2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）一、選擇題（每題3分，共30分）1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（）A．x﹣y＝6 B． C．3x﹣4 D．x2+x＝12．（3分）在下列方程的變形中，正確的是（）A．由2x+1＝3x，得2x+3x＝1 B．由，得 C．由，得 D．由，得﹣x+1＝63．（3分）若2是關(guān)于x的方程x+a＝﹣1的解，則a的值為（）A．0 B．2 C．﹣2 D．﹣64．（3分）若∠α＝20°40′，則∠α的補(bǔ)角的大小為（）A．70°20′ B．69°20′ C．160°20′ D．159°20′5．（3分）從三個(gè)不同方向看一個(gè)幾何體，得到的平面圖形如圖所示，則這個(gè)幾何體是（）A．圓柱 B．圓錐 C．棱錐 D．球6．（3分）幾個(gè)人共同種一批樹苗，如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗．若設(shè)參與種樹的人數(shù)為x人，則下面所列方程中正確的是（）A．5x+3＝6x﹣4 B．5x+3＝6x+4 C．5x﹣3＝6x﹣4 D．5x﹣3＝6x+47．（3分）如圖，將直角三角尺ACD與BCE的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，若∠ACB＝150°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．45° D．30°8．（3分）如圖，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOC，且∠BOE＝140°，則∠BOC為（）A．140° B．100° C．80° D．40°9．（3分）已知線段AB＝6cm，若M是AB的三等分點(diǎn)，N是AM的中點(diǎn)，則線段MN的長度為（）A．1cm B．2cm C．1.5cm D．1cm或2cm10．（3分）已知AB是圓錐（如圖1）底面的直徑，P是圓錐的頂點(diǎn)，此圓錐的側(cè)面展開圖如圖2所示．一只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)，沿著圓錐側(cè)面經(jīng)過PB上一點(diǎn)，最后回到A點(diǎn)．若此螞蟻所走的路線最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四個(gè)點(diǎn)中，它最有可能經(jīng)過的點(diǎn)是（）A．M B．N C．S D．T二、填空題（每題3分，共18分）11．（5分）要把木條固定在墻上至少要釘個(gè)釘子，這是因?yàn)椋?2．（3分）∠AOB的大小可由量角器測得（如圖所示），則∠AOB的補(bǔ)角的大小為°．13．（3分）當(dāng)x＝1時(shí)，代數(shù)式5x+2m的值為﹣7，則m的值是．14．（3分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上的點(diǎn)，M是線段AC的中點(diǎn)，如果AB＝8cm，BC＝2cm，那么MC的長是cm．15．（3分）如圖，已知直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠COB，若∠EOB＝50°，則∠BOD的度數(shù)是．16．（3分）如圖，一只螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處，有多條爬行線路，其中沿AC爬行一定是最短路線，其依據(jù)的數(shù)學(xué)道理是．17．（3分）已知關(guān)于x的方程kx＝7﹣x有正整數(shù)解，則整數(shù)k的值為．18．（5分）如圖，這是一個(gè)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換器的示意圖，三個(gè)滾珠可以在槽內(nèi)左右滾動(dòng)．輸入x的值，當(dāng)滾珠發(fā)生撞擊，就輸出相撞滾珠上的代數(shù)式所表示數(shù)的和y．已知當(dāng)三個(gè)滾珠同時(shí)相撞時(shí)，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變．（1）a＝；（2）若輸入一個(gè)整數(shù)x，某些滾珠相撞，輸出y值恰好為﹣1，則x＝．三、解答題（19、20題各10分，25、26題各6分，21-24題，每題5分）19．（10分）計(jì)算：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10；（2）．20．（10分）解方程：（1）5x+8＝1﹣2x；（2）．21．（5分）一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍，求這個(gè)角的度數(shù)？22．（5分）如圖，平面上四個(gè)點(diǎn)A，B，C，D．按要求完成下列問題：（1）連接AD，BC；（2）畫射線AB與直線CD相交于E點(diǎn)；（3）用量角器度量得∠AED的大小為（精確到度）．23．（5分）列方程解應(yīng)用題：甲種鉛筆每支0.4元，乙種鉛筆每支0.6元，某同學(xué)共購買了這兩種鉛筆30支，并且買乙種鉛筆所花的錢是買甲種鉛筆所花的錢的3倍，求該同學(xué)購買這兩種鉛筆共花了多少錢？24．（5分）如圖，射線OC在∠AOB內(nèi)，OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，且∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，求∠DOE的度數(shù)．25．（6分）點(diǎn)A，B，C在同一條直線上，線段AB＝4cm，BC＝6cm，若點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，求線段DE的長．26．（6分）如圖，已知直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，CD⊥EF，OG平分∠BOF，∠AOE＝70°，求∠DOG的度數(shù)．四、選做題（10分）27．（10分）如圖1，∠AOB＝α，∠COD＝β，OM，ON分別是∠AOC，∠BOD的角平分線．（1）若∠AOB＝50°，∠COD＝30°，當(dāng)∠COD繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至射線OB與OC重合時(shí)（如圖2），則∠MON的大小為；（2）在（1）的條件下，繼續(xù)繞著點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)∠COD，當(dāng)∠BOC＝10°時(shí)（如圖3），求∠MON的大小并說明理由；（3）在∠COD繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)過程中，∠MON＝．（用含α，β的式子表示）．

2022-2023學(xué)年北京市海淀區(qū)首都師大附中第一分校七年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（12月份）參考答案與試題解析一、選擇題（每題3分，共30分）1．【分析】根據(jù)一元一次方程的定義逐項(xiàng)判斷即可．【解答】A、含有兩個(gè)未知數(shù)x和y，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；B、是一元一次方程，該選項(xiàng)符合題意；C、不含有等號，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意；D、x2的次數(shù)為2，不是一元一次方程，該選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程的識別，牢記一元一次方程的定義（只含有一個(gè)未知數(shù)（元），未知數(shù)的次數(shù)都是1，等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程）是解題的關(guān)鍵．2．【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【解答】解：A、2x+1＝3x，2x﹣3x＝﹣1，故本選項(xiàng)不符合題意；B、x＝，x＝×，故本選項(xiàng)符合題意；C、x＝，x＝×，故本選項(xiàng)符合題意；D、﹣＝2，﹣（x+1）＝6，﹣x﹣1＝6，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了等式的性質(zhì)，能熟記等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．3．【分析】把x＝2代入方程計(jì)算即可求出a的值．【解答】解：把x＝2代入方程得：1+a＝﹣1，解得：a＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)評】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．4．【分析】根據(jù)互為補(bǔ)角的兩個(gè)角的和為180°進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵∠α＝20°40′，∴180°﹣∠α＝180°﹣20°40′＝159°20′，即∠α的補(bǔ)角為159°20′，故選：D．【點(diǎn)評】此題考查了補(bǔ)角，熟練掌握補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．5．【分析】由主視圖和左視圖可得此幾何體為柱體，根據(jù)俯視圖是圓可判斷出此幾何體為圓柱．【解答】解：∵主視圖和左視圖都是長方形，∴此幾何體為柱體，∵俯視圖是一個(gè)圓，∴此幾何體為圓柱．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查利用三視圖判斷幾何體，三視圖里有兩個(gè)相同可確定該幾何體是柱體，錐體還是球體，由另一個(gè)視圖確定其具體形狀．6．【分析】由參與種樹的人數(shù)為x人，分別用如果每人種5棵，則剩下3棵樹苗未種；如果每人種6棵，則缺4棵樹苗表示出樹苗總棵數(shù)列方程即可．【解答】解：設(shè)有x人參加種樹，5x+3＝6x﹣4．故選：A．【點(diǎn)評】本題考查理解題意的能力，設(shè)出人數(shù)以棵數(shù)作為等量關(guān)系列方程求解．7．【分析】因?yàn)椤螮CD是∠ACD和∠BCE的重疊部分，因此由∠ECD＝∠ACD+∠ECB﹣∠ACB，即可求出∠ECD的度數(shù)．【解答】解：∵∠ACD＝90°，∠ECB＝90°，∴∠ACD+∠ECB＝180°，即∠ACE+∠ECD+∠ECD+∠DCB＝180°，即∠ACB+∠ECD＝180°，∴∠ECD＝180°﹣∠ACB＝180°﹣150°＝30°．故選：D．【點(diǎn)評】本題主要考查了角的和差的計(jì)算．熟練掌握角的和差的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)∠ECD是∠ACD和∠BCE的重疊部分是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)平角的意義求出∠AOE，再根據(jù)角平分線的定義得出∠AOE＝∠COE，由角的和差關(guān)系可得答案．【解答】解：∵∠AOE+∠BOE＝180°，∴∠AOE＝180°﹣∠BOE＝180°﹣140°＝40°，又∵OE平分∠AOC，∴∠AOE＝∠COE＝40°，∴∠BOC＝∠BOE﹣∠COE＝140°﹣40°＝100°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查角平分線的定義，鄰補(bǔ)角，掌握角平分線、鄰補(bǔ)角的意義以及圖形中角的和差關(guān)系是正確解答的關(guān)鍵．9．【分析】根據(jù)M是AB的三等分點(diǎn)，可得AM的長，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得答案．【解答】解：由線段AB＝6cm，若M是AB的三等分點(diǎn)，得AM＝2，或AM＝4．當(dāng)AM＝2cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得MN＝AM＝×2＝1（cm）；當(dāng)AM＝4cm時(shí)，由N是AM的中點(diǎn)，得MN＝AM＝×4＝2（cm）；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了兩點(diǎn)間的距離，利用了三等分點(diǎn)的性質(zhì)：M距A點(diǎn)近的三等分點(diǎn)，M距A點(diǎn)遠(yuǎn)的三等分點(diǎn)，以防漏掉．10．【分析】根據(jù)圓錐畫出側(cè)面展開圖，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得它最有可能經(jīng)過的點(diǎn)是N．【解答】解：如圖所示：根據(jù)圓錐側(cè)面展開圖，此螞蟻所走的路線最短，那么M，N，S，T（M，N，S，T均在PB上）四個(gè)點(diǎn)中，它最有可能經(jīng)過的點(diǎn)是N，，故選：B．【點(diǎn)評】此題主要考查了線段的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握兩點(diǎn)之間線段最短．二、填空題（每題3分，共18分）11．【分析】掌握好幾何的基本定理，利用基本定理，解決實(shí)際問題．【解答】解：要把木條固定在墻上至少要釘兩顆釘子，那么木條就不會(huì)再轉(zhuǎn)動(dòng)，因?yàn)閮牲c(diǎn)可確定一條直線，故答案為：兩；兩點(diǎn)可確定一條直線．【點(diǎn)評】此題考查幾何的基本公理，根據(jù)兩點(diǎn)可確定一條直線解答是關(guān)鍵．12．【分析】先根據(jù)圖形得出∠AOB＝60°，再根據(jù)和為180度的兩個(gè)角互為補(bǔ)角即可求解．【解答】解：由題意，可得∠AOB＝60°，則∠AOB的補(bǔ)角的大小為：180°﹣∠AOB＝120°．故答案為120．【點(diǎn)評】本題考查補(bǔ)角的定義：如果兩個(gè)角的和等于180°（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角．即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的補(bǔ)角．熟記定義是解題的關(guān)鍵．13．【分析】根據(jù)題意可得到關(guān)于m的一元一次方程5+2m＝﹣7，求解即可得到答案．【解答】解：根據(jù)題意，得5×1+2m＝﹣7．解得：m＝﹣6．故答案為：﹣6．【點(diǎn)評】本題主要考查一元一次方程，根據(jù)已知的等量關(guān)系得到一元一次方程是解題的關(guān)鍵．14．【分析】由圖形可知AC＝AB﹣BC，依此求出AC的長，再根據(jù)中點(diǎn)的定義可得MC的長．【解答】解：由圖形可知AC＝AB﹣BC＝8﹣2＝6cm，∵M(jìn)是線段AC的中點(diǎn)，∴MC＝AC＝3cm．故MC的長為3cm．故答案為：3．【點(diǎn)評】考查了兩點(diǎn)間的距離的計(jì)算；求出與所求線段相關(guān)的線段AC的長是解決本題的突破點(diǎn)．15．【分析】首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠EOB＝∠COE，進(jìn)而得到∠COB的度數(shù)，再根據(jù)鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可算出∠BOD的度數(shù)．【解答】解：∵OE平分∠COB，∴∠EOB＝∠COE，∵∠EOB＝50°，∴∠COB＝100°，∴∠BOD＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80°．【點(diǎn)評】此題主要考查了鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握鄰補(bǔ)角互補(bǔ)．16．【分析】根據(jù)連接兩點(diǎn)的所有線段中，線段最短的公理解答．【解答】解：∵螞蟻從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)A沿表面爬行到頂點(diǎn)C處有多條爬行線路，只有AC是直線段，∴沿AC爬行一定是最短路線，其科學(xué)道理是：兩點(diǎn)之間，線段最短．故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．【點(diǎn)評】本題考查的是線段的性質(zhì)，即兩點(diǎn)之間線段最短．17．【分析】移項(xiàng)合并可得（k+1）x＝7，由此可判斷出k所能取得的整數(shù)值．【解答】解：將原方程變形得kx+x＝7即（k+1）x＝7，∵關(guān)于x的方程kx＝7﹣x的解為正整數(shù)，∴k+1也為正整數(shù)且與x的乘積為7，可得到k+1＝7或k+1＝1，解得k＝6或k＝0．故k可以取得的整數(shù)解為0或6．故答案為：0或6．【點(diǎn)評】本題考查解一元一次方程的知識，注意理解方程的解為整數(shù)所表示的含義．18．【分析】（1）根據(jù)題意得到y(tǒng)＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，由y的值與x的值無關(guān)，可知x的系數(shù)為0，即2+a＝0，由此求得a的值；（2）結(jié)合（1）的a的值，可知當(dāng)y＝﹣1時(shí)，此時(shí)只有兩個(gè)球相撞，分兩種情況，從而可以求得x的值．【解答】解：（1）（2x﹣1）+3+ax＝2x﹣1+3+ax＝（2+a）x+2，∵當(dāng)三個(gè)滾珠同時(shí)相撞時(shí)，不論輸入x的值為多大，輸出y的值總不變，∴2+a＝0，得a＝﹣2，故答案為：﹣2；（2）當(dāng)y＝2x﹣1+3＝2x+2時(shí)，令y＝﹣1，則﹣1＝2x+2，得x＝﹣1.5（舍去），當(dāng)y＝3+（﹣2x）＝﹣2x+3時(shí)，令y＝﹣1，則﹣1＝﹣2x+3，得x＝2，故答案為：2．【點(diǎn)評】本題考查有理數(shù)的混合運(yùn)算、代數(shù)式求值，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出a的值和相應(yīng)的x的值．三、解答題（19、20題各10分，25、26題各6分，21-24題，每題5分）19．【分析】（1）先化簡絕對值、減法轉(zhuǎn)化為加法，再進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算即可；（2）按照先乘方、再乘除、后減法的順序計(jì)算即可．【解答】解：（1）|﹣12|﹣（﹣6）+5﹣10＝12+6+5﹣10＝13．（2）＝＝40﹣8＝32．【點(diǎn)評】此題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的運(yùn)算法則和運(yùn)算順序是解題的關(guān)鍵．20．【分析】（1）方程移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程去分母，去括號，移項(xiàng)合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【解答】解：（1）移項(xiàng)得：5x+2x＝1﹣8，合并得：7x＝﹣7，解得：x＝﹣1；（2）去分母得：3（x+1）＝2（2﹣3x），去括號得：3x+3＝4﹣6x，移項(xiàng)合并得：9x＝1，解得：x＝．【點(diǎn)評】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21．【分析】利用題中“一個(gè)角的余角是這個(gè)角的2倍”作為相等關(guān)系列方程求解即可．【解答】解：設(shè)這個(gè)角是x，則90°﹣x＝2x，解得x＝30°．【點(diǎn)評】主要考查了余角和補(bǔ)角的概念以及運(yùn)用．互為余角的兩角的和為90°，互為補(bǔ)角的兩角之和為180度．解此題的關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的從圖中找出角之間的數(shù)量關(guān)系，從而計(jì)算出結(jié)果．22．【分析】（1）畫線段AD，BC即可；（2）畫射線AB與直線CD，交點(diǎn)記為E點(diǎn)；（3）利用量角器測量可得∠AED的度數(shù)．【解答】解：（1）（2）如圖所示：；（3）測量可得∠AED＝30°．故答案為：30°．【點(diǎn)評】此題主要考查了射線、直線、線段，以及角，關(guān)鍵是掌握直線、射線、線段的性質(zhì)．23．【分析】根據(jù)題意結(jié)合買乙種鉛筆所花的錢是買甲種鉛筆所花的錢的3倍，進(jìn)而得出等式求出即可．【解答】解：設(shè)該同學(xué)購買甲種鉛筆x支，則購買乙種鉛筆（30﹣x）支．根據(jù)題意可列方程：0.6（30﹣x）＝3×0.4x，解得：x＝10，則0.6（30﹣10）+0.4×10＝16（元）．答：該同學(xué)購買這兩種鉛筆共花了16元．【點(diǎn)評】此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意得出正確等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．24．【分析】根據(jù)角平分線的定義得，，利用∠DOE＝∠DOC+∠COE即可得到∠DOE的度數(shù)．【解答】解：∵OD、OE分別平分∠AOC、∠BOC，且∠AOC＝120°，∠BOC＝40°，∴，，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝60°+20°＝80°，即∠DOE的度數(shù)為80°．【點(diǎn)評】此題考查了角平分線的相關(guān)計(jì)算、幾何圖形中的角度計(jì)算等知識，熟練掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．25．【分析】需要分兩種情況討論：①點(diǎn)B位于線段AC上；②點(diǎn)A位于線段BC上．【解答】解：①如圖所示，點(diǎn)B位于線段AC上．∵線段AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，∴，．∴DE＝BD+BE＝2+3＝5cm．②如圖所示，點(diǎn)A位于線段BC上．∵線段AB＝4cm，BC＝6cm，點(diǎn)D為線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，∴，．∴DE＝BE﹣BD＝3﹣2＝1cm．綜上所述，DE＝5cm或1cm．【點(diǎn)評】本題主要考查線段的中點(diǎn)，能采用分類討論的思想處理問題是解題的關(guān)鍵．26．【分析】根據(jù)對頂角相等可得∠BOF＝∠AOE＝70°，根據(jù)OG平分∠BOF，可得∠GOF＝∠BOF＝35°，根據(jù)CD⊥EF，可得∠DOF＝90°，再根據(jù)∠DOG＝∠DOF﹣∠GOF求解即可．【解答】解：∵直線AB，CD，EF相交于