河南省周口市沈丘縣中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省周口市沈丘縣中英文學(xué)校高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)偶函數(shù)滿足,則（

）A.

B.C.

D.參考答案：B2.設(shè)函數(shù)(x∈R)滿足，，則的圖象可能是(

)參考答案：B略3.若函數(shù)的反函數(shù)=

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略4.如圖，偶函數(shù)的圖像形如字母M，奇函數(shù)的圖像形如字母N，若方程：的實(shí)根個(gè)數(shù)分別為a、b、c、d，則= （） A．27 B．30

C．33 D．36參考答案：B略5.如圖，在三棱柱ABC—A′B′C′中，點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn)，G為△ABC的重心.從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P，使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行，則P為

（

）A．K

B．H

C．G

D．B′

參考答案：答案：C6.如圖，三棱錐P—ABC中，平面ABC，PA=2，是邊長(zhǎng)為的正三角形，點(diǎn)D是PB的中點(diǎn)，則異面直線PA與CD所成角的正切值為

（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B7.已知的面積為2，在所在的平面內(nèi)有兩點(diǎn)、，滿足,,則的面積為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.設(shè)函數(shù)，其中表示不超過(guò)的最大整數(shù),如，若有三個(gè)不同的根,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D9.已知拋物線的焦點(diǎn)為是拋物線上橫坐標(biāo)不相等的兩點(diǎn)，若的垂直平分線與軸的交點(diǎn)是，則的最大值為

（

）A.2

B.4

C.10

D.6參考答案：D10.已知函數(shù)，則等于

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知圓的極坐標(biāo)方程為,以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸為軸的正半軸,建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),則圓心到直線的距離為

.參考答案：2

【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．N3解析：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x2+y2﹣2x=0，則：圓心坐標(biāo)為（1，0），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y+2﹣1=0，則：圓心到直線的距離d=，故答案為：2．【思路點(diǎn)撥】首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程，最后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．12.一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，其中正視圖中是邊長(zhǎng)為的正三角形，俯視圖為正六邊形，那么該幾何體的側(cè)視圖的面積為_(kāi)___________．參考答案：略13.觀察下列等式：

……

由以上各式推測(cè)第4個(gè)等式為

。參考答案：

略14.函數(shù)的部分圖象如圖所示，設(shè)是圖象的最高點(diǎn)，是圖象與軸的交點(diǎn)，則

．參考答案：-215.當(dāng)時(shí)，4x＜logax，則a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫(huà)出指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．【解答】解：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=故虛線所示的y=logax的圖象對(duì)應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1故答案為：（，1）16.雙曲線的漸近線方程為_(kāi)____；離心率為_(kāi)_____.參考答案：由雙曲線的方程可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸，，所以，即，所以雙曲線的漸近線為，離心率。17.若點(diǎn)在曲線（為參數(shù)，）上，則的取值范圍是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知以點(diǎn)為圓心的圓與軸交于點(diǎn)O，A，與軸交于點(diǎn)O，B，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn).（1）求證：ΔOAB的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓C交于點(diǎn)M，N，若，求圓C的方程.參考答案：解：（1）由題意知圓C過(guò)原點(diǎn)O，∴．設(shè)C的方程為，-------2分令，得，,

則-------3分令，得，，

則-------4分∴，即ΔOAB的面積為定值．-------5分（2）∵，

∴OC垂直平分線段MN．∵

∴

∴直線OC的方程為，∴，解得或------------7分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（2，1），，此時(shí)圓心C到直線的距離，圓C與直線相交于兩點(diǎn)．------------9分當(dāng)時(shí)，圓心C的坐標(biāo)為（-2，-1），，，此時(shí)圓心C到直線的距離，圓C與直線不相交．-----11分∴圓心C的方程為

------------12分略19.已知四棱錐中平面，且，底面為直角分別是的中點(diǎn)．（1）求證：//平面；（2）求截面與底面所成二面角的大?。唬?）求點(diǎn)到平面的距離．參考答案：解法1：以為原點(diǎn)，以分別為建立空間直角坐標(biāo)系，由，分別是的中點(diǎn)，可得：，∴，………2分設(shè)平面的的法向量為，則有：令，則，

……………3分∴，又平面∴//平面

……………4分（2）設(shè)平面的的法向量為，又則有：令，則，

…………6分又為平面的法向量，

∴，又截面與底面所成二面角為銳二面角，∴截面與底面所成二面角的大小為

…………8分（3）∵，∴所求的距離………12分解法2：（1）//

………………1分

………………2分又平面，平面,

∴//平面

…………4分（2）易證：，，由（1）可知四點(diǎn)共面

，………………6分所以：，所以：

故截面與底面所成二面角的大小為…………8分

（3）…10分…12分20.在直角坐標(biāo)系中，圓C的方程是x2+y2﹣4x=0，圓心為C，在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的非負(fù)半軸為極軸建立的極坐標(biāo)系中，曲線C1：ρ=﹣4sinθ與圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（1）求曲線C1和直線AB的直角坐標(biāo)方程；（2）若過(guò)圓心C的直線C2：（t為參數(shù)）交直線AB于點(diǎn)D，交y軸于點(diǎn)E，求|CD|：|CE|的值．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線，所以，利用互化公式可得直角坐標(biāo)方程，與曲線C的方程為聯(lián)立相減可得直線AB的方程．（2）聯(lián)立與直線AB的方程可得tD．理聯(lián)立與y軸方程可得tE，即可得出．【解答】解：（1）曲線，所以，即…（2分）

又曲線C的方程為：x2+y2﹣4x=0．所以直線AB的方程為：，即．…5分（2）聯(lián)立與直線AB的方程可得所以…（7分）理聯(lián)立與y軸方程可得，所以…（9分）所以|CD|：|CE|=1：2．…（10分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、直線參數(shù)方程的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的最小正周期為．（1）求的解析式；

（2）若

，求

的值．參考答案：解：（1）,

則.

……………