導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 01 切線、單調(diào)性、極值與最值 突破專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練-2022屆高三數(shù)學(xué)解答題

臨澧一中2022屆高三數(shù)學(xué)解答題突破專(zhuān)項(xiàng)訓(xùn)練導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用01（切線、單調(diào)性、極值與最值）1．已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的極值；（2）若，討論函數(shù)的單調(diào)性．2．已知函數(shù)，．（1）求的單調(diào)性；（2）若，且的最小值小于，求的取值范圍．3．已知函數(shù)，．（1）若函數(shù)在時(shí)取得極值，求的值；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性．4．已知函數(shù)，討論的單調(diào)性；5．已知函數(shù)．（1）若，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，討論函數(shù)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)．6．已知函數(shù)，．（1）設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間，上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若函數(shù)區(qū)間上的最小值為1，求實(shí)數(shù)的值．7．已知函數(shù)，．（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，函數(shù)的最小值為（其中為的導(dǎo)函數(shù)），求的值．8．設(shè)函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)．（1）若在定義域上是增函數(shù)，求的取值范圍；（2）若直線是函數(shù)的切線，求實(shí)數(shù)的值；9．已知函數(shù)，．（1）若在，（1）處的切線斜率為，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2），若是的極大值點(diǎn)，求的取值范圍．10．已知函數(shù)．（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若直線為曲線的切線，求證：直線與曲線不可能有2個(gè)切點(diǎn)．參考答案1．（1）當(dāng)時(shí)，，則，令，解得，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極大值為，無(wú)極小值．（2）由題得函數(shù)，則．①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，，此時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，在上恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在，上遞增，在，上遞減；當(dāng)時(shí)，，在上遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，即時(shí)，此時(shí)在上遞增，在和，上遞減．綜上所述：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在和，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．2．（1），，①當(dāng)時(shí)，恒成立，在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，令，則，令，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，（2）由（1）知，則，令，則，令，，在上單調(diào)遞減，又，（1），存在，使得，即，且在上單調(diào)遞增，，上單調(diào)遞減，又，（2），（a）．的取值范圍為．3．（1），，在處取得極值，故（1），解得：，當(dāng)時(shí)，，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在遞減，在遞增，故是函數(shù)的極大值點(diǎn)，符合題意；（2）由（1）得，令，則或，①當(dāng)時(shí)，，此時(shí)在上單調(diào)遞增，②當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，，時(shí)，，故在遞減，在，遞增，③當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，在遞減，在，遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在遞增，在遞減，在遞增．4．，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；若，由得或．①若，則，所以在單調(diào)遞增，②若，則，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；③若，則，當(dāng)，，時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減；綜上：當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．5．（1）的定義域?yàn)?，，令，，因?yàn)?，所以，所以在上單調(diào)遞增，又（1），當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)時(shí)，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．（2）①當(dāng)時(shí)，由（1）可知在上有唯一極小值（1），所以極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．②當(dāng)時(shí)，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，，單調(diào)遞增，所以，令（a），（a），因?yàn)?，所以（a），即（a）在，上單調(diào)遞減，所以（a），（?。┊?dāng)時(shí)，，在上，恒成立，即在上恒成立，所以無(wú)極值點(diǎn)；（ⅱ）當(dāng)時(shí)，，（a），即，易知，，所以存在唯一，使得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在處取得極大值；又（1），所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，即在處取得極小值，故此時(shí)極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2．綜上所述：當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為0；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為2；當(dāng)時(shí)，的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)為1．6．（1），，，，在，上單調(diào)遞減，當(dāng)，時(shí)，恒成立，即，又，，，又，，時(shí)，取最小值，故的取值范圍是，；（2），，在遞增，在遞增，在上存在唯一零點(diǎn)，使得，故，在上單調(diào)遞增，時(shí)，，遞減，，時(shí)，，遞增，，顯然是方程的解，令是減函數(shù)，則，有且只有唯一的解，，，又，，．7．（1），當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，在，上遞增，在，上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，由，得，在上遞增，在，上遞減，在，上遞增，綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在，上遞增，在，上遞減，在上遞增，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，在上遞增，在，上遞減，在，上遞增．（2）設(shè)，且，又，設(shè)，，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，且當(dāng)時(shí)，，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，在上必存在唯一零點(diǎn)，使得，即在上，，單調(diào)遞減，在，上，，單調(diào)遞增，在處取得最小值，又，，則，設(shè)，，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，故，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，故，又（1），故，故．8．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，在上是增函?shù)在上恒成立；即在上恒成立設(shè)，則由得在上為增函數(shù)；即，即的取值范圍是，．（2）設(shè)切點(diǎn)為，則，因?yàn)椋?，得，所以．設(shè)，則，所以當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減，所以（1）．因?yàn)榉匠虄H有一解，所以．9．（1）的定義域是，，（1），，，令，解得：，，令，解得：或，令，解得：，故在遞增，在，遞減，在，遞增，即的遞增區(qū)間是和，，遞減區(qū)間是，．（2）由題意得，，，，令，則，，若，當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，故存在，使得，故當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，又，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，符合題意，若，當(dāng)時(shí)，，故在遞增，，在上遞增，故不可能是的極大值點(diǎn)，綜上，當(dāng)是的極大值點(diǎn)時(shí)，的取值范圍是．10．（1）由題意，，令，則△，①若，則△，則，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；②若或，有兩個(gè)零點(diǎn)，，則，其中，；若，則，，此時(shí)，故函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，故函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減；綜上所述，可知：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)在和，上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減．（2）證明：（反證法）假設(shè)存在一條直線與函數(shù)的圖