2024成都中考數(shù)學(xué)第一輪專題復(fù)習(xí)之第二章 第三節(jié) 分式方程的解法及應(yīng)

第三節(jié)分式方程的解法及應(yīng)用基礎(chǔ)題1.(2023株洲)將關(guān)于x的分式方程

去分母可得(

)A.3x－3＝2x

B.3x－1＝2xC.3x－1＝x

D.3x－3＝x2.(2023蘭州)方程

的解是(

)A.x＝1

B.

x＝－1C.x＝5

D.

x＝－5AB3.(2022畢節(jié))小明解分式方程

的過(guò)程如下．解：去分母，得3＝2x－(3x＋3)．①去括號(hào)，得3＝2x－3x＋3.②移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得－x＝6.③化系數(shù)為1，得x＝－6.④以上步驟中，開始出錯(cuò)的一步是(

)A.①

B.

②

C.

③

D.

④B4.(2023新都區(qū)二診)某地為踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，計(jì)劃今年春季植樹30萬(wàn)棵，由于志愿者的加入，實(shí)際每天種植比原計(jì)劃多20%，結(jié)果提前5天完成任務(wù)，設(shè)原計(jì)劃每天植樹x萬(wàn)棵，可列方程是(

)A.

B.

C.

D.A5.(2023十堰)為了落實(shí)“雙減”政策，進(jìn)一步豐富文體活動(dòng)，學(xué)校準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)一批籃球和足球，已知每個(gè)籃球的價(jià)格比每個(gè)足球的價(jià)格多20元，用1500元購(gòu)進(jìn)籃球的數(shù)量比用800元購(gòu)進(jìn)足球的數(shù)量多5個(gè)．如果設(shè)每個(gè)足球的價(jià)格為x元，那么可列方程為(

)A.

B.

C.

D.

A6.(2023宜賓)分式方程

的解為(

)A.2

B.3

C.4

D.57.若關(guān)于x的方程

的解為x＝1，則a的值為(

)A.－3

B.3

C.

－1

D.1CA8.(2023邵陽(yáng))分式方程

的解是________．9.(2023南充改編)若

，則x的值為________．10.(2023蘇州)分式方程

的解為x＝________.x＝4－1－311.(2023巴中)關(guān)于x的分式方程

有增根，則m＝_______．12.(2022寧波)定義一種新運(yùn)算：對(duì)于任意的非零實(shí)數(shù)a，b，a?b＝

＋

.若(x＋1)?x＝

，則x的值為________．－113.(2023廣西)解分式方程：

.解：方程兩邊同乘x(x－1)得2x＝x－1，移項(xiàng)解得x＝－1.當(dāng)x＝－1時(shí)，x(x－1)≠0，∴x＝－1是原分式方程的解．14.(2023連云港改編)解方程：

.解：方程兩邊同時(shí)乘(x－5)，得3＋2(x－5)＝－(x－2)，整理化簡(jiǎn)得3x－9＝0，解得x＝3，經(jīng)檢驗(yàn)，當(dāng)x＝3時(shí)，(x－5)≠0，∴原分式方程的解為x＝3.15.(2023舟山)小丁和小迪分別解方程

，過(guò)程如下：小丁：解：去分母，得x－(x－3)＝x－2，去括號(hào)，得x－x＋3＝x－2，合并同類項(xiàng)，得3＝x－2，解得x＝5，∴原方程的解是x＝5.小迪：解：去分母，得x＋(x－3)＝1.去括號(hào)，得x＋x－3＝1.合并同類項(xiàng)，得2x－3＝1.解得，x＝2.經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是方程的增根，原方程無(wú)解.你認(rèn)為小丁和小迪的解法是否正確？若正確，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“√”；若錯(cuò)誤，請(qǐng)?jiān)诳騼?nèi)打“×”，并寫出你的解答過(guò)程．

解：小丁和小迪的解法都不正確，正確步驟如下：

，兩邊同乘(x－2)，去分母得x＋x－3＝x－2，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得x＝1，檢驗(yàn)：將x＝1代入(x－2)中可得，1－2＝－1≠0，則x＝1是分式方程的解，∴原分式方程的解是x＝1.16.“愛(ài)成都·迎大運(yùn)”，成都大運(yùn)會(huì)在召開之際，“2023年天府綠道健康行活動(dòng)”重磅開啟，某體育運(yùn)動(dòng)器材商店的滑板和護(hù)具成了熱銷商品，已知滑板比護(hù)具的進(jìn)價(jià)高50元，商店用4000元購(gòu)進(jìn)的滑板與用3000元購(gòu)進(jìn)的護(hù)具數(shù)量一樣多，求滑板和護(hù)具的進(jìn)價(jià)．解：設(shè)滑板的進(jìn)價(jià)是x元/個(gè)，則護(hù)具的進(jìn)價(jià)是(x－50)元/個(gè)，根據(jù)題意得

，解得x＝200，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝200是所列方程的解，且符合題意，∴x－50＝200－50＝150.答：滑板的進(jìn)價(jià)是200元/個(gè)，護(hù)具的進(jìn)價(jià)是150元/個(gè)．拔高題17.(2023日照)若關(guān)于x的方程

的解為正數(shù)，則m的取值范圍是(

)A.m>－

B.m<

C.m>－

且m≠0

D.m<

且m≠

D18.(2023眉山)關(guān)于x的方程

的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是________________．19.已知關(guān)于x的分式方程