山東省聊城市文軒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省聊城市文軒中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在同一坐標(biāo)系中，當(dāng)時(shí)，函數(shù)與的圖象是（

）參考答案：當(dāng)時(shí)，是過(guò)點(diǎn)的增函數(shù)，是過(guò)點(diǎn)的減函數(shù)，綜上答案為C.2.已知冪函數(shù)的圖像不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，則=（

）A．3

B．1或2

C．2 D．1

參考答案：D略3.

設(shè)

，向量且

，則（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.化簡(jiǎn)()結(jié)果為

(

)A． B．C. D.參考答案：A5.c函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象（

）而得到。

A.向左平移個(gè)單位

B.向右平移個(gè)單位

C.向左平移個(gè)單位

D.向右平移個(gè)單位參考答案：D略6.球的表面積與它的內(nèi)接正方體的表面積之比是A.

B．

C．

D．參考答案：B7.拋擲一枚骰子，記事件A為“落地時(shí)向上的數(shù)是奇數(shù)”，記事件B為“落地時(shí)向上的數(shù)是偶數(shù)”，事件C為“落地時(shí)向上的數(shù)是2的倍數(shù)”，事件D為“落地時(shí)向上的數(shù)是2或4”，則下列每對(duì)事件是互斥事件但不是對(duì)立事件的是（） A． A與D B． A與B C． B與C D． B與D參考答案：A8.已知函數(shù)A

B

C

D參考答案：A略9.已知tana=3,則2sin2a+4sinacosa-9cos2a的值為(

)A.3

B.

C.

D.參考答案：D略10.中，三內(nèi)角成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的形狀是（

）A.

等腰三角形

B.直角三角形C．等腰直角三角形

D.等邊三角形參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.將函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再把所得各點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為

.參考答案：12.已知實(shí)數(shù)滿足，則的最大值為

．參考答案：413.函數(shù)的圖像與直線的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)的距離等于，則_______________.參考答案：2略14.函數(shù)＝的單調(diào)減區(qū)間是

.參考答案：15.直線x-y+3=0被圓所截得的弦長(zhǎng)為，則實(shí)數(shù)=

參考答案：略16.若與的四個(gè)根組成公差為等差數(shù)列，a+b=。參考答案：

17.若實(shí)數(shù)a、b滿足a+b=2，則3a+3b的最小值是．參考答案：6【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】根據(jù)基本不等式和指數(shù)運(yùn)算可直接得到答案．【解答】解：∵a+b=2∴3a+3b≥2=2=6當(dāng)且僅當(dāng)a=b=1時(shí)等號(hào)成立故答案為：6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，應(yīng)用基本不等式時(shí)要注意“一正、二定、三相等”，為要滿足的條件．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（1）已知向量，，，z若，試求x與y之間的表達(dá)式．（2）在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足，求證：A、B、C三點(diǎn)共線，并求的值．參考答案：【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用；平行向量與共線向量；向量的線性運(yùn)算性質(zhì)及幾何意義．【分析】（1）由可得已知，結(jié)合，可得x（y﹣2）=（x+4）y，整理可得答案；（2）由已知可得：，結(jié)合有公共點(diǎn)C，可得：A、B、C三點(diǎn)共線，進(jìn)而可得的值．【解答】（1）解：∵向量，，，∴∵，∴x（y﹣2）=（x+4）y，∴x=﹣2y；（2）證明：∵．∴，∴，∴，∵有公共點(diǎn)C，∴A、B、C三點(diǎn)共線且=2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量在幾何中的應(yīng)用，向量共線的充要條件，難度中檔．19.已知函數(shù).（Ⅰ）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（Ⅱ）設(shè)，證明：對(duì)任意，參考答案：略20.已知點(diǎn)P（2，0）及圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0．（1）設(shè)過(guò)P直線l1與圓C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=4時(shí)，求以MN為直徑的圓Q的方程；（2）設(shè)直線ax﹣y+1=0與圓C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB？若存在，求出實(shí)數(shù)a的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）由利用兩點(diǎn)間的距離公式求出圓心C到P的距離，再根據(jù)弦長(zhǎng)|MN|的一半及半徑，利用勾股定理求出弦心距d，發(fā)現(xiàn)|CP|與d相等，所以得到P為MN的中點(diǎn)，所以以MN為直徑的圓的圓心坐標(biāo)即為P的坐標(biāo)，半徑為|MN|的一半，根據(jù)圓心和半徑寫出圓的方程即可；（2）把已知直線的方程代入到圓的方程中消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，因?yàn)橹本€與圓有兩個(gè)交點(diǎn)，所以得到△＞0，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集即可得到a的取值范圍，利用反證法證明：假設(shè)符合條件的a存在，由直線l2垂直平分弦AB得到圓心必在直線l2上，根據(jù)P與C的坐標(biāo)即可求出l2的斜率，然后根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率的乘積為﹣1，即可求出直線ax﹣y+1=0的斜率，進(jìn)而求出a的值，經(jīng)過(guò)判斷求出a的值不在求出的范圍中，所以假設(shè)錯(cuò)誤，故這樣的a不存在．【解答】解：（1）由于圓C：x2+y2﹣6x+4y+4=0的圓心C（3，﹣2），半徑為3，|CP|=，而弦心距d=，所以d=|CP|=，所以P為MN的中點(diǎn)，所以所求圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑為|MN|=2，故以MN為直徑的圓Q的方程為（x﹣2）2+y2=4；（2）把直線ax﹣y+1=0即y=ax+1．代入圓C的方程，消去y，整理得（a2+1）x2+6（a﹣1）x+9=0．由于直線ax﹣y+1=0交圓C于A，B兩點(diǎn)，故△=36（a﹣1）2﹣36（a2+1）＞0，即﹣2a＞0，解得a＜0．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣∞，0）．設(shè)符合條件的實(shí)數(shù)a存在，由于l2垂直平分弦AB，故圓心C（3，﹣2）必在l2上．所以l2的斜率kPC=﹣2，∴kAB=a=，由于，故不存在實(shí)數(shù)a，使得過(guò)點(diǎn)P（2，0）的直線l2垂直平分弦AB．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生掌握直線與圓的位置關(guān)系，靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式及兩點(diǎn)間的距離公式化簡(jiǎn)求值，以及會(huì)利用反證法進(jìn)行證明，是一道綜合題．21.設(shè)平面直角坐標(biāo)系xoy中，設(shè)二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有三個(gè)交點(diǎn)，經(jīng)過(guò)這三個(gè)交點(diǎn)的圓記為C。（1）求實(shí)數(shù)b的取值范圍；（2）求圓C的方程；（3）問(wèn)圓C是否經(jīng)過(guò)某定點(diǎn)（其坐標(biāo)與b無(wú)關(guān)）？請(qǐng)證明你的結(jié)論。參考答案：（