遼寧省大連市第一零第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

遼寧省大連市第一零第二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足一下三個條件：①對于任意的x∈R，都有f（x+4）=f（x）；②對于任意的x1，x2∈R，且0≤x1≤x2≤2，都有f（x1）＜f（x2）；③函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對稱；則下列結(jié)論中正確的是（）A．f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）B．f（7）＜f（4.5）＜f（6.5）C．f（7）＜f（6.5）＜f（4.5）D．f（4.5）＜f（6.5）＜f（7）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的周期性；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用函數(shù)滿足的三個條件，先將f（4.5），f（7），f（6.5）轉(zhuǎn)化為在區(qū)間[0，2]上的函數(shù)值，再比較大小即可．解答：解：由①③兩個條件得：f（4.5）=f（0.5）；f（7）=f（3）=f（1）；f（6.5）=f（2.5）=f（1.5），根據(jù)條件②，0≤x1＜x2≤2時，都有f（x1）＜f（x2）；∴f（0.5）＜f（1）＜f（1.5），∴f（4.5）＜f（7）＜f（6.5）．故選A．點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性、周期性及對稱性．2.點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，則a的值為（）A． B． C．或 D．或參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；直線與拋物線的位置關(guān)系．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用已知條件列出方程求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x2=y，a＞0時，準(zhǔn)線方程為：y=﹣，a＜0時準(zhǔn)線方程為：y=點(diǎn)M（2，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為2，可得1+=2，解得a=，﹣﹣1=2，解得a=﹣．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查拋物線方程的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，注意拋物線方程的標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用，是易錯題．3.對于數(shù)列{an}，記Sn=a1+a2+a3+…+an，Πn=a1a2a3…an．在正項(xiàng)等比數(shù)列{an}中，a5=，a6+a7=，則滿足Sn＞Πn的最大正整數(shù)n的值為（）A．12 B．13 C．14 D．15參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的前n項(xiàng)和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}首項(xiàng)為a1，公比為q，由題意可得關(guān)于這兩個量的方程組，解之可得數(shù)列的通項(xiàng)公式和a1+a2+…+an及a1a2…an的表達(dá)式，化簡可得關(guān)于n的不等式，解之可得n的范圍，取上限的整數(shù)部分即可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，等比數(shù)列{an}中，首項(xiàng)為a1，公比為q，又由a5=，a6+a7=，則有a1q4=，a1q5+a1q6=，解可得a1==2n﹣7，q=2，則Sn=a1+a2+a3+…+an==，Πn=a1a2a3…an．=2﹣6?2﹣5?2﹣4?…?2n﹣7=，若Sn＞Πn，即＞，化簡可得：2n﹣1＞，只需滿足n＞+6，解可得＜n＜，由于n為正整數(shù)，因此n最大值為13；故選：B．4.在空間中，若、表示不同的平面，、、表示不同直線，則以下命題中正確的有（

）①若∥，∥，∥，則∥②若⊥，⊥，⊥，則⊥③若⊥，⊥，∥，則∥④若∥，，，則∥A.①④

B.

②③

C.

②④

D.②③④參考答案：B5.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A6.函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個區(qū)間是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：BB

因?yàn)?，，所以的零點(diǎn)在區(qū)間上.7.不等式的解集不是空集,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．

B．

C．

D．參考答案：C8.函數(shù)的圖象經(jīng)過四個象限，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.已知銳角的終邊上一點(diǎn)P(1＋cos40°，sin40°)，則銳角＝ ()．A．80°

B．70°

C．20°

D．10°參考答案：C10.“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，可得的關(guān)系，結(jié)合充分必要條件性質(zhì)即可判斷.【詳解】若，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性可知，可得，因而具有充分關(guān)系；若，則，當(dāng)時對數(shù)函數(shù)無意義，因而不具有必要性；綜上可知“”是“”的充分不必要條件故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件的定義域判斷，對數(shù)函數(shù)與圖像性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某幾何體的三視圖如圖所示,且該幾何體的體積是,則正視圖中x的值是

;參考答案：略12.若，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍是

.參考答案：[2，6]13.已知數(shù)列中，，對于任意，，若對于任意正整數(shù)，在數(shù)列中恰有個出現(xiàn)，求＝▲

．參考答案：9略14.（5分）已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則an=．參考答案：﹣3×2n﹣1（n∈N*）①當(dāng)n=1時，a1=S1=3﹣3×21=﹣3；②當(dāng)n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=（3﹣3×2n）﹣（3﹣3×2n﹣1）=﹣3×2n﹣1；綜合①②，得（n∈N*）．故答案為：﹣3×2n﹣1（n∈N*）．15.已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)，既有極大也有極小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

▲．參考答案：16.在△ABC中，2sin2=sinA，sin（B﹣C）=2cosBsinC，則=

．參考答案：

【考點(diǎn)】余弦定理的應(yīng)用；正弦定理的應(yīng)用．【分析】利用2sin2=sinA，求出A，由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵2sin2=sinA，∴1﹣cosA=sinA，∴sin（A+）=，又0＜A＜π，所以A=．由余弦定理，得a2=b2+c2+bc①，將sin（B﹣C）=2cosBsinC展開得sinBcosC=3cosBsinC，所以將其角化邊，得b?=3??c，即2b2﹣2c2=a2②，將①代入②，得b2﹣3c2﹣bc=0，左右兩邊同除以c2，得﹣﹣3=0，③解③得=，所以=．故答案為：．17.某食品的保鮮時間t（單位：小時）與儲藏溫度x（恒溫，單位：℃）滿足函數(shù)關(guān)系且該食品在4℃的保鮮時間是16小時．①該食品在8℃的保鮮時間是小時；②已知甲在某日上午10時購買了該食品，并將其遺放在室外，且此日的室外溫度隨時間變化如圖所示，那么到了此日13時，甲所購買的食品是否過了保鮮時間．（填“是”或“否”）參考答案：4,是.【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】①根據(jù)4℃的保鮮時間是16小時求出k，將x=8代入函數(shù)解析式求出．②計算溫度為12℃的保鮮時間，可發(fā)現(xiàn)【解答】解：①∵食品在4℃的保鮮時間是16小時，∴24k+6=16，解得k=﹣．∴t（8）=2﹣4+6=4；②由圖象可知在12時，溫度為12℃，此時該食品的保鮮期為20=1小時．∴到13時，該食品已過保質(zhì)期．故答案為4，是．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)圖象的意義與圖象變化，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講已知函數(shù).（Ⅰ）解不等式；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

參考答案：(Ⅰ)①當(dāng)時，，所以②當(dāng)時，，所以為③當(dāng)時，，所以綜合①②③不等式的解集為……………5分(Ⅱ)即由絕對值的幾何意義，只需…10分19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點(diǎn)，且平面．（1）求證：G為SB的中點(diǎn)；（2）若F為SC的中點(diǎn)，連接GA，GC，F(xiàn)A，F(xiàn)G，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，連接交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接，∵平面，平面平面，平面，∴，而為的中點(diǎn)，∴為的中點(diǎn)．（2）∵，分別為，的中點(diǎn)，∴，取的中點(diǎn)，連接，∵為等邊三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面積為，∴，∴．20.已知函數(shù)．（1）若函數(shù)在和處取得極值，求的值；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（1）由題可得，，∵函數(shù)在和處取得極值，∴是方程的兩根，∴，∴；（2）由（1）知，，當(dāng)變化時，隨的變化如下表：-2-123

+0-0+

增減增∴當(dāng)時，的最小值為，要使恒成立，只要即可，∴，∴的取值范圍為．21.設(shè)函數(shù).（1）若對定義域內(nèi)的任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的值；（2）若函數(shù)的定義域上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若，證明對任意的正整數(shù)，.參考答案：（1）由,得．∴的定義域?yàn)椋驗(yàn)閷∈,都有，∴是函數(shù)的最小值，故有．解得．經(jīng)檢驗(yàn)，時，在上單調(diào)減，在上單調(diào)增．為最小值．（2）∵又函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，∴或在上恒成立．若，則在上恒成立,即=恒成立,由此得；若,則在上恒成立,即=恒成立．因在上沒有最小值，∴不存在實(shí)數(shù)使恒成立．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．（3）當(dāng)時，函數(shù)．令，則．當(dāng)時，，所以函數(shù)在上