統(tǒng)考版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第十一章11.2數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入課時作業(yè)理含解析

一輪復(fù)習(xí)精品資料(高中)PAGE1-課時作業(yè)67數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·黃岡中學(xué)，華師附中等八校聯(lián)考〗設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a＋eq\f(5i,1＋2i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝()A．－1B．1C．－2D．22．〖2021·湖南省長沙市高三調(diào)研試題〗復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝()A.eq\f(3,5)－iB.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－1D．－i3．〖2021·大同市高三學(xué)情調(diào)研測試試題〗設(shè)z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1B．1C．iD．－i4．〖2021·南昌市高三年級摸底測試卷〗復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋i,z)＝1－i，則|z|＝()A．2iB．2C．iD．15．〖2021·合肥市高三調(diào)研性檢測〗已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．〖2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考〗已知i為虛數(shù)單位，z＝eq\f(3＋i,i)，則z的虛部為()A．1B．－3C．iD．－3i7．〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是()A．－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iD.eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i8．〖2021·長沙市四校高三年級模擬考試〗已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i2,i1－i)，則下列結(jié)論正確的是()A．z的虛部為iB．|z|＝2C．z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋iD．z2為純虛數(shù)9．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考試題〗已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若z1＝1－2i，則eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i10．〖2021·唐山市高三年級摸底考試〗已知p，q∈R,1＋i是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，其中i為虛數(shù)單位，則p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空題11．〖2020·江蘇卷〗已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(1＋i)·(2－i)的實部是________．12．〖2021·重慶學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測〗已知復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，則z1·z2＝________.13．〖2021·福建檢測〗已知復(fù)數(shù)z滿足eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，則|z|＝________.14．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1，z2，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝________.〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗設(shè)6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i為虛數(shù)單位)，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|等于()A．5B.eq\r(13)C．2eq\r(2)D．216．〖2021·開封市高三模擬考試〗在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)對應(yīng)的點位于直線y＝x的左上方，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)17．〖2021·福建廈門三中檢測〗已知m∈R，p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1＋(m－3)i對應(yīng)的點在第四象限，若p∧q為真命題，則m的取值范圍是________．課時作業(yè)671．〖解析〗由已知，得a＋eq\f(5i,1＋2i)＝a＋eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝a＋2＋i，由題意得a＋2＝0，所以a＝－2.故選C.〖答案〗C2．〖解析〗eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(1－3i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(－10i,10)＝－i，故選D.〖答案〗D3．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i2,1－i2)＝eq\f(2i,－2i)＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故選A.解法二z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝12＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故選A.〖答案〗A4．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(2i,2)＝i，則|z|＝1.解法二|z|＝eq\f(|1＋i|,|1－i|)＝eq\f(\r(2),\r(2))＝1.〖答案〗D5．〖解析〗因為z＝eq\f(1－3i,1＋i)＝eq\f(1－3i1－i,1＋i1－i)＝－1－2i，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1，－2)，該點位于第三象限，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗z＝eq\f(3＋i,i)＝eq\f(3＋i－i,i－i)＝1－3i，所以z的虛部為－3，故選B.〖答案〗B7．〖解析〗∵(1－i)z＝2＋i，∴z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1＋3i,2)，∴z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，故選D.〖答案〗D8．〖解析〗z＝eq\f(1＋i2,i1－i)＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，則z的虛部為1，所以選項A錯誤；|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以選項B錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以選項C錯誤；z2＝(1＋i)2＝2i是純虛數(shù)，所以選項D正確．故選D.〖答案〗D9．〖解析〗由題意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－2i,－1－2i)＝eq\f(1－2i－1＋2i,－1－2i－1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故選D.〖答案〗D10．〖解析〗通解因為1＋i是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，所以(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得p＋q＝0且p＋2＝0，所以p＝－2，q＝2，所以pq＝－4，故選A.優(yōu)解方程x2＋px＋q＝0是實系數(shù)的一元二次方程，且1＋i是方程x2＋px＋q＝0的一個根，則另一個根為1－i，由根與系數(shù)的關(guān)系得，q＝(1＋i)(1－i)＝2，－p＝1＋i＋1－i＝2，所以p＝－2，所以pq＝－4.〖答案〗A11．〖解析〗復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，實部是3.〖答案〗312．〖解析〗由已知條件得z2＝2＋i－z1＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，所以z1·z2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.〖答案〗3＋i13．〖解析〗解法一因為eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,3＋4i)＝eq\f(4＋3i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(24,25)－eq\f(7,25)i，所以z＝eq\f(24,25)＋eq\f(7,25)i，所以|z|＝1.解法二設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x＋4y＝4，,4x－3y＝3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝\f(24,25)，,y＝\f(7,25).))所以|z|＝1.解法三由eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，得|eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)|＝|4＋3i|，即5|eq\o(z,\s\up6(－))|＝5，所以|z|＝1.〖答案〗114．〖解析〗由題意，z1＝i，z2＝2－i，所以eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2－i2,i)))＝eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(3－4i,i)))＝eq\f(|3－4i|,|i|)＝5.〖答案〗515．〖解析〗由6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i，可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(6＋x＝3,3－2x＝y(tǒng)＋5))，解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝－3,y＝4))，所以|x＋yi|＝eq\r(－32＋42)＝eq\r(25)＝5，選A.〖答案〗A16．〖解析〗因為eq\f(a＋i,1＋i)＝eq\f(a＋i1－i,1＋i1－i)＝eq\f(a＋1＋1－ai,2)，復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)對應(yīng)的點在直線y＝x的左上方，所以1－a>a＋1，解得a<0.故實數(shù)a的取值范圍是(－∞，0)，選A.〖答案〗A17．〖解析〗p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓，則m>2.q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1＋(m－3)i對應(yīng)的點在第四象限，則m<3，若p∧q為真命題，則2<m<3.〖答案〗(2,3)課時作業(yè)67數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入〖基礎(chǔ)達標〗一、選擇題1．〖2021·黃岡中學(xué)，華師附中等八校聯(lián)考〗設(shè)i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)a＋eq\f(5i,1＋2i)(a∈R)是純虛數(shù)，則a＝()A．－1B．1C．－2D．22．〖2021·湖南省長沙市高三調(diào)研試題〗復(fù)數(shù)eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝()A.eq\f(3,5)－iB.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iC．－1D．－i3．〖2021·大同市高三學(xué)情調(diào)研測試試題〗設(shè)z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2，則z的共軛復(fù)數(shù)為()A．－1B．1C．iD．－i4．〖2021·南昌市高三年級摸底測試卷〗復(fù)數(shù)z滿足eq\f(1＋i,z)＝1－i，則|z|＝()A．2iB．2C．iD．15．〖2021·合肥市高三調(diào)研性檢測〗已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z＝eq\f(1－3i,1＋i)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D(zhuǎn)．第一象限6．〖2021·安徽省示范高中名校高三聯(lián)考〗已知i為虛數(shù)單位，z＝eq\f(3＋i,i)，則z的虛部為()A．1B．－3C．iD．－3i7．〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗已知復(fù)數(shù)z滿足(1－i)z＝2＋i(其中i為虛數(shù)單位)，則z的共軛復(fù)數(shù)是()A．－eq\f(1,2)－eq\f(3,2)iB.eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iC．－eq\f(1,2)＋eq\f(3,2)iD.eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i8．〖2021·長沙市四校高三年級模擬考試〗已知復(fù)數(shù)z＝eq\f(1＋i2,i1－i)，則下列結(jié)論正確的是()A．z的虛部為iB．|z|＝2C．z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝－1＋iD．z2為純虛數(shù)9．〖2021·廣東省七校聯(lián)合體高三第一次聯(lián)考試題〗已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于虛軸對稱，若z1＝1－2i，則eq\f(z1,z2)＝()A.eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iB．－eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)iC．－eq\f(3,5)－eq\f(4,5)iD.eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i10．〖2021·唐山市高三年級摸底考試〗已知p，q∈R,1＋i是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，其中i為虛數(shù)單位，則p·q＝()A．－4B．0C．2D．4二、填空題11．〖2020·江蘇卷〗已知i是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)z＝(1＋i)·(2－i)的實部是________．12．〖2021·重慶學(xué)業(yè)質(zhì)量抽測〗已知復(fù)數(shù)z1＝1＋2i，z1＋z2＝2＋i，則z1·z2＝________.13．〖2021·福建檢測〗已知復(fù)數(shù)z滿足eq\o(z,\s\up6(－))(3＋4i)＝4＋3i，則|z|＝________.14．如圖所示，在復(fù)平面內(nèi)，網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長都為1，點A，B對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別是z1，z2，則eq\b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(z\o\al(2,2),z1)))＝________.〖能力挑戰(zhàn)〗15．〖2021·惠州市高三調(diào)研考試試題〗設(shè)6＋x＋(3－2x)i＝3＋(y＋5)i(i為虛數(shù)單位)，其中x，y是實數(shù)，則|x＋yi|等于()A．5B.eq\r(13)C．2eq\r(2)D．216．〖2021·開封市高三模擬考試〗在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)eq\f(a＋i,1＋i)對應(yīng)的點位于直線y＝x的左上方，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(－∞，0)B．(－∞，1)C．(0，＋∞)D．(1，＋∞)17．〖2021·福建廈門三中檢測〗已知m∈R，p：方程eq\f(x2,2)＋eq\f(y2,m)＝1表示焦點在y軸上的橢圓；q：在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z＝1＋(m－3)i對應(yīng)的點在第四象限，若p∧q為真命題，則m的取值范圍是________．課時作業(yè)671．〖解析〗由已知，得a＋eq\f(5i,1＋2i)＝a＋eq\f(5i1－2i,1＋2i1－2i)＝a＋2＋i，由題意得a＋2＝0，所以a＝－2.故選C.〖答案〗C2．〖解析〗eq\f(1－3i,1－i1＋2i)＝eq\f(1－3i,3＋i)＝eq\f(1－3i3－i,3＋i3－i)＝eq\f(－10i,10)＝－i，故選D.〖答案〗D3．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i2,1－i2)＝eq\f(2i,－2i)＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故選A.解法二z＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1＋i,1－i)))2＝12＝－1，所以eq\o(z,\s\up6(－))＝－1，故選A.〖答案〗A4．〖解析〗解法一z＝eq\f(1＋i,1－i)＝eq\f(2i,2)＝i，則|z|＝1.解法二|z|＝eq\f(|1＋i|,|1－i|)＝eq\f(\r(2),\r(2))＝1.〖答案〗D5．〖解析〗因為z＝eq\f(1－3i,1＋i)＝eq\f(1－3i1－i,1＋i1－i)＝－1－2i，所以z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標為(－1，－2)，該點位于第三象限，故選B.〖答案〗B6．〖解析〗z＝eq\f(3＋i,i)＝eq\f(3＋i－i,i－i)＝1－3i，所以z的虛部為－3，故選B.〖答案〗B7．〖解析〗∵(1－i)z＝2＋i，∴z＝eq\f(2＋i,1－i)＝eq\f(2＋i1＋i,1－i1＋i)＝eq\f(1＋3i,2)，∴z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(1,2)－eq\f(3,2)i，故選D.〖答案〗D8．〖解析〗z＝eq\f(1＋i2,i1－i)＝eq\f(2,1－i)＝eq\f(21＋i,1－i1＋i)＝eq\f(21＋i,2)＝1＋i，則z的虛部為1，所以選項A錯誤；|z|＝eq\r(12＋12)＝eq\r(2)，所以選項B錯誤；z的共軛復(fù)數(shù)eq\o(z,\s\up6(－))＝1－i，所以選項C錯誤；z2＝(1＋i)2＝2i是純虛數(shù)，所以選項D正確．故選D.〖答案〗D9．〖解析〗由題意可知z1＝1－2i，z2＝－1－2i，則eq\f(z1,z2)＝eq\f(1－2i,－1－2i)＝eq\f(1－2i－1＋2i,－1－2i－1＋2i)＝eq\f(3,5)＋eq\f(4,5)i.故選D.〖答案〗D10．〖解析〗通解因為1＋i是關(guān)于x的方程x2＋px＋q＝0的一個根，所以(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，根據(jù)復(fù)數(shù)相等得p＋q＝0且p＋2＝0，所以p＝－2，q＝2，所以pq＝－4，故選A.優(yōu)解方程x2＋px＋q＝0是實系數(shù)的一元二次方程，且1＋i是方程x2＋px＋q＝0的一個根，則另一個根為1－i，由根與系數(shù)的關(guān)系得，q＝(1＋i)(1－i)＝2，－p＝1＋i＋1－i＝2，所以p＝－2，所以pq＝－4.〖答案〗A11．〖解析〗復(fù)數(shù)z＝(1＋i)(2－i)＝3＋i，實部是3.〖答案〗312．〖解析〗由已知條件得z2＝2＋i－z1＝2＋i－(1＋2i)＝1－i，所以z1·z2＝(1＋2i)(1－i)＝3＋i.〖答案〗3＋i13．〖解析〗解法一因為eq\o(z,\s\up6(－))＝eq\f(4＋3i,3＋4i)＝eq\f(4＋3i3－4i,3＋4i3－4i)＝eq\f(24,25)－eq\f(7,25)i，所以z＝eq\f(24,25)＋eq\f(7,25)i，所以|z|＝1.解法二設(shè)z＝x＋yi(x，y∈R)，則eq\o(z,\s\up6(－))＝x－yi，所以(x－yi)(3＋4i)＝4＋3i,3x＋4y＋(4x－3y)i＝4＋3i，所以eq