△PAB的面積為AB?|yP|＝×3×2＝3；（2）由圖可知：直線y＝kx+b（k≠0）在直線下方的部分所對應(yīng)的自變量x的取值范圍是x＞2．