高中數(shù)學(xué)第三章直線與方程3.1直線的傾斜角與斜率3.1.1直線的傾斜角和斜率1省公開課一等獎新名師優(yōu)

第三章直線與方程1/27研究幾何問題以平面直角坐標(biāo)系為橋梁以代數(shù)方法

經(jīng)過坐標(biāo)系把點和坐標(biāo)、曲線與方程聯(lián)絡(luò)起來，使形和數(shù)結(jié)合.2/27內(nèi)容：直線與方程方法：利用坐標(biāo)研究圖形（數(shù)形結(jié)合）準(zhǔn)備知識：一次函數(shù)、三角函數(shù)、平面向量應(yīng)用全章基本概述：3/273.1直線傾斜角和斜率AP請作出函數(shù)y=2x+1圖象:函數(shù)y=2x+1圖象是直線l（如圖）.式y(tǒng)=2x+1每一對x、y

值都是直線l上點坐標(biāo)，如有序數(shù)對（0，1）滿足函數(shù)式，則在直線l上就有一點A，它坐標(biāo)是（0，1）；這時滿足函數(shù)反過來，直線l上每一點坐標(biāo)都滿足函數(shù)式，如直線l上點P坐標(biāo)是（1，3），數(shù)對（1，3）就滿足函數(shù)式.4/27它是以滿足y=kx+b每一對x、y

值為坐標(biāo)點組成.普通地，一次函數(shù)y=kx+b

圖象是一條直線，因為函數(shù)式y(tǒng)=kx+b

也能夠看作二元一次方程，所以我們也能夠說，這個方程解和直線上點也存在這么對應(yīng)關(guān)系.y=kx+b5/27定義：以一個方程解為坐標(biāo)點都是某條直線上點，反過來，這條直線上全部點坐標(biāo)都是這個方程解，這時，這個方程就叫做這條直線方程，這條直線就叫做這個方程直線。6/27在平面直角坐標(biāo)系中研究直線時，就是利用直線與方程這種關(guān)系，建立直線方程，并經(jīng)過方程來研究直線相關(guān)問題.下面我們先介紹直線傾斜角和斜率

.7/27傾斜角:A

在平面直角坐標(biāo)系中，對于一條與x軸相交直線，假如把x軸繞著交點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)最小正角記為α，那么α就叫做直線傾斜角。8/27概念分析1.傾斜角頂點是x軸與直線交點；2.x軸繞交點旋轉(zhuǎn)；3.旋轉(zhuǎn)方向為逆時針；5.取最小正角.4.x軸和直線重合時旋轉(zhuǎn)終止；9/27要求傾斜角為0°.yx0l當(dāng)直線與x軸平行或重合時，傾斜角取值范圍是10/27日常生活中，還有沒有表示傾斜程度量？前進(jìn)量升高量坡度11/27前進(jìn)升高比如，“進(jìn)2升3”與“進(jìn)2升2”比較，前者更陡一些，因為坡度（比）12/27傾斜角是90°直線沒有斜率。斜率：

傾斜角不是90°直線，它傾斜角正切叫做這條直線斜率。直線斜率通慣用k表示意義：斜率表示傾斜角不等于90°直線對于x軸傾斜程度。13/27問題：定義＝tanα求出直線斜率；假如給定直線傾斜角，我們當(dāng)然能夠依據(jù)斜率假如給定直線上兩點坐標(biāo)，直線是確定，傾斜角也是確定,當(dāng)直線傾斜角不等于90°時,該直線斜率也是確定，那么又怎么求出直線斜率呢？即已知兩點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)（其中x1≠x2），求直線P1P2斜率．

14/27

已知兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2),怎樣用這兩點坐標(biāo)來表示直線P1P2斜率？即15/27

總而言之：經(jīng)過兩點P1(x1,y1)、P2(x2,y2)直線斜率公式：注意兩點：②當(dāng)x1=x2

，y1≠y2（即直線和x軸垂直）時，不能用此公式，此時傾斜角是90°，直線沒有斜率．①斜率公式與兩點次序無關(guān)，即兩點縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)在公式中次序能夠同時顛倒．16/27

說明：17/27當(dāng)直線P1P2與x軸不垂直時，此時，向量它坐標(biāo)是其中k

是直線P1P2斜率.18/27解：=－1例1.19/27正切函數(shù)圖象：

xy020/27變式1.《新概念》例421/27思索：(1)直線傾斜角概念要注意什么？(2)直線傾斜角與斜率是一一對應(yīng)嗎？(3)已知兩點坐標(biāo)，怎樣求直線斜率？斜率公式中腳標(biāo)1和2有次序嗎？22/27例2（《新概念》變式2）若經(jīng)過點P（1－a，1＋a）和Q（3，2a）直線傾斜角為鈍角，求實數(shù)a取值范圍.解：∵直線PQ傾斜角為鈍角，23/27變式2《新概念》例324/27例3.

設(shè)直線斜率為k，且求直線傾斜角α取值范圍.解：xyO綜上直線傾斜角