湖南省張家界市慈利縣龍?zhí)逗又袑W高三數(shù)學文期末試卷含解析

湖南省張家界市慈利縣龍?zhí)逗又袑W高三數(shù)學文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象大致是參考答案：A2.．設(shè)x、y滿足

則 A．有最小值2，最大值3 B．有最小值2，無最大值 C．有最大值3，無最大值 D．既無最小值，也無最大值參考答案：B做出可行域如圖（陰影部分）。由得，做直線，平移直線由圖可知當直線經(jīng)過點C（2，0）時，直線的截距最小，此時z最小為2，沒有最大值，選B.3.已知非零向量、滿足，.設(shè)與的夾角為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【詳解】由題意知，，故選A．4.定義在上的函數(shù)與函數(shù)在上具有相同的單調(diào)性，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設(shè)，若，則下列不等式中正確的是 (A) (B) (C) (D)參考答案：B由得，若，有，所以，若，則有，所以，綜上恒有，選B.6.（5分）已知函數(shù)f（x）=2ax3﹣3ax2+1，g（x）=﹣x+，若任意給定的x0∈[0，2]，總存在兩個不同的xi（i=1，2）∈[0，2]，使得f（xi）=g（x0）成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣1）B．（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）D．[﹣1，1]參考答案：A【考點】：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】：導數(shù)的綜合應用．【分析】：由題意可以把問題轉(zhuǎn)化為求函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）的最值，并有題意轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的值域的關(guān)系問題即可得到結(jié)論．解：f′（x）=6ax2﹣6ax=6ax（x﹣1）．①當a=0時，顯然不可能；②當a＞0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0﹣0+f（x）1遞減極小值1﹣a

1+4a又因為當a＞0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是減函數(shù)，對任意x∈[0，2]，g（x）∈[﹣，]，不合題意；③當a＜0時，函數(shù)f（x）的變化情況如下表所示

x0（0，1）1（1，2）2f′（x）0+0﹣f（x）1遞增極大值1﹣a遞減1+4af（x）在[0，2]的最大值為1﹣a；又因為當a＜0時，g（x）=﹣x+在[0，2]上是增函數(shù)，所以對任意x∈[0，2]，g（x）∈[，﹣]，由題意必有g(shù)（x）max＜f（x）max，可得﹣＜1﹣a，解得a＜﹣1．綜上a的取值范圍為（﹣∞，﹣1）．故選：A【點評】：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查存在性問題，確定函數(shù)的最大值是關(guān)鍵．綜合性較強，有一定的難度．7.已知拋物線C：y2=2px（p＞0），直線，l與C交于A，B兩點，若，則p=（）A．8 B．4 C．2 D．1參考答案：C【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】直線與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，利用，求出p，即可得出結(jié)論．【解答】解：直線與拋物線y2=2px聯(lián)立，可得3x2+（﹣6﹣2p）x+3=0，∵，∴?=，∴p=2，故選C．8.“均為奇數(shù)”是“為偶數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：A略9.在平面直角坐標系xOy中，已知點，動點P滿足，其中，則點P落在三角形ABD里面的概率為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】以，為鄰邊做平行四邊形，延長至E，使得，由已知即可判斷P點位于平行四邊形的內(nèi)部（包含邊界），再利用幾何概型概率計算公式得解?！驹斀狻恳?，為鄰邊做平行四邊形，延長至E，使得，∵，且，∴P點位于平行四邊形內(nèi)部（包含邊界），則點P落在三角形里面的概率，故選：A.【點睛】本題主要考查了向量加法的平行四邊形法則，還考查了向量的數(shù)乘運算，考查了幾何概型概率計算及轉(zhuǎn)化能力，屬于難題。10.已知函數(shù)f(x)=sin2x﹣cos2x的圖象在區(qū)間[0，]和[2a，]上均單調(diào)遞增，則正數(shù)a的取值范圍是（）A．[，]B．[，π]C．[，π] D．[，]參考答案：B【考點】正弦函數(shù)的單調(diào)性；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】求解出函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，根據(jù)在區(qū)間和上均單調(diào)遞增建立關(guān)系可得答案．【解答】解：由函數(shù)=2sin（2x﹣），令2x﹣得：≤x≤，k∈Z．當k=0時，可得增區(qū)間為[，]，∵在區(qū)間和上均單調(diào)遞增則，∴0＜a≤π．當k=1時，可得增區(qū)間為[，]，則2a，∴a．綜上可得：π≥a．故選B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：因為，所以，所以，所以。12.函數(shù)的圖象與過原點的直線有且只有三個交點,設(shè)交點中橫坐標的最大值為,則=.

參考答案：【知識點】導數(shù)的幾何意義.B11【答案解析】2解析：解：函數(shù)f（x）=|sinx|（x≥0）與直線有且只有三個交點如圖所示，

令切點為A，,在上，故【思路點撥】令切點為A，,在上，根據(jù)切線的斜率等于切點處的導數(shù)建立等式關(guān)系，即可求出，代入所求化簡即可求出所求．13.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略14.已知函數(shù)點集則所構(gòu)成平面區(qū)域的面積為_________.參考答案：15.若，則=__________。參考答案：16.已知圓的圓心時直線與軸的交點，且圓與圓相外切，若過點的直線與圓交于兩點，當最小時，直線的方程為.

．參考答案：17.直線是曲線的一條切線，則符合條件的一個實數(shù)k值為

．參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）如圖，CD是△ABC中AB邊上的高，以AD為直徑的圓交AC于點E，一BD為直徑的圓交BC于點F．（Ⅰ）求證：E、D、F、C四點共圓；（Ⅱ）若BD=5，CF=，求四邊形EDFC外接圓的半徑．參考答案：（Ⅰ）證明：連接ED，F(xiàn)D，∵AD，BD是直徑，∴∠AED=∠BFD=90°，∴∠DEC=∠DFC=90°，∴∠DEC+∠DFC=180°，∴E、D、F、C四點共圓；（Ⅱ）解：∵∠DEC=90°，∴CD是四邊形EDFC外接圓的直徑，∵CD是△ABC中AB邊上的高，∴BD是四邊形EDFC外接圓的切線，∴BD=BF?BC∵BD=5，CF=，∴BF=3，同理CD=∴四邊形EDFC外接圓的半徑為．19.（本題滿分14分）設(shè)數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列為等差數(shù)列，且公差，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和參考答案：解：（1）由，得…………（2分）相減得：，即，則……（5分）∵當時，，∴…………（6分）

∴數(shù)列是等比數(shù)列，∴…………（7分）

（2）∵，∴…………（8分）由題意，而

設(shè)，∴，∴，得或（舍去）…………（13分）故……………(14分)略20.已知函數(shù)在處的切線與軸平行．(1)求的值和函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)若函數(shù)的圖象與拋物線恰有三個不同交點，求的取值范圍．參考答案：略21.設(shè)等差數(shù)列第10項為24，第25項為，（1）求這個數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)為其前n項和，求使取最大值時的n值。參考答案：解：（1）由題意得

所以，所以.

所以

=

=

(2)法一：

當n=17或18時，有最大值

法二：

n=17或18時有最大值。22.為豐富農(nóng)村業(yè)余文化生活，決定在A,B,N三個村子的中間地帶建造文化中心．通過測量，發(fā)現(xiàn)三個村子分別位于矩形ABCD的兩個頂點A,B和以邊AB的中心M為圓心，以MC長為半徑的圓弧的中心N處，且AB＝8km，BC＝km．經(jīng)協(xié)商，文化服務中心擬建在與A,B等距離的O處，并建造三條道路AO,BO,NO與各村通達．若道路建設(shè)成本AO,BO段為每公里萬元，NO段為每公里