湖南省衡陽市縣濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

湖南省衡陽市縣濱江中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A．B．

C．

D．參考答案：B2.函數(shù)y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]參考答案：D3.半徑為1cm，中心角為的角所對(duì)的弧長(zhǎng)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略4.（5分）一種放射性元素，最初的質(zhì)量為500g，按每年10%衰減．這種放射性元素的半衰期（剩留量為最初質(zhì)量的一半所需的時(shí)間叫做半衰期）是．（精確到0.1．已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）（） A． 52 B． 6.6 C． 71 D． 83參考答案：B考點(diǎn)： 根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．專題： 應(yīng)用題．分析： 設(shè)所需的年數(shù)為x，得方程，兩邊取對(duì)數(shù)，再用換底公式變形，代入已知數(shù)據(jù)可得x的近似值，四舍五入即可得出正確答案．解答： 設(shè)該元素的質(zhì)量衰減到一半時(shí)所需要的年數(shù)為x，可得化簡(jiǎn)，得即≈6.6故選B點(diǎn)評(píng)： 本題以實(shí)際問題為載體，考查指數(shù)函數(shù)模型的構(gòu)建，考查解指數(shù)方程，屬于基礎(chǔ)題．5.程2x＝2－x的根所在區(qū)間是(

).A．(－1，0) B．(2，3) C．(1，2) D．(0，1)參考答案：D略6.已知集合A＝{x|y＝x∈Z}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，則A∩B＝_____參考答案：略7.中，若，則的面積為

（

）A．

B．

C.1

D.參考答案：B8.點(diǎn)O為非等邊△ABC的外心,P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn),且有,則點(diǎn)P為△ABC的(

)A．內(nèi)心

B．垂心

C．外心

D．重心參考答案：B略9.若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，，則PQ的最小值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標(biāo)，半徑

點(diǎn)軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過點(diǎn)的坐標(biāo)得到軌跡方程.10.若，下列不等式一定成立的是（）A. B. C. D.參考答案：D【分析】通過反例、作差法、不等式的性質(zhì)可依次判斷各個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】若，，則，錯(cuò)誤；，則，錯(cuò)誤；，，則，錯(cuò)誤；，則等價(jià)于，成立，正確.本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(12分)已知直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，且點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，求直線l的方程．參考答案：解析當(dāng)直線過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為y＝kx，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，＝，解得k＝－7或k＝1.∴直線l的方程為y＝－7x或y＝x.(6分)當(dāng)直線不過原點(diǎn)時(shí)，設(shè)直線方程為＋＝1，則由點(diǎn)A(1,3)到直線l的距離為，得＝，解得a＝2或a＝6.∴直線l的方程為x＋y－2＝0或x＋y－6＝0.綜上所述，直線l的方程為y＝－7x，y＝x，x＋y－2＝0，x＋y－6＝0.(12分)12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，的圖象如圖所示，則不等式的解集為________________.參考答案：略13.已知?jiǎng)t滿足的x值為

．參考答案：3【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．【分析】分x≤1和x＞1兩段討論，x≤1時(shí)，得，x＞1時(shí)，得，分別求解．【解答】解：x≤1時(shí)，f（x）=，x=2，不合題意，舍去；x＞1時(shí)，，=3綜上所示，x=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)求值問題，屬基本題．14.已知一個(gè)扇形周長(zhǎng)為4，面積為1，則其中心角等于

(弧度)參考答案：215.已知a+a=5（a＞0，x∈R），則ax+a﹣x=．參考答案：23【考點(diǎn)】有理數(shù)指數(shù)冪的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用a的平方等于ax，所以只要將已知等式兩邊平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展開得ax+a﹣x+2=25，所以ax+a﹣x=25﹣2=23；故答案為：2316.命題“”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是____________．參考答案：試題分析:依據(jù)含一個(gè)量詞命題的否定可知恒成立是真命題,故,解之得,應(yīng)填答案.考點(diǎn)：含一個(gè)量詞命題的否定及運(yùn)用．17.一枚硬幣連擲兩次，出現(xiàn)一次正面的概率為_________；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（10分）已知圓M的半徑為3，圓心在x軸正半軸上，直線3x﹣4y+9=0與圓M相切（Ⅰ）求圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過點(diǎn)N（0，﹣3）的直線L與圓M交于不同的兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），而且滿足+=x1x2，求直線L的方程．參考答案：考點(diǎn)： 直線和圓的方程的應(yīng)用．專題： 直線與圓．分析： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），由直線3x﹣4y+9=0與圓M相切可求出a值，進(jìn)而可得圓M的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，滿足條件，當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，聯(lián)立直線與圓的方程，利用韋達(dá)定理，可求出滿足條件的k值，進(jìn)而得到直線L的方程，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．解答： （I）設(shè)圓心為M（a，0）（a＞0），∵直線3x﹣4y+9=0與圓M相切∴=3．解得a=2，或a=﹣8（舍去），所以圓的方程為：（x﹣2）2+y2=9﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（II）當(dāng)直線L的斜率不存在時(shí)，直線L：x=0，與圓M交于A（0，），B（0，﹣），此時(shí)+=x1x2=0，所以x=0符合題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）當(dāng)直線L的斜率存在時(shí)，設(shè)直線L：y=kx﹣3，由消去y，得（x﹣2）2+（kx﹣3）2=9，整理得：（1+k2）x2﹣（4+6k）x+4=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（1）所以由已知得：整理得：7k2﹣24k+17=0，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）把k值代入到方程（1）中的判別式△=（4+6k）2﹣16（1+k2）=48k+20k2中，判別式的值都為正數(shù)，所以，所以直線L為：，即x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0綜上：直線L為：x﹣y﹣3=0，17x﹣7y﹣21=0，x=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是直線與圓的位置關(guān)系，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，是直線與圓的綜合應(yīng)用，難度中檔．19.(本題滿分7分)已知函數(shù).

（Ⅰ）若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若關(guān)于的不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，或

…………3分（Ⅱ）由已知得是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，

則，，又，即，

，或

…7分

略20.已知集合,．（1）求；（2）若C={x|a≤x≤2a-1}，且CB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）............2分..............4分（2）由（1）知，又；（a）當(dāng)時(shí)，，（b）當(dāng)即時(shí),要使，則，解得綜上述，..........12分21.已知函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限．（1）求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）設(shè)g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象變換．【專題】作圖題；綜合題；函數(shù)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式．【分析】（1）直接由函數(shù)的圖象平移結(jié)合圖象求得a的取值范圍；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范圍得到g（a）的取值范圍．【解答】解：（1）如圖，∵函數(shù)f（x）=（）x+a的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴