2024屆寧夏銀川一中、云南省昆明一中高三聯(lián)合考試二模文數(shù)試題及答案

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁銀川一中、昆明一中高三聯(lián)合考試二模文數(shù)參考答案一、選擇題1.已知集合，，則（）A．B．C． D．R解析.所以故選C2.已知單位向量的夾角為，則（）A．0 B．?1 C．1 D．2解析：故選A3.在“五一”國際勞動(dòng)節(jié)來臨之際，為持續(xù)深化“中國夢(mèng)·勞動(dòng)美”主題宣傳教育，某校團(tuán)委從入團(tuán)積極分子甲、乙、丙、丁、戊人中隨機(jī)選人去參加“志愿服務(wù)進(jìn)社區(qū)”活動(dòng)，則甲乙兩人中只有人入選的概率為A.B.C.D.【詳解】甲、乙、丙、丁、戊人中隨機(jī)選人共10種方法，甲乙兩人中只有人入選共種方法，所以故選D4.已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面里位于A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【詳解】令，點(diǎn)在以為圓心，1為半徑的圓上，位于第一象限，故選A5．四羊方尊（又稱四羊尊）是中國古代青銅器中的杰出代表，展現(xiàn)了商代的高超鑄造技術(shù)，其盛酒部分可近似視為一個(gè)正四棱臺(tái)（上、下底面的邊長分別為，高為），則四羊方尊的容積約為（）A． B． C． D．【詳解】由題意可得：四羊方尊的容積約為.故選B.6．有一組樣本數(shù)據(jù)，其樣本平均數(shù)為，現(xiàn)加入一個(gè)數(shù)據(jù)，組成新的一組樣本數(shù)據(jù)，與原數(shù)據(jù)相比，關(guān)于新的樣本數(shù)據(jù)下列說法一定錯(cuò)誤的是（

）A．平均數(shù)不變 B．中位數(shù)不變 C．眾數(shù)不變 D．極差不變【詳解】對(duì)A，因?yàn)榧尤胍粋€(gè)數(shù)據(jù)，故平均數(shù)一定變大，故A錯(cuò)誤；對(duì)B，如樣本數(shù)據(jù)1，2，2，3，中位數(shù)為2，平均數(shù)為2，加入一個(gè)新數(shù)據(jù)3后，中位數(shù)仍為2，故中位數(shù)可能不變，故B正確；對(duì)C，眾數(shù)為數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多次的數(shù)據(jù)，故加入一個(gè)數(shù)據(jù)后，眾數(shù)可能不變，故C正確；對(duì)D，加入后整組數(shù)據(jù)最大最小值的差不一定改變，即極差可能不變，故D正確.故選：A7．已知兩個(gè)平面，，及兩條直線，，則下列命題不正確的是（）A．若，，，，則B．若，，，則C．若，，，，則D．若，是異面直線，，，，，則【詳解】對(duì)于A，若，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可得，A正確；對(duì)于B，若，，則，又，則，B正確；對(duì)于C，若，則與可以相交或平行，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，因?yàn)椋源嬖谥本€，因?yàn)槭钱惷嬷本€，所以與'相交，因?yàn)椋裕忠驗(yàn)?，所以，D正確.故選：C8.若，，，則（）A.B.C.D.故選：A.9．在數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中，某興趣小組計(jì)劃制作一個(gè)工藝品，設(shè)計(jì)了如圖所示的工藝品圖紙，已知四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)在圓上，且，，則該圓的面積為（

）A． B． C． D．【詳解】連接，在中，，則，所以，因?yàn)椋?，所以，所以，所以，設(shè)該圓的半徑為，則，所以該圓的面積為.故選：B.10.已知點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，且過點(diǎn)僅有一條直線與的圖像相切，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）B.C.D.【詳解】點(diǎn)不在函數(shù)的圖像上，則，即，設(shè)過點(diǎn)的直線與的圖像相切于，則切線的斜率，整理可得，則問題可轉(zhuǎn)化為只有一個(gè)零點(diǎn)，且，令，可得或，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，即當(dāng)時(shí)，有極大值，當(dāng)時(shí)，有極小值，要使僅有一個(gè)零點(diǎn)，故選：B11.在三棱錐中，，，，，則三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．【詳解】在中，，即，又，因?yàn)?，所以，同理，又由平面ABC，平面.設(shè)的外接圓半徑為，所以，所以，所以外接球的半徑R滿足，∴三棱錐外接球的表面積為.故選：C12.已知雙曲線，點(diǎn)的坐標(biāo)為，若上存在點(diǎn)使得成立，則的離心率取值范圍是（

）A.B.C.D.【詳解】設(shè)，，由雙曲線方程可得，代入上面不等式中，化簡整理得關(guān)于的一元二次不等式：有解，所以故選：D二、填空題13.若拋物線過點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為.解析：將點(diǎn)代入拋物線方程解得，所以，準(zhǔn)線方程為14．若滿足約束條件，則的最小值為-7.【詳解】作出如下圖可行域：，即，平移直線，經(jīng)過點(diǎn)時(shí)直線的縱截距最大，即取最小值，聯(lián)立，解得，代入得.故答案為：15.若，則.解析：由已知可得所以已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則.【詳解】易得的定義域?yàn)椋艉瘮?shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，則其定義域一定關(guān)于直線對(duì)稱，所以，此時(shí)必有，即，解得：。下面驗(yàn)證：所以，故滿足題意，得三、解答題17.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且滿足求數(shù)列的通項(xiàng)公式若，求數(shù)列前項(xiàng)和解析：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，驗(yàn)證：當(dāng)，不成立.所以由（1）可知所以，18.近年來，短視頻作為以視頻為載體的聚合平臺(tái)，社交屬性愈發(fā)突出，在用戶生活中覆蓋面越來越廣泛，針對(duì)短視頻的碎片化缺陷，將短視頻剪接成長視頻勢(shì)必成為一種新的技能．某機(jī)構(gòu)在網(wǎng)上隨機(jī)對(duì)1000人進(jìn)行了一次市場(chǎng)調(diào)研，以決策是否開發(fā)將短視頻剪接成長視頻的APP，得到如下數(shù)據(jù)：青年人中年人老年人對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP有需求200對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP無需求150其中的數(shù)據(jù)為統(tǒng)計(jì)的人數(shù)，已知被調(diào)研的青年人數(shù)為400．（1）求的值；（2）判斷是否有的把握認(rèn)為對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP需求，青年人與中老年人是否有差異？參考公式：，其中．0.050.010.0050.0013.8416.6357.87910.828【小問1詳解】由題意可得：，解得．【小問2詳解】零假設(shè)為：對(duì)短視頻剪接成長視頻APP的需求，青年人與中老年人沒有差異．由已知得，如下列聯(lián)表：

青年人中老年人合計(jì)對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP有需求300250550對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP無需求100350450合計(jì)4006001000可得，所以有的把握認(rèn)為對(duì)短視頻剪接成長視頻的APP的需求，青年人與中老年人有差異．19．已知函數(shù)，其中．(1)當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；(2)討論的極值。【詳解】（1），當(dāng)時(shí)，，，又，故曲線在處的切線方程為；（2），解得知，，①若，可得或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，遞減，遞增，②若，則，所以函數(shù)單調(diào)遞減，無極值；③若，當(dāng)或時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在，遞減，遞增，20．已知三棱臺(tái)中，平面平面，，若(1)求證：；(2)求與平面所成角的正弦值.【詳解】（1）如圖1，過點(diǎn)作于點(diǎn)，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，又因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)?，，且平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所?（2）如圖2延長，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，由（1）可知平面，因?yàn)槠矫妫?，又，且，平面，所以平面，則為與平面所成角，在中，，所以，因?yàn)樗倪呅螢樘菪?，所以，所以，在中，，又平面，平面，所以，則，所以.即與平面所成角的正弦值為.21．已知直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，若橢圓上存在C，D兩點(diǎn)關(guān)于直線l對(duì)稱．(1)求實(shí)數(shù)m的取值范圍；(2)若O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，求直線l的方程．【詳解】（1）由題意C，D關(guān)于直線l對(duì)稱，所以設(shè)直線的方程為，，，由，消去y得，所以，得，①則，．設(shè)的中點(diǎn)為，則，，故．將代入，得，所以，將代入①得，解得．故實(shí)數(shù)m的取值范圍為（2）由（1）得，坐標(biāo)原點(diǎn)O到直線的距離，所以，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．故當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，直線l的方程為或．選做題22.（本小題滿分10分）【選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線的極坐標(biāo)方程為.(1)求的普通方程和的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)直線與軸相交于點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)在上，點(diǎn)滿足，點(diǎn)的軌跡為，試判斷曲線與曲線是否有公共點(diǎn).若有公共點(diǎn)，求出其直角坐標(biāo)；若沒有公共點(diǎn)，請(qǐng)說明理由.【詳解】（1）由題設(shè)曲線的參數(shù)方程，消參得，由，且得，，化簡得，C的普通方程為，l直角坐標(biāo)方程為.（2）當(dāng)時(shí)，，易知，設(shè)，可得，（a是參數(shù)），消參得方程為且，則圓心距離