哈爾濱市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

哈爾濱市小學(xué)奧數(shù)系列7-1加法原理（一）

姓名:班級:成績:

小朋友，帶上你一段時間的學(xué)習(xí)成果，一起來做個自我檢測吧，相信你一定是最棒的！

一、（共25題；共113分）

1.（5分）現(xiàn)有男同學(xué)3人，女同學(xué)4人（女同學(xué)中有一人叫王紅），從中選出男女同學(xué)各2人，分別參加數(shù)

學(xué)、英語、音樂、美術(shù)四個興趣小組：

（1）共有多少種選法？

（2）其中參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

（3）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有多少種？

（4）參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有多少種？

2.（5分）請你把5、4、0排成符合下面要求的三位數(shù)，你能想出幾種排法？試一試。

（1）是3的倍數(shù)。

（2）同時是2和3的倍數(shù)。

（3）同時是3和5的倍數(shù)。

（4）同時是2,3和5的倍數(shù)。

3.（5分）一列往返于北京和上海方向的列車全程?？?4個車站（包括北京和上海），這條鐵路線共需要多

少種不同的車票.

4.（5分）參加世界杯足球賽的國家共有32個（稱32強(qiáng)），每四個國家編入一個小組，在第一輪單循環(huán)

賽中，每個國家都必須而且只能分別和本小組的其他各國進(jìn)行一場比賽，賽出16強(qiáng)后，進(jìn)入淘汰賽，每兩個國家

用一場比賽定勝負(fù)，產(chǎn)生8強(qiáng)、4強(qiáng)、2強(qiáng)，最后決出冠軍、亞軍、第三名，第四名.至此，本屆世界杯的所

有比賽結(jié)束.

根據(jù)以上信息，算一算，世界杯的足球賽全程共有幾場？

5.（5分）后面一個應(yīng)該是什么?請你畫出來。

7.（5分）文具店里有四種圓珠筆，售價分別是1元、2元、3元和4元。笑笑花了10元錢買了4支筆，那

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么他買筆的組合有幾種不同的方式?請用算式列出。

8.（5分）將3、5、7、8這四張數(shù)字卡片攪拌均勻后，任意抽出2張.抽出的兩張數(shù)字卡片上的數(shù)字之積是

雙數(shù)的可能性大，還是數(shù)字之積是單數(shù)的可能性大？

3X5=15

3X7=21

3X8=24

5X7=35

5X8=40

7X8=56

9.（1分）清華中學(xué)乒乓球隊(duì)有男運(yùn)動員5名，有若干名女運(yùn)動員，若從男女運(yùn)動員中各選一名，參加混合

雙打比賽，一共有30種組隊(duì)方案，則該隊(duì)有女乒乓球運(yùn)動員名.

10.（5分）8只球隊(duì)進(jìn)行淘汰賽，為了決出冠軍，需要進(jìn)行多少場比賽?

11.（5分）20名羽毛球運(yùn)動員參加單打比賽，兩兩配對進(jìn)行單單循環(huán)賽，那么冠軍一共要比賽多少場？

12.（5分）東東、西西、北北三人進(jìn)行乒乓球單循環(huán)賽，結(jié)果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

13.（5分）二年級六個班進(jìn)行拔河單循環(huán)賽，每個班要進(jìn)行幾場比賽？一共要進(jìn)行幾場比賽?

14.（1分）算一算：2支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽，一共要賽場。

(1)

2支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽,一共要賽.場。

3支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽,一共要賽場。

(3)

4支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽,一共要賽場。

(4)

5支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽,一共要賽場。

10支球隊(duì)采用單循環(huán)比賽，一共要賽場。

(6)

n支（n2）2）球隊(duì)采用單循環(huán)比賽，一共要賽場。（先寫分子再寫分母）

15.（5分）如下表，請讀出“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”這9個字，要求你選擇的9個字里能連續(xù)（即相鄰的字

在表中也是左右相鄰或上下相鄰），這里共有多少種完整的“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)學(xué)”的讀法.

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我們學(xué)習(xí)好

們學(xué)習(xí)好玩

學(xué)習(xí)好玩的

習(xí)好玩的數(shù)

好玩的數(shù)學(xué)

16.（5分）用紅、黃、藍(lán)三種顏色對一個正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有紅、

黃、藍(lán)、綠四種顏色對正方體進(jìn)行染色使相鄰面顏色不同一共有多少種方法？如果有五種顏色去染又有多少種？

（注：正方體不能翻轉(zhuǎn)和旋轉(zhuǎn)）

17.（5分）一樓梯共10級，規(guī)定每步只能跨上一級或兩級，要登上第10級，共有多少種不同走法？

18.（5分）如圖，沿著“北京歡迎你”的順序走（要求只能沿著水平或豎直方向走），一共有多少種不同的

走法?

北

北

北

京

京

歡

北

京北

歡

迎

歡

你

分

對

及(5F操作：如果是偶數(shù)則除以2,如果是奇數(shù)則加1,如此進(jìn)行直到得數(shù)為1操

作停止.問經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有多少個？

20.（1分）從1至9這九個數(shù)字中挑出六個不同的數(shù)填在下圖的六個圓圈內(nèi)，使在任意相鄰兩個圓圈內(nèi)數(shù)字

之和都是不能被3整除的奇數(shù)，那么最多能找出種不同的挑法來.（六個數(shù)字相同、排列次序不同的都算

同一種）

21.（5分）1X2的小長方形（橫的豎的都行）覆蓋2X10的方格網(wǎng)，共有多少種不同的蓋法.

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22.（5分）用紅、橙、黃、綠、藍(lán)5種顏色中的1種，或2種，或3種，或4種，分別涂在正四面體各個面

上，一個面不能用兩色，也無一個面不涂色的，問共有幾種不同涂色方式?

23.（5分）在下圖的街道示意圖中，C處因施工不能通行，從A到B的最短路線有多少條？

24.（5分）一個自然數(shù)，如果它順著看和倒過來看都是一樣的，那么稱這個數(shù)為“回文數(shù)”.例如1331,7,

202都是回文數(shù)，而220則不是回文數(shù).問：從一位到六位的回文數(shù)一共有多少個?其中的第1996個數(shù)是多少？

25.（5分）奧蘇旺大陸上的居民使用的文字非常獨(dú)特，他們文字的每個單詞都由5個字母。、b、C、

d、e組成，并且所有的單詞都有著如下的規(guī)律，⑴字母e不打頭，⑵單詞中每個字母a后邊必然緊跟著字母

b,⑶。和d不會出現(xiàn)在同一個字母之中，那么由四個字母構(gòu)成的單詞一共有多少種？

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參考答案

一、（共25題；共113分）

1-1、

解:從3個男同學(xué)中選出2人，M3孕=3種選法.從4個女同學(xué)中選出2人，育4_53=的選法.在四個人確定的情況下，

警加四個不同的小組稗4x3*2*1=24種選法.

3x6x24=432,法.

夠:在四個人確定的情況下,參加美術(shù)小姐的是女同學(xué)時有2x3x2x1=12種選法.

1-2>3x6xl2=216,??WM中，吟和附.

1-3、

解：考慮參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時的選法，此時的問題相當(dāng)于從3個男同學(xué)中選出2人，從3個女同學(xué)中選出1人,3個人參加3個

4組時的選法.

3x3x3x2*1=54,所以參加數(shù)學(xué)小組的是王紅時的選法有54種，432-54=378,所以參加數(shù)學(xué)小組的不是女同學(xué)王紅的選法有

37喇.

1-4、

解：考慮參加數(shù)學(xué)小姐的是王紅且參加美術(shù)小姐的是女同學(xué)時的選法，此時的問蹙相當(dāng)于從3個男同學(xué)中選出2人參加兩個不同

的小組，從3個女同學(xué)中選出1人多加美術(shù)小組時的選法.

3x2x3=18,所以參加數(shù)學(xué)小娟的是王紅且參力口美術(shù)小組的是女同學(xué)時的選法有1睜,216-18=198,所以參加數(shù)學(xué)小組的不

是女同學(xué)王紅，且參加美術(shù)小組的是女同學(xué)的選法有19&*.

2-1、解：3的臉:540,504.450.405.

2-2、癬：同時是次B的倍數(shù):540.504,450.

2-3,解:同時是3和5的倍數(shù):540.405.450.

2-4、解：同時是2.3和5的倍數(shù):540,450.

3-1、解：尸1=14xB=182（種）?

4-1、

解：單循環(huán)賽中，有32-4=8（個）姐.每組4個隊(duì).每組四個隊(duì)中，每個隊(duì)要與其他3隊(duì)都比震1場，每個隊(duì)就比3

場.因?yàn)槊繄霰荣愐?個隊(duì).所以1阻里有4x3-2=6（場）?有8個組，納循環(huán)賽就有8*6=48（場）?

進(jìn)入瀉汰賽，有16個隊(duì)，濯汰賽每比1場就淘汰1個隊(duì)，最后決出冠軍1個隊(duì),就比了16-1=15場，還要決出第三名，

第四名，又多了1場.鴻汰賽就有15+1=16場.世界杯的足球賽全程共有48+16=64（場）?

答:世界杯足球賽全程共有64場比春.

5-K

6-1>△；?

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婚:共5種:①10=1+1+4+4,②10=1+2+3+4,③10=2+2+3+3,④10=1+3+3+3,⑤10=4+2+2+2.

7-1、答：買筆的中臺有5種不同的方式.

8-1、鮮：抽出的兩張數(shù)字卡片上的數(shù)字之和是雙數(shù)的可能性和單數(shù)的可雌相等.

9-1、【第1空】6

陰：4+2+1=7（場）

10-1,答：需要進(jìn)行7場比賽.

解：20-1=19（場）

11-1,答：靜一屐防19場

12-1、

婚：三人進(jìn)行單循環(huán)賽，即每兩人距賽一場，共進(jìn)行3x2-2=3（場）比賽.每場比賽都有一人獲勝,每人都賽2場.由

題息知三人獲勝的楊數(shù)各不相同，所以三人獲勝的場數(shù)分別為2、1-0.顯然，第一名是勝了2場.

解：6-1=5（場）

6x5+2=15（場）

13-1,答：每個班要進(jìn)行5場比賽，一共要進(jìn)行15場比賽.

14-1、【第1空】1

14-2、【第】空】3.

14-3、【第1空】6.

14-4、【第】空】10.

14-5、【第1空】45.

【第1空】"I）

-2-

14-6、

15-1、

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解：方法一：標(biāo)教法.第一4^只能選位于左上角的.窗，以后每f字都只i擇前面那個字的下月或右月的字,所以本

邈也可以使用標(biāo)號法來解：（如圖，在格子里儂）共7即不同的讀法.

11111

1345

1361015

14102035

151535，C

方法二：組合法.仔細(xì)觀索我們可以發(fā)現(xiàn)，接“我們學(xué)習(xí)好玩的數(shù)言走的路統(tǒng)就是向右走四步，向下走四步的路線，而向下

和向右f排列順序則代表了f路線.所以總共有4=70種不同的讀法.

16-1、

解:如果一共只有三種顏色供爽色,那么正方體的相對表面艮涂上一種顏色.?-共有上下、左右、前后一共三組對立面,所

3x2x]=6種梃.

如果有四種顏色,93ft色方法可分為兩類，TSME3種酸色中選取三種對正方體進(jìn)行生色，一共有4x3*2=24種?月

一種是四種顏色都染上，用這種生色方法，就允許稗一組相對表面可以姿上不同的酸色，選取這組相對表面并染上不同顏色一

共有3x（4x3）=36種方法，用其余兩種顏色去燙其他四個面只有2種方法，共36x2=72種，所以一共有24+72=96種

方法.

如果有5種顏色,那么用其中3種顏色的爽色方法有5x4x3=60種?用其中4種顏色并拿去姿色有5x72=360種，如果5種

顏色都用,就有只有一組相對的表面姿上相同的顏色,選取這組相對表面有3種方法，姿色的方法有5K4x3x2x1=120

種,-^3x120=360??^^法，用5種?雉的方法就一百60+360+360=780^^^5法?

17-1、

登1級2級3級4級…10級

1種方法2種3種5種…?

我們觀察每級的種數(shù),發(fā)現(xiàn)這么一1^5律：從第三個數(shù)開始，售個數(shù)是前面兩個數(shù)的和；依此規(guī)律我們就可以知遒了第1豌的

種數(shù)是89.

其實(shí)這也是加法的運(yùn)用：假如我們把這個人開始登樓梯的位M看做Ao,那么受了操的位邑是在Ai,2級在Az-Ai海就在

A10?

到A?的前一步有兩個位置;分別是A2和Ai.在這里饕強(qiáng)陪一忌，另眩A2到A3既然是一步到了,那么A2.A3之間就是f

選程了；同理Ai到A3也是T*選擇了.同時我們假設(shè)到n級的選擇數(shù)就是An.那么從3到A?就可以分成兩類了：

第一：一一另監(jiān)就可以分成兩步.有種，也就是種；（是）

AoAi——A3,A/1AiA1——A3

第二類同樣道理有

:Ao--A2-------A3,A2.

加儂:依;

^^?9A3=Ax4A2,=An-1+An-2.

18-1、

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解：沿著歡迎你"的順序沿水平或豎直方向走，北以后的每一個字都只能選擇上面的或左右兩邊的字,按加法原理，用

標(biāo)號法可得圖.所以一共有11種走法.

1

131

12721

2112

11

19-1、

弊：可以先嘗試一下，倒推得出下面的圖：

算中經(jīng)以掾作變?yōu)?的1個，即2,

經(jīng)2也做為1的1個,即4,

經(jīng)3次操作變?yōu)?的2個，S—(?,

以后發(fā)現(xiàn)，每個偈數(shù)可以變成兩個數(shù),分別是Th~0l,每個奇數(shù)變?yōu)橐粋€偈數(shù)，于是，經(jīng)L2、..次操作變?yōu)?的數(shù)的個數(shù)依

協(xié)：1,1,2,3,5,8,.“

這一串?dāng)?shù)中有個特點(diǎn):目第三個開始，每一E于前兩個的和,即即經(jīng)過9次操作變?yōu)?的數(shù)有34個.

20-1、【第1空】9

21-1、

解：如果用1x2的長方形差2x"的長方形，設(shè)種數(shù)為小，則可=11o2=2，對于〃之3，左邊可能豎放1個1x2的，也

可能橫放2個ix2的，前者有51種，后者存冊2種，所以=a?i+公,所以根汨遞推，葭蓋2x10的長方形一共有89

種.

22-1、

第8頁共10頁

解：我們來看正四面體四個面的相關(guān)位置,當(dāng)?shù)酌娲_定后,（從上面俯視）三個翅面的順序有順時針和逆時針兩種（當(dāng)三個他

面的顏色只存一種或兩種時,順時針和逆時針的豌色分布是相同的）.

正四面體正四面體展開圖

技使用了的顏色種數(shù)分類：

第T:用了4種顏色.第T,選4種顏色,相當(dāng)于選1種不用，有5種選法.第二步，如果取定4種顏色涂于4個面上,有刖

方法.這5x2=10（種）泳法；

第二類:用了3種顏色.第一步,選3種顏色，相當(dāng)于選2種不用，有5x4-2=10（種）選法；

第二步，取定3種雌如紅.橙、黃3色，涂于4個面上，有你方法，如下SB①??（圖中用數(shù)字1,2,3分別表示紅.橙.黃3

色）.這TW10x6=60（種）涂法；

第三類：用了2種顏色.第一步，選2種顏色，有5*4-2=10（種）選法；笫二步，取定2種顏色如紅.橙2色，涂于4個面

上,有3種方法，如下BB④⑤⑥.這一類有iox3=30（種）涂法；

第四類：用了一種藻色.第一步選1種柒色有5種方法；第二步，取定1種顏色涂于4個面上，只有1種方法.這一類有5X1=5

（種）涂法.

加法10+60+30+5=105（種）不同的.

23-1、

解：因?yàn)?在X的右上方,由標(biāo)號法可知，從4到5的最短路徑上，到達(dá)任何一點(diǎn)的走法數(shù)都/于到它左18點(diǎn)的走法數(shù)與到

它下禽總的走法數(shù)之和.而C是一個特殊的點(diǎn).因?yàn)椴籌始通行，所以不可能有路線經(jīng)過C?可以認(rèn)為到達(dá)C點(diǎn)的走法數(shù)是

0.接下來，可以從左下角開始,核照去儂，依次向上向右填上到各點(diǎn)的走闔K.如圖，從.到s的最短路線有6條.