2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濟(jì)寧專版）七-圖形的變化（含解析）

2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濟(jì)寧專版）（7）——圖形

的變化

一.選擇題（共18小題）

1.（2020?金鄉(xiāng)縣二模）下列圖形中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

2.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）將一個(gè)圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開后得到

的多邊形的內(nèi)角和角度為（）

3.（2020?汶上縣一模）如圖，在平行四邊形A3CZ）中，M是上一點(diǎn)，且AM：MB=2：3,AC與。M

交于點(diǎn)N,若的面積是1,則平行四邊形的面積是（）

A.16.5B.17.25C.17.5D.18.75

4.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是

)

A.主視圖的面積最大B.俯視圖的面積最大

C.左視圖的面積最大D.三個(gè)視圖的面積一樣大

5.（2020?任城區(qū)一模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

底部C的俯角為60°,熱氣球A與樓的水平距禺為120米，這棟樓的身度BC為（）

3B

S由□

H□s

NsuH

IDtE

0Cn

-4Dn

0oto

Sfs

0sB白

二Qe

0一DG

5二Tws

s三

行ns

/(

--\//

-B

A.6

6

0

7.8（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位

1

±

B.（-1,2）

C.(-9,1)或(9,-1)D.（-3,-1）或（3,1）

用為表示兩個(gè)立方體疊加，用?表示三個(gè)立方體疊加,

8.（2020?鄒城市一模）如果用口表示1個(gè)立方體,

那么下面右圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

9.（2019?汶上縣二模）在AABC與△ABC中，有下列條件：①,㈣=嚴(yán);②，BC=產(chǎn)

A'B'C‘C'A'C'

③A=NA；④/C=/C'.若從中任取兩個(gè)組成一組，則△ABC?△AEC的概率（）

A.AB.Ac.AD.A

2345

10.（2019?汶上縣一模）如圖，一艘輪船位于燈塔P的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A

處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)輪船所在的B

處與燈塔尸的距離是（）

A.40?海里B.40遍海里C.40海里D.40&海里

11.（2019?鄒城市一模）如圖，已知菱形ABC。的面積為8?,對(duì)角線AC長為4?,M為2C的中點(diǎn),

若P為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則與之和的最小值為（）

A.V3B.2yC.2D.4

12.（2019?微山縣一模）如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，在它的三視圖中是中心對(duì)

中稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.左視圖和俯視圖

13.（2019?微山縣一模）如圖，港口A在觀測站。的正東方向，OA=2hn,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東

15°方向航行一段距離后到達(dá)8處，此時(shí)從觀測站。處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的

14.（2019?金鄉(xiāng)縣模擬）△￡＞斯和△ABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)、D,E,尸分別是。4,OB,

0c的中點(diǎn)，若△￡）￡P(guān)的面積是2,則△ABC的面積是（）

A.2B.4C.6D.8

15.（2019?金鄉(xiāng)縣模擬）如果3a=2b（加/0）,那么比例式中正確的是（）

A.A=AB.2=2C.9=為D.包=上

b2a32332

16.（2018?濟(jì)寧模擬）在△ABC中，ZA,NB、NC所對(duì)的三邊長分別為a、b、c,且a=5,b=12,c=

13,則tanA的值為（）

17.（2018?濟(jì)寧模擬）將點(diǎn)A（2,3）沿x軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是（）

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

18.（2018?微山縣二模）如圖，點(diǎn)尸是口ABC。的邊上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E,如果AAE尸的面

積為2,那么四邊形CDFE的面積等于（）

B

A.18B.22C.24D.46

二.填空題（共12小題）_

19.（2020?任城區(qū)三模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?,1）,以原點(diǎn)。為中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為.

20.（2020?鄒城市三模）圖1是某品牌臺(tái)燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中OC為桌面（臺(tái)燈底

座的厚度忽略不計(jì)），臺(tái)燈支架AO與燈管A8的長度都為3OC7",且夾角為150°（即/54。=150°）,

若保持該夾角不變，當(dāng)支架繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，支架與燈管落在0481位置（如圖2所示）,

則燈管末梢B的高度會(huì)降低cm.

21.（2020?汶上縣一模）在△ABC中，是8C邊上的高，BC=12,AD=8.正方形EPG8的頂點(diǎn)E、F

分別在A3、AC上，H、G在2C上.那么正方形EFGW的邊長是.

E/K

BH~D~GC

22.（2020?汶上縣一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A（1.5,0）,D（4.5,0）,AABC與ADEF位

似，原點(diǎn)。是位似中心.若。E=7.5,則42=.

AD

23.（2020?鄒城市一模）如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域8處有一

可疑漁船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時(shí)后,

在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是海里（結(jié)果保留根號(hào)）.

24.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是.

25.（2020?鄒城市一模）如圖所示，正方形ABCD的面積為12,ZkABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形A8CZ）

內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)尸，使尸。+尸￡的和最小，則這個(gè)最小值為.

Y一

-----------

26.（2019?曲阜市二模）學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置8。繞。點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知48

±BD,CDLBD,垂足分別為8,D,AO=4m,AB=1.6m,CO=lm,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD

為.

27.（2019?鄒城市一模）如圖是由邊長相同的小正方形組成的網(wǎng)格，A,B,C,。四點(diǎn)均在正方形網(wǎng)格的格

點(diǎn)上，線段A8,C。相交于點(diǎn)O,如果小正方形的邊長為1,則OC的長為.

28.（2019?鄒城市一模）如圖，在一筆直的海岸線/上有A,8兩個(gè)觀測站，AB=2km,從A測得燈塔P在

北偏東60°的方向，從B測得燈塔P在北偏東45°的方向，則燈塔P到海岸線/的距離為km.

29.（2018?魚臺(tái)縣三模）規(guī)定：sin（-x）=-sin%,cos（-x）=cosx,sin（x+y）=sin%-cosy+cosx-siny.據(jù)

此判斷下列等式成立的是（寫出所有正確的序號(hào)）

①sin75°=返過1；

4

②cos（-60°）=--；

2

③sin2x=2siiu,cosx；

④sin（尤-y）=sinr-cosy-cosx-siny.

30.（2018?微山縣二模）今年，某縣境內(nèi)跨湖高速進(jìn)入施工高峰期，交警隊(duì)為提醒出行車輛，在一些主要

路口設(shè)立了交通路況警示牌（如圖）.已知立桿高度是4m,從側(cè)面C點(diǎn)測得警示牌頂端點(diǎn)A和底端

B點(diǎn)的仰角和/BC。）分別是60°,45°.那么路況警示牌AB的高度為.

三.解答題（共16小題）

31.（2020?汶上縣一模）知識(shí)改變世界，科技改變生活，導(dǎo)航裝備的不斷更新極大方便了人們的出行.周

末，小強(qiáng)一家到8,C兩處景區(qū)游玩，他們從家A處出發(fā)，向正西行駛160加到達(dá)2處，測得C處在2

處的北偏西15°方向上，出發(fā)時(shí)測得C處在A處的北偏西60°方向上.

（1）填空：ZC=度；

（2）求B處到C處的距離即BC的長度（結(jié)果保留根號(hào)）.

32.（2020?鄒城市一模）如圖1,△ABC中，ZACB=90°,ZCAB=30°,△A3。是等邊三角形，過點(diǎn)C

作C尸〃BD,交AB于點(diǎn)、E,交4。于點(diǎn)足

（1）求證：△AEFZABEC；

（2）如圖2,將四邊形折疊，使。與C重合，HK為折痕，如圖2,求sin/AC”的值.

C

33.（2020?鄒城市模擬）已知NMCN=45°,點(diǎn)B在射線CM上，點(diǎn)A是射線CN上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)

C重合）.點(diǎn)2關(guān)于CN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)。，連接和C。，點(diǎn)歹在直線8C上，且滿足.小

明在探究圖形運(yùn)動(dòng)的過程中發(fā)現(xiàn)：始終成立.

（1）如圖1,當(dāng)0°<ZBAC<90°時(shí).

①求證：AF±AD；

②用等式表示線段CGCD與CA之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

34.（2020?金鄉(xiāng)縣三模）圖①、圖②均為7X6的正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A、B、C在格點(diǎn)（小正方形的頂點(diǎn)）上.

（1）在圖①中確定格點(diǎn)。，并畫出一個(gè)以A、B、C、。為頂點(diǎn)的四邊形，使其為軸對(duì)稱圖形，并畫出其

對(duì)稱軸；

（2）在圖②中確定格點(diǎn)R使與相似（相似比不為1）,并寫出AAB歹與△BCF的相似比.

35.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）閱讀材料，解決問題:

如圖，為了求平面直角坐標(biāo)系中任意兩點(diǎn)A（xi,"）、B（x2,y2）之間的距離，可以為斜邊作RtA

則點(diǎn)C的坐標(biāo)為C（電，ji）,于是4。=陽-也|,8c=|以-刊，根據(jù)勾股定理可得AB=

J（x「X2）2+（y「y2）2'反之，可以將代數(shù)式子⑶2產(chǎn)+的工產(chǎn)的值看做平面內(nèi)點(diǎn)（如

yi）至U點(diǎn)1x2：”）的距離.________________________________________

例如：Jx2+2x+y2-6y方T（x2+2x+l）+（y2-6y+9）W（x+D2+63）2可將代數(shù)式

1x2+2x+y2-6y+10看作平面內(nèi)點(diǎn)工丫）到點(diǎn)（7，3）的距離

根據(jù)以上材料解決下列問題

（1）求平面內(nèi)省M（2,-3）與點(diǎn)N'-L3）之間的距離;

（2）求代數(shù)式八2+了2-6乂-8了+2542+丫2+期-4丫+29的最小值,

底J…%白小）

~0-

36.（2020?嘉祥縣一模）如圖，48為。。的直徑，弦CD〃A8,E是AB延長線上一點(diǎn)，ZCDB=ZADE.

（1）OE是。。的切線嗎？請(qǐng)說明理由；

（2）求證：AC2=CD，BE.

37.（2020?濟(jì)寧模擬）準(zhǔn)備一張矩形紙片，按如圖操作:

將△ABE沿BE翻折，使點(diǎn)A落在對(duì)角線上的M點(diǎn)，將△<?￡）/沿。尸翻折，使點(diǎn)C落在對(duì)角線8。

上的N點(diǎn).

（1）求證：四邊形BFDE是平行四邊形;

（2）若四邊形BFDE是菱形，BE=2,求菱形BFDE的面積.

38.（2019?嘉祥縣三模）背景材料：

在學(xué)習(xí)全等三角形知識(shí)時(shí)，數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)這樣一個(gè)模型，它是由兩個(gè)共頂點(diǎn)且頂角相等的等腰三角

形構(gòu)成.在相對(duì)位置變化的同時(shí)，始終存在一對(duì)全等三角形.通過資料查詢，他們知道這種模型稱為手

拉手模型.

例如：如圖1,兩個(gè)等腰直角三角形△ABC和△AOE,ZBAC=ZEAD=90°,AB=AC,AE=AD,如

果把小等腰三角形的腰長看作是小手，大等腰三角形的腰長看作大手，兩個(gè)等腰三角形有公共頂點(diǎn)，類

似大手拉著小手，這個(gè)就是手拉手模型，在這個(gè)模型中易得到

學(xué)習(xí)小組繼續(xù)探究：

（1）如圖2,已知△A8C,以AS,AC為邊分別向△ABC外作等邊△A3。和等邊△ACE,請(qǐng)作出一個(gè)手

拉手圖形（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡），并連接BE,CD,證明BE=CD；

（2）小剛同學(xué)發(fā)現(xiàn)，不等腰的三角形也可得到手拉手模型，例如，在△ABC中DE//BC,將

三角形ADE旋轉(zhuǎn)一定的角度（如圖3）,連接CE和BD,證明

學(xué)以致用：

（3）如圖4,四邊形ABC。中，ZCAB=90°,/AOC=/ACB=a,tana=2,CD=5,AD=12.請(qǐng)?jiān)?/p>

4

圖中構(gòu)造小剛發(fā)現(xiàn)的手拉手模型求BD的長.

39.（2019?嘉祥縣三模）魯南高速鐵路位于山東省南部，是國家“八縱八橫”高速鐵路網(wǎng)的重要連接通道,

也是山東省“三橫五縱”高速鐵路網(wǎng)的重要組成部分.東起日照，向西貫穿臨沂、曲阜、濟(jì)寧、荒澤，

與鄭徐客運(yùn)專線蘭考南站接軌.工程有一段在一條河邊，且剛好為東西走向.B處是一個(gè)高鐵維護(hù)站，

如圖①，現(xiàn)在想過8處在河上修一座橋，需要知道河寬，一測量員在河對(duì)岸的A處測得8在它的東北方

向，測量員從A點(diǎn)開始沿岸邊向正東方向前進(jìn)300米到達(dá)點(diǎn)C處，測得8在C的北偏西30度方向上.

東

圖①圖②

（1）求所測之處河的寬度；（結(jié)果保留的十分位）

（2）除（1）的測量方案外，請(qǐng)你再設(shè)計(jì)一種測量河寬的方案，并在圖②中畫出圖形.

40.（2019?微山縣一模）某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組在探究相似多邊形問題時(shí)，他們提出了下面兩個(gè)觀點(diǎn)：

觀點(diǎn)一：將外面大三角形按圖1的方式向內(nèi)縮小，得到新三角形，它們對(duì)應(yīng)的邊間距都為1,則新三角

形與原三角形相似.

觀點(diǎn)二：將鄰邊為6和10的矩形按圖2的方式向內(nèi)縮小，得到新的矩形，它們對(duì)應(yīng)的邊間距都為1,則

新矩形與原矩形相似.

圖⑴圖⑶圖⑶

請(qǐng)回答下列問題：

（1）你認(rèn)為上述兩個(gè)觀點(diǎn)是否正確？請(qǐng)說明理由.

（2）如圖3,已知△ABC,AC=6,BC=8,AB=10,將△ABC按圖3的方式向外擴(kuò)張，得到△￡）?,

它們對(duì)應(yīng)的邊間距都為1,求△。所的面積.

41.（2019?曲阜市一模）問題背景：在△A8C中，邊上的動(dòng)點(diǎn)。由A向B運(yùn)動(dòng)（與A,8不重合），點(diǎn)

E與點(diǎn)。同時(shí)出發(fā)，由點(diǎn)C沿8C的延長線方向運(yùn)動(dòng)（E不與C重合），連結(jié)。E交AC于點(diǎn)F,點(diǎn)H是

線段A尸上一點(diǎn).

（1）初步嘗試：如圖1,若△ABC是等邊三角形，DH1AC,且點(diǎn)。，E的運(yùn)動(dòng)速度相等，求證：HF=

AH+CF.

小王同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以由以下兩種思路解決此問題：

思路一：過點(diǎn)。作。G〃BC,交AC于點(diǎn)G,先證GH=AH,再證GF=CF,從而證得結(jié)論成立；

思路二：過點(diǎn)E作EA/_LAC,交AC的延長線于點(diǎn)先證CAf=AH,再證從而證得結(jié)論成

立.

請(qǐng)你任選一種思路，完整地書寫本小題的證明過程（如用兩種方法作答，則以第一種方法評(píng)分）

度之比是1,求空■的值；

HF

(3)延伸拓展：如圖3,若在△ABC中，AB^AC,/ADH=/BAC=36°,記區(qū)_=根，且點(diǎn)。、E的

AB

運(yùn)動(dòng)速度相等，試用含機(jī)的代數(shù)式表示或(直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程).

HF

42.(2019?任城區(qū)二模)如圖，在矩形ABC。中，E是的中點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)為G(G在矩形

A8CD內(nèi)部)，連接8G并延長交C。于廠.

(1)如圖1,當(dāng)AB=A。時(shí)，

①根據(jù)題意將圖1補(bǔ)全；

②直接寫出。尸和G尸之間的數(shù)量關(guān)系.

(2)如圖2,當(dāng)ABWA。時(shí)，如果點(diǎn)尸恰好為。C的中點(diǎn)，求包■的值.

AB

(3)如圖3,當(dāng)時(shí)，如果。C=〃￡>R寫出求處的值的思路(不必寫出計(jì)算結(jié)果).

AB

圖1圖2圖3

43.(2019?嘉祥縣模擬)如圖，在Rtz\ABC中，ZB=90°,AB=6an,BC=8cm,點(diǎn)。從點(diǎn)A出發(fā)以la〃/s

的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止.作。ELAC交邊AB或8c于點(diǎn)E,以。E為邊向右作正方形。EFG.設(shè)點(diǎn)。的

運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(s).

(1)求AC的長.

(2)請(qǐng)用含/的代數(shù)式表示線段。E的長.

(3)當(dāng)點(diǎn)尸在邊8c上時(shí)，求f的值.

(4)設(shè)正方形。EBG與△ABC重疊部分圖形的面積為S(c"2),當(dāng)重疊部分圖形為四邊形時(shí)，求S與/

之間的函數(shù)關(guān)系式.

44.（2019?濟(jì)寧二模）如圖1,一副直角三角板滿足A3=BC,AC=DE,ZABC^ZDEF^9Q°,ZEDF

=30°將三角板DEB的直角頂點(diǎn)E放置于三角板4BC的斜邊AC上，再將三角板。所繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，并

使邊OE與邊A8交于點(diǎn)P,邊跖與邊BC于點(diǎn)。

(1)如圖2,當(dāng)魯=1時(shí)，EP與E。滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？并給出證明.

(2)如圖3,當(dāng)出=2時(shí)

EA

①“與E。滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？，并說明理由.

②在旋轉(zhuǎn)過程中，連接尸。，若AC=30c〃z,設(shè)EQ的長為比加，△EPQ的面積為S(CM?),求$關(guān)于尤

的函數(shù)關(guān)系，并求出x的取值范圍.

45.（2018?微山縣一模）如圖，△ABC中，以AB為直徑的圓交BC于。，。為BC中點(diǎn)，CA延長線交。。

于點(diǎn)E.

（1）求證：/AED=/C；

（2）若AC=2?,BD-AD=2,求AE長.

E

46.（2018?梁山縣一模）探究活動(dòng)一：

如圖1,正方形ABCD和正方形QMNP,/M=ZB,M是正方形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F,

QM交AD于E,線段ME與線段的數(shù)量關(guān)系是.（不必證明，直接給出結(jié)論即可）

探究活動(dòng)二：

如圖2,將上題中的“正方形”改為“矩形"，且其他條件不變（矩形A8CD和矩形QMNP,

NM=NB,M是矩形ABC。的對(duì)稱中心，MN交AB于F,QM交于E）,探究并證明線段ME與線

段〃尸的數(shù)量關(guān)系；

探究活動(dòng)三：

根據(jù)前面的探索和圖3,平行四邊形ABCD和平行四邊形QMNP中，若AB=mBC,/M=NB,M是平

行四邊形ABCD的對(duì)稱中心，MN交AB于F,QM交于E,請(qǐng)?zhí)骄坎⒆C明線段ME與線段的數(shù)

量關(guān)系.

圖2

圖1

P圖3

2018-2020年山東中考數(shù)學(xué)各地區(qū)模擬試題分類（濟(jì)寧專版）（7）——圖形

的變化

參考答案與試題解析

一.選擇題（共18小題）

1.（2020?金鄉(xiāng)縣二模）下列圖形中，既不是中心對(duì)稱圖形也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

【答案】B

【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意;

3、不是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；

。、是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.

故選：B.

2.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）將一個(gè)圓形紙片，如下圖連續(xù)對(duì)折三次之后，用剪刀剪去其方形部分，展開后得到

的多邊形的內(nèi)角和角度為（）

CD-D—Q

A.180°B.540°C.1080°D.2160°

【答案】C

【解答】解：將一個(gè)圓形紙片連續(xù)對(duì)折三次之后形成的多邊形是八邊形，其內(nèi)角和為：（8-2）X1800

=1080°,

故選：C.

3.（2020?汶上縣一模）如圖，在平行四邊形ABC。中，M是A8上一點(diǎn)，且AM：MB=2：3,AC與。M

交于點(diǎn)N,若△AMN的面積是1,則平行四邊形ABC。的面積是（）

AB=2-.5,

:四邊形ABC。是平行四邊形,

J.AB^CD,AB//CD,

：.AAMNsACDN,

則AN=AM=2SAAJHN4

CNCD5^ACDN25

:.SACDN=^~,

4

SAADN_AN_2

^ACDNCN5

.95

??S/\ADN=—S/\CDN=—,

52

貝！1S&ACD=S&CDN+S&ADN=^-+==,

424

S。ABCD=2s△ACD==17.5,

2

故選：c.

4.(2020?金鄉(xiāng)縣一模)由4個(gè)大小相同的正方體搭成的幾何體如圖所示，則關(guān)于它的視圖說法正確的是

()

A.主視圖的面積最大B.俯視圖的面積最大

C.左視圖的面積最大D.三個(gè)視圖的面積一樣大

【答案】D

【解答】解：正視圖：3個(gè)小正方形；

俯視圖：3個(gè)小正方形；

左視圖：3個(gè)小正方形；

則三個(gè)視圖的面積一樣大，

故選：D.

5.（2020?任城區(qū)一模）如圖是由6個(gè)大小相同的小正方體組成的幾何體，它的主視圖是（）

【解答】解：該主視圖是：底層是3個(gè)正方形橫放，右上角有一個(gè)正方形，左邊有一個(gè)正方形.

故選：C.

6.（2020?濟(jì)寧模擬）如圖，熱氣球的探測器顯示，從熱氣球A看一棟樓頂部8的仰角為30。，看這棟樓

底部C的俯角為60。，熱氣球A與樓的水平距離為120米，這棟樓的高度BC為（）

B

日目S）由a（D

二二個(gè)但工二

0SS3SSS

A.160米B.(60+16(h/3)米

C.1605/^米D.360米

【答案】C

【解答】解：過點(diǎn)A作AO_L8C于點(diǎn)。，則/區(qū)4。=30°,ZCAD=60°,AD=120m,

在RtZXABO中，BD=AZ)?tan30°120X(m).

在RtZkACD中，Cr>=AD?tan60°=120xV3=12()V3(m),

/.BC=BD+CD=16O/3(m).

故選：C.

吸

.4X60°

0SS3S

7.（2020?任城區(qū)三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,6）、2（-9,-3）,以原點(diǎn)。為位

似中心，相似比為工，把△縮小,

ABO則點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（）

B.(-1,2)

C.（-9,1）或（9,-1）D.（-3,-1）或（3,1）

【答案】D

【解答】解：???以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為工，把△ABO縮小，

3

；.點(diǎn)8（-9,-3）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是（-3,-1）或（3,1）.

故選：D.

8.（2020?鄒城市一模）如果用口表示1個(gè)立方體，用為表示兩個(gè)立方體疊加，用■表示三個(gè)立方體疊加,

那么下面右圖由6個(gè)立方體疊成的幾何體，從正前方觀察，可畫出的平面圖形是（）

［答案］B

【解答】解：從正面看，左邊兩列都只有一個(gè)正方體，中間一列有三個(gè)正方體，右邊一列是一個(gè)正方體.

故選：B.

9.（2019?汶上縣二模）在△ABC與△ABC中，有下列條件：①，研-=7^7；②r=，①,；

A，B，B?C'B，C'A'C'

③人:/4；@NC=NC.若從中任取兩個(gè)組成一組，則△ABC?△A'BC的概率（）

A.AB.工C.XD.工

2345

【答案】A

【解答】解：從4個(gè)條件中任取兩個(gè)組成一組，有6種方法.

從中任取兩個(gè)組成一組，則△ABC?△A8C的共有3組，其組合分別是：

①和②三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似；

②和④兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似；

③和④兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

.二△ABC?△AEC的概率為：3=工.

62

故選:A.

10.（2019?汶上縣一模）如圖，一艘輪船位于燈塔尸的北偏東60°方向，與燈塔P的距離為80海里的A

處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔P的南偏東45°方向上的B處，此時(shí)輪船所在的B

A.40y海里B.40%海里C.40海里D.40加海里

【答案】B

【解答】解：作PC±AB于C點(diǎn)，

ZAPC=30°,ZBPC=45°AP=80（海里）.

在RtZXAPC中，cosZAPC=—,

PA

：.PC=PA-cosZAPC=4（h/3（海里）.

在RtAPCB中，cosZBPC=—,

PB

：.PB~PC-3-40巡（海里）.

cos/BPCCOS45

故選：B._

11.（2019?鄒城市一模）如圖，已知菱形ABC。的面積為8?,對(duì)角線AC長為4?,M為8C的中點(diǎn),

若尸為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，則尸3與尸加之和的最小值為（）

【解答】解：作點(diǎn)8關(guān)于對(duì)角線AC的對(duì)稱點(diǎn)，該對(duì)稱點(diǎn)與。重合,

連接DM則PB與PM之和的最小值為DM的長；

:菱形A3C。的面積為8?,對(duì)角線AC長為4?,

：.BD=4,_

在RtA48O中，AO=2\I3,BO=2,

：.AB=4,

.\ZOAB=30°,

：.ZABC=120°,

...△BCD是等邊三角形，

是BC的中點(diǎn)，

：.DM±BC,

在RtZkCDW中，CM=2,C￡）=4,

：.DM=2y/3<

12.（2019?微山縣一模）如圖，幾何體是由3個(gè)大小完全一樣的正方體組成的，在它的三視圖中是中心對(duì)

稱圖形的是（）

A.主視圖B.左視圖

C.俯視圖D.左視圖和俯視圖

【答案】D

俯視圖

故它的三視圖中是中心對(duì)稱圖形的是左視圖和俯視圖.

故選：D.

13.（2019?微山縣一模）如圖，港口A在觀測站。的正東方向，OA=2km,某船從港口A出發(fā)，沿北偏東

150方向航行一段距離后到達(dá)2處，此時(shí)從觀測站。處測得該船位于北偏東60°的方向，則該船航行的

C.D.（V3+1）km

【答案】C

【解答】解：如圖，過點(diǎn)A作于D

在RtZXA。。中，VZADO=90°,ZAOD=30°,OA=2,

.?.AD=LM=L

2

在RtZ\A8。中，VZA￡）B=90°,ZB=ZCAB-ZAOB=15°-30°=45°,

：.BD=AD=1,_

-,.AB=V2AD=V2._

即該船航行的距離（即AB的長）為丁永m(xù).

故選：C.

北

14.（2019?金鄉(xiāng)縣模擬）和△ABC是位似圖形，點(diǎn)。是位似中心，點(diǎn)。，E,尸分別是。4,OB,

OC的中點(diǎn)，若△￡）￡尸的面積是2,則△ABC的面積是（）

上

D

//C

B

A.2B.4C.6D.8

【答案】D

【解答】解：???點(diǎn)O,E,尸分別是。4,OB,0C的中點(diǎn)，

?.?—DF_—1,

AC2

.?.△。所與△ABC的相似比是1：2,

S^DEF=(DF)2,即2=工

,△ABCACSAABC4

解得：5AABC=8,

故選：D.

15.(2019?金鄉(xiāng)縣模擬)如果3a=2b(ab￥0),那么比例式中正確的是()

A.包=3B.—C.旦=且D.包=2

b2a32332

【答案】C

【解答】解：,：3a=2b,

'.a：b—2：3,b：a—3：2,

即a：2=6：3,

故A,2均錯(cuò)誤，C正確，D錯(cuò)誤.

故選：C.

16.(2018?濟(jì)寧模擬)在△ABC中，NA、NB、NC所對(duì)的三邊長分別為a、b、c,且a=5,6=12,c=

13,則tanA的值為()

【答案】C

【解答】解：,.,。=5,b=12,c=13,

cr+tr—c1,

,*.ZC=90°,

故選：c.

17.(2018?濟(jì)寧模擬)將點(diǎn)A(2,3)沿?zé)o軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A',點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)

的坐標(biāo)是()

A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(2,-3)

【答案】C

【解答】解：:.點(diǎn)A(2,3)沿?zé)o軸向左平移4個(gè)單位長度得到點(diǎn)A,,

：.A'(-2,3),

...點(diǎn)A'關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是：(2,3).

故選：C.

18.(2018?微山縣二模)如圖，點(diǎn)廠是的邊上的三等分點(diǎn)，BF交AC于點(diǎn)E,如果尸的面

積為2,那么四邊形CDFE的面積等于()

BC

A.18B.22C.24D.46

【答案】B

【解答】解：'.,AF//BC,BC=3AF,

：.AAFEsACBE,

.SAAFE_ZAF.2-_lAE=1

,'SACBEBCJVCE=3

S/\CBE=18,

..SAABE_AE

S/kCBECE

S/\ABE=6f

S/\ABC=SAABE+SACBE=6+18=24

由平行四邊形的性質(zhì)可知：SAACD=SAABC=24,

AS四邊形COFE=SAAC。-SMEF=22

故選：B.

二.填空題（共12小題）

19.（2020?任城區(qū)三模）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?,1）,以原點(diǎn)。為中心，將點(diǎn)A逆時(shí)針旋

轉(zhuǎn)150。得到點(diǎn)A',則點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（-2,0）.

【答案】（-2,0）.

VA（?,1）,

：.0E=M，A￡=l,

tan/AOE=>^=返，

0E3

ZAOE=30°,

：.OA=OA'=2OE=2,

VZAOA'=150°,

...點(diǎn)A'在x軸上,

：.A'（-2,0）,

故答案為（-2,0）.

20.（2020?鄒城市三模）圖1是某品牌臺(tái)燈豎直擺放在水平桌面上的側(cè)面示意圖，其中OC為桌面（臺(tái)燈底

座的厚度忽略不計(jì)），臺(tái)燈支架AO與燈管48的長度都為30c%,且夾角為150°（即/區(qū)4。=150°）,

若保持該夾角不變，當(dāng)支架AO繞點(diǎn)。順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°時(shí)，支架與燈管落在0421位置（如圖2所示）,

則燈管末梢B的高度會(huì)降低15cm.

圖1圖2

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接BA1并延長交。尸于點(diǎn)E,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D,

過點(diǎn)B1作BiF±0C于點(diǎn)F,過點(diǎn)Ai作A1HXB1F于點(diǎn)X,

VZOAB=150°,ZAOA1=30°,

：.ZOAB+ZAOAi=\SO0,

：.AB//OA\,

'：AB=OAi,

...四邊形OABAi是平行四邊形,

：.OA//BE,BAi=OA,

在RtZkABO中，ZBAD=60°,AB=3Qcm,

=30X逅

：.BD=AB-sm6Q°=15V3cm,

2

：.BE=BD+DE=(30+1573)cm,

9

：BAi=DEf_

.?.8D=A1E=15?,

'：AO繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)30°,

/.ZAOAi=ZOAi￡=30°,

ZBiAi/7=30°,

B]=15c?t,

；.BiF=(15+15A/3)cm,_

:.BE-BiF=(30+1573)-(15+15^3)=15cm,

故答案為：15.

21.(2020?汶上縣一模)在△ABC中，4。是BC邊上的高，BC=12,A￡)=8.正方形EEGH的頂點(diǎn)E、F

分別在A3、AC上，H、G在3C上.那么正方形EFG”的邊長是4.8.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：???四邊形EFGH是正方形，

：.EF//BC,

：./\AEF^/\ABC,

又：AO_LBC,

：.AD±BC,EF=HG=EH,

???A-K~--E-F,

ADBC

設(shè)則AK=8-x,

?8~xx

??----------,

812

解得:x=4.8,

：.EH=4.S.

.?.這個(gè)正方形的邊長為4.8.

故答案為：4.8.

22.(2020?汶上縣一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知A(1.5,0),D(4.5,0),△ABC與位

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：(1.5,0),D(4.5,0),

.QA_1.5_1

,?而T?可，

:△ABC與ADEF位似,原點(diǎn)。是位似中心，

?AB=0A=l

"DE0D~3

.?.AB=4E=LX7.5=25

33

故答案為2.5.

23.(1020?鄒城市一模)如圖，一天，我國一漁政船航行到A處時(shí)，發(fā)現(xiàn)正東方向的我領(lǐng)海區(qū)域8處有一

可疑漁船，正在以12海里/時(shí)的速度向西北方向航行，我漁政船立即沿北偏東60°方向航行，1.5小時(shí)后,

在我航海區(qū)域的C處截獲可疑漁船，問我漁政船的航行路程是」加—海里(結(jié)果保留根號(hào)).

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：作CDLAB于點(diǎn)。，垂足為。，

在RtABCD中，

VBC=12X1.5=18（海里），ZCBD=45°,

：.CD=BC-sm45°=18X喙=9加（海里）,

則在RtAACD中，

AC=―要一=9^2X2=1872（海里）.

sin30

故我漁政船航行了18近海里.

故答案為：1隊(duì)歷.

24.（2020?金鄉(xiāng)縣一模）在平面直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為中心，把點(diǎn)A（4,5）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)3,

則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-5,4）.

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：

如圖，分別過A、B作無軸的垂線，垂足分別為C、D,

VA(4,5),

：.OC=4,AC=5,

?..把點(diǎn)A(4,5)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)8,

J.OA^OB,且NAOB=90°,

：.ZBOD+ZAOC^ZAOC+ZCAO^90°,

：.ZBOD=ZCAO,

在△AOC和△08。中

,ZACO=ZBDO

-Z0AC=ZB0D

LOA=OB

:.△AO8XOBD(AAS),

：.OD=AC=5,BD=OC=4,

：.B(-5,4),

25.（2020?鄒城市一模）如圖所示，正方形ABC。的面積為12,ZVIBE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形A8CD

內(nèi)，在對(duì)角線AC上有一點(diǎn)P,使PZ5+PE的和最小，則這個(gè)最小值為，

【答案】見試題解答內(nèi)容

【解答】解：連接8。，與AC交于點(diǎn)E

,點(diǎn)8與。關(guān)于AC對(duì)稱，

:.PD=PB,

：.PD+PE=PB+PE=BE最〃、.

?.?正方形A8CO的面積為12,

：.AB=2y[3.