2023-2024學(xué)年江蘇省鹽城市大豐區(qū)五校高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷

高二年級(jí)2023~2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。注意事項(xiàng)：1．答題前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2．請(qǐng)按題號(hào)順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3．選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標(biāo)號(hào)涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請(qǐng)將試卷和答題卡一并上交。5．本卷主要考查內(nèi)容：蘇教版選擇性必修第一冊(cè)，選擇性必修第二冊(cè)第六章6.1～6.2。一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．直線的傾斜角為（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，，則（）A．70 B．60 C．50 D．403．以點(diǎn)A（1,2）為圓心，兩平行線與之間的距離為半徑的圓的方程為（）A． B．C． D．4．設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則（）A．16 B．18 C．20 D．225．兩圓與的公切線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條6．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，若，則（）A．26 B．12 C．8 D．27．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，對(duì)平面ABC外的任一點(diǎn)O，下列條件中能確定點(diǎn)M，A，B，C共面的是（）A． B．C． D．8．若存在k，，使得直線與，的圖象均相切，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（－∞,－1] B．（－∞,1] C．[－1,＋∞） D．[1,＋∞）二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在等比數(shù)列中，，，則的公比可能為（）A．－1 B．－2 C．2 D．410．關(guān)于雙曲線與雙曲線，下列說法不正確的是（）A．實(shí)軸長相等 B．離心率相等C．焦距相等 D．焦點(diǎn)到漸近線的距離相等11．已知函數(shù)，則（）A．的極值點(diǎn)為 B．的極大值為C．的最大值為 D．只有1個(gè)零點(diǎn)12．已知拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為F，過點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)在拋物線上，則（）A． B．當(dāng)軸時(shí)，C．為定值1 D．若，則直線AB的斜率為三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．已知向量，，且，則實(shí)數(shù)m＝______．14．設(shè)兩個(gè)等差數(shù)列和的前n項(xiàng)和分別為和，且，則______．15．已知函數(shù)，若在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．16．如圖，已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，過橢圓左焦點(diǎn)的直線與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，，，則橢圓C的離心率為______．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17．（本小題滿分10分）已知點(diǎn)A（－2,2），B（6,4），H（5,2），H是的垂心．（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）求的外接圓的方程．18．（本小題滿分12分）已知橢圓的長軸長為4，橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離的最大值為3．（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）傾斜角為45°的直線l過橢圓的左焦點(diǎn)并交橢圓于M，N兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積．19．（本小題滿分12分）在數(shù)列中，已知，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．20．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）若的圖象在點(diǎn)處的切線經(jīng)過點(diǎn)（0,0），求；（2），為的極值點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21．（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知雙曲線的右焦點(diǎn)為F，一條漸近線的傾斜角為，點(diǎn)在雙曲線C上．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)M在直線上，點(diǎn)N在雙曲線C上，且焦點(diǎn)F在以線段MN為直徑的圓上，分別記直線MN，ON的斜率為，，求的值．22．（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，若m為函數(shù)的正零點(diǎn)，證明：．

高二年級(jí)2023～2024學(xué)年度第一學(xué)期期末考試·數(shù)學(xué)參考答案、提示及評(píng)分細(xì)則1．A∵，∴其傾斜角為．故選A．2．D由題意有，得．3．B∵平行線間的距離為，∴，∴圓的方程為，故選B．4．B由等差數(shù)列前n項(xiàng)和的性質(zhì)可知，，，，…，成等差數(shù)列，所以，得，則，所以．5．B圓的圓心為（2，－1），半徑為2，圓的圓心為（－2，2），半徑為4，∴圓心距．又，∴兩圓相交，∴公切線只有2條．6．D因?yàn)?，所以，解得，所以，故．故選：D．7．D設(shè)，若點(diǎn)M與點(diǎn)A，B，C共面，則，故選D．8．C設(shè)，圖象上的切點(diǎn)分別為，，則過這兩點(diǎn)處的切線方程分別為，，則，，所以，設(shè)，，，，則在（－∞,1）上單調(diào)遞減，在（1,＋∞）上單調(diào)遞增，所以．故選C．9．BC設(shè)的公比為q，所以，，解得或．故選BC．10．ABD雙曲線的每個(gè)量都是確定的，雙曲線的實(shí)軸長、離心率、虛軸長都與t有關(guān)，它們的焦距相同，都為．11．BCD因?yàn)?，且，所以?dāng)時(shí)，為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以e為函數(shù)的極大值點(diǎn)，為的極大值，且為的最大值，所以A不正確，BC正確；因?yàn)?，且?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以D正確．故選：BCD．12．BCD對(duì)于選項(xiàng)A，將點(diǎn)代入拋物線方程，可得，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B，焦點(diǎn)F（0,1），點(diǎn)（2,1）在拋物線上，可得，故選項(xiàng)B正確；對(duì)于選項(xiàng)C，設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，直線AB的方程為，聯(lián)立方程消去y后整理為，可得，，，，，，有，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于選項(xiàng)D，有，可得有解得，故選項(xiàng)D正確．13．，，因?yàn)椋?，解得?4．由題意可得．15．由題意，在[e,＋∞）上恒成立，即在[e,＋∞）上恒成立，令，在[e,＋∞）上恒成立，所以在[e,＋∞）上單調(diào)遵增，，所以，解得．即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．16．設(shè)橢圓C的焦距為2c，，，有，，，在中，由余弦定理有，有，可得，，，有，在中，由余弦定理有，可得．17．解：（1）設(shè)C點(diǎn)坐標(biāo)為（x,y），∵，∴不存在，即，∵，∴，∴，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（6,－2）；（2）設(shè)的外接圓方程為，則的外接圓的方程為．18．解：（1）根據(jù)題意得∴橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）直線l的傾斜角為45°，可得斜率，左焦點(diǎn)為（－1,0），l的方程為，直線與橢圓聯(lián)立設(shè)，，，O到MN的距離，．19．解：（1）因?yàn)?，所以，又，所以?shù)列是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，，，；（2）由（1）可知，，所以．20．解：（1）∵，∴在處的切線為，即，經(jīng)過點(diǎn)（0,0），∴，∴或；（2）又由，可得，∴，解得．由上知，∴．21．解：（1）由雙曲線C的一條漸近線的傾斜角為，有，可得，又由點(diǎn)A在雙曲線C上，代入雙曲線C的方程，有，聯(lián)立方程解得故雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為，設(shè)點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m,n），由點(diǎn)N在雙曲線C上，有，又由點(diǎn)F在以線段MN為直徑的圓上，可得，由F（2，0），有，，有，可得，又由，，有，故的值為．22．（1）解：函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ?,＋∞）．，①