滬科新版八年級上冊《第13章 三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》2023年單元測試卷（安徽省合肥四十五中）

滬科新版八年級上冊《第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》2023年單元測試卷（安徽省合肥四十五中）一、選擇題（每小題4分，共40分）1．（4分）下列長度的三條線段中，能組成三角形的是（）A．2，5，6 B．2，4，7 C．3，4，8 D．8，12，202．（4分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，則此三角形是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．等腰三角形3．（4分）將一副三角板按如圖所示的方式放置，圖中∠CAF的大小等于（）A．50° B．60° C．75° D．85°4．（4分）在△ABC中，畫出邊AC上的高，畫法正確的是（）A． B． C． D．5．（4分）如圖，△ABC中，AD為中線，AB＝8，AC＝6，則△ABD與△ACD的周長之差為（）A．1 B．2 C．3 D．46．（4分）一個等腰三角形的兩邊長分別為2，4，則它的周長為（）A．8 B．10 C．9 D．8或107．（4分）已知a，b，c是三角形的三條邊，則|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的化簡結(jié)果為（）A．0 B．2a+2b C．2c D．2a+2b﹣2c8．（4分）如圖，在△ABC中，將△ABC沿直線m翻折，點B落在點D的位置，若∠1﹣∠2＝60°，則∠B的度數(shù)是（）A．30° B．32° C．35° D．60°9．（4分）下列命題中，是假命題的是（）A．點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度 B．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行 C．平行于同一條直線的兩條直線也互相平行 D．兩條直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補10．（4分）如圖，∠AOB＝70°，點M，N分別在OA，OB上運動（不與點O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延長線與∠MNO的平分線交于點F，在M，N的運動過程中，∠F的度數(shù)（）A．變大 B．變小 C．等于55° D．等于35°二、填空題（每小題5分，共20分）11．（5分）命題“直角三角形兩銳角互余”的逆命題是：．12．（5分）如圖：∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F等于度．13．（5分）已知：如圖所示，在△ABC中，點D、E、F分別為BC、AD、CE的中點，且，則陰影部分的面積為cm2．14．（5分）如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線相交于點P，△ABC的外角∠MBC與∠NCB的平分線交于點Q，延長線段BP，QC交于點E．（1）若∠A＝30°，則∠E的度數(shù)為．（2）在△BQE中，若存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，則∠A的度數(shù)為．三.解答題（第15-18題，每題8分；第19-20題，每題10分；第21-22題，每題12分，第23題14分，共90分）15．（8分）請指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論，并判斷它們的真假，若是假命題，請舉出一個反例．（1）如果a2＝b2，那么a＝b；（2）絕對值相等的兩個數(shù)相等．16．（8分）完成下面推理過程．如圖：已知，∠A＝112°，∠ABC＝68°，BD⊥DC于點D，EF⊥DC于點F，求證：∠1＝∠2．證明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知）∴∠A+∠ABC＝180°∴AD∥BC（）∴∠1＝（）∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知）∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（）∴∠BDF＝∠EFC＝90°∴BD∥EF（）∴∠2＝（）∴∠1＝∠2（）17．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB＝AC，AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，求三角形各邊的長．18．（8分）如圖，已知D為△ABC內(nèi)任一點，（1）證明：∠BDC＞∠A；（2）若BD和CD分別是△ABC的角平分線，求證：．19．（10分）如圖所示方格紙中，每個小正方形的邊長均為1，點A，點B，點C在小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC中邊BC上的高AD；（2）畫出△ABC中邊AC上的中線BE；（3）直接寫出△ABE的面積為．20．（10分）如圖，直角三角形ABC中，∠B＝30°，CE平分∠ACB，∠EAD＝2∠CAF．求證：CE∥FD．21．（12分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是一條角平分線，它們相交于點P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，求∠BAC的度數(shù)．22．（12分）現(xiàn)有一張△ABC紙片，點D、E分別是△ABC邊上兩點，若沿直線DE折疊，折成如圖的形狀．（1）若∠1＝25°、∠2＝35°，求∠A的度數(shù)；（2）猜想∠1、∠2和∠A的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．23．（14分）（1）已知：如圖①的圖形我們把它稱為“8字形”，試說明：∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）如圖②，AP，CP分別平分∠BAD，∠BCD，若∠ABC＝36°，∠ADC＝16°，求∠P的度數(shù)；（3）如圖③，直線AP平分∠BAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，猜想∠P與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系并證明．

滬科新版八年級上冊《第13章三角形中的邊角關(guān)系、命題與證明》2023年單元測試卷（安徽省合肥四十五中）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題4分，共40分）1．【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各選項進行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2+5＝7＞6，∴能作為三角形的三邊長，符合題意；B、∵2+4＝6＜7，∴不能作為三角形的三邊長，不符合題意；C、∵3+4＝7＜8，∴不能作為三角形的三邊長，不符合題意；D、∵8+12＝20，∴不能作為三角形的三邊長，不符合題意．故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形兩邊之和大于第三邊；三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．2．【分析】用∠A表示出∠B、∠C，然后利用三角形的內(nèi)角和等于180°列方程求解即可．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠B＝2∠A，∠C＝3∠A，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+2∠A+3∠A＝180°，解得∠A＝30°，所以，∠B＝2×30°＝60°，∠C＝3×30°＝90°，所以，此三角形是直角三角形．故選：B．【點評】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理，熟記定理并用∠A列出方程是解題的關(guān)鍵．3．【分析】利用三角形內(nèi)角和定理和三角形的外角的性質(zhì)計算即可．【解答】解：∵∠DAC＝∠DFE+∠C＝60°+45°＝105°，∴∠CAF＝180°﹣∠DAC＝75°，故選：C．【點評】本題考查了三角形外角的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和，熟練掌握三角形的外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．【分析】根據(jù)高的定義對各個圖形觀察后解答即可．【解答】解：根據(jù)三角形高線的定義，AC邊上的高是過點B向AC作垂線段垂足為E，縱觀各圖形，A、B、D選項都不符合高線的定義，C選項符合高線的定義．故選：C．【點評】本題主要考查了三角形的高線的定義，是基礎(chǔ)題，熟練掌握概念是解題的關(guān)鍵，三角形的高線初學(xué)者出錯率較高，需正確區(qū)分，嚴(yán)格按照定義作圖．5．【分析】根據(jù)三角形的中線的定義得到BD＝DC，再根據(jù)三角形的周長公式計算即可．【解答】解：∵AD為△ABC的中線，∴BD＝DC，∴△ABD與△ACD的周長之差為：（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+DC）＝AB﹣AC＝8﹣6＝2，故選：B．【點評】本題考查的是三角形的中線，三角形一邊的中點與此邊所對頂點的連線叫做三角形的中線．6．【分析】分4是腰長與底邊兩種情況，再根據(jù)三角形任意兩邊之和大于第三邊討論求解即可．【解答】解：①4是腰長時，三角形的三邊分別為4、4、2，4+2＞4；能組成三角形；所以，周長為10；②4是底邊時，三角形的三邊分別為2、2、4，∵2+2＝4，∴不能組成三角形，綜上所述，周長為10．故選：B．【點評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，難點在于要分情況討論．7．【分析】根據(jù)三角形三邊滿足的條件是，兩邊和大于第三邊，兩邊的差小于第三邊，根據(jù)此來確定絕對值內(nèi)的式子的正負(fù)，從而化簡計算即可．【解答】解：∵a、b、c是三角形的三邊長，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式＝a+b﹣c+c﹣a﹣b＝0，故選：A．【點評】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，熟知三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解答此題的關(guān)鍵．8．【分析】由折疊的性質(zhì)得到∠D＝∠B，再利用外角性質(zhì)即可求出所求角的度數(shù)．【解答】解：如圖所示：由折疊的性質(zhì)得：∠D＝∠B，根據(jù)外角性質(zhì)得：∠1＝∠3+∠B，∠3＝∠2+∠D，∴∠1＝∠2+∠D+∠B＝∠2+2∠B，∴∠1﹣∠2＝2∠B＝60°．∴∠B＝30°，故選：A．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，翻折變換等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型．9．【分析】利用點到直線的距離的定義、平行線的判定方法及性質(zhì)分別判斷后即可確定正確的選項．【解答】解：A、點到直線的距離是指直線外一點到這條直線的垂線段的長度，正確，是真命題，不符合題意；B、過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行，正確，是真命題，不符合題意；C、平行于同一條直線的兩條直線也互相平行，正確，是真命題，不符合題意；D、兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補，故原命題錯誤，是假命題，符合題意．故選：D．【點評】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度較?。?0．【分析】根據(jù)角平分線的定義以及三角形內(nèi)角和定理進行計算即可．【解答】解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，又∵∠AMN是△MNO的外角，∴∠AMN＝∠MNO+∠O，即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，∴∠EMN＝∠MNF+∠O，又∵∠EMN是△MNF的外角，∴∠EMN＝∠MNF+∠F，∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，故選：D．【點評】本題考查角平分線，三角形的內(nèi)角和，理解角平分線的定義，掌握三角形內(nèi)角和定理及推論是解決問題的前提．二、填空題（每小題5分，共20分）11．【分析】先找到原命題的題設(shè)和結(jié)論，再將題設(shè)和結(jié)論互換，即可得到原命題的逆命題．【解答】解：因為“直角三角形兩銳角互余”的題設(shè)是“三角形是直角三角形”，結(jié)論是“兩個銳角互余”，所以逆命題是：“如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形”．故答案為：如果三角形有兩個銳角互余，那么這個三角形是直角三角形．【點評】本題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論，而第一個命題的結(jié)論又是第二個命題的題設(shè)，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．12．【分析】由題意知，這個圖形可以看成是兩個三角形疊放在一起的，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可知．【解答】解：∵∠A+∠E+∠C＝180°，∠D+∠B+∠F＝180°，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．【點評】本題利用了轉(zhuǎn)化思想，把圖形轉(zhuǎn)化為兩個三角形后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求解．13．【分析】根據(jù)三角形的中線把三角形分成兩個面積相等的三角形解答即可．【解答】解：∵F為CE中點，∴，∵E為AD中點，∴，∴，故答案為：4．【點評】本題考查了三角形中線的性質(zhì)和三角形面積的應(yīng)用，熟知三角形中線平分三角形面積是解題的關(guān)鍵．14．【分析】（1）運用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的定義，首先求出∠ABC+∠ACB，即可求出∠BPC的度數(shù)，再利用平角的定義求出∠PCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求解；（2）根據(jù)三角形的外角性質(zhì)分別表示出∠MBC與∠BCN，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)可求得∠CBQ+∠BCQ，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求解；（3）在△BQE中，由于∠Q＝90°﹣∠A，求出∠E＝∠A，∠EBQ＝90°，所以如果△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況進行討論：①∠EBQ＝3∠E＝90°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°；③∠Q＝3∠E；④∠E＝3∠Q；分別列出方程，求解即可．【解答】解：（1）∵∠A＝30°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣30°＝150°，∵∠ABC與∠ACB的平分線交于點P，∴，∴∠BPC＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝＝，∵CQ平分∠BCN，∴∠BCQ＝∠ACN，∵∠ACB+∠BCN＝180°，∴∠QCP＝90°，∴∠PCE＝90°，∴∠E＝∠BPC﹣∠PCE＝15°．故答案為：15°；（3）如圖，延長BC至F，∵CQ為△ABC的外角∠NCB的角平分線，∴CE是△ABC的外角∠ACF的平分線，∴∠ACF＝2∠ECF，∵BE平分∠ABC，∴∠ABC＝2∠EBC，∵∠ECF＝∠EBC+∠E，∴2∠ECF＝2∠EBC+2∠E，即∠ACF＝∠ABC+2∠E，又∵∠ACF＝∠ABC+∠A，∴∠A＝2∠E，即∠E＝∠A；∵∠EBQ＝∠EBC+∠CBQ＝∠ABC+∠MBC＝（∠ABC+∠A+∠ACB）＝90°．如果△BQE中，存在一個內(nèi)角等于另一個內(nèi)角的3倍，那么分四種情況：①∠EBQ＝3∠E＝90°，則∠E＝30°，∠A＝2∠E＝60°；②∠EBQ＝3∠Q＝90°，則∠Q＝30°，∠E＝60°，∠A＝2∠E＝120°；③∠Q＝3∠E，則∠E＝22.5°，解得∠A＝45°；④∠E＝3∠Q，則∠E＝67.5°，解得∠A＝135°．綜上所述，∠A的度數(shù)是60°或120°或45°或135°．故答案為：60°或120°或45°或135°．【點評】本題是三角形綜合題，考查了三角形內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)，角平分線定義等知識；靈活運用三角形的內(nèi)角和定理、外角的性質(zhì)進行分類討論是解題的關(guān)鍵．三.解答題（第15-18題，每題8分；第19-20題，每題10分；第21-22題，每題12分，第23題14分，共90分）15．【分析】（1）由平方的定義，即可判斷；（2）由絕對值的意義，即可判斷．【解答】解：（1）命題的題設(shè)是a2＝b2，結(jié)論是a＝b，是假命題，反例：若a＝3，b＝﹣3，a2＝b2，但a≠b；（2）命題的題設(shè)是兩個數(shù)的絕對值相等，結(jié)論是這兩個數(shù)相等，是假命題，反例：6和﹣6的絕對值相等，但6≠﹣6．【點評】本題考查命題與定理，絕對值，平方的概念，關(guān)鍵是掌握絕對值的意義，平方的概念．16．【分析】根據(jù)推理過程，填上依據(jù)即平行線的性質(zhì)或者判定．【解答】證明：∵∠A＝112°，∠ABC＝68°（已知），∴∠A+∠ABC＝180°．∴AD∥BC（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴∠1＝∠3（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）．∵BD⊥DC，EF⊥DC（已知），∴∠BDF＝90°，∠EFC＝90°（垂直的定義）．∴∠BDF＝∠EFC＝90°．∴BD∥EF（同位角相等，兩直線平行）．∴∠2＝∠3（兩直線平行，同位角相等）．∴∠1＝∠2（等量代換）．故答案為：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；∠3；兩直線平行，內(nèi)錯角相等；垂直的定義；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；等量代換．【點評】本題考查了平行線的性質(zhì)或判斷，題目難度不大，由平行得到角間關(guān)系是平行線的性質(zhì)，由角間關(guān)系得到平行，是平行線的判定．17．【分析】方法1、設(shè)AB＝AC＝2xcm，BC＝y(tǒng)cm，進而得出AD＝CD＝AC＝xcm，再分兩種情況，建立方程組求解，最后判定能否構(gòu)成三角形．方法2、設(shè)AD＝CD＝a，進而表示出AB＝AC＝2acm，BC＝54﹣4a，再分兩種情況，建立方程求解，即可得出結(jié)論．【解答】解法1：設(shè)AB＝AC＝2xcm，BC＝y(tǒng)cm，∵點D是AC的中點，∴AD＝CD＝AC＝xcm，∵AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，∴①，解得，，∴AB＝AC＝2x＝16cm，BC＝22cm，能構(gòu)成三角形，②，解得，，∴AB＝AC＝2x＝20cm，BC＝14cm，能構(gòu)成三角形，即：三角形的各邊是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．解法2、∵BD是△ABC的中線，∴AC＝CD＝2AD，設(shè)AD＝CD＝acm，∴AB＝AC＝2acm，∵AC邊上的中線把三角形的周長分為24cm和30cm的兩部分，∴BC＝24+30﹣4a＝54﹣4a，①當(dāng)AB+AD＝24cm時，∴2a+a＝24，∴a＝8，∴AB＝AC＝2a＝16cm，BC＝54﹣4a＝54﹣32＝22cm，②當(dāng)AB+AD＝30cm時，∴2a+a＝30，∴a＝10，∴AB＝AC＝2a＝20cm，BC＝54﹣4a＝54﹣40＝14cm，即：三角形的各邊是16cm，16cm，22cm或20cm，20cm，14cm．【點評】此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的周長，分類討論的思想，解本題的關(guān)鍵是建立方程組求解．18．【分析】（1）先延長BD交AC于E，構(gòu)造三角形的外角，再利用三角形外角的性質(zhì)進行證明；（2）由三角形的內(nèi)角和可得∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，再由角平分線的定義可求得觸須CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB），再次利用三角形的內(nèi)角和即可求證．【解答】證明：（1）延長BD交AC于E，如圖，∵∠CED是△ABE的外角，∠BDC是△CDE的外角，∴∠A+∠ABE＝∠CED，∠BDC＝∠CED+∠DCE，∴∠A＜∠CED，∠CED＜∠BDC，∴∠BDC＞∠A；（2）在△ABC中，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，∵BD和CD分別是△ABC的角平分線，∴∠CBD＝∠ABC，∠BCD＝∠ACB，∴∠CBD+∠BCD＝（∠ABC+∠ACB）＝90°﹣∠A，∵∠BDC＝180°﹣（∠CBD+∠BCD），∴∠BDC＝180°﹣（90°﹣∠A）＝90°+∠A．【點評】本題主要考查三角形的外角性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，解答的關(guān)鍵是熟記相應(yīng)的知識并靈活運用．19．【分析】（1）根據(jù)三角形高線的定義畫出圖形即可；（2）根據(jù)三角形中線的定義畫出圖形即可；（3）根據(jù)三角形的面積公式計算即可．【解答】解：（1）如圖所示，線段AD即為所求；（2）如圖所示，線段BE即為所求；（3）S△ABC＝BC?AD＝4×4＝8．∴△ABE的面積＝S△ABC＝4，故答案為：4．【點評】此題主要考查了基本作圖，根據(jù)題意利用網(wǎng)格畫出符合題意的圖形是解題關(guān)鍵．20．【分析】根據(jù)直角三角形ABC中，∠B＝30°，得∠BCA＝60°，由CE平分∠ACB，得∠ECA＝30°，由∠EAD＝2∠CAF，得∠ECA＝∠CAF，即可求得答案．【解答】證明：∵△ABC為直角三角形且∠CAB＝90°，∠B＝30°，∴∠BCA＝60°，又∵CE平分∠ACB，∴∠ECA＝30°，∵∠EAD＝2∠CAF且∠CAB＝90°∴∠CAF＝30°，∴∠ECA＝∠CAF，∴CE∥FD．【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和平行線的判定，掌握三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．21．【分析】在Rt△CPD中，求得∠PCD的度數(shù)，利用角平分線的定義求得∠ACE的度數(shù)，在△ACE中，利用三角形內(nèi)角和定理即可解決問題．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵CE是一條角平分線，∴∠ACE＝∠PCD＝35°，∴∠BAC＝180°﹣35°﹣80°＝65°．【點評】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識．22．【分析】先根據(jù)折疊得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，由兩個平角∠ADB和∠AEC得：∠1+∠2等于360°與四個折疊角的差，化簡得結(jié)果；【解答】解：（1）由折疊得：∠ADE＝∠A′DE，∠AED＝∠A′ED，∠AED+∠A′ED＝180°﹣∠1＝180°﹣25°＝155°，∠ADE+∠A′DE＝180°﹣∠2＝180°﹣35°＝145°，∴∠ADE+∠AED＝（155°+145°）÷2＝150°，∴∠A＝180°﹣