-等比數列的前n項和(第一課時)課件

等比數列的前n項和（1）?你想得到什么樣的賞賜？陛下賞小人幾粒麥就搞定.OK每個格子里放的麥粒數都是前一個格子里放的的2倍，直到第64個格子…

請問:國王需準備多少麥粒才能滿足發(fā)明者的要求?他能兌現自己的諾言嗎?上述問題實際上是求1,2,4,8‥‥263

這個等比數列的和.

令S64=1+2+4+8+‥‥‥+263，

①2S64=2+4+8+‥‥‥+263+264

，

②②－①得S64=264－1.錯位相減

當人們把一袋一袋的麥子搬來開始計數時，國王才發(fā)現：就是把全印度甚至全世界的麥粒全拿來，也滿足不了那位宰相的要求.那么，宰相要求得到的麥粒到底有多少呢？

=18446744073709551615(粒).

等比數列的前n項和

等比數列的前n項和

等比數列的前n項和想一想

設等比數列公比為，它的前n項和，如何用或來表示？錯位相減法2錯位相減法1問題探究當時當時當時,當時,n+1判斷是非n？2nn個理論遷移例1求下列等比數列的前8項的和

例2某商場今年銷售計算機5000臺，如果平均每年的銷售量比上一年的銷售量增加10%，那么從今年起，大約幾年可使總銷售量達到30000臺（結果保留到個位）?

試一試：類比等差數列前n項和的性質，推導等比數列前n項和具有的性質．

等差數列{an}中，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…仍成等差數列．在等比數列中，Sn為其前n項和，則Sn，S2n－Sn，S3n－S2n…也成等比數列，其公比為qn(q≠－1)．想一想：等比數列前n項和Sn與函數有何關系？練習3：在等比數列{an}中，Sn=k－()n，則實數k的值為（）（A）（B）1（C）

（D）任意實數B合作探究想一想：等比數列前n項和Sn與函數有何關系？題型二等比數列前n項和性質的應用【例2】

各項均為正數的等比數列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30.[思路探索]

利用等比數列前n項和公式或性質求解．法二∵S10，S20－S10，S30－S20成等比數列，而S10＝10，S20＝30，∴(S20－S10)2＝S10·(S30－S20)，即(30－10)2＝10×(S30－30)，∴S30＝70.題型二等比數列前n項和性質的應用【例2】

各項均為正數的等比數列{an}中，若S10＝10，S20＝30，求S30.．3．等比數列前n項和公式的推導與錯位相減法對于形如{xn·yn}的數列的和，其中{xn}是等差數列，{yn}是等比數列，都可以用錯位相減法求和.

審題指導

本題主要考查錯位相減法求和的基本做法及運算．例2

求等比數列的第5項到第10項的和.【解法1】此等比數列的第5項到第10項構成一個首項是的等比數列公比為，項數【解法2】誤區(qū)警示忽視對公比q＝1的情況討論【示例】

已知等比數列{an}中，a3＝4，S3＝12，求數列{an}的通項公式．

等比數列的前n項和

等比數列的前n項和

等比數列的前n項和或

知三求二

有了這樣一個公式,我們可以解決哪些問題?需注意什么?q≠1,q=1分類討論小結

你還有其他方法去推導等比數列前n項和公式嗎思