四川省瀘州瀘縣第五中學(xué)高三第一次適應(yīng)性考試（高考模擬）數(shù)學(xué)（文）試題

四川省瀘縣第五中學(xué)2018屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）一．選擇題：（本大題共12個小題，每小題5分，共60分．每小題給出的四個選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則P∩Q=（）A．（0，1]B．?C．（0，2）D．{0}2．已知（m∈R，i為虛數(shù)單位），則“m=﹣1”是“z為純虛數(shù)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件3.如圖，正方形內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點(diǎn)連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（）A．B．C．D．4.已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線的一個焦點(diǎn)，點(diǎn)到漸近線的距離為1，則的方程為（）A．B．C.D．5.某幾何體的三視圖如圖(1)所示,則該幾何體中最短棱和最長棱所在直線所成角的余弦值為（）A．B．C.D．6.已知，，，則、、的大小關(guān)系是（）A．B．C.D．7.為了提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息.設(shè)原信息為，傳輸信息為，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，，，.例如：原信息為111，則傳輸信息為01111.傳輸信息在傳輸過程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯，則下列接收信息出錯的是（）A．01100B．11010C．10110D．110008.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則（）A．6B．7C．8D．99．已知圓和兩點(diǎn)，，若圓上存在點(diǎn)，使得，則的最大值為（）A．7B．6C．5D．410．若是函數(shù)的極值點(diǎn)，則的極大值等于（）A．1B．3C．D．11.棱長為2的正八面體（八個面是全等的等邊三角形），球是該正八面體的內(nèi)切球，球的表面積為（）A．B．C.D．12.如圖，已知梯形中,點(diǎn)在線段上,且,雙曲線過三點(diǎn)，以為焦點(diǎn);則雙曲線離心率的值為（）A．B．C.D．2第Ⅱ卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡上.13.已知，，則．14．已知焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，中心是原點(diǎn)的雙曲線的一條漸近線方程為，且經(jīng)過點(diǎn)，則雙曲線的焦點(diǎn)到漸近線的距離等于．15．函數(shù)是上的奇函數(shù)，，且對任意，有，則不等式的解集為．16.設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一負(fù)整數(shù)，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是三.解答題(共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17.已知數(shù)列滿足，且.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）數(shù)列滿足，判斷數(shù)列的前項(xiàng)和與的大小關(guān)系，并說明理由.18．某大學(xué)生在開學(xué)季準(zhǔn)備銷售一種文具盒進(jìn)行試創(chuàng)業(yè)，在一個開學(xué)季內(nèi)，每售出1盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元.根據(jù)歷史資料，得到開學(xué)季市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該同學(xué)為這個開學(xué)季購進(jìn)了160盒該產(chǎn)品，以（單位:盒，）表示這個開學(xué)季內(nèi)的市場需求量，（單位:元）表示這個開學(xué)季內(nèi)經(jīng)銷該產(chǎn)品的利潤.（Ⅰ）根據(jù)直方圖估計(jì)這個開學(xué)季內(nèi)市場需求量的平均數(shù)；(II)將表示為的函數(shù)；(=3\*ROMANIII)根據(jù)直方圖估計(jì)利潤不少于4000元的概率.19.已知如圖1所示，在邊長為12的正方形,中，,且,分別交于點(diǎn),將該正方形沿,折疊，使得與重合，構(gòu)成如圖2所示的三棱柱,在該三棱柱底邊上有一點(diǎn),滿足;請?jiān)趫D2中解決下列問題:(I)求證:當(dāng)時，//平面;(II)若，求三棱錐的體積20.已知橢圓：的左右焦點(diǎn)分別為，，左頂點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，的面積為.（Ⅰ）求橢圓的方程；(II)設(shè)直線：與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，，是線段的中點(diǎn).若經(jīng)過點(diǎn)的直線與直線垂直于點(diǎn)，求的取值范圍.21.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(II)若，求證：（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（二）選考題：共10分.請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22．（10分）在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程（φ為參數(shù)），以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．（Ⅰ）求圓C的極坐標(biāo)方程；(II)直線l的極坐標(biāo)方程是2ρsin（θ+）=3，射線OM：θ=與圓C的交點(diǎn)為O、P，與直線l的交點(diǎn)為Q，求線段PQ的長．23.選修45：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）求不等式的解集；(II)若不等式解集非空，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

四川省瀘縣第五中學(xué)2018屆高考模擬考試數(shù)學(xué)（文科）答案一．選擇題112ACCADDDBBDAB二．填空題13.14.15.16.17.（Ⅰ）由題意可得，即，又，故數(shù)列是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列；（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，即.故∴，故18．解：（1）需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率，需求量為的頻率.則平均數(shù).（2）因?yàn)槊渴鄢?盒該產(chǎn)品獲利潤30元，未售出的產(chǎn)品，每盒虧損10元，所以當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以（3）因?yàn)槔麧櫜簧儆?000元，解得，解得.所以由（1）知利潤不少于4000元的概率.19.(I)解:在圖(2)中，過作交于，連接，所以,∴共面且平面交平面于,∵又,∴四邊形為平行四邊形，∴,平面,平面,∴//平面;(II)解:因?yàn)?所以,從而,即.因?yàn)?所以.所以20.解：（1）由已知，有.又，∴.∵，∴.∴橢圓的方程為.（2）①當(dāng)時，點(diǎn)即為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)即為點(diǎn)，則，.∴.②當(dāng)時，直線的方程為.則直線的方程為，即.設(shè)，.聯(lián)立方程，消去，得.此時.∴，.∴.∵即點(diǎn)到直線的距離，∴.又即點(diǎn)到直線的距離，∴.∴.令，則.∴.即時，有.綜上，可知的取值范圍為.21.解：（1），當(dāng)時，，函數(shù)在單調(diào)遞增，當(dāng)時，時，時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時，只有增區(qū)間為.當(dāng)時，的增區(qū)間為，減區(qū)間為.（2）等價于.令，而在單調(diào)遞增，且，.令，即，，則時，時，故在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，所以.即.22．解：（I）利用cos2φ+sin2φ=1，把圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）化為（x﹣1）2+y2=1，∴ρ2﹣2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ．（