浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析

浙江省溫州市水頭鎮(zhèn)第四中學(xué)高一數(shù)學(xué)理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下列各組兩個(gè)集合A和B,表示同一集合的是（2）A=,B=

B.A=,B=C.A=,B=

D.A=,B=參考答案：C略2.如圖，在正六邊形ABCDEF中，（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.若函數(shù)且在上既是奇函數(shù)，又是減函數(shù)，則的圖象是（

）參考答案：C4.函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】直接通過零點(diǎn)存在性定理，結(jié)合定義域選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)進(jìn)行逐一驗(yàn)證，并逐步縮小從而獲得最佳解答．【解答】解：函數(shù)的定義域?yàn)椋海?，+∞），有函數(shù)在定義域上是遞增函數(shù)，所以函數(shù)至多有一個(gè)零點(diǎn)．又∵f（2）=ln2+6﹣10=ln2﹣4＜0，f3）=ln3+9﹣10=ln3﹣1＞0，∴f（2）?f（e）＜0，故在（2，e）上函數(shù)存在唯一的零點(diǎn)，∴函數(shù)f（x）=lnx+3x﹣10的零點(diǎn)所在的大致范圍是（2，3）．故選：C．5.下列四組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知函數(shù)f(x)＝sin(x∈R，ω>0)的最小正周期為π，將y＝f(x)的圖象向左平移|φ|個(gè)單位長度，所得圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則φ的一個(gè)值是()參考答案：D略7.已知某運(yùn)動(dòng)員每次投籃命中的概率為40%．現(xiàn)采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率：先由計(jì)算器產(chǎn)生0到9之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，代表三次投籃的結(jié)果．經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了如下20組隨機(jī)數(shù)：907966191925271932812458569683431257393027556488730113537989

據(jù)此估計(jì)，該運(yùn)動(dòng)員三次投籃恰有兩次命中的概率為(

)A.0.35 B.0.25 C.0.20 D.0.15參考答案：B觀察數(shù)據(jù)，代表三次都命中的有431，113共兩個(gè)，而總的試驗(yàn)數(shù)據(jù)共20個(gè)，所以該運(yùn)動(dòng)員三次投籃都命中的概率為0，故選C．8.下列說法中，正確的是（

）（A）第二象限的角是鈍角（B）第三象限的角必大于第二象限的角（C）是第二象限角（D）是終邊相同的角參考答案：D略9.正三棱錐的底面邊長是，側(cè)棱與底面所成的角是，過底面的一邊作一截面使其與底面成的二面角，則此截面的面積是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.圓（x+2）2+y2=5關(guān)于y=x對(duì)稱的圓的方程是（）A．（x﹣2）2+y2=5 B．x2+（y﹣2）2=5 C．（x+2）2+（y+2）2=5 D．x2+（y+2）2=5參考答案：D【考點(diǎn)】J6：關(guān)于點(diǎn)、直線對(duì)稱的圓的方程．【分析】求出圓心坐標(biāo)與半徑，找出圓心C關(guān)于直線y=x的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)，即為對(duì)稱圓心坐標(biāo)，半徑不變，寫出對(duì)稱后圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可．【解答】解：圓C方程變形得：（x+2）2+y2=5，∴圓心C（﹣2，0），半徑r=，則圓心C關(guān)于直線l：y=x對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)為（0，﹣2），則圓C關(guān)于直線l對(duì)稱圓的方程為x2+（y+2）2=5．故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)集合，集合，，則集合

；參考答案：{01，2，3}12.函數(shù)的定義域是______；值域是______.參考答案：

解析：；13.已知，，若，則實(shí)數(shù)_______.參考答案：【分析】利用平面向量垂直的數(shù)量積關(guān)系可得，再利用數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算可得：，解方程即可.【詳解】因?yàn)椋?，整理得：，解得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了平面向量垂直的坐標(biāo)關(guān)系及方程思想，屬于基礎(chǔ)題。14.已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示，若它們的中位數(shù)相同，則甲組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為參考答案：32【考點(diǎn)】BA：莖葉圖．【分析】根據(jù)中位數(shù)相同求出m的值，從而求出甲的平均數(shù)即可．【解答】解：由乙的數(shù)據(jù)是：21，32，34，36得中位數(shù)是33，故m=3，故=（27+33+36）=32，故答案為：32．15.如圖表示一個(gè)正方體表面的一種展開圖,圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有

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對(duì)參考答案：16.已知函數(shù)，若，則此函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_____________．參考答案：(－1,1)17.正方體的各項(xiàng)點(diǎn)都在同一個(gè)球的球面上，若該正方體的體積為8cm3，則其外接球的表面積為

cm2．參考答案：12π．【分析】由體積求出正方體的棱長，球的直徑正好是正方體的體對(duì)角線，從而可求出球的半徑，得出體積．【解答】解：設(shè)正方體的棱長為a，則a3=8cm3，即a=2cm，∴正方體的體對(duì)角線是為2cm∴球的半徑為r=cm，故該球表面積積S=4πr2=12πcm2．故答案為：12π．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：（1）；（2）.參考答案：(1)；(2).試題分析：借助題設(shè)條件運(yùn)用指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式求解.試題解析：（1）原式.（2）原式.考點(diǎn)：指數(shù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算公式等有關(guān)知識(shí)的綜合運(yùn)用．19.已知，求下列各式的值.（1）.（2）.參考答案：（1）-11（2）【分析】（1）利用商數(shù)關(guān)系將.變形為求解.

（2）利用“1”的代換將變形為，再商數(shù)關(guān)系變形為求解.【詳解】（1）將分子分母同除以.得（2）因?yàn)?分子分母分別除以得：【點(diǎn)睛】本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想，運(yùn)算求解的能力.屬于中檔題.20.一只不透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）小明認(rèn)為，攪均后從中任意摸出一個(gè)球，不是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等可能的．你同意他的說法嗎？為什么？（2）攪均后從中同時(shí)摸出兩個(gè)球，請通過列表或樹狀圖求兩個(gè)球都是白球的概率；（3）攪均后從中任意摸出一個(gè)球，要使模出紅球的概率為，應(yīng)如何添加紅球？參考答案：可能出現(xiàn)的結(jié)果共有6個(gè)，它們出現(xiàn)的可能性相等.

P=；（3）添加3個(gè)紅球．

21.已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，若將y=f（x）的圖象向右平移個(gè)單位，所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．（1）求函數(shù)f（x）的解析式及單調(diào)增區(qū)間；（2）設(shè)函數(shù)，求函數(shù)y的最小值φ（m）．參考答案：【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】分類討論；換元法；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】（1）先求出ω=2，由所得函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，可求得φ的值，從而確定f（x）的解析式；從而求得f（x）的單調(diào)增區(qū)間．（2）利用換元法，將函數(shù)最化為一元二次函數(shù)，利用一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行討論即可．【解答】解：（1）由題意函數(shù)f（x）的圖象兩相鄰對(duì)稱軸之間的距離是，可得函數(shù)的周期為π，即=π，ω=2，故函數(shù)為f（x）=sin（2x+φ）．將函數(shù)f（x）圖象向右平移個(gè)單位，得到函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=sin[2（x﹣）+φ]=sin（2x﹣+φ），∵函數(shù)g（x）為奇函數(shù)．∴﹣+φ=kπ，φ=kπ+，k∈Z．不妨令k=0，則φ取值為．故有f（x）=sin（ωx+φ）=sin（2x+）．∵函數(shù)y=sin（2x+），∴令2kπ﹣≤2x+≤+2kπ

k∈Z，即kπ﹣≤x≤+kπ（k∈Z），即函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為：[kπ﹣，+kπ]，k∈Z．（2）∵x∈[0，]，∴2x∈[0，π]，0≤sin2x≤1，由（1）得g（x）=sin2x，且，設(shè)t=g（x），則0≤t≤1，則函數(shù)等價(jià)為y=3t2+mt+2，0≤t≤1，對(duì)稱軸為t=﹣，若0＜﹣＜1，得﹣6＜m＜0，則當(dāng)t=﹣時(shí)，y取最小值φ（m）=2﹣，若﹣≤0，得m≥0，則當(dāng)t=0時(shí)，y取最小值φ（m）=2，若﹣≥1，得m≤﹣6，則當(dāng)t=1時(shí)，y取最小值φ（m）=5+m，即φ（m）=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一元二次函數(shù)的最值問題，利用換元法轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．22.已知函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，且x≤0時(shí)，f（x）=．（1）求當(dāng)x＞0時(shí)f（x）的解析式；

（2）設(shè)a≠0且a≠±1，證明：f（a）=﹣f（）．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，x≤0時(shí)，f（x）=，設(shè)x＞0，則﹣x＜0，轉(zhuǎn)化即可得出解析式，（2）①a＞0時(shí)，②a＜0時(shí)，利用函數(shù)解析式代入討論即可證明．【解答】解：（1）