高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點網(wǎng)絡(luò)

【數(shù)學(xué)】高中數(shù)學(xué)必修1-5知識點網(wǎng)絡(luò)高一數(shù)學(xué)必修1知識網(wǎng)絡(luò)集合,,()元素與集合的關(guān)系:屬于()和不屬于(),,,,1,,()集合中元素的特性:確定性、互異性、無序性,2,集合與元素,()集合的分類:按集合中元素的個數(shù)多少分為:有限集、無限集、空集,,3,,()集合的表示方法:列舉法、描述法(自然語言描述、特征性質(zhì)描述)、圖示法、區(qū)間法,,,4,,,子集:若xAxBABAB,,,,，則，即是的子集。,,,nn,,,真子集有個。(2-1)、若集合中有個元素，則集合的子集有個，AnA,12,,,,、任何一個集合是它本身的子集，即AA,,2,,,,,注,,、對于集合如果，且那么ABCABBCAC,,,,3,,,,.關(guān)系,,,,,,、空集是任何集合的(真)子集。,4,,,,,00真子集:若且(即至少存在但)，則是的真子集。ABABxBxAAB,,,,,,集合,,,集合相等:且ABABAB,,,,,,,,,,,,,,,,,定義:且ABxxAxB,,,,/,集合與集合,,交集,AABBABABA,,,,,,,，,,,,性質(zhì):，，，AAAAABBAAB,,,,,,,,,,,,,,,,,定義:或ABxxAxB,,,,/,,,,并集,,,,性質(zhì):，，，，，AAAAAABBAABAABBABABB,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,運算CardABCardACardBCardAB()()()-(),,，,,,,,,,,U,,定義:且CAxxUxAA,,,,/,,,,,UUUUUUU,補(bǔ)集性質(zhì):，，，，()()()()()()CAACAAUCCAACABCACB,,,,,,,,,,,,,CABCACB,,,,UUU,,,,()()(),第1頁共29頁函數(shù)映射定義:設(shè)，是兩個非空的集合，如果按某一個確定的對應(yīng)關(guān)系，使對于集合中的任意一個元素，ABAx,在集合中都有唯一確定的元素與之對應(yīng)，那么就稱對應(yīng):為從集合到集合的一個映射ByfBAB,,傳統(tǒng)定義:如果在某變化中有兩個變量并且對于在某個范圍內(nèi)的每一個確定的值，xyx,,,,,fx().定義按照某個對應(yīng)關(guān)系都有唯一確定的值和它對應(yīng)。那么就是的函數(shù)。記作fyyxy,,,,近代定義:函數(shù)是從一個數(shù)集到另一個數(shù)集的映射。,,定義域,,,函數(shù)的三要素值域函數(shù)及其表示,,,對應(yīng)法則,,,解析法,,,函數(shù)的表示方法列表法,,,圖象法,,,,傳統(tǒng)定義:在區(qū)間上，若如，則在上遞增abaxxbfxfxfxabab,,()()(),,,,,,,是,,,,,,,1212,,,遞增區(qū)間;如，則在上遞減fxfxfxabab()()(),,,,是的遞減區(qū)間。,,,,,12,,,()0(),,()0bfxfxababfx上，若，則在上遞增,是遞增區(qū)間;如,,,,,,導(dǎo)數(shù)定義:在區(qū)間a,,單調(diào)性,,,則在上遞減fxabab(),,,是的遞減區(qū)間。,,,,,,,,,,最大值:設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足:()對于任意的，都有;yfxIMxIfxM,,,()1(),,,,()存在，使得。則稱是函數(shù)的最大值2()()xIfxMMyfx,,,00,最值,函數(shù)小值:設(shè)函數(shù)的定義域為，如果存在實數(shù)滿足:()對于任意的，都有;yfxINxIfxN,,,()1()最,函數(shù)的基本性質(zhì),,()存在，使得。則稱是函數(shù)的最小值2()()xIfxNNyfx,,,,00,,(1)()(),()fxfxxDfx,,,,定義域，則叫做奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱。,,,象關(guān)于軸對稱。,奇偶性定義域，則叫做偶函數(shù)，其圖(2)()(),()fxfxxDfx,,,y,,奇偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱,,,,，,,周期性:在函數(shù)的定義域上恒有的常數(shù)則叫做周期函數(shù)，為周期;fxfxTfxTfxT()()()(0)(),的最小正值叫做的最小正周期，簡稱周期,Tfx(),,,()描點連線法:列表、描點、連線,1,,,,,,,,,，向左平移個單位:yyxaxyfxa,(),11,,,單位:向右平移個yyxaxyfxa,，,,,,,()a11,,,平移變換向上平移個單位:bxxybyybfx,，,,,,,(),,,11,向下平移個單位:,,bxxybyybfx,,,,，,,(),11,橫坐標(biāo)變換:把各點的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)時)或伸長(當(dāng)時),,xww,,,1011,,,,到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，即1/()wxwxyfwx,,,伸縮變換,1,A,原來的倍縱坐標(biāo)變換:把各點的縱坐標(biāo)伸長(或縮短(到,yAA,,,1)01),,1yyAyfx,,,/(),(橫坐標(biāo)不變)，即,1,,,,xxxxxx，,,,22函數(shù)圖象的畫法1010,(,)2(2)xyyyfxx,,,,,,,關(guān)于點對稱:()變換法,,20000yyyyyy，,,,22,1010,,,xxxxxx，,,,22,,,1010xxyfxx,,,,,(2)關(guān)于直線對稱:,,00,,,yyyy,,,11,對稱變換,,xxxx,,,x)11,,yyyyf,,,,,2(,,關(guān)于直線對稱:00,yyyyyy，,,,22,1010,,,xx,,11,關(guān)于直線對稱:,yxyfx,,,(),,yy,,1,,,,,,,,,,,,附:,一、函數(shù)的定義域的常用求法:1、分式的分母不等于零;2、偶次方根的被開方數(shù)大于等于零;3、對數(shù)的真數(shù)大于零;4、指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的底數(shù)大于零且不等于1;5、三角函數(shù)正切函數(shù)中yx,tan第2頁共29頁,;余切函數(shù)中;6、如果函數(shù)是由實際意義確定的解析式，yx,cotxkkZ,，,(),2應(yīng)依據(jù)自變量的實際意義確定其取值范圍。二、函數(shù)的解析式的常用求法:1、定義法;2、換元法;3、待定系數(shù)法;4、函數(shù)方程法;5、參數(shù)法;6、配方法三、函數(shù)的值域的常用求法:1、換元法;2、配方法;3、判別式法;4、幾何法;5、不等式法;6、單調(diào)性法;7、直接法四、函數(shù)的最值的常用求法:1、配方法;2、換元法;3、不等式法;4、幾何法;5、單調(diào)性法五、函數(shù)單調(diào)性的常用結(jié)論:均為某區(qū)間上的增(減)函數(shù)，則在這個區(qū)間上也為1、若fxgx(),()fxgx()()，增(減)函數(shù)2、若為增(減)函數(shù)，則為減(增)函數(shù)fx(),fx()3、若與的單調(diào)性相同，則是增函數(shù);若與的單fx()gx()yfgx,[()]fx()gx()調(diào)性不同，則是減函數(shù)。yfgx,[()]4、奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相反。5、常用函數(shù)的單調(diào)性解答:比較大小、求值域、求最值、解不等式、證不等式、作函數(shù)圖象。六、函數(shù)奇偶性的常用結(jié)論:1、如果一個奇函數(shù)在處有定義，則，如果一個函數(shù)既是f(0)0,yfx,()x,0奇函數(shù)又是偶函數(shù)，則(反之不成立)fx()0,2、兩個奇(偶)函數(shù)之和(差)為奇(偶)函數(shù);之積(商)為偶函數(shù)。3、一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積(商)為奇函數(shù)。4、兩個函數(shù)和復(fù)合而成的函數(shù)，只要其中有一個是偶函數(shù)，那yfu,()ugx,()么該復(fù)合函數(shù)就是偶函數(shù);當(dāng)兩個函數(shù)都是奇函數(shù)時，該復(fù)合函數(shù)是奇函數(shù)。5、若函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，則可以表示為fx()fx()11，該式的特點是:右端為一個奇函數(shù)fxfxfxfxfx()[()()][()()],，,，,,22和一個偶函數(shù)的和。第3頁共29頁,,零點:對于函數(shù)()我們把使的實數(shù)叫做函數(shù)的零點。yfxfxxyfx,,,,()0(),,,定理:如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有yfxabfafb,,,()[,]()()0,,,,零點與根的關(guān)系那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點。即存在使得這個也是方y(tǒng)fxabcabfcc,,,()[,](,),()0,,,程的根。(反之不成立)fx()0,,,,關(guān)系:方程fx()0,yfxyfxx()()有實數(shù)根函數(shù)有零點函數(shù)的圖象與軸有交點,,,,,,,,,(1)[,],()()0,abfafb確定區(qū)間驗證給定精確度;,,,函數(shù)與方程,,,,(2)(,);abc求區(qū)間的中點,函數(shù)的應(yīng)用,,(3)()fc計算;,,,fcc()0,二分法求方程的近似解?若則就是函數(shù)的零點;,,,fafcbcxab()()0,(,)?若則令(此時零點);,,,,,0,,fcfbacx()()0,,?若則令(此時零點,,,(,)cb,);,0,,(4)-,();24abab判斷是否達(dá)到精確度:即若則得到零點的近似值或否則重復(fù)。,,,,,,,,幾類不同的增長函數(shù)模型,,函數(shù)模型及其應(yīng)用用已知函數(shù)模型解決問題,,建立實際問題的函數(shù)模型,,mn,,,,根式:為根指數(shù)，為被開方數(shù)ana,,nmnaa,,,,,分?jǐn)?shù)指數(shù)冪,,,,,,,,rsrs，指數(shù)的運算aaaarsQ,,,(0,,),,,,,,,rsrs,指數(shù)函數(shù)性質(zhì)()(0,,)aaarsQ,,,,,,,rrs,,,,()(0,0,)abababrQ,,,,,,,,NaN為底數(shù)，為真數(shù),,a,x,,,,，,定義:一般地把函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)。yaaa,,,(01),,MNMN,aaa指數(shù)函數(shù),,,,,,性質(zhì):見表1,,,,,M,,,MN,,,aaa對數(shù):x,log,,Nlogb,,c,且性質(zhì)bacacb(,0,1,0),,,,,,a,n,,MnMaaMNlogalog()loglog;aac,,,,基本初等函數(shù),,,,,,,,換底公式:,,logloglog;,對數(shù)的運算.,,,,定義:一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，是自變量，是常數(shù)。,,,,冪函數(shù),loglog;(0,1,0,0)對數(shù)函數(shù)定義:一般地把函數(shù)且叫做對數(shù)函數(shù)yxaa,a,性質(zhì):見表2對數(shù)函數(shù),,性質(zhì):見表,yxx,log,,,,,,log(01),,,1,,,,,,,,,,,第4頁共29頁對數(shù)數(shù)函數(shù)表xyaaa,,,0,1，，指數(shù)函數(shù)1yxaa,,,log0,1，，a定x,，,0,義xR,，，域值yR,y,，,0,，，域圖象過定點過定點(0,1)(1,0)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)xy,,,,，,(,0)(1,)時，xy,,，,(0,1)(0,)時，xy,,,,(0,1)(,0)時，xy,,,,(,0)(0,1)時，xy,，,,，,(0,)(1,)時，xy,，,,，,(1,)(0,)時，xy,，,,(0,)(0,1)時，xy,，,,,,(1,)(,0)時，性質(zhì)ab,ab,ab,ab,,表2yxR,,(),冪函數(shù)p,,,,001,,,,,1,,1qp為奇數(shù)奇函數(shù)q為奇數(shù)p為奇數(shù)q為偶數(shù)第5頁共29頁p為偶數(shù)偶函數(shù)q為奇數(shù)第一象限過定點減函數(shù)增函數(shù)性質(zhì)(，)01第6頁共29頁高中數(shù)學(xué)必修2知識點一、直線與方程(1)直線的傾斜角定義:x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時,我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0??α,180?(2)直線的斜率?定義:傾斜角不是90?的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。k,tan,,,,,,,，，,,0,90，,,90,180當(dāng)時，;當(dāng)時，;當(dāng)時，不存,,90k,0k,0k在。y,y21k,(x,x)?過兩點的直線的斜率公式:12x,x21注意下面四點:(1)當(dāng)x,x時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90?;12(2)k與P、P的順序無關(guān);(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標(biāo)直接求12得;(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標(biāo)先求斜率得到。(3)直線方程y,y,k(x,x)，，?點斜式:直線斜率k，且過點x,y1111注意:當(dāng)直線的斜率為0?時，k=0，直線的方程是y=y。1當(dāng)直線的斜率為90?時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示(但因l上每一點的橫坐標(biāo)都等于x，所以它的方程是x=x。11?斜截式:y,kx，b，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為byyxx,,11，，?兩點式:,(xxyy,,,)直線兩點x,y，，，x,y12121122yyxx,,2121xy?截矩式:，,1abxx其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。(,0)a(0,)bab,lylyAx，By，C,0?一般式:(A，B不全為0)12注意:?各式的適用范圍?特殊的方程如:x,ay,b平行于x軸的直線:(b為常數(shù));平行于y軸的直線:(a為常數(shù));(5)直線系方程:即具有某一共同性質(zhì)的直線(一)平行直線系A(chǔ)x，By，C,0平行于已知直線(是不全為0的常數(shù))的直線系:A,B00000Ax，By，C,0(C為常數(shù))00(二)過定點的直線系，，y,y,kx,x，，x,y(?)斜率為k的直線系:，直線過定點;0000l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,0(?)過兩條直線，的交點的直線系方程22221111為l，，，，(為參數(shù))，其中直線不在直線系中。Ax，By，C，,Ax，By，C,0,2111222(6)兩直線平行與垂直l:y,kx，bl:y,kx，b當(dāng)，時，111222l//l,k,k,b,bl,l,kk,,1;1212121212第7頁共29頁注意:利用斜率判斷直線的平行與垂直時，要注意斜率的存在與否。(7)兩條直線的交點相交l:Ax，By，C,0l:Ax，By，C,022221111，，,0AxByC,111交點坐標(biāo)即方程組的一組解。,Ax，By，C,0222,ll,l//l方程組無解;方程組有無數(shù)解與重合,1212(8)兩點間距離公式:設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中的兩個點，AxyBxy(,),，()112222則||()()ABxxyy,,，,2121Ax，By，C00l:Ax，By，C,0(9)點到直線距離公式:一點，，到直線的距離Px,y001d,22A，B(10)兩平行直線距離公式在任一直線上任取一點，再轉(zhuǎn)化為點到直線的距離進(jìn)行求解。二、圓的方程1、圓的定義:平面內(nèi)到一定點的距離等于定長的點的集合叫圓，定點為圓心，定長為圓的半徑。2、圓的方程222，，a,b，，，，x,a，y,b,r(1)標(biāo)準(zhǔn)方程，圓心，半徑為r;22x，y，Dx，Ey，F(xiàn),0(2)一般方程221DE22,,D，E,4F,0當(dāng)時，方程表示圓，此時圓心為，半徑為r,D，E,4F,,,,,222,,2222D，E,4F,0D，E,4F,0當(dāng)時，表示一個點;當(dāng)時，方程不表示任何圖形。(3)求圓方程的方法:一般都采用待定系數(shù)法:先設(shè)后求。確定一個圓需要三個獨立條件，若利用圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，需求出a，b，r;若利用一般方程，需要求出D，E，F(xiàn);另外要注意多利用圓的幾何性質(zhì):如弦的中垂線必經(jīng)過原點，以此來確定圓心的位置。3、直線與圓的位置關(guān)系:直線與圓的位置關(guān)系有相離，相切，相交三種情況，基本上由下列兩種方法判斷:222，，Ca,b(1)設(shè)直線，圓，圓心到l的距離為l:Ax，By，C,0，，，，C:x,a，y,b,rAa，Bb，C，則有d,r,l與C相離;;d,r,l與C相切d,r,l與C相交d,22A，B222(2)設(shè)直線，圓，先將方程聯(lián)立消元，得到，，，，C:x,a，y,b,rl:Ax，By，C,0一個一元二次方程之后，令其中的判別式為，則有,,,0,l與C相切;;,,0,l與C相離,,0,l與C相交2xx，yy,r注:如果圓心的位置在原點，可使用公式去解直線與圓相切的問題，其中00，，x,y表示切點坐標(biāo)，r表示半徑。00(3)過圓上一點的切線方程:22xx，yy,r?圓x+y=r，圓上一點為(x，y)，則過此點的切線方程為(課本命題)(2200002222?圓(x-a)+(y-b)=r，圓上一點為(xy)，則過此點的切線方程為(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r(課，0000本命題的推廣)(4、圓與圓的位置關(guān)系:通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。222222設(shè)圓，，，，，C:x,a，y,b,R，，，，C:x,a，y,b,r111222兩圓的位置關(guān)系常通過兩圓半徑的和(差)，與圓心距(d)之間的大小比較來確定。d,R，r當(dāng)時兩圓外離，此時有公切線四條;當(dāng)d,R，r時兩圓外切，連心線過切點，有外公切線兩條，內(nèi)公切線一條;當(dāng)時兩圓相交，連心線垂直平分公共弦，有兩條外公切線;R,r,d,R，r第8頁共29頁時，兩圓內(nèi)切，連心線經(jīng)過切點，只有一條公切線;當(dāng)d,R,rd,0當(dāng)時，兩圓內(nèi)含;當(dāng)時，為同心圓。d,R,r三、立體幾何初步1、柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱:定義:有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，且每相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的幾何體。分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱柱、四棱柱、五棱柱等。'''''表示:用各頂點字母，如五棱柱或用對角線的端點字母，如五棱柱ABCDE,ABCDE'AD幾何特征:兩底面是對應(yīng)邊平行的全等多邊形;側(cè)面、對角面都是平行四邊形;側(cè)棱平行且相等;平行于底面的截面是與底面全等的多邊形。(2)棱錐定義:有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這些面所圍成的幾何體分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱錐、四棱錐、五棱錐等'''''表示:用各頂點字母，如五棱錐P,ABCDE幾何特征:側(cè)面、對角面都是三角形;平行于底面的截面與底面相似，其相似比等于頂點到截面距離與高的比的平方。(3)棱臺:定義:用一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，截面和底面之間的部分分類:以底面多邊形的邊數(shù)作為分類的標(biāo)準(zhǔn)分為三棱態(tài)、四棱臺、五棱臺等'''''表示:用各頂點字母，如五棱臺P,ABCDE幾何特征:?上下底面是相似的平行多邊形?側(cè)面是梯形?側(cè)棱交于原棱錐的頂點(4)圓柱:定義:以矩形的一邊所在的直線為軸旋轉(zhuǎn),其余三邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是全等的圓;?母線與軸平行;?軸與底面圓的半徑垂直;?側(cè)面展開圖是一個矩形。(5)圓錐:定義:以直角三角形的一條直角邊為旋轉(zhuǎn)軸,旋轉(zhuǎn)一周所成的曲面所圍成的幾何體幾何特征:?底面是一個圓;?母線交于圓錐的頂點;?側(cè)面展開圖是一個扇形。(6)圓臺:定義:用一個平行于圓錐底面的平面去截圓錐，截面和底面之間的部分幾何特征:?上下底面是兩個圓;?側(cè)面母線交于原圓錐的頂點;?側(cè)面展開圖是一個弓形。(7)球體:定義:以半圓的直徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的幾何體幾何特征:?球的截面是圓;?球面上任意一點到球心的距離等于半徑。2、空間幾何體的三視圖定義三視圖:正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖(從上向下)注:正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長度;俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長度和寬度;第9頁共29頁側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。3、空間幾何體的直觀圖——斜二測畫法斜二測畫法特點:?原來與x軸平行的線段仍然與x平行且長度不變;?原來與y軸平行的線段仍然與y平行，長度為原來的一半。4、柱體、錐體、臺體的表面積與體積(1)幾何體的表面積為幾何體各個面的面積的和。'h為斜高，l為母線)(2)特殊幾何體表面積公式(c為底面周長，h為高，1S,,rlS,chS,2,rhS,ch'圓錐側(cè)面積直棱柱側(cè)面積圓柱側(cè)正棱錐側(cè)面積21S,(r，R),lS,(c，c)h'圓臺側(cè)面積12正棱臺側(cè)面積222，，S,2,rr，l，，S,,r，rl，Rl，R，，S,,rr，l圓臺表圓柱表圓錐表(3)柱體、錐體、臺體的體積公式2112VShrh,,,VSh,VSh,V,,rh圓柱柱錐圓錐33111''22'',，，,，，,VSSSShrrRRh()()VSSSSh,，，()圓臺臺333243(4)球體的表面積和體積公式:V=;S=4,R,R球面球34、空間點、直線、平面的位置關(guān)系(1)平面?平面的概念:A.描述性說明;B.平面是無限伸展的;?平面的表示:通常用希臘字母α、β、γ表示，如平面α(通常寫在一個銳角內(nèi));也可以用兩個相對頂點的字母來表示，如平面BC。,,?點與平面的關(guān)系:點A在平面內(nèi)，記作;點不在平面內(nèi)，記作AA,,A,,,點與直線的關(guān)系:點A的直線l上，記作:A?l;點A在直線l外，記作Al;,直線與平面的關(guān)系:直線l在平面α內(nèi)，記作lα;直線l不在平面α內(nèi)，記作lα。,(2)公理1:如果一條直線的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線是所有的點都在這個平面內(nèi)。(即直線在平面內(nèi)，或者平面經(jīng)過直線)應(yīng)用:檢驗桌面是否平;判斷直線是否在平面內(nèi)用符號語言表示公理1:AlBlABl,,,,,,,,,,,,(3)公理2:經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面。第10頁共29頁推論:一直線和直線外一點確定一平面;兩相交直線確定一平面;兩平行直線確定一平面。公理2及其推論作用:?它是空間內(nèi)確定平面的依據(jù)?它是證明平面重合的依據(jù)(4)公理3:如果兩個不重合的平面有一個公共點,那么它們有且只有一條過該點的公共直線符號:平面α和β相交，交線是a，記作α?β,a。符號語言:PABABlPl,,,,,公理3的作用:?它是判定兩個平面相交的方法。?它說明兩個平面的交線與兩個平面公共點之間的關(guān)系:交線必過公共點。?它可以判斷點在直線上，即證若干個點共線的重要依據(jù)。(5)公理4:平行于同一條直線的兩條直線互相平行(6)空間直線與直線之間的位置關(guān)系?異面直線定義:不同在任何一個平面內(nèi)的兩條直線?異面直線性質(zhì):既不平行，又不相交。?異面直線判定:過平面外一點與平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不過該店的直線是異面直線?異面直線所成角:直線a、b是異面直線，經(jīng)過空間任意一點O，分別引直線a’?a，b’?b，則把直線a’和b’所成的銳角(或直角)叫做異面直線a和b所成的角。兩條異面直線所成角的范圍是(0?，90?]，若兩條異面直線所成的角是直角，我們就說這兩條異面直線互相垂直。說明:(1)判定空間直線是異面直線方法:?根據(jù)異面直線的定義;?異面直線的判定定理(2)在異面直線所成角定義中，空間一點O是任取的，而和點O的位置無關(guān)。?求異面直線所成角步驟:A、利用定義構(gòu)造角，可固定一條，平移另一條，或兩條同時平移到某個特殊的位置，頂點選在特殊的位置上。B、證明作出的角即為所求角C、利用三角形來求角(7)等角定理:如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行，那么這兩角相等或互補(bǔ)。(8)空間直線與平面之間的位置關(guān)系直線在平面內(nèi)——有無數(shù)個公共點(,三種位置關(guān)系的符號表示:aαa?α,Aa?α(9)平面與平面之間的位置關(guān)系:平行——沒有公共點;α?β相交——有一條公共直線。α?β,b5、空間中的平行問題(1)直線與平面平行的判定及其性質(zhì)線面平行的判定定理:平面外一條直線與此平面內(nèi)一條直線平行,則該直線與此平面平行。線線平行線面平行,線面平行的性質(zhì)定理:如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行。線面平行線線平行,(2)平面與平面平行的判定及其性質(zhì)兩個平面平行的判定定理(1)如果一個平面內(nèi)的兩條相交直線都平行于另一個平面，那么這兩個平面平行(線面平行?面面平行)，(2)如果在兩個平面內(nèi)，各有兩組相交直線對應(yīng)平行，那么這兩個平面平行。(線線平行?面面平行)，(3)垂直于同一條直線的兩個平面平行，兩個平面平行的性質(zhì)定理(1)如果兩個平面平行，那么某一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行。(面面平行?線面平行)第11頁共29頁(2)如果兩個平行平面都和第三個平面相交，那么它們的交線平行。(面面平行?線線平行)7、空間中的垂直問題(1)線線、面面、線面垂直的定義?兩條異面直線的垂直:如果兩條異面直線所成的角是直角，就說這兩條異面直線互相垂直。?線面垂直:如果一條直線和一個平面內(nèi)的任何一條直線垂直，就說這條直線和這個平面垂直。?平面和平面垂直:如果兩個平面相交，所成的二面角(從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形)是直二面角(平面角是直角)，就說這兩個平面垂直。(2)垂直關(guān)系的判定和性質(zhì)定理?線面垂直判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直這個平面。性質(zhì)定理:如果兩條直線同垂直于一個平面，那么這兩條直線平行。?面面垂直的判定定理和性質(zhì)定理判定定理:如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。性質(zhì)定理:如果兩個平面互相垂直，那么在一個平面內(nèi)垂直于他們的交線的直線垂直于另一個平面。9、空間角問題(1)直線與直線所成的角,?兩平行直線所成的角:規(guī)定為。0?兩條相交直線所成的角:兩條直線相交其中不大于直角的角，叫這兩條直線所成的角。?兩條異面直線所成的角:過空間任意一點O，分別作與兩條異面直線a，b平行的直線,,a,b，形成兩條相交直線，這兩條相交直線所成的不大于直角的角叫做兩條異面直線所成的角。(2)直線和平面所成的角,,0?平面的平行線與平面所成的角:規(guī)定為。?平面的垂線與平面所成的角:規(guī)定為。90?平面的斜線與平面所成的角:平面的一條斜線和它在平面內(nèi)的射影所成的銳角，叫做這條直線和這個平面所成的角。求斜線與平面所成角的思路類似于求異面直線所成角:“一作，二證，三計算”。在“作角”時依定義關(guān)鍵作射影，由射影定義知關(guān)鍵在于斜線上一點到面的垂線，在解題時，注意挖掘題設(shè)中兩個主要信息:(1)斜線上一點到面的垂線;(2)過斜線上的一點或過斜線的平面與已知面垂直，由面面垂直性質(zhì)易得垂線。(3)二面角和二面角的平面角?二面角的定義:從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角，這條直線叫做二面角的棱，這兩個半平面叫做二面角的面。?二面角的平面角:以二面角的棱上任意一點為頂點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射(((((線，這兩條射線所成的角叫二面角的平面角。?直二面角:平面角是直角的二面角叫直二面角。兩相交平面如果所組成的二面角是直二面角，那么這兩個平面垂直;反過來，如果兩個平面垂直，那么所成的二面角為直二面角?求二面角的方法定義法:在棱上選擇有關(guān)點，過這個點分別在兩個面內(nèi)作垂直于棱的射線得到平面角垂面法:已知二面角內(nèi)一點到兩個面的垂線時，過兩垂線作平面與兩個面的交線所成的角為二面角的平面角7、空間直角坐標(biāo)系,,,,(1)定義:如圖，是單位正方體.以A為原點，OBCDDABC,,分別以O(shè)D,O,OB的方向為正方向，建立三條數(shù)軸x軸.y軸.z軸。A這時建立了一個空間直角坐標(biāo)系Oxyz.1)O叫做坐標(biāo)原點2)x軸，y軸，z軸叫做坐標(biāo)軸.3)過每兩個坐標(biāo)軸的平面叫做坐標(biāo)面。(2)右手表示法:令右手大拇指、食指和中指相互垂直時，可能形成的位置。大拇指指第12頁共29頁向為x軸正方向，食指指向為y軸正向，中指指向則為z軸正向，這樣也可以決定三軸間的相位置。來表示，有序?qū)崝?shù)組(3)任意點坐標(biāo)表示:空間一點M的坐標(biāo)可以用有序?qū)崝?shù)組(,,)xyz叫做點M在此空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，記作(x叫做點M的橫坐標(biāo)，(,,)xyzMxyz(,,)y叫做點M的縱坐標(biāo)，z叫做點M的豎坐標(biāo))222(4)空間兩點距離坐標(biāo)公式:d,(x,x)，(y,y)，(z,z)212121第13頁共29頁必修3公式總結(jié)以及例題?1算法初步,秦九韶算法:通過一次式的反復(fù)計算逐步得出高次多項式的值，對于一個n次多項式，只要作n次乘法和n次加法即可。表達(dá)式如下:nn,1，，，，，，，，ax，ax，...，a,ax，ax，ax，...x，ax，ann,11nn,1n,221例題:秦九韶算法計算多項式654323x，4x，5x，6x，7x，8x，1,當(dāng)x,0.4時,答案:6，6需要做幾次加法和乘法運算?，，，，，，，，，，即:3x，4x，5x，6x，7x，8x，1,理解算法的含義:一般而言，對于一類問題的機(jī)械的、統(tǒng)一的求解方法稱為算法，其意義具有廣泛的含義，如:廣播操圖解是廣播操的算法，歌譜是一首歌的算法，空調(diào)說明書是空調(diào)使用的算法?(algorithm)1.描述算法有三種方式:自然語言，流程圖，程序設(shè)計語言(本書指偽代碼).2.算法的特征:?有限性:算法執(zhí)行的步驟總是有限的，不能無休止的進(jìn)行下去?確定性:算法的每一步操作內(nèi)容和順序必須含義確切，而且必須有輸出，輸出可以是一個或多個。沒有輸出的算法是無意義的。?可行性:算法的每一步都必須是可執(zhí)行的，即每一步都可以通過手工或者機(jī)器在一定時間內(nèi)可以完成，在時間上有一個合理的限度3.算法含有兩大要素:?操作:算術(shù)運算，邏輯運算，函數(shù)運算，關(guān)系運算等?控制結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu),流程圖:(flowchart):是用一些規(guī)定的圖形、連線及簡單的文字說明表示算法及程序結(jié)構(gòu)的一種圖形程序，它直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改。注意:1.畫流程圖的時候一定要清晰，用鉛筆和直尺畫，要養(yǎng)成有開始和結(jié)束的好習(xí)慣2.拿不準(zhǔn)的時候可以先根據(jù)結(jié)構(gòu)特點畫出大致的流程，反過來再檢查，比如:遇到判斷框時，往往臨界的范圍或者條件不好確定，就先給出一個臨界條件，畫好大致流程，然后檢查這個條件是否正確，再考慮是否取等號的問題，這時候也就可以有幾種書寫方法了。3.在輸出結(jié)果時，如果有多個輸出，一定要用流程線把所有的輸出總結(jié)到一起，一起終結(jié)到結(jié)束框。第14頁共29頁,算法結(jié)構(gòu):順序結(jié)構(gòu)，選擇結(jié)構(gòu)，循環(huán)結(jié)構(gòu)AApAYNNppYBABNYN直到型循環(huán)當(dāng)型循環(huán)?.順序結(jié)構(gòu)(sequencestructure):是一種最簡單最基本的結(jié)構(gòu)它不存在條件判斷、控制轉(zhuǎn)移和重復(fù)執(zhí)行的操作，一個順序結(jié)構(gòu)的各部分是按照語句出現(xiàn)的先后順序執(zhí)行的。?.選擇結(jié)構(gòu)(selectionstructure):或者稱為分支結(jié)構(gòu)。其中的判斷框，書寫時主要是注意臨界條件的確定。它有一個入口，兩個出口，執(zhí)行時只能執(zhí)行一個語句，不能同時執(zhí)行，其中的A,B兩語句可以有一個為空，既不執(zhí)行任何操作，只是表明在某條件成立時，執(zhí)行某語句，至于不成立時，不執(zhí)行該語句，也不執(zhí)行其它語句。?.循環(huán)結(jié)構(gòu)(cyclestructure):它用來解決現(xiàn)實生活中的重復(fù)操作問題，分直到型(until)和當(dāng)型(while)兩種結(jié)構(gòu)(見上圖)。當(dāng)事先不知道是否至少執(zhí)行一次循環(huán)體時(即不知道循環(huán)次數(shù)時)用當(dāng)型循環(huán)。,基本算法語句:本書中指的是偽代碼(pseudocode)，且是使用BASIC語言編寫的,是介于自然語言和機(jī)器語言之間的文字和符號，是表達(dá)算法的簡單而實用的好方法。偽代碼沒有統(tǒng)一的格式，只要書寫清楚，易于理解即可，但也要注意符號要相對統(tǒng)一，避免引起混淆。如:賦值語句中可以，用，也可以用;表示兩變量相乘時可以用“*”，也可以用“”x,yx,y,?.賦值語句(assignmentstatement):用表示，如:，表示將y的值x,y賦給x，其中x是一個變量，y是一個與x同類型的變量或者表達(dá)式.一般格式:“變量,表達(dá)式”，有時在偽代碼的書寫時也可以用“”，x,y但此時的“=”不是數(shù)學(xué)運算中的等號，而應(yīng)理解為一個賦值號。注:1.賦值號左邊只能是變量，不能是常數(shù)或者表達(dá)式，右邊可以是常數(shù)或者表達(dá)式。“=”具有計算功能。如:3=a,b+6=a,都是錯誤的，而a=3*5–1,a=2a+3都是正確的。2.一個賦值語句一次只能給一個變量賦值。如:a=b=c=2,a,b,第15頁共29頁c=2都是錯誤的，而a=3是正確的.例題:將x和y的值交換p,xp,xx,y,同樣的如果交換三個變量x,y,z的值:x,yy,zy,pz,p?.輸入語句(inputstatement):Reada,b表示輸入的數(shù)一次送給a,b輸出語句(outstatement):Printx,y表示一次輸出運算結(jié)果x,y注:1.支持多個輸入和輸出，但是中間要用逗號隔開～2.Read語句輸入的只能是變量而不是表達(dá)式3.Print語句不能起賦值語句，意旨不能在Print語句中用“=”4.Print語句可以輸出常量和表達(dá)式的值.5.有多個語句在一行書寫時用“;”隔開.例題:當(dāng)x等于5時，Print“x=”;x在屏幕上輸出的結(jié)果是x=5?.條件語句(conditionalstatement):1.行If語句:IfAThenB注:沒有EndIf?不要忘記結(jié)束語句EndIf，當(dāng)有If語句嵌套使2.塊If語句:注:用時，有幾個If，就必須要有幾個EndIf?.ElseIf是對上一個條件的否定，即已經(jīng)不屬于上面的條件，另外ElseIf后面也要有EndIf?注意每個條件的臨界性，即某個值是屬于上一個條件里，還是屬于下一個條件。?為了使得書寫清晰易懂，應(yīng)縮進(jìn)書寫。格式如下:IfAThenIfAThenBBElseElseIfCThenCDEndIfEndIf例題:用條件語句寫出求三個數(shù)種最大數(shù)的一個算法.Reada,b,cReada,b,cIfa?bThenIfa?banda?cThenIfa?cThenPrintaPrintaElseIfb?cThenElse或者PrintbPrintcElseEndIfPrintcElseEndIfIfb?cThenPrintbElse注:1.同樣的你可以寫出求三個數(shù)中最小的數(shù)。Printc2.也可以類似的求出四個數(shù)中最小、大的EndIfEndIf第16頁共29頁數(shù)?.循環(huán)語句(cyclestatement):,當(dāng)事先知道循環(huán)次數(shù)時用For循環(huán)，即使是N次也是已知次數(shù)的循環(huán),當(dāng)循環(huán)次數(shù)不確定時用While循環(huán),Do循環(huán)有兩種表達(dá)形式，與循環(huán)結(jié)構(gòu)的兩種循環(huán)相對應(yīng).WhileAForIFrom初值to終值Step步長??EndWhileWhile循環(huán)EndForFor循環(huán)DoWhilepDo??Loop當(dāng)型Do循環(huán)LoopUntilp直到型Do循環(huán)說明:1.While循環(huán)是前測試型的，即滿足什么條件才進(jìn)入循環(huán)，其實質(zhì)是當(dāng)型循環(huán)，一般在解決有關(guān)問題時，可以寫成While循環(huán)，較為簡單，因為它的條件相對好判斷.2.凡是能用While循環(huán)書寫的循環(huán)都能用For循環(huán)書寫3.While循環(huán)和Do循環(huán)可以相互轉(zhuǎn)化4.Do循環(huán)的兩種形式也可以相互轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化時條件要相應(yīng)變化5.注意臨界條件的判定.P例題:(見課本)設(shè)計計算1，3，5，...，99的一個算法.21S,1S,1I,1ForIFrom3To99Step2WhileI,97S,S，II,I，2EndForS,S，IPrintSEndWhilePrintSS,1I,1WhileI,99S,S，II,I，2EndWhilePrintS,,,第17頁共29頁S,1S,1I,1I,1DoDoS,S，II,I，2I,I，2S,S，ILoopUntilI,99LoopUntilI,100(或者I,99)PrintSPrintS,,S,1S,1I,1I,1DoWhileI,99(或者I,100)DoWhileI,97(或者I,99)S,S，II,I，2I,I，2S,S，ILoopLoopPrintSPrintS,,顏老師友情提醒:1.一定要看清題意，看題目讓你干什么，有的只要寫出算法，有的只要求寫出偽代碼，而有的題目則是既寫出算法畫出流程還要寫出偽代碼。2.在具體做題時，可能好多的同學(xué)感覺先畫流程圖較為簡單，但也有的算法偽代碼比較好寫，你也可以在草稿紙上按照你自己的思路先做出來，然后根據(jù)題目要求作答。一般是先寫算法，后畫流程圖，最后寫偽代碼。3.書寫程序時一定要規(guī)范化，使用統(tǒng)一的符號，最好與教材一致，由于是新教材的原因，再加上各種版本，可能同學(xué)會看到各種參考書上的書寫格式不一樣，而且有時還會碰到我們沒有見過的語言，希望大家能以課本為依據(jù)，不要被鋪天蓋地的資料所淹沒～第18頁共29頁高中數(shù)學(xué)必修4知識點正角:按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,,1、任意角負(fù)角:按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,,零角:不作任何旋轉(zhuǎn)形成的角,,x2、角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負(fù)半軸重合，終邊落在第幾象,限，則稱為第幾象限角(第一象限角的集合為,,kkk,,,,，,,36036090,,,第二象限角的集合為,kkk,，,,，,,36090360180,,,第三象限角的集合為,,kkk,，,,,，,,360180360270,,,第四象限角的集合為,,kkk,，,,,，,,360270360360,,,x終邊在軸上的角的集合為,,,,,,kk180,,,終邊在軸上的角的集合為,,,,，,,kk18090,y,,終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合為,,,,,,kk90,,,,3、與角終邊相同的角的集合為,,,,,，,,kk360,,,,*,n4、已知是第幾象限角，確定所在象限的方法:先把各象限均分等n,,，，nx,份，再從軸的正半軸的上方起，依次將各區(qū)域標(biāo)上一、二、三、四，則原來,是第幾象限對應(yīng)的標(biāo)號即為終邊所落在的區(qū)域(n5、長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做弧度(1lr,,6、半徑為的圓的圓心角所對弧的長為，則角的弧度數(shù)的絕對值是,,(lr,180,,7、弧度制與角度制的換算公式:2360,,，1,，(157.3,,,,,180,,r8、若扇形的圓心角為，半徑為，弧長為，周長為，面積為，,,為弧度制lCS，，112則，，,,,(Slrrlr,,Crl,，222,,9、設(shè)是一個任意大小的角，的終邊上任意一點的坐標(biāo)是，它與原點,xy,，，yxy22sin,,cos,,tan0,,,x的距離是，則，，(rrxy,，,0，，，，rrx第19頁共29頁10、三角函數(shù)在各象限的符號:第一象限全為正，第二象限正弦為正，第三象限正切為正，第四象限余弦為正(11、三角函數(shù)線:，，(sin,,,,cos,,,,tan,,,,y2212、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系:1sincos1,,，,，，TPsin,2222v;sin1cos,cos1sin,,,,,,,,,2tan,，，，，cos,OMxAsin,,,sintancos,cos,,(,,,,,,tan,,,13、三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式:，，(1sin2sink,,,，,cos2cosk,,,，,tan2tankk,,,，,,,，，，，，，，，，，，，(2sinsin,,,，,,coscos,,,，,,tantan,,,，,，，，，，，，，，，(3sinsin,,,,,coscos,,,,tantan,,,,,，，，，，，，，，，(4sinsin,,,,,coscos,,,,,,tantan,,,,,,，，，，，，，，口訣:函數(shù)名稱不變，符號看象限(,,,,,,5sincos,,cossin,,，(,,,,，，,,,,22,,,,,,,,,,6sincos，,cossin，,,，(,,,,，，,,,,22,,,,口訣:奇變偶不變，符號看象限(yx,sin14、函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移個單位長度，得到函數(shù),的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮yx,，sin,yx,，sin,，，，，1短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)yx,，sin,,，，,的圖象上所有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不,yx,，sin,,，，變)，得到函數(shù)的圖象(yx,,，sin,,，，1yx,sin函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(縱坐標(biāo)不變)，,得到函數(shù),yx,sin,yx,sin,的圖象;再將函數(shù)的圖象上所有點向左(右)平移個單,位長度，得到函數(shù)的圖象;再將函數(shù)的圖象上所yx,，sin,,yx,，sin,,，，，，第20頁共29頁有點的縱坐標(biāo)伸長(縮短)到原來的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到函數(shù),的圖象(yx,,，sin,,，，函數(shù)的性質(zhì):yx,,，,,,sin0,0,,,，，，，2,1,?振幅:;?周期:;?頻率:;?相位:;?初相:,,,,f,,,x，,2,,(,xx,yxx,函數(shù)，當(dāng)時，取得最小值為;當(dāng)時，取得yx,,，，,sin,,，，1min2,11y最大值為，則，，,,,xxxx(,,,yy,,，yy，，，，，，maxmaxminmaxmin211222215、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)和正切函數(shù)的圖象與性質(zhì):函yx,cosyx,tanyx,sin數(shù)性質(zhì)圖象定,,,xxkk,,，,,,義RR,,2,,域值,1,1,1,1,,,,R域,時，當(dāng)xkk,,,2,當(dāng)xk,，2k,,,，，，，2y,1y,1時，;當(dāng);當(dāng)xk,，2,,maxmax最既無最大值也無最小,值值y,,1時，(k,,xk,,2,，，min2y,,1時，(k,,，，min,2,2,周期性奇奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)偶性單,,,,在2,2kkk,,,,,,，，,,，，,,2,2kk,，kk,,，在,,在,,調(diào),,,,2222，，,,性上是增函數(shù);在第21頁共29頁上是增函數(shù);在上是增函數(shù)(k,,2,2kk,,,，k,,，，，，,,上是減函數(shù)(,,3k,,，，，，2,2kk，，,,,,22，，上是減函數(shù)(k,,，，對稱中心對稱中心對稱中心,kk,,0,,,,對，，，，kk,0，,,,k,，，,,,,,0k,,，，稱2,,,,2對稱軸,,性,對稱軸xkk,,,,xkk,，,,,，，無對稱軸，，216、向量:既有大小，又有方向的量(數(shù)量:只有大小，沒有方向的量(有向線段的三要素:起點、方向、長度(零向量:長度為的向量(0單位向量:長度等于個單位的向量(1平行向量(共線向量):方向相同或相反的非零向量(零向量與任一向量平行(相等向量:長度相等且方向相同的向量(17、向量加法運算:?三角形法則的特點:首尾相連(?平行四邊形法則的特點:共起點(ababab,,，,，?三角形不等式:(abba，,，?運算性質(zhì):?交換律:;?結(jié)合律:;?abcabc，，,，，，，，，aaa，,，,00(C?坐標(biāo)運算:設(shè)，，則(bxy,,abxxyy，,，，,axy,,，，，，，，22121211a,18、向量減法運算:b?三角形法則的特點:共起點，連終點，方向指向被減向量(,?坐標(biāo)運算:設(shè)，，則(bxy,,abxxyy,,,,,axy,,，，，，，，22121211abCC,,,,,,,,設(shè)、兩點的坐標(biāo)分別為，，則(,,,,,xxyy,,,xy,xy,，，，，，，1212112219、向量數(shù)乘運算:?實數(shù)與向量的積是一個向量的運算叫做向量的數(shù)乘，記作(,,aa第22頁共29頁?;,,aa,?當(dāng)時，的方向與的方向相同;當(dāng)時，的方向與的方向相反;當(dāng),,0,a,,0,aaa時，(,a,0,,0?運算律:?;?;?(,,,abab，,，,,,,aa,,,,,，,，aaa，，，，，，，，?坐標(biāo)運算:設(shè)，則(axy,,,,,,axyxy,,,,，，，，，，20、向量共線定理:向量與共線，當(dāng)且僅當(dāng)有唯一一個實數(shù)，使(bba,,aa,0,，，xyxy,,0設(shè)，，其中，則當(dāng)且僅當(dāng)時，向量、b,0bb,0bxy,,axy,,a，，，，，，12212211共線(21、平面向量基本定理:如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面ee12,,內(nèi)的任意向量，有且只有一對實數(shù)、，使((不共線的向量、作aaee,，,,ee12112212為這一平面內(nèi)所有向量的一組基底),,,,22、分點坐標(biāo)公式:設(shè)點是線段上的一點，、的坐標(biāo)分別是，，,xy,xy,，，，，12121122xxyy，，,,,,1212,當(dāng)時，點的坐標(biāo)是(,,,,,,,,,1211，，,,,,23、平面向量的數(shù)量積:?(零向量與任一向量的數(shù)量積為(ababab,,,,,,cos0,0,0180,,0，，babab,,,,0b?性質(zhì):設(shè)和都是非零向量，則?(?當(dāng)與同向時，;abab,,aa22b當(dāng)與反向時，;aaaa,,,或(?(abab,,,abab,,aaa,,aabba,,,?運算律:?;?;?(,,,ababab,,,,,abcacbc，,,,，,，，，，，，，，?坐標(biāo)運算:設(shè)兩個非零向量，，則(bxy,,axy,,abxxyy,,，，，，，2211121222222axy,，若，則axy,，，或(axy,,，，設(shè)，，則(bxy,,axy,,abxxyy,,，,0，，，，22111212bb設(shè)、都是非零向量，，，是與的夾角，則bxy,,axy,,aa,，，，，2211,，xxyyab1212cos,,,(2222abxyxy，，1122第23頁共29頁24、兩角和與差的正弦、余弦和正切公式:;?coscoscossinsin,,，,,,,,,，，?;coscoscossinsin，,,,,,,,,，，?;sinsincoscossin,,,,,,,,,，，?;sinsincoscossin，,，,,,,,,，，tantan,,,tan,,,,?();tantantan1tantan,,,，,,,,,,，，，，，，1tantan，,,tantan,,，tan，,,,?()(tantantan1tantan，,，,,,,,,,，，，，，，1tantan,,,25、二倍角的正弦、余弦和正切公式:?(sin22sincos,,,,cos21,，22222?(，cos2cossin2cos112sin,,,,,,,,,,,cos,,21cos2,,2)(sin,,22tan,tan2,?(,21tan,,,22,，,,,，,，sincossin,,,,26、，其中(tan,,，，,第24頁共29頁高中數(shù)學(xué)必修5知識點ac中，、、分別為角、、的對邊，為的外接1、正弦定理:在,R,,,,CbC,,,Cabc圓的半徑，則有(,,,2Rsinsinsin,,C2、正弦定理的變形公式:?，，;aR,,2sinbR,,2sincRC,2sinabc?，，;sin,,sin,,sinC,2R2R2R?;abcC::sin:sin:sin,,,abcabc，，,,,?(sinsinsinsinsinsin,，,，,,CC1113、三角形面積公式:(SbcabCac,,,,,sinsinsin,,,C2222222224、余弦定理:在中，有，，abcbc,，,,2cosbacac,，,,2cos,,,C222(cababC,，,2cos222222222acb，,bca，,abc，,cosC,cos,,cos,,5、余弦定理的推論:，，(2ab2bc2ac222ac6、設(shè)、、是的角、、的對邊，則:?若，則;abc，,C,90,,,,C,Cb222222?若，則;?若，則(abc，,C,90abc，,C,907、數(shù)列:按照一定順序排列著的一列數(shù)(8、數(shù)列的項:數(shù)列中的每一個數(shù)(9、有窮數(shù)列:項數(shù)有限的數(shù)列(10、無窮數(shù)列:項數(shù)無限的數(shù)列(11、遞增數(shù)列:從第2項起，每一項都不小于它的前一項的數(shù)列(12、遞減數(shù)列:從第2項起，每一項都不大于它的前一項的數(shù)列(13、常數(shù)列:各項相等的數(shù)列(14、擺動數(shù)列:從第2項起，有些項大于它的前一項，有些項小于它的前一項的數(shù)列(nn15、數(shù)列的通項公式:表示數(shù)列的第項與序號之間的關(guān)系的公式(a,,naa16、數(shù)列的遞推公式:表示任一項與它的前一項(或前幾項)間的關(guān)系的公式(nn,117、如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，則這個數(shù)列稱為等差數(shù)列，這個常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差(aa18、由三個數(shù)，，組成的等差數(shù)列可以看成最簡單的等差數(shù)列，則稱為與的,,bb第25頁共29頁ac，，則稱為a與c的等差中項(等差中項(