湖北省武漢市錢庫高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖北省武漢市錢庫高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我們把頂角為36°的等腰三角形稱為黃金三角形。其作法如下：①作一個正方形ABCD；②以AD的中點E為圓心，以EC長為半徑作圓，交AD延長線于F；③以D為圓心，以DF長為半徑作⊙D；④以A為圓心，以AD長為半徑作⊙A交⊙D于G，則△ADG為黃金三角形。根據(jù)上述作法，可以求出cos36°=A．B．

C．

D．參考答案：B不妨假設(shè)，則，故2.點共面，若，則的面積與的面積之比為()

A.

B.

C.

D.

參考答案：D3.要得到函數(shù)的圖像，只需將的圖像（

）A.向左平移個單位

B.向右平移個單位C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：A4.在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C5.已知函數(shù)，若對恒成立，且，則函數(shù)的單凋遞減區(qū)間是(

)

A.

B．

C.

D.參考答案：A略6.等差數(shù)列的前項和為，若，那么的值是 A．65 B．70 C．130 D．260參考答案：A略7.函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的值分別是A．

B.

C.

D.參考答案：A8.在中，，，是的中點，則（

）A．3

B．4

C.5

D．不確定參考答案：B9.已知α，β是兩個平面，直線l?α，則“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的（）A．充要條件 B．充分不必要條件C．必要不充分條件 D．既不充分也不要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用面面垂直的判定定理即可判斷出結(jié)論．【解答】解：l⊥β，直線l?α?α⊥β，反之不成立．∴“α⊥β”是“l(fā)⊥β”的必要不充分條件．故選：C．10.已知不等式組表示的平面區(qū)域恰好被圓：所覆蓋，則實數(shù)的值是（

）A．

B．

C．

D．6參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在點(1,0)處的切線方程為___．參考答案：【分析】由題意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，得到，再由直線的點斜式方程，即可求解切線的方程?！驹斀狻坑深}意，函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以，即函數(shù)在點處的切線的斜率為，由直線的點斜式方程可知，切線的方程為，即?！军c睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)求解曲線在某點處的切線的方程，其中解答中根據(jù)導(dǎo)數(shù)四則運算的法則，正確求解函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得出曲線在某點處的切線的斜率，再利用點斜式求解切線的方程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題。12.設(shè)實數(shù)x，y滿足，則2y﹣x的最大值為．參考答案：5【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出可行域，將目標(biāo)函數(shù)變形畫出相應(yīng)的直線，將直線平移至A時縱截距最大，z最大．【解答】解：畫出，的可行域如圖：將z=2y﹣x變形為y=x+z作直線y=x將其平移至A時，直線的縱截距最大，z最大，由可得A（﹣1，2），z的最大值為：5．故答案為：5．13.對一個作直線運動的質(zhì)點的運動過程觀測了8次，得到如下表所示的數(shù)據(jù)：觀測次數(shù)12345678觀測數(shù)據(jù)4041434344464748在上述統(tǒng)計數(shù)據(jù)的分析中，一部分計算見如圖所示的程序框圖（其中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)），則輸出的的值是__________________．

參考答案：7該程序框圖的功能是輸出這8個數(shù)據(jù)的方差，

因為這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，

故其方差．故輸出的的值為7．14.已知為虛數(shù)單位，計算=

▲

．參考答案：略14.如圖是調(diào)查某學(xué)校高三年級男女學(xué)生是否喜歡籃球運動的等高條形圖，陰影部分的高表示喜歡該項運動的頻率.已知該年級男生女生各500名（假設(shè)所有學(xué)生都參加了調(diào)查），現(xiàn)從所有喜歡籃球運動的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取32人，則抽取的男生人數(shù)為

．參考答案：2416.設(shè)F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點,AB為過焦點F1的弦(A，B在雙曲線的同一支上),且.若,則雙曲線的離心率為

．參考答案：2本題考查直線與雙曲線的位置關(guān)系以及雙曲線的定義和性質(zhì),考查運算求解能力和化歸與轉(zhuǎn)化的思想.因為，所以，由此可得，所以.17.已知雙曲線=1（b＞0）的漸近線方程為±y=0，則b=______．參考答案：2【分析】利用雙曲線方程寫出漸近線方程求解b即可．【詳解】雙曲線（b＞0）的漸近線方程：bx±2y=0，因為雙曲線（b＞0）的漸近線方程為x±y=0，所以，可得b=2．故答案為：2．【點睛】本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于容易題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知直線與橢圓相交于、兩點．（1）若橢圓的離心率為，焦距為，求線段的長；（2）若向量與向量互相垂直（其中為坐標(biāo)原點），當(dāng)橢圓的離心率時，求橢圓長軸長的最大值．參考答案：（1），2=2，即∴則∴橢圓的方程為，

2分將代入消去得：

設(shè)∴

5分（2）設(shè)，即

由，消去得：由，整理得：

又，

由，得：，整理得：

9分代入上式得：，，條件適合，由此得：，故長軸長的最大值為．

12分19.已知f（x）=sinx﹣cosx﹣ax．（1）若f（x）在上單調(diào)，求實數(shù)a的取值范圍；（2）證明：當(dāng)時，f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論x范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出f（x）的最小值，證出結(jié)論即可．【解答】解：（1）…若f（x）在上單調(diào)遞增，則當(dāng)，f'（x）≥0恒成立，當(dāng)時，，此時a≤﹣1；…若f（x）在上單調(diào)遞減，同理可得…所以a的取值范圍是…（2）時，…當(dāng)x∈[0，π]時，f'（x）在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，…∴存在，使得在[0，x0）上f'（x）＞0，在（x0，π]上f'（x）＜0，所以函數(shù)f（x）在[0，x0）上單調(diào)遞增，在（x0，π]上單調(diào)遞減…故在[0，π]上，f（x）min=min{f（0），f（π）}=﹣1，所以f（x）≥﹣1在x∈[0，π]上恒成立…20.已知等差數(shù)列中，，前10項的和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若從數(shù)列中，依次取出第2、4、8，…，，…項，按原來的順序排成一個新的數(shù)列，試求新數(shù)列的前項和.參考答案：(1)

(2),則

=

=

略21.已知函數(shù)兩個極值點.（1）當(dāng)時，求；（2）當(dāng)時，求的最大值.參考答案：(1)(2)【分析】（1）先求得導(dǎo)函數(shù)，代入即可求得的單調(diào)區(qū)間，進而求得兩個極值點，代入即可求得的值。（2）根據(jù)，是時的兩個根，化簡即可求得，，代入后化簡，利用換元法令，將轉(zhuǎn)化為，再求得其導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)的取值范圍，即可求得t的范圍，再根據(jù)在上單調(diào)遞減的性質(zhì)即可求得的最大值，即為的最大值?！驹斀狻浚?）（）當(dāng)時，（）由，得或；由，得∴在及上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，∴，∴（2）的兩個極值點，是即方程的兩個根，∴，又，∴，∴（）令，，則∵∴∴即∴即∴又∴∵在上單調(diào)遞減∴的最大值為∴最大值【點睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，導(dǎo)數(shù)在求極值、最值和單調(diào)性中的用法，換元法在求函數(shù)最值中的應(yīng)用，是高考的?？键c和重點，屬于難題。22.已知橢圓：（a＞b＞0）的離心率為，且橢圓上一點與橢圓的兩個焦點構(gòu)成的三角形的周長為6＋4．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)直線：與橢圓M交于A，B兩點，若以AB為直徑的圓經(jīng)過