2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（三十四）

高三模擬考試卷（三十四）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，，則A． B． C． D．2．若，則的虛部為A． B． C． D．3．給出下列關(guān)于直線，和平面，的四個(gè)命題中，正確的命題是A．若，，則 B．若，，，則 C．若，，則 D．若，，則4．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為；等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，，則A．22 B．34 C．46 D．505．已知雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，，且與軸垂直，則雙曲線的離心率為A． B． C．2 D．6．元宵節(jié)是中國(guó)的傳統(tǒng)節(jié)日之一，元宵節(jié)主要有賞花燈、吃湯圓、猜燈謎、放煙花等一系列傳統(tǒng)民俗活動(dòng)，北方“滾”元宵，南方“包”湯圓．某超市在元宵節(jié)期間出售2個(gè)品牌的黑芝麻餡湯圓，2個(gè)品牌的豆沙餡湯圓，1個(gè)品牌的五仁餡湯圓．若將這5種湯圓隨機(jī)地并排擺放在貨架的同一層上，則同一種餡料的湯圓相鄰的概率為A． B． C． D．7．月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名，如圖所示，月牙泉邊緣都是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以為直徑的圓的一部分，若，南北距離的長(zhǎng)大約，則該月牙泉的面積約為（參考數(shù)據(jù)：A． B． C． D．8．已知函數(shù)，，時(shí)，若恒成立，則的取值范圍為A．， B． C．， D．，選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中。有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的對(duì)2分，有選錯(cuò)的得0分。9．2020年春節(jié)前后，一場(chǎng)突如其來(lái)的新冠肺炎疫情在全國(guó)蔓延，疫情就是命令，防控就是責(zé)任．在黨中央的堅(jiān)強(qiáng)領(lǐng)導(dǎo)和統(tǒng)一指揮下，全國(guó)人民眾志成城、團(tuán)結(jié)一心，掀起了一場(chǎng)堅(jiān)決打贏疫情防控阻擊戰(zhàn)的人民戰(zhàn)爭(zhēng)．右側(cè)的圖表展示了2月14日至29日全國(guó)新冠肺炎疫情變化情況，根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論正確的是A．16天中每日新增確診病例數(shù)量呈下降趨勢(shì)且19日的降幅最大 B．16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù) C．16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000 D．19至29日每日新增治愈病例數(shù)量均大于新增確診與新增疑似病例之和10．已知中，，，是邊的中點(diǎn)，為所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，則的值可能是A． B． C． D．11．已知，，且，則A． B． C． D．或12．在平面直角坐標(biāo)系中，凸四邊形的4個(gè)頂點(diǎn)均在拋物線上，則A．四邊形不可能為平行四邊形 B．存在四邊形，滿足 C．若過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，則直線，斜率之積恒為─2 D．若為正三角形，則該三角形的面積為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．若，則．14．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，則面積為．15．已知函數(shù)，在，上單調(diào)，其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且有一條對(duì)稱軸為直線，則的最大值是．16．如圖，在一個(gè)底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱長(zhǎng)為的正四棱錐中，大球內(nèi)切于該四棱錐，小球與大球及四棱錐的四個(gè)側(cè)面相切，則小球的表面積為．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知內(nèi)接于半徑為2的圓，且滿足，角，，的對(duì)邊分別為，，．（1）求角的大?。唬?）計(jì)算面積的最大值．18．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．?dāng)?shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)例．（1）求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；（2）若，求．19．如圖，在四棱柱中，底面，，四邊形是邊長(zhǎng)為4的菱形，，，分別是線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)．（1）求證：平面；（2）求四棱柱的表面積．20．某中學(xué)有高一和高二兩個(gè)乒乓球隊(duì)，每隊(duì)各9人．兩隊(duì)在過(guò)去的九場(chǎng)單打?qū)官愔?，比賽結(jié)果統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表：場(chǎng)次123456789比賽結(jié)果高二勝高二勝高一勝高二勝高一勝高二勝高二勝高一勝高二勝兩隊(duì)隊(duì)員商量下一次單打?qū)官惖谋荣愋问?，提供了三種方案：（1）雙方各出3人，比三局；（2）雙方各出5人，比五局；（3）雙方各出7人，比七局．（以上表中的高二隊(duì)?wèi)?zhàn)勝高一隊(duì)的頻率作為高二隊(duì)?wèi)?zhàn)勝高一隊(duì)的概率）三種方案均以比賽中獲勝局?jǐn)?shù)多的一方獲勝．問(wèn)：對(duì)高一年級(jí)來(lái)說(shuō)，哪種方案獲勝率更高？你能得出什么結(jié)論？21．已知等軸雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知點(diǎn)．①過(guò)原點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，求最小時(shí)的值；②點(diǎn)是上一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線交于，兩點(diǎn)，為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo)及實(shí)數(shù)的值．22．已知函數(shù)，，．（Ⅰ）討論的單調(diào)性；（Ⅱ）若，且函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的最小值．高三模擬考試卷（三十四）答案1．解：集合，，．故選：．2．解：，的虛部為．故選：．3．解：若，，則或，故錯(cuò)誤；若，，則，又，則，故正確；若，，則或與異面，故錯(cuò)誤；若，，則或或與相交，相交也不一定垂直，故錯(cuò)誤．故選：．4．解：設(shè)等差數(shù)列的公差為，設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，，可得，解得，，則．故選：．5．解：雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別為，，點(diǎn)在雙曲線的漸近線上，，不妨設(shè)在第二象限，則，，，因?yàn)?，所以，，，，所以，可得離心率為：．故選：．6．解：將這5種湯圓隨機(jī)地并排擺放在貨架的同一層上，基本事件總數(shù)，同一種餡料的湯圓相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)：，同一種餡料的湯圓相鄰的概率為．故選：．7．解：設(shè)的外接圓半徑為，則，，又月牙內(nèi)弧所對(duì)的圓心角為，內(nèi)弧的弧長(zhǎng)，弓形的面積為，以為直徑的半圓的面積為，則該月牙形的面積為，故選：．8．解：函數(shù)，，，（1）．，，，可得函數(shù)在，上單調(diào)遞增，（1），令（1），解得．函數(shù)在，上單調(diào)遞增，（1），滿足題意．令（1），解得．存在，使得，函數(shù)在，上單調(diào)遞減，（1），不滿足題意，舍去．綜上可得函數(shù)的取值范圍為，．故選：．9．解：由頻率分布折線圖可知，16天中新增確診病例數(shù)量整體呈下降趨勢(shì)，但具體到每一天有增有減，故錯(cuò)誤；由每日新增確診病例的數(shù)量大部分小于新增疑似病例的數(shù)量，則16天中每日新增確診病例的中位數(shù)小于新增疑似病例的中位數(shù)，故正確；由圖可知，16天中新增確診、新增疑似、新增治愈病例的極差均大于2000，故正確；由圖可知，20日的新增治愈病例數(shù)量小于新增確診與新增疑似病例之和，故錯(cuò)誤．正確的結(jié)論是．故選：．10．解：如圖，若與在的同側(cè)時(shí)，則，如圖，若與在的異側(cè)時(shí)，則，故選：．11．解：，，且，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，故正確；，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．，，故錯(cuò)誤；，，故正確；當(dāng)，，，且，，，，或，故正確．故選：．12．解：對(duì)于：構(gòu)成平行四邊形的條件是一組對(duì)邊平行且相等，而水平直線與至多只有一個(gè)交點(diǎn)，因此四邊形不可能為平行四邊形，故正確；對(duì)于：如圖所示，連接，，則當(dāng)，則，則，則，故正確；對(duì)于：設(shè)，，，，則，即，解得，所以，故錯(cuò)誤；對(duì)于：設(shè)若為正三角形，如圖所示，由拋物線的對(duì)稱性可知，，，則直線，則，解得，，，，故正確．故選：．13．解：，則，故答案為：．14．解：圓的圓心坐標(biāo)為，半徑，圓心到直線的距離，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為．面積為．故答案為：2．15．解：因?yàn)楹瘮?shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，所以，，①因?yàn)橹本€為函數(shù)的一條對(duì)稱軸，所以，，②①②可得，即，由，，可得，3，5，，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)，所以，即，解得，所以的最大值是5．故答案為：5．16．解：設(shè)為正方形的中心，的中點(diǎn)為，連接，，，則，，，如圖，在截面中，設(shè)為球與平面的切點(diǎn)，則在上，且，設(shè)球的半徑為，則，因?yàn)椋?，則，，所以，設(shè)球與球相切與點(diǎn)，則，設(shè)球的半徑為，同理可得，所以，故小球的表面積：．故答案為：．17．解：（1）由，得，所以，故，即，因?yàn)椋驶颍ㄉ?，故；?）因?yàn)閮?nèi)接于半徑為2的圓，所以，即，由余弦定理得，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，解得，所以．所以面積的最大值．18．解：（1）由，可得時(shí)，，解得；時(shí)，，化為，則；數(shù)列是公差大于0的等差數(shù)列，由，可得，由，，成等比數(shù)列，可得，即有，即，則，所以；（2），，上面兩式相減可得，，化簡(jiǎn)可得．19．解：（1）證明：連接，交于點(diǎn)，則為的中點(diǎn)，連接．因?yàn)?，分別為線段的兩個(gè)三等分點(diǎn)，所以是線段的中點(diǎn)．又因?yàn)槭蔷€段的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)槠矫妫辉谄矫鎯?nèi)，所以平面．（2）解：因?yàn)樗倪呅问沁呴L(zhǎng)為4的菱形，，且底面，所以側(cè)面為四個(gè)全等的矩形，所以四個(gè)側(cè)面的面積和為，因?yàn)榈酌?，連接，，所以四邊形是矩形，又，所以四邊形是正方形，所以，所以，所以．所以四棱柱的表面積為．20．解：由題意知，高二每位隊(duì)員戰(zhàn)勝高一每位隊(duì)員的概率為，即每場(chǎng)比賽高一隊(duì)獲勝的概率為．方案一高一年級(jí)獲勝的概率：（A）；方案二高一年級(jí)獲勝的概率：（B）；方案三高一年級(jí)獲勝的概率：（C）．（A）（B）（C），對(duì)高一年級(jí)來(lái)說(shuō)，方案一更有利．結(jié)論：因?yàn)楦咭荒昙?jí)每位隊(duì)員獲勝的概率為，概率低于高二年級(jí)，所以比賽次數(shù)越少，高一年級(jí)僥幸獲勝的概率越大，當(dāng)雙方實(shí)力有差距時(shí)，比賽局?jǐn)?shù)越少，對(duì)實(shí)力弱的一方越有利．21．解：（1）由題意，且，解得，所以雙曲線的方程為．（2）①由對(duì)稱性可設(shè)，，則，，，因?yàn)辄c(diǎn)在雙曲線上，所以，所以，所以，當(dāng)時(shí)，，為直角，當(dāng)時(shí)，，為鈍角，所以最小時(shí)，，．②設(shè)，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線為，設(shè)，，，，聯(lián)立得，所以，由，且△，解得且，，即，即，化簡(jiǎn)得，，化簡(jiǎn)得，由于上式對(duì)無(wú)窮多個(gè)不同的實(shí)數(shù)都成立，所以，將①代入②得，從而，如果時(shí)，那么，此時(shí)不在雙曲線上，舍去，因此，從而，代入，解得，，此時(shí)，在雙曲線上，綜上，，，或者，，．22．解：（Ⅰ）由題