浙江省溫州市鬧村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

浙江省溫州市鬧村鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在如圖所示的銳角三角形空地中，欲建一個(gè)面積最大的內(nèi)接矩形花園（陰影部分），則其邊長x為

(

)A．35m

B．30m C．25m

D．20m參考答案：D略2.已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．[﹣2，1] B．[﹣5，0] C．[﹣5，1] D．[﹣2，0]參考答案：D【考點(diǎn)】偶函數(shù)；函數(shù)恒成立問題．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】在解答時(shí)，應(yīng)先分析好函數(shù)的單調(diào)性，然后結(jié)合條件f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，1]上恒成立，將問題轉(zhuǎn)化為有關(guān)x的不等式在[，1]上恒成立的問題，在進(jìn)行解答即可獲得問題的解答．【解答】解：由題意可得|ax+1|≤|x﹣2|對恒成立，得x﹣2≤ax+1≤2﹣x對恒成立，從而且對恒成立，∴a≥﹣2且a≤0，即a∈[﹣2，0]，故選D．【點(diǎn)評】本題考查的是不等式、函數(shù)性質(zhì)以及恒成立有關(guān)的綜合類問題．在解答的過程當(dāng)中充分體現(xiàn)了函數(shù)的性質(zhì)、恒成立的思想以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學(xué)們體會與反思，屬于中檔題．3.已知全集，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.設(shè)函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是(

)A．，2] B．[0，2] C．[1，+) D．[0，+)參考答案：D略5.的值為

（）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，若該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48π B．32π C．12π D．8π參考答案：C【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個(gè)正方體，則該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在該正方體的外接球上，由此能求出該球的表面積．【解答】解：∵三棱柱ABC﹣A1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，且AB⊥BC，AB=BC=AA1=2，∴以AB，BC，AA1為棱構(gòu)造一個(gè)正方體，則該三棱柱的所有頂點(diǎn)都在該正方體的外接球上，該球的半徑R==，∴該球的表面積為S=4πR2=4π×3=12π．故選：C．7.“”是“”的 （

） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a2a3=2a1，且a4與2a7的等差中項(xiàng)為，則S5=（）A．29 B．31 C．33 D．36參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得a12q3=2a1，①a1q3+2a1q6=，②，聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，代入求和公式計(jì)算可得．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2a3=2a1，∴a12q3=2a1，①∵a4與2a7的等差中項(xiàng)為，∴a4+2a7=，即a1q3+2a1q6=，②聯(lián)立①②可解得a1=16，q=，∴S5==31故選：B【點(diǎn)評】本題考查等比數(shù)列和等差數(shù)列的綜合應(yīng)用，求出數(shù)列的首項(xiàng)和公比是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．9.已知復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面上對應(yīng)的點(diǎn)分別為A（l，2），B（－1，3），則：

A．1+i

B．i

C．1－i

D．一i參考答案：10.已知正方體的棱長為2，點(diǎn)分別是該正方體的棱的中點(diǎn)，現(xiàn)從該正方體中截去棱錐與棱錐，若正（主）視方向如圖所示，則剩余部分的幾何體的側(cè)（左）視圖為（

）參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.為了研究某種細(xì)菌在特定環(huán)境下，隨時(shí)間變化繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算得回歸直線方程為=0.85x﹣0.25．由以上信息，得到下表中c的值為

．天數(shù)t（天）34567繁殖個(gè)數(shù)y（千個(gè)）2.5344.5c參考答案：6【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程．【分析】求出橫標(biāo)和縱標(biāo)的平均數(shù)，寫出樣本中心點(diǎn)，把樣本中心點(diǎn)代入線性回歸方程，得到關(guān)于c的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（3+4+5+6+7）=5，=（2.5+3+4+4.5+c）=∴這組數(shù)據(jù)的樣本中心點(diǎn)是（5，）把樣本中心點(diǎn)代入回歸直線方程=0.85x﹣0.25∴=0.85×5﹣0.25，∴c=6故答案為：6【點(diǎn)評】本題考查線性回歸方程，解題的關(guān)鍵是線性回歸直線一定過樣本中心點(diǎn)，這是求解線性回歸方程的步驟之一．12.已知函數(shù)且是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，若,，則=

.

參考答案：略13.如圖，已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則圖中陰影部分的面積等于

參考答案：14.甲、乙、丙三位同學(xué)，其中一位是班長，一位是體育委員，一位是學(xué)習(xí)委員，已知丙的年齡比學(xué)委的大，甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小.據(jù)此推斷班長是

．參考答案：乙（1）根據(jù)“甲與體委的年齡不同，體委比乙年齡小”可得：丙是體委；

（2）根據(jù)“丙的年齡比學(xué)委的大，體委比乙年齡小”可得：乙＞丙＞學(xué)習(xí)委員，由此可得，乙不是學(xué)習(xí)委員，那么乙是班長．

答：班長是乙．

故答案為：乙．【點(diǎn)睛】此題關(guān)鍵是根據(jù)題干中體委與甲和乙的年齡關(guān)系，得出，體委是丙．然后才能根據(jù)丙與乙和學(xué)委的年齡關(guān)系得出，乙不是學(xué)委，從而得出乙是班長．15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0，a），B（b，0），C（c，0），點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a，b，c，p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP，CP分別交AC，AB于點(diǎn)E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算得OE的方程：，請你求OF的方程：．參考答案：略16.若直線y=kx+b是曲線y=lnx+1的切線，也是曲線y=ln（x+2）的切線，則b=．參考答案：ln2【考點(diǎn)】變化的快慢與變化率．【分析】先設(shè)切點(diǎn)，然后利用切點(diǎn)來尋找切線斜率的聯(lián)系，以及對應(yīng)的函數(shù)值，綜合聯(lián)立求解即可【解答】解：設(shè)y=kx+b與y=lnx+1和y=ln（x+2）的切點(diǎn)分別為（x1，lnx1+1）、（x2，ln（x2+2））；∵y=lnx+1，y=ln（x+2）∴y′=，y′=，∴k==，∴x1﹣x2=2，切線方程分別為y﹣（lnx1+1）=（x﹣x1），即為y=+lnx1，或y﹣ln（x2+2）=（x﹣x2），即為y=++lnx1，∴=0，解得x1=2，∴b=ln2故答案為：ln2【點(diǎn)評】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究過曲線上某點(diǎn)處的切線方程，考查計(jì)算能力，是中檔題．17.如圖所示，已知在△ABC中，∠C=90°，正方形DEFC內(nèi)接于△ABC，DE∥AC，EF∥BC，AC=1，BC=2，則AF∶FC=

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（13分）設(shè)橢圓C:

（）的離心率，右焦點(diǎn)到直線

的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線，與橢圓C分別交于A，B兩點(diǎn)，證明：點(diǎn)O到直線AB的距離為定值，并求弦AB長度的最小值.參考答案：解：（1）由得，所以，由右焦點(diǎn)到直線

的距離

,得，解得，所以橢圓C的方程為

（2）設(shè)當(dāng)直線AB的斜率不存在時(shí)，由已知得O到直線AB的距離；當(dāng)直線AB的斜率存在時(shí)，設(shè)直線AB的方程為，與橢圓C：聯(lián)立消去得，，，因?yàn)?，所以所以所以整理得，O到直線AB的距離因?yàn)椋?/p>

所以，即弦AB長度的最小值是

19.某人經(jīng)營一個(gè)抽獎(jiǎng)游戲，顧客花費(fèi)3元錢可購買一次游戲機(jī)會，每次游戲中，顧客從標(biāo)有黑1、黑2、黑3、黑4、紅1、紅3的6張卡片中隨機(jī)抽取2張，并根據(jù)摸出的卡片的情況進(jìn)行兌獎(jiǎng)，經(jīng)營者將顧客抽到的卡片情況分成以下類別：A：同花順，即卡片顏色相同且號碼相鄰；B：同花，即卡片顏色相同，但號碼不相鄰；C：順子，即卡片號碼相鄰，但顏色不同；D：對子，即兩張卡片號碼相同；E：其他，即A，B，C，D以外的所有可能情況．若經(jīng)營者打算將以上五種類別中最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)．（1）一、二等獎(jiǎng)分別對應(yīng)哪一種類別？（寫出字母即可）（2）若經(jīng)營者規(guī)定：中一、二、三等獎(jiǎng)，分別可獲得價(jià)值9元、3元、1元的獎(jiǎng)品，假設(shè)某天參與游戲的顧客為300人次，試估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利．參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．【分析】（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求標(biāo)有黑1、黑2，黑3，紅苕，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種取法，分別求出A類別、B類別、C類別、D類別、E類別的概率，由此能求出一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)對應(yīng)的類別．（2）顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為40，80，180，由此能估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利．【解答】解：（1）分別用A1，A2，A3，A4，B1，B3表求標(biāo)有黑1、黑2，黑3，紅苕，紅3的卡片，從6張卡片中任取2張，共有15種取法，共中A類別包括A1A2，A2A3，A2A4，即P（A）=；B類別包括A1A3，A1A4，A2A4，B1B3，則P（B）=，C類別包括A2B1，A2B3，A4B3，則P（C）=，D類別包括A1B1，A3B3，則P（D）=，∴P（E）=1﹣=，∵最不容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中一等獎(jiǎng)，最容易發(fā)生的一種類別對應(yīng)顧客中二等獎(jiǎng)，其他類別對應(yīng)顧客中三等獎(jiǎng)，∴一等獎(jiǎng)對應(yīng)的類別是D，二等獎(jiǎng)對應(yīng)的類別是B．（2）∵顧客獲一、二、三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為40，80，180，∴可估計(jì)經(jīng)營者這一天的盈利為300×3﹣40×9﹣80×3﹣180×1=120元．20.（本小題12分）已知為數(shù)列{}的前項(xiàng)和,且2,N（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;（2）若數(shù)列滿足，,求的前項(xiàng)和參考答案：(1)············1分···4分···········6分（2）·············································7分，····························9分，又符合該式所以················································10分·································12分21.今年，樓市火爆，特別是一線城市，某一線城市采取“限價(jià)房”搖號制度，客戶以家庭為單位進(jìn)行抽簽，若有n套房源，則設(shè)置n個(gè)中獎(jiǎng)簽，客戶抽到中獎(jiǎng)簽視為中簽，中簽家庭可以在指定小區(qū)提供的房源中隨機(jī)抽取一個(gè)房號，現(xiàn)共有20戶家庭去抽取6套房源.（1）求每個(gè)家庭中簽的概率；（2）已知甲、乙兩個(gè)友好家庭均已中簽，并共同前往某指定小區(qū)抽取房號.目前該小區(qū)剩余房源有某單元27、28兩個(gè)樓層共6套房，其中，第27層有2套房，第28層有4套房.記甲、乙兩個(gè)家庭抽取到第28層的房源套數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)因?yàn)楣灿?0戶家庭去抽取6套房源且每個(gè)家庭中簽的概率都是相同的，所以每個(gè)家庭能中簽的概率.（2）據(jù)題意知，的所有可能取值是0，1，2，，的分布列為的數(shù)學(xué)期望.

22.已知二次函數(shù)滿足：①當(dāng)時(shí)有極值，②圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，且在該點(diǎn)處的切線與