山西省陽(yáng)泉市南坳職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市南坳職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合M={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，則MN=

A．{x|x<-5或x>-3}

B．{x|-5<x<5}

C．{x|-3<x<5}

D．{x|x<-3或x>5}參考答案：A因?yàn)榧螹={x|－3<x≤5}，N={x|x<-5或x>5}，所以MN={x|x<-5或x>-3}。2.設(shè)集合P={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則集合P?UM=

(

)A．{1，2}

B．{3，4} C．{1}

D．{-2，-1，0，1，2}參考答案：A因?yàn)榧螾={1,2,3,4},集合M={3,4,5}全集U=R，則?UM={1,2}，集合P?UM={1，2}，故選A.3.已知下面四個(gè)命題：①；②；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：C試題分析：由于，，,,所以正確命題有①，②，④，選．考點(diǎn)：1．平面向量的線性運(yùn)算；2．平面向量的數(shù)量積．4.已知，且，現(xiàn)給出如下結(jié)論：①；②；③；④.其中正確結(jié)論的序號(hào)是（

）

A．①③

B．①④

C．②③

D．②④參考答案：C5.設(shè)為定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，則（

）A.-1

B.-4

C.1

D.4參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的值．B1

【答案解析】B

解析：∵f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，∴f（0）=0，解得a=﹣1．∴當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=3x﹣2x﹣1．∴f（﹣2）=﹣f（2）=﹣（32﹣2×2﹣1）=﹣4．故選B．【思路點(diǎn)撥】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)f（0）=0，求得a的值；再由f（﹣2）=﹣f（2）即可求得答案．6.命題“若，則”的逆否命題是（

）A．“若，則”

B．“若，則”C．“若x，則” D．“若，則”參考答案：C7.已知函數(shù)f(x)=?log2x，在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間為（

）A、(0,1)

B、(1,2)

C、(2,4)

D、(4,+∞)參考答案：C試題分析：因?yàn)樵诙x域內(nèi)是減函數(shù)，且，，根據(jù)零點(diǎn)存在定理可知，函數(shù)的零點(diǎn)在區(qū)間上，故選C.考點(diǎn)：1.函數(shù)與方程；2.零點(diǎn)存在定理；3.函數(shù)單調(diào)性.8.已知函數(shù)是上的偶函數(shù)，若對(duì)于，都有，且當(dāng)時(shí)，，則的值為A．

B．

C．

D．參考答案：B9.是單位向量，

=1

則的范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)

設(shè)所以所以所以=1即以為圓心，1為半徑的圓上的點(diǎn)與距離所以最長(zhǎng)：過(guò)圓心加半徑

最短：過(guò)圓心減半徑所以注意：學(xué)會(huì)題目和圖形之間的轉(zhuǎn)換，題干的運(yùn)用，最重要的是不要缺少題干中的條件運(yùn)用10.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是

(

)

A.B.C.和

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到的圖象與y=ksinxcosx（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，則k+m的最小正值是．參考答案：2+【考點(diǎn)】H2：正弦函數(shù)的圖象；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】由題意可得y=﹣cos（2x﹣2m）的圖象和y=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，且cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），由此求得k+m的最小正值．【解答】解：將函數(shù)y=sin2x﹣cos2x=﹣cos2x的函數(shù)圖象向右平移m個(gè)單位以后得到y(tǒng)=﹣cos2（x﹣m）=﹣cos（2x﹣2m）的圖象，根據(jù)所得圖象與y=ksinxcosx=sin2x（k＞0）的圖象關(guān)于對(duì)稱(chēng)，設(shè)點(diǎn)P（x0，y0）為y=﹣cos（2x﹣2m）上任意一點(diǎn)，則該點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為在y=sin2x（k＞0）的圖象上，故有，求得k=2，sin（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），即cos（2x0﹣）=cos（2x0﹣2m），∴﹣2m=﹣+2kπ，k∈Z，即2m=﹣2kπ，k∈Z，故m的最小正值為，則k+m的最小正值為2+．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的圖象，兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于中檔題．12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，且時(shí)，，則=

.參考答案：13.已知中，AB=，BC=1，tanC=，則AC等于______.參考答案：2由，所以。根據(jù)正弦定理可得，即，所以，因?yàn)?，所以，所以，即，所以三角形為直角三角形，所以?4.在中，若，則參考答案：略15.已知函數(shù),若對(duì)任意x∈R，都有f(a+x)=f(a-x)，則=__________.參考答案：答案:016.已知圓(x－2)2＋y2＝1經(jīng)過(guò)橢圓＋＝1(a＞b＞0)的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則此橢圓的離心率為

．參考答案：17.在銳角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，則tanAtanC的值為．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正切函數(shù)．【專(zhuān)題】三角函數(shù)的求值．【分析】利用等差數(shù)列列出關(guān)系式，利用三角形的內(nèi)角和以及兩角和的正切函數(shù)，化簡(jiǎn)求解即可．【解答】解：由題意知：A≠，B≠，C≠，且A+B+C=π，tanA，tanB，tanC依次成等差數(shù)列，∴2tanB=tanA+tanC，∴tan（A+B）=tan（π﹣C）=﹣tanC，又∵tan（A+B）=，∴tanA+tanB=tan（A+B）（1﹣tanAtanB）=﹣tanC（1﹣tanAtanB）=﹣tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，∴tanAtanC=3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的應(yīng)用，兩角和的正切函數(shù)定義域，考查計(jì)算能力，屬于基本知識(shí)的考查．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在四棱錐P-ABCD中，，，點(diǎn)E為棱PB的中點(diǎn)．

（1）若，求證：；（2）求證：CE//平面PAD．參考答案：證明：（1）取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?，所以△為等腰三角形，所以．因?yàn)?，所以△為等腰三角形，所以．又，所以平面?/p>

因?yàn)槠矫?，所以?/p>

（2）由為中點(diǎn)，連，則，又平面，所以平面．

由，以及，所以，又平面，所以平面．

又，所以平面平面，

而平面，所以平面．

19.(本大題滿(mǎn)分10分）已知定義在R上的函數(shù)，其中，且當(dāng)時(shí)，.（1）求a,b的值；（2）若將的圖像沿x軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像，令，求h(x)的最大值.參考答案：（1）∵f(x)=又∵當(dāng)時(shí)，∴，則∴∴，∴，

（2）由（1）得∵將的圖像沿軸向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖像∴∴∴的最大值為

20.（本小題滿(mǎn)分14分）已知在遞增等差數(shù)列中，，成等比數(shù)列數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且.（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前和．參考答案：21..已知拋物線的焦點(diǎn)為F，x軸上方的點(diǎn)在拋物線上，且，直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A、B與M不重合），設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見(jiàn)解析.【分析】（Ⅰ）根據(jù)及拋物線定義可求p，從而得到方程；（Ⅱ）設(shè)出直線方程，與拋物線方程相聯(lián)立，寫(xiě)出韋達(dá)定理，結(jié)合可得關(guān)系，從而得到定點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】（Ⅰ）由拋物線的定義可以，,拋物線的方程為.（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，點(diǎn)的坐標(biāo)為當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，此時(shí)重合，舍去.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為設(shè)，將直線與拋物線聯(lián)立得：又，即，，，將①代入得，即得或當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò);當(dāng)時(shí)，直線為，此時(shí)直線恒過(guò)（舍去）所以直線恒過(guò)定點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查拋物線的定義及直線和拋物線的綜合問(wèn)題，直線過(guò)定點(diǎn)一般是尋求之間的關(guān)系式.側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).22.）在中，邊、、分別是角、、的對(duì)邊，且滿(mǎn)足：.（1）求；（2）若，，求邊，的值.

參考答案：（1）（2），或

．（1）在△ABC中，∵bcosC=（3a-c）cosB，由正弦定理可得sinBcosC=（3sinA-sinC）cosB，

∴3sinA?cosB-sinC?cosB=sinBcosC，化