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江蘇省常熟市重點(diǎn)名校2023-2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)仿真試卷考生須知:1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分,全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂;非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2.請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖,⊙O是△ABC的外接圓,AD是⊙O的直徑,連接CD,若⊙O的半徑r=5,AC=53,則∠B的度數(shù)是(

)A.30°B.45°C.50°D.60°2.如圖,AD,CE分別是△ABC的中線和角平分線.若AB=AC,∠CAD=20°,則∠ACE的度數(shù)是()A.20° B.35° C.40° D.70°3.已知在一個(gè)不透明的口袋中有4個(gè)形狀、大小、材質(zhì)完全相同的球,其中1個(gè)紅色球,3個(gè)黃色球.從口袋中隨機(jī)取出一個(gè)球(不放回),接著再取出一個(gè)球,則取出的兩個(gè)都是黃色球的概率為()A.34 B.23 C.94.如圖,在平行四邊形ABCD中,AC與BD相交于O,且AO=BD=4,AD=3,則△BOC的周長(zhǎng)為()A.9 B.10 C.12 D.145.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形,它的主視圖是()A. B. C. D.6.已知x=2﹣3,則代數(shù)式(7+43)x2+(2+3)x+3的值是()A.0 B.3 C.2+3 D.2﹣37.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)分?jǐn)?shù)解,且關(guān)于x的不等式組的解集為x<-2,那么符合條件的所有整數(shù)a的積是()A.-3 B.0 C.3 D.98.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=9,D是AB的中點(diǎn),G是△ABC的重心,如果以點(diǎn)D為圓心DG為半徑的圓和以點(diǎn)C為圓心半徑為r的圓相交,那么r的取值范圍是()A.r<5 B.r>5 C.r<10 D.5<r<109.如圖,在菱形ABCD中,AB=5,∠BCD=120°,則△ABC的周長(zhǎng)等于()A.20 B.15 C.10 D.510.小麗只帶2元和5元的兩種面額的鈔票(數(shù)量足夠多),她要買27元的商品,而商店不找零錢,要她剛好付27元,她的付款方式有()種.A.1 B.2 C.3 D.411.如圖是由6個(gè)完全相同的小長(zhǎng)方體組成的立體圖形,這個(gè)立體圖形的左視圖是()A. B.C. D.12.如圖,矩形ABOC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,5),D是OB的中點(diǎn),E是OC上的一點(diǎn),當(dāng)△ADE的周長(zhǎng)最小時(shí),點(diǎn)E的坐標(biāo)是()A.(0,) B.(0,) C.(0,2) D.(0,)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.如圖,在正六邊形ABCDEF的上方作正方形AFGH,聯(lián)結(jié)GC,那么的正切值為___.14.如果a+b=2,那么代數(shù)式(a﹣)÷的值是______.15.已知二次函數(shù)中,函數(shù)y與x的部分對(duì)應(yīng)值如下:...-10123......105212...則當(dāng)時(shí),x的取值范圍是_________.16.和平中學(xué)自行車停車棚頂部的剖面如圖所示,已知AB=16m,半徑OA=10m,高度CD為____m.17.如圖,已知∠A+∠C=180°,∠APM=118°,則∠CQN=_____°.18.如果梯形的中位線長(zhǎng)為6,一條底邊長(zhǎng)為8,那么另一條底邊長(zhǎng)等于__________.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某保健品廠每天生產(chǎn)A,B兩種品牌的保健品共600瓶,A,B兩種產(chǎn)品每瓶的成本和利潤(rùn)如表,設(shè)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品x瓶,生產(chǎn)這兩種產(chǎn)品每天共獲利y元.(1)請(qǐng)求出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式;(2)如果該廠每天至少投入成本26400元,那么每天至少獲利多少元?(3)該廠每天生產(chǎn)的A,B兩種產(chǎn)品被某經(jīng)銷商全部訂購,廠家對(duì)A產(chǎn)品進(jìn)行讓利,每瓶利潤(rùn)降低元,廠家如何生產(chǎn)可使每天獲利最大?最大利潤(rùn)是多少?AB成本(元/瓶)5035利潤(rùn)(元/瓶)201520.(6分)某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售.從中隨機(jī)抽取了一部分雞,根據(jù)它們的質(zhì)量(單位:),繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息,解答下列問題:(Ⅰ)圖①中的值為;(Ⅱ)求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù);(Ⅲ)根據(jù)樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的約有多少只?21.(6分)如圖,反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象與一次函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)A,其橫坐標(biāo)為1.(1)求k的值;(1)點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2.過點(diǎn)B作CB∥OA,交x軸于點(diǎn)C,求點(diǎn)C的坐標(biāo).22.(8分)如圖1,點(diǎn)P是平面直角坐標(biāo)系中第二象限內(nèi)的一點(diǎn),過點(diǎn)P作PA⊥y軸于點(diǎn)A,點(diǎn)P繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到點(diǎn)P',我們稱點(diǎn)P'是點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”.(1)若點(diǎn)P(﹣4,2),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為(﹣5,16)則點(diǎn)P的坐標(biāo)為;若點(diǎn)P(a,b),則點(diǎn)P的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的坐標(biāo)為;(2)如圖2,點(diǎn)Q是線段AP'上的一點(diǎn)(不與A、P'重合),點(diǎn)Q的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”是點(diǎn)Q',連接PP'、QQ',求證:PP'∥QQ';(3)點(diǎn)P與它的“旋轉(zhuǎn)對(duì)應(yīng)點(diǎn)”P'的連線所在的直線經(jīng)過點(diǎn)(,6),求直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo).23.(8分)如圖,⊙O是Rt△ABC的外接圓,∠C=90°,tanB=,過點(diǎn)B的直線l是⊙O的切線,點(diǎn)D是直線l上一點(diǎn),過點(diǎn)D作DE⊥CB交CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,連接AD,交⊙O于點(diǎn)F,連接BF、CD交于點(diǎn)G.(1)求證:△ACB∽△BED;(2)當(dāng)AD⊥AC時(shí),求的值;(3)若CD平分∠ACB,AC=2,連接CF,求線段CF的長(zhǎng).24.(10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),△ADE是等邊三角形,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),連接EF.(1)如圖,點(diǎn)D在線段CB上時(shí),①求證:△AEF≌△ADC;②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2﹣x2的值;(2)當(dāng)∠DAB=15°時(shí),求△ADE的面積.25.(10分)如圖,已知二次函數(shù)的圖象與軸交于,兩點(diǎn)在左側(cè)),與軸交于點(diǎn),頂點(diǎn)為.(1)當(dāng)時(shí),求四邊形的面積;(2)在(1)的條件下,在第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上存在一點(diǎn),使,求點(diǎn)的坐標(biāo);(3)如圖2,將(1)中拋物線沿直線向斜上方向平移個(gè)單位時(shí),點(diǎn)為線段上一動(dòng)點(diǎn),軸交新拋物線于點(diǎn),延長(zhǎng)至,且,若的外角平分線交點(diǎn)在新拋物線上,求點(diǎn)坐標(biāo).26.(12分)如圖1,AB為半圓O的直徑,半徑的長(zhǎng)為4cm,點(diǎn)C為半圓上一動(dòng)點(diǎn),過點(diǎn)C作CE⊥AB,垂足為點(diǎn)E,點(diǎn)D為弧AC的中點(diǎn),連接DE,如果DE=2OE,求線段AE的長(zhǎng).小何根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn),將此問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)問題解決.小華假設(shè)AE的長(zhǎng)度為xcm,線段DE的長(zhǎng)度為ycm.(當(dāng)點(diǎn)C與點(diǎn)A重合時(shí),AE的長(zhǎng)度為0cm),對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行探究.下面是小何的探究過程,請(qǐng)補(bǔ)充完整:(說明:相關(guān)數(shù)據(jù)保留一位小數(shù)).(1)通過取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量,得到了x與y的幾組值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7當(dāng)x=6cm時(shí),請(qǐng)你在圖中幫助小何完成作圖,并使用刻度尺度量此時(shí)線段DE的長(zhǎng)度,填寫在表格空白處:(2)在圖2中建立平面直角坐標(biāo)系,描出補(bǔ)全后的表中各組對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn),畫出該函數(shù)的圖象;(3)結(jié)合畫出的函數(shù)圖象解決問題,當(dāng)DE=2OE時(shí),AE的長(zhǎng)度約為cm.27.(12分)如圖,拋物線與x軸交于A,B,與y軸交于點(diǎn)C(0,2),直線經(jīng)過點(diǎn)A,C.(1)求拋物線的解析式;(2)點(diǎn)P為直線AC上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn);①連接PO,交AC于點(diǎn)E,求的最大值;②過點(diǎn)P作PF⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接PC,是否存在點(diǎn)P,使△PFC中的一個(gè)角等于∠CAB的2倍?若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.

參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解析】根據(jù)圓周角定理的推論,得∠B=∠D.根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是直角,得∠ACD=90°.

在直角三角形ACD中求出∠D.則sinD=AC∠D=60°∠B=∠D=60°.故選D.“點(diǎn)睛”此題綜合運(yùn)用了圓周角定理的推論以及銳角三角函數(shù)的定義,解答時(shí)要找準(zhǔn)直角三角形的對(duì)應(yīng)邊.2、B【解析】

先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.再利用角平分線定義即可得出∠ACE=∠ACB=35°.【詳解】∵AD是△ABC的中線,AB=AC,∠CAD=20°,∴∠CAB=2∠CAD=40°,∠B=∠ACB=(180°-∠CAB)=70°.∵CE是△ABC的角平分線,∴∠ACE=∠ACB=35°.故選B.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的兩個(gè)底角相等的性質(zhì),等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合的性質(zhì),三角形內(nèi)角和定理以及角平分線定義,求出∠ACB=70°是解題的關(guān)鍵.3、D【解析】試題分析:列舉出所有情況,看取出的兩個(gè)都是黃色球的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可.試題解析:畫樹狀圖如下:共有12種情況,取出2個(gè)都是黃色的情況數(shù)有6種,所以概率為12故選D.考點(diǎn):列表法與樹狀法.4、A【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)即可解決問題.【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD=BC=3,OD=OB==2,OA=OC=4,∴△OBC的周長(zhǎng)=3+2+4=9,故選:A.【點(diǎn)睛】題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形周長(zhǎng)的計(jì)算,平行四邊形的性質(zhì)有:平行四邊形對(duì)邊平行且相等;平行四邊形對(duì)角相等,鄰角互補(bǔ);平行四邊形對(duì)角線互相平分.5、A【解析】

對(duì)一個(gè)物體,在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖,叫做主視圖.【詳解】解:由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖,故選擇A.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖的概念.6、C【解析】

把x的值代入代數(shù)式,運(yùn)用完全平方公式和平方差公式計(jì)算即可【詳解】解:當(dāng)x=2﹣3時(shí),(7+43)x2+(2+3)x+3=(7+43)(2﹣3)2+(2+3)(2﹣3)+3=(7+43)(7-43)+1+3=49-48+1+3=2+3故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的化簡(jiǎn)求值,關(guān)鍵是代入后利用完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計(jì)算.7、D【解析】解:,由①得:x≤2a+4,由②得:x<﹣2,由不等式組的解集為x<﹣2,得到2a+4≥﹣2,即a≥﹣3,分式方程去分母得:a﹣3x﹣3=1﹣x,把a(bǔ)=﹣3代入整式方程得:﹣3x﹣6=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=﹣2代入整式方程得:﹣3x﹣5=1﹣x,即x=﹣3,不合題意;把a(bǔ)=﹣1代入整式方程得:﹣3x﹣4=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=0代入整式方程得:﹣3x﹣3=1﹣x,即x=﹣2,不合題意;把a(bǔ)=1代入整式方程得:﹣3x﹣2=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=2代入整式方程得:﹣3x﹣1=1﹣x,即x=1,不合題意;把a(bǔ)=3代入整式方程得:﹣3x=1﹣x,即,符合題意;把a(bǔ)=4代入整式方程得:﹣3x+1=1﹣x,即x=0,不合題意,∴符合條件的整數(shù)a取值為﹣3;﹣1;1;3,之積為1.故選D.8、D【解析】延長(zhǎng)CD交⊙D于點(diǎn)E,∵∠ACB=90°,AC=12,BC=9,∴AB==15,∵D是AB中點(diǎn),∴CD=,∵G是△ABC的重心,∴CG==5,DG=2.5,∴CE=CD+DE=CD+DF=10,∵⊙C與⊙D相交,⊙C的半徑為r,∴,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的重心的性質(zhì)、直角三角形斜邊中線等于斜邊一半、兩圓相交等,根據(jù)知求出CG的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】∵ABCD是菱形,∠BCD=120°,∴∠B=60°,BA=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴△ABC的周長(zhǎng)=3AB=1.故選B10、C【解析】分析:先根據(jù)題意列出二元一次方程,再根據(jù)x,y都是非負(fù)整數(shù)可求得x,y的值.詳解:解:設(shè)2元的共有x張,5元的共有y張,由題意,2x+5y=27∴x=(27-5y)∵x,y是非負(fù)整數(shù),∴或或,∴付款的方式共有3種.故選C.點(diǎn)睛:本題考查二元一次方程的應(yīng)用,解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再根據(jù)實(shí)際意義求解.11、B【解析】

根據(jù)題意找到從左面看得到的平面圖形即可.【詳解】這個(gè)立體圖形的左視圖是,

故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖,解題的關(guān)鍵是掌握左視圖所看的位置.12、B【解析】解:作A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A′,連接A′D交y軸于E,則此時(shí),△ADE的周長(zhǎng)最小.∵四邊形ABOC是矩形,∴AC∥OB,AC=OB.∵A的坐標(biāo)為(﹣4,5),∴A′(4,5),B(﹣4,0).∵D是OB的中點(diǎn),∴D(﹣2,0).設(shè)直線DA′的解析式為y=kx+b,∴,∴,∴直線DA′的解析式為.當(dāng)x=0時(shí),y=,∴E(0,).故選B.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、【解析】

延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則解直角三角形可得,根據(jù)正切的定義即可求得的正切值【詳解】延長(zhǎng)GF與CD交于點(diǎn)D,過點(diǎn)E作交DF于點(diǎn)M,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為,則,故答案為:【點(diǎn)睛】考查正多邊形的性質(zhì),銳角三角函數(shù),構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.14、2【解析】分析:根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案.詳解:當(dāng)a+b=2時(shí),原式===a+b=2故答案為:2點(diǎn)睛:本題考查分式的運(yùn)算,解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則,本題屬于基礎(chǔ)題型.15、0<x<4【解析】

根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱性及已知數(shù)據(jù)可知該二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=2,結(jié)合表格中所給數(shù)據(jù)可得出答案.【詳解】由表可知,二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線x=2,所以,x=4時(shí),y=5,所以,y<5時(shí),x的取值范圍為0<x<4.故答案為0<x<4.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì),利用圖表得出二次函數(shù)的圖象即可得出函數(shù)值得取值范圍,同學(xué)們應(yīng)熟練掌握.16、1.【解析】

由CD⊥AB,根據(jù)垂徑定理得到AD=DB=8,再在Rt△OAD中,利用勾股定理計(jì)算出OD,則通過CD=OC?OD求出CD.【詳解】解:∵CD⊥AB,AB=16,∴AD=DB=8,在Rt△OAD中,AB=16m,半徑OA=10m,∴OD==6,∴CD=OC﹣OD=10﹣6=1(m).故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了垂徑定理:垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對(duì)的?。部疾榱饲芯€的性質(zhì)定理以及勾股定理.17、1【解析】

先根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行知AB∥CD,據(jù)此依據(jù)平行線性質(zhì)知∠APM=∠CQM=118°,由鄰補(bǔ)角定義可得答案.【詳解】解:∵∠A+∠C=180°,∴AB∥CD,∴∠APM=∠CQM=118°,∴∠CQN=180°-∠CQM=1°,故答案為:1.【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的判定與性質(zhì),解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定是由角的數(shù)量關(guān)系判斷兩直線的位置關(guān)系.平行線的性質(zhì)是由平行關(guān)系來尋找角的數(shù)量關(guān)系.18、4.【解析】

只需根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,進(jìn)行計(jì)算.【詳解】解:根據(jù)梯形的中位線定理“梯形的中位線等于兩底和的一半”,則另一條底邊長(zhǎng).故答案為:4【點(diǎn)睛】本題考查梯形中位線,用到的知識(shí)點(diǎn)為:梯形的中位線=(上底+下底)三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)y=5x+9000;(2)每天至少獲利10800元;(3)每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.【解析】試題分析:(1)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;利潤(rùn)=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的利潤(rùn)+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的利潤(rùn),列出函數(shù)關(guān)系式;

(2)A種品牌白酒x瓶,則B種品牌白酒(600-x)瓶;成本=A種品牌白酒瓶數(shù)×A種品牌白酒一瓶的成本+B種品牌白酒瓶數(shù)×B種品牌白酒一瓶的成本,列出不等式,求x的值,再代入(1)求利潤(rùn).(3)列出y與x的關(guān)系式,求y的最大值時(shí),x的值.試題解析:(1)y=20x+15(600-x)=5x+9000,∴y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為y=5x+9000;(2)根據(jù)題意,得50x+35(600-x)≥26400,解得x≥360,∵y=5x+9000,5>0,∴y隨x的增大而增大,∴當(dāng)x=360時(shí),y有最小值為10800,∴每天至少獲利10800元;(3),∵,∴當(dāng)x=250時(shí),y有最大值9625,∴每天生產(chǎn)A產(chǎn)品250件,B產(chǎn)品350件獲利最大,最大利潤(rùn)為9625元.20、(Ⅰ)28.(Ⅱ)平均數(shù)是1.52.眾數(shù)為1.8.中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)200只.【解析】分析:(Ⅰ)用整體1減去所有已知的百分比即可求出m的值;(Ⅱ)根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算即可;(Ⅲ)用總數(shù)乘以樣本中2.0kg的雞所占的比例即可得解.解:(Ⅰ)m%=1-22%-10%-8%-32%=28%.故m=28;(Ⅱ)觀察條形統(tǒng)計(jì)圖,∵,∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是1.52.∵在這組數(shù)據(jù)中,1.8出現(xiàn)了16次,出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為1.8.∵將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,其中處于中間的兩個(gè)數(shù)都是1.5,有,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為1.5.(Ⅲ)∵在所抽取的樣本中,質(zhì)量為的數(shù)量占.∴由樣本數(shù)據(jù),估計(jì)這2500只雞中,質(zhì)量為的數(shù)量約占.有.∴這2500只雞中,質(zhì)量為的約有200只.點(diǎn)睛:此題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義以及利用樣本估計(jì)總體等知識(shí).找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列,位于最中間的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù);眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù),注意眾數(shù)可以不止一個(gè);平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù).21、(1)k=11;(1)C(2,0).【解析】試題分析:(1)首先求出點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入y=即可求出k的值;

(1)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)為B(4,2),設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入求出b=-9,得出直線BC的解析式為y=2x-9,求出當(dāng)y=0時(shí),x=2即可.試題解析:(1)∵點(diǎn)A在直線y=2x上,其橫坐標(biāo)為1.∴y=2×1=6,∴A(1,6),把點(diǎn)A(1,6)代入,得,解得:k=11;(1)由(1)得:,∵點(diǎn)B為此反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn),其縱坐標(biāo)為2,∴,解得x=

4,∴B(4,2),∵CB∥OA,∴設(shè)直線BC的解析式為y=2x+b,把點(diǎn)B(4,2)代入y=2x+b,得2×4+b=2,解得:b=﹣9,∴直線BC的解析式為y=2x﹣9,當(dāng)y=0時(shí),2x﹣9=0,解得:x=2,∴C(2,0).22、(1)(﹣2,2+2),(﹣10,16﹣5),(,b﹣a);(2)見解析;(3)直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0)【解析】

(1)①當(dāng)P(-4,2)時(shí),OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知,∠P'AH=30°,進(jìn)而P'H=P'A=2,AH=P'H=2,即可得出結(jié)論;②當(dāng)P'(-5,16)時(shí),確定出P'A=10,AH=5,由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH-AH=16-5,即可得出結(jié)論;③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,即可得出結(jié)論;(2)先判斷出∠BQQ'=60°,進(jìn)而得出∠PAP'=∠PP'A=60°,即可得出∠P'QQ'=∠PAP'=60°,即可得出結(jié)論;(3)先確定出yPP'=x+3,即可得出結(jié)論.【詳解】解:(1)如圖1,①當(dāng)P(﹣4,2)時(shí),∵PA⊥y軸,∴∠PAH=90°,OA=2,PA=4,由旋轉(zhuǎn)知,P'A=4,∠PAP'=60°,∴∠P'AH=30°,在Rt△P'AH中,P'H=P'A=2,∴AH=P'H=2,∴OH=OA+AH=2+2,∴P'(﹣2,2+2),②當(dāng)P'(﹣5,16)時(shí),在Rt△P'AH中,∠P'AH=30°,P'H=5,∴P'A=10,AH=5,由旋轉(zhuǎn)知,PA=PA'=10,OA=OH﹣AH=16﹣5,∴P(﹣10,16﹣5),③當(dāng)P(a,b)時(shí),同①的方法得,P'(,b﹣a),故答案為:(﹣2,2+2),(﹣10,16﹣5),(,b﹣a);(2)如圖2,過點(diǎn)Q作QB⊥y軸于B,∴∠BQQ'=60°,由題意知,△PAP'是等邊三角形,∴∠PAP'=∠PP'A=60°,∵QB⊥y軸,PA⊥y軸,∴QB∥PA,∴∠P'QQ'=∠PAP'=60°,∴∠P'QQ'=60°=∠PP'A,∴PP'∥QQ';(3)設(shè)yPP'=kx+b',由題意知,k=,∵直線經(jīng)過點(diǎn)(,6),∴b'=3,∴yPP'=x+3,令y=0,∴x=﹣,∴直線PP'與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)(﹣,0).【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題,主要考查了含30度角的直角三角形的性質(zhì),旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),等邊三角形的判定和性質(zhì),待定系數(shù)法,解本題的關(guān)鍵是理解新定義.23、(1)詳見解析;(2);(3).【解析】

(1)只要證明∠ACB=∠E,∠ABC=∠BDE即可;(2)首先證明BE:DE:BC=1:2:4,由△GCB∽△GDF,可得=;(3)想辦法證明AB垂直平分CF即可解決問題.【詳解】(1)證明:如圖1中,∵DE⊥CB,∴∠ACB=∠E=90°,∵BD是切線,∴AB⊥BD,∴∠ABD=90°,∴∠ABC+∠DBE=90°,∠BDE+∠DBE=90°,∴∠ABC=∠BDE,∴△ACB∽△BED;(2)解:如圖2中,∵△ACB∽△BED;四邊形ACED是矩形,∴BE:DE:BC=1:2:4,∵DF∥BC,∴△GCB∽△GDF,∴=;(3)解:如圖3中,∵tan∠ABC==,AC=2,∴BC=4,BE=4,DE=8,AB=2,BD=4,易證△DBE≌△DBF,可得BF=4=BC,∴AC=AF=2,∴CF⊥AB,設(shè)CF交AB于H,則CF=2CH=2×.【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、圓周角定理、切線的性質(zhì)、解直角三角形、線段的垂直平分線的判定和性質(zhì)等知識(shí),解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題,所以中考常考題型.24、(1)①證明見解析;②25;(2)為或50+1.【解析】

(1)①在直角三角形ABC中,由30°所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng),再由F為AB中點(diǎn),得到AC=AF=5,確定出三角形ADE為等邊三角形,利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等,再由AD=AE,利用SAS即可得證;②由全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到∠AEF為直角,EF=CD=x,在三角形AEF中,利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式;(2)分兩種情況考慮:①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí);②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),分別求出三角形ADE面積即可.【詳解】(1)、①證明:在Rt△ABC中,∵∠B=30°,AB=10,∴∠CAB=60°,AC=AB=5,∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴AF=AB=5,∴AC=AF,∵△ADE是等邊三角形,∴AD=AE,∠EAD=60°,∵∠CAB=∠EAD,即∠CAD+∠DAB=∠FAE+∠DAB,∴∠CAD=∠FAE,∴△AEF≌△ADC(SAS);②∵△AEF≌△ADC,∴∠AEF=∠C=90°,EF=CD=x,又∵點(diǎn)F是AB的中點(diǎn),∴AE=BE=y,在Rt△AEF中,勾股定理可得:y2=25+x2,∴y2﹣x2=25.(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí),由∠DAB=15°,可得∠CAD=45°,△ADC是等腰直角三角形,∴AD2=50,△ADE的面積為;②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí),由∠DAB=15°,可得∠ADB=15°,BD=BA=10,∴在Rt△ACD中,勾股定理可得AD2=200+100,綜上所述,△ADE的面積為或.【點(diǎn)睛】此題考查了勾股定理,全等三角形的判定與性質(zhì),以及等邊三角形的性質(zhì),熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.25、(1)4;(2),;(3).【解析】

(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E,求出二次函數(shù)的頂點(diǎn)D的坐標(biāo),然后求出A、B、C的坐標(biāo),然后根據(jù)即可得出結(jié)論;(2)設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將沿軸翻折得到,點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作軸于,證出,列表比例式,并找出關(guān)于t的方程即可得出結(jié)論;(3)判斷點(diǎn)D在直線上,根據(jù)勾股定理求出DH,即可求出平移后的二次函數(shù)解析式,設(shè)點(diǎn),,過點(diǎn)作于,于,軸于,根據(jù)勾股定理求出AG,聯(lián)立方程即可求出m、n,從而求出結(jié)論.【詳解】解:(1)過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E當(dāng)時(shí),得到,頂點(diǎn),∴DE=1由,得,;令,得;,,,,OC=3.(2)如圖1,設(shè)點(diǎn)是第二象限拋物線對(duì)稱軸左側(cè)上一點(diǎn),將沿軸翻折得到,點(diǎn),連接,過點(diǎn)作于,過點(diǎn)作軸于,由翻折得:,;,,軸,,,,由勾股定理得:,,,,,,,解得:(不符合題意,舍去),;,.(3)原拋物線的頂點(diǎn)在直線上,直線交軸于點(diǎn),如圖2,過點(diǎn)作軸于,;由題意,平移后的新拋物線頂點(diǎn)為,解析式為,設(shè)點(diǎn),,則,,,過點(diǎn)作于,于,軸于,,,、分別平分,,,點(diǎn)在拋物線上,,根據(jù)題意得:解得:【點(diǎn)睛】此題考查的是二次函數(shù)的綜合大題,難度較大,掌握二次函數(shù)平移規(guī)律、二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)、相似三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵.26、(1)5.3(2)見解析(3)2.5或6.9【解析】

(1)(2)按照題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量即可.(3)中需要將DE=2OE轉(zhuǎn)換為y與x的函數(shù)關(guān)系,注意DE為非負(fù)數(shù),函數(shù)為分段函數(shù).【詳解】(1)根據(jù)題意取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量的x=6時(shí),y=5.3故答案為5

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