遼寧省鞍山市第六十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

遼寧省鞍山市第六十一高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線與橢圓有共同的焦點，且它的一條漸近線方程為，則這雙曲線的方程為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：Ｄ2.已知函數(shù)的圖象與直線交于點P，若圖象在點P處的切線與x軸交點的橫坐標(biāo)為，則log2013x1＋log2013x2＋…＋log2013x2012的值為（） A．1－log20132012

B．－1

C．-log20132012

D．1參考答案：B略3.某同學(xué)在研究函數(shù)＝＋的性質(zhì)時，受到兩點間距離公式的啟發(fā)，將變形為＝＋，則表示（如左圖），則①的圖像是中心對稱圖形；②的圖像是軸對稱圖形；③函數(shù)的值域為；④函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減；⑤方程有兩個解．上述關(guān)于函數(shù)的描述正確的個數(shù)為（

）A．1

B．.2

C．3

D．4參考答案：B略4.已知，則（

）A. B. C. D.參考答案：C由.試題立意：本小題考查同角三角函數(shù)關(guān)系，二倍角公式等基礎(chǔ)知識；考查運算求解能力.5.已知數(shù)列的前n項和為，且,則等于

（

）A．4

B．2

C．1

D．

參考答案：A6.在邊長為2的正方形ABCD中，E為CD的中點，則（

）A．

B．

C．－1

D．1參考答案：D如圖所示，以A點為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，則：，據(jù)此可得：，由數(shù)量積的坐標(biāo)運算法則可得：.本題選擇D選項.

7.已知，是不共線的向量，，λ，μ∈R，那么A、B、C三點共線的充要條件為

(

)A．λ＋μ＝2

B．λ－μ＝1C．λμ＝－1

D．λμ＝1參考答案：D略8.設(shè)集合，，則(

)A． B．

C．

D．參考答案：A【知識點】集合及其運算A1集合M={x|-＜x＜}，N={x|x2≤x}={x|0≤x≤1}，則M∩N={x|0≤x＜}，【思路點撥】解一元二次不等式求得N，再根據(jù)兩個集合的交集的定義求得M∩N．9.已知橢圓滿足條件：成等差數(shù)列，則橢圓離心率為A、

B、

C、

D、參考答案：答案：B10.在△ABC中，“A=”是“cosA=“的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：C【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分必要條件判斷即可．【解答】解：在△ABC中，0＜A＜π，由“A=”?“cosA=”，故選：C．【點評】本題考查了充分必要條件，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題的否定是（

）A.

B.

C.

D.不存在參考答案：A略12.若變量x，y滿足，則z=的取值范圍是．參考答案：[0，1]【考點】簡單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；轉(zhuǎn)化法；不等式．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義結(jié)合斜率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點到點（﹣1，0）的斜率，由圖象知CD的斜率最小為0，AD的斜率最大，由得．即A（0，1），此時z===1，即0≤z≤1，故答案為：[0，1]【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．13.（5分）（2015?哈爾濱校級二模）在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=．參考答案：【考點】：余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【專題】：綜合題；解三角形．【分析】：利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以bc，得﹣3×﹣1=0，③，解③得=或=（舍），所以=．故答案為．【點評】：本題考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．14.如圖：梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=BC=4，則梯形ABCD的面積等于____________。參考答案：___4+12____略15.在鈍角△ABC中，a，b，c分別為角A、B、C的對邊，b=1，c=，∠B=30°，則△ABC的面積等于___________．參考答案：16.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講選做題)已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),在點處的切線為,以坐標(biāo)原點為極點,軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,則的極坐標(biāo)方程為_____________.參考答案：；曲線的普通方程為,其在點處的切線的方程為,對應(yīng)的極坐標(biāo)方程為,即.17.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)為實數(shù)，函數(shù)，(1）討論的奇偶性；(2）求的最小值。參考答案：（1）當(dāng)時，為偶函數(shù)，

當(dāng)時，為非奇非偶函數(shù)；(2）當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，不存在；當(dāng)時，

當(dāng)時，，

當(dāng)時，19.（本小題滿分12分）已知f（x）＝x2－x＋k，且log2f（a）＝2，f（log2a）＝k（a＞0，a≠1）．（Ⅰ）求a，k的值；（Ⅱ）當(dāng)x為何值時，f（logax）有最小值？并求出該最小值．參考答案：解：（Ⅰ）由題得由（2）得log2a＝0或log2a＝1

……4分解得a＝1（舍去）或a＝2由a＝2得k＝2

……6分（Ⅱ）f（logax）＝f（log2x）＝（log2x）2－log2x＋2當(dāng)log2x＝即x＝時，f（logax）有最小值，最小值為．……12分略20.生產(chǎn)A，B兩種元件，其質(zhì)量按測試指標(biāo)劃分為：指標(biāo)大于或等于82為正品，小于82為次品，現(xiàn)隨機(jī)抽取這兩種元件各100件進(jìn)行檢測，檢測結(jié)果統(tǒng)計如下：測試指標(biāo)元件A8124032]8元件B71840296 （Ⅰ）試分別估計元件A、元件B為正品的概率； （Ⅱ）生產(chǎn)一件元件A，若是正品可盈利50元，若是次品則虧損10元；生產(chǎn)一件元件B，若是正品可盈利100元，若是次品則虧損20元，在（Ⅰ）的前提下； （i）求生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元的概率； （ii）記X為生產(chǎn)1件元件A和1件元件B所得的總利潤，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：（Ⅰ）由題可知元件A為正品的概率為，元件B為正品的概率為?！?分（Ⅱ）（i）設(shè)生產(chǎn)的5件元件中正品件數(shù)為，則有次品5件，由題意知得到，設(shè)“生產(chǎn)5件元件B所獲得的利潤不少于300元”為事件，則。……………6分（ii）隨機(jī)變量的所有取值為150,90,30，-30，則，，，，所以的分布列為：1509030-30…10分 …………12分

略21.甲、乙、丙三人按下面的規(guī)則進(jìn)行乒乓球比賽：第一局由甲、乙參加而丙輪空，以后每一局由前一局的獲勝者與輪空者進(jìn)行比賽，而前一局的失敗者輪空．比賽按這種規(guī)則一直進(jìn)行到其中一人連勝兩局或打滿6局時停止．設(shè)在每局中參賽者勝負(fù)的概率均為，且各局勝負(fù)相互獨立．求：（1）打滿4局比賽還未停止的概率；（2）比賽停止時已打局?jǐn)?shù)ξ的分布列與期望E（ξ）．令A(yù)k，Bk，Ck分別表示甲、乙、丙在第k局中獲勝．參考答案：【考點】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式能求出打滿4局比賽還未停止的概率．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出ξ的分布列和E（ξ）．【解答】解：（1）由獨立事件同時發(fā)生與互斥事件至少有一個發(fā)生的概率公式知，打滿4局比賽還未停止的概率為：P（A1C2B3A4）+P（B1C2A3B4）==．（2）ξ的所有可能取值為2，3，4，5，6，P（ξ=2）=P（A1A2）+P（B1B2）=+=，P（ξ=3）=P（A1C2C3）+P（B1C2C3）==，P（ξ=4）=P（A1C2B3B4）+P（B1C2A3A4）==，P（ξ=5）=P（A1C2B3A4A5）+P（B1C2A3B4B5）==，P（ξ=6）=P（A1C2B3A4C5）+P（B1C2A3B4C5）==，∴ξ的分布列為：ξ23456P∴E（ξ）==．22.設(shè)b>0，數(shù)列}滿足a1=b,（1）求數(shù)列的通項公式；