《18.2.1 矩形(一)》導(dǎo)學(xué)課件

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課前預(yù)習(xí)……………..…課堂導(dǎo)學(xué)……………..…課后鞏固……………..…核心目標(biāo)……………..…能力培優(yōu)….18.2特殊的平行四邊形18.2.1矩形(一)核心目標(biāo)掌握矩形的性質(zhì)定理及推論，熟練應(yīng)用矩形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)證明和計(jì)算．課前預(yù)習(xí)1.矩形的四個(gè)角都是__________．3.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的________．2.矩形的對(duì)角線__________．直角相等一半課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)1：矩形的性質(zhì)【例1】如右圖，在矩形ABCD中，E是BC上一點(diǎn)，且AE＝BC，DF⊥AE，垂足是F，連接DE.求證：(1)DF＝AB；(2)DE是∠FDC的平分線．【解析】(1)由矩形的性質(zhì)得出AD＝BC，AD∥BC，∠B＝∠C＝90°，得出∠DAF＝∠AEB，AD＝AE，由AAS證明△ADF≌△EAB；(2)由HL證明Rt△DEF≌Rt△DEC，得∠EDF＝∠EDC，即可得出結(jié)論．課堂導(dǎo)學(xué)【答案】證明：(1)∵四邊形ABCD是矩形，∴AD＝BC，AD∥BC，∠B＝90°，∴∠DAF＝∠AEB，∵AE＝BC，∴AD＝AE，∵DF⊥AE，∴∠AFD＝∠B＝90°，∴△ADF≌△EAB，∴DF＝AB.(2)由(1)得DF＝AB，∵AB＝DC，∴DF＝DC又DE＝DE，∴Rt△DFE≌Rt△DCE，∴∠EDF＝∠EDC，∴DE是∠FDC的平分線．【點(diǎn)拔】本題考查了矩形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)和判定，垂直定義，平行線的性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是推出△ADF≌△EAB.課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練一1.如下圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．∠ABC＝90°B．AC＝BDC．OA＝OBD．OA＝AD第1、2題圖2.如上圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)O，若∠ABD＝30°，AD＝2，則AC等于(

)A．4B．3C．2D．1DA課堂導(dǎo)學(xué)A3.矩形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是(

)A．對(duì)角線相等B．對(duì)邊相等

C．對(duì)角相等D．對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠B＝∠C＝90°，∵BF＝CE，∴BE＝CF，∴△ABE≌△DCF，∴AE＝DF.4.如下圖，在矩形ABCD中，BF＝CE，求證：AE＝DF.課堂導(dǎo)學(xué)∵四邊形ABCD是矩形，∴AC＝DB，AB∥DC，∴DC∥BE，又∵CE∥DB，∴四邊形CDBE是平行四邊形，∴DB＝CE，∴AC＝CE.5.已知：如下圖，矩形ABCD的對(duì)角

線AC、BD相交于點(diǎn)O，CE∥DB，

交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E.

求證：AC＝EC.課堂導(dǎo)學(xué)知識(shí)點(diǎn)2：直角三角形斜邊上的中線的性質(zhì)【例2】如右圖，在△ABC中，BD⊥AC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，AD＝6，DE＝5，則線段BD的長(zhǎng)等于______．【解析】利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，進(jìn)而結(jié)合勾股定理得出BD的長(zhǎng)．課堂導(dǎo)學(xué)【答案】解：∵BD⊥AC于D，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，∴AB＝2DE＝2×5＝10，∴在Rt△ABD中，BD＝

＝

＝8【點(diǎn)拔】此題主要考查了勾股定理以及直角三角形斜邊的中線的性質(zhì)，得出AB的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵．課堂導(dǎo)學(xué)對(duì)點(diǎn)訓(xùn)練二6.如下圖，已知Rt△ABC中，

∠ACB＝90°，D是AB的中

點(diǎn)，CD＝2cm，則AB＝__________cm.7.如上圖，已知△ABC中，AB＝AC＝8cm，AD平分∠BA點(diǎn)E

為AC的中點(diǎn)，則DE＝_______.44

課后鞏固8.如下圖，△ABC中，D在BC上，四邊形ABDE是平

行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形．(1)求證：D為BC中點(diǎn)．(2)若?ADCE是矩形，求證：AB＝AC.(1)∵四邊形ABDE是平行四邊形，

四邊形ADCE也是平行四邊形，

∴AE＝BD，AE＝CD，

∴BD＝CD，

∴D為BC的中點(diǎn)．課后鞏固(2)證明：∵四邊形ADCE是矩形，

∴AC＝DE，

∵四邊形ABDE是平行四邊形，

∴AB＝DE，

∴AB＝AC.8.如下圖，△ABC中，D在BC上，四邊形ABDE是平

行四邊形，四邊形ADCE也是平行四邊形．(1)求證：D為BC中點(diǎn)．(2)若?ADCE是矩形，求證：AB＝AC.課后鞏固9.已知：如下圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以BC、CD為一邊作等邊△EBC和等邊△FCD，點(diǎn)E在

矩形上方，點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF.(1)求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：AE＝FE.(1)∵四邊形ABCD是矩形，

∴∠BCD＝∠ABC＝90°，AB＝CD，

∵三角形△EBC是等邊三角形，∴∠ECB＝∠EBC＝60°，

EC＝EB，∴∠ECD＝∠BCD－∠ECB＝30°，

∠EBA＝90°－60°＝30°，∵△FCD是等邊三角形，

∴∠FCD＝60°，CF＝CD，∴∠ECF＝∠FCD－∠ECD＝30°；課后鞏固(2)∵AB＝CD，CF＝CD，

∴AB＝CF，又∠EBA＝∠ECF＝30°，BE＝CE，

∴△EBA≌△ECF，∴AE＝FE.9.已知：如下圖所示，四邊形ABCD是矩形，分別以BC、CD為一邊作等邊△EBC和等邊△FCD，點(diǎn)E在

矩形上方，點(diǎn)F在矩形內(nèi)部，連接AE、EF.(1)求∠ECF的度數(shù)；(2)求證：AE＝FE.能力培優(yōu)(1)在矩形ABCD中，

∵AD＝BC，∠ADC＝∠BCD＝90°，

∴∠DCE＝90°，在Rt△DCE中，

∵F為DE中點(diǎn)，∴DF＝CF，

∴∠CDF＝∠DCF，

∴∠ADC＋∠CDF＝∠BCD＋∠DCF，

即∠ADF＝∠BCF；10.已知，矩形ABCD中，延長(zhǎng)BC至E，使BE＝BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，連接AF、CF.求證：(1)∠ADF＝∠BCF；(2)AF⊥CF.能力培優(yōu)(2)連接BF,∵BE＝BD，F(xiàn)為DE的中點(diǎn)，

∴BF⊥DE，∴∠BFD＝90°，

即∠BFA＋∠AFD＝90°，

∵AD＝BC，∠ADF＝∠BCF，DF＝CF，

∴△ADF≌△BCF，∴∠AFD