第01講平面直角坐標(biāo)系（知識(shí)解讀真題演練課后鞏固）

第1講平面直角坐標(biāo)系認(rèn)識(shí)到建立平面直角坐標(biāo)系的必要性，并能掌握平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)概念.在給定的坐標(biāo)系中，會(huì)根據(jù)坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置、由點(diǎn)的位置寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo).經(jīng)歷畫(huà)平面直角坐標(biāo)系、描點(diǎn)、連線、看圖及由點(diǎn)找坐標(biāo)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合思想.掌握坐標(biāo)系內(nèi)點(diǎn)的特征及點(diǎn)坐標(biāo)的變化。知識(shí)點(diǎn)1：坐標(biāo)確定位置坐標(biāo)：是以點(diǎn)O為原點(diǎn)，作為參考點(diǎn)，來(lái)定位平面內(nèi)某一點(diǎn)的具體位置，表示方法為：A（X，Y)。知識(shí)點(diǎn)2平面直角坐標(biāo)1.平面直角坐標(biāo)系有兩個(gè)\t"s://baike.baidu/item/_blank"坐標(biāo)軸，其中\(zhòng)t"s://baike.baidu/item/_blank"橫軸為x軸(xaxis)，取向右方向?yàn)檎较颍籠t"s://baike.baidu/item/_blank"縱軸為y軸（yaxis)，取向上為正方向。坐標(biāo)系所在平面叫做坐標(biāo)平面，兩坐標(biāo)軸的公共原點(diǎn)叫做平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。x軸y軸將坐標(biāo)平面分成了四個(gè)\t"s://baike.baidu/item/_blank"象限（quadrant），右上方的部分叫做\t"s://baike.baidu/item/_blank"第一象限，其他三個(gè)部分按逆時(shí)針?lè)较蛞来谓凶鯸t"s://baike.baidu/item/_blank"第二象限、\t"s://baike.baidu/item/_blank"第三象限和\t"s://baike.baidu/item/_blank"第四象限。點(diǎn)坐標(biāo)（1）x軸上的點(diǎn)的縱坐標(biāo)為零；y軸上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為零。（2）在任意的兩點(diǎn)中，如果兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于縱軸（兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)不為零）；如果兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)相同，則兩點(diǎn)的連線平行于橫軸（兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)不為零）。（3）點(diǎn)到軸及原點(diǎn)的距離：點(diǎn)到x軸的距離為|y|；點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為|x|；點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為x的平方加y的平方的算術(shù)\t"s://baike.baidu/item/_blank"平方根。象限第一、三象限\t"s://baike.baidu/item/_blank"角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)相等；第二、四象限角平分線上的點(diǎn)橫、縱坐標(biāo)互為\t"s://baike.baidu/item/_blank"相反數(shù)（1）一三象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)相等。（2）二四象限角平分線上的點(diǎn)橫縱坐標(biāo)互為相反數(shù)。（3）一點(diǎn)上下平移，橫坐標(biāo)不變，即平行于y軸的直線上的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同。（4）y軸上的點(diǎn)，橫坐標(biāo)都為0。（5）x軸上的點(diǎn)，縱坐標(biāo)都為0。6.關(guān)于x、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)（1）與x軸做\t"s://baike.baidu/item/_blank"軸對(duì)稱變換時(shí)，x不變，y變?yōu)橄喾磾?shù)。（2）與y軸做軸對(duì)稱變換時(shí)，y不變，x變?yōu)橄喾磾?shù)。（3）與原點(diǎn)做軸對(duì)稱變換時(shí)，y與x都變?yōu)橄喾磾?shù)。設(shè)兩個(gè)點(diǎn)A、B以及坐標(biāo)分別，為則A和B兩點(diǎn)之間的距離為：知識(shí)點(diǎn)3：坐標(biāo)與圖形變化知識(shí)點(diǎn)3：圖形在坐標(biāo)系中的平移在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度；如果把它各個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)都加（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向上（或向下）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．（即：橫坐標(biāo)，右移加，左移減；縱坐標(biāo)，上移加，下移減．）【題型一：判斷點(diǎn)所在的象限】【典例1】（2023春?橫縣期末）點(diǎn)（3，5）所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：點(diǎn)（3，5）所在的象限是第一象限．故選：A．【變式11】（2023春?椒江區(qū)期末）點(diǎn)P（3，﹣2）在平面直角坐標(biāo)系中所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：∵3＞0，﹣2＜0，∴點(diǎn)P（3，﹣2）所在的象限是第四象限．故選：D．【變式12】（2023?泉港區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣5，a2+1）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵a2≥0，∴a2+1≥1，∴點(diǎn)P（﹣5，a2+1）在第二象限．故選：B．【變式13】（2023春?安陽(yáng)期末）如圖，笑臉蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能為（）A．（﹣2，4） B．（1，2） C．（﹣2，﹣3） D．（2，﹣3）【答案】A【解答】解：由圖形可得：笑臉蓋住的點(diǎn)在第二象限，A、（﹣2，4）在第二象限，故本選項(xiàng)符合題意；B、（1，2）在第一象限，故本選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣2，﹣3）在第三象限，故本選項(xiàng)不符合題意；D、（2，﹣3）在第四象限，故本選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【題型二：坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例2】（2023春?連城縣期末）已知點(diǎn)P（8+2m，m﹣1）在x軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，7） B．（0，5） C．（10，0） D．（6，0）【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P（8+2m，m﹣1）在x軸上，∴m﹣1＝0，解得m＝1，所以，8+2m＝8+2＝10，所以，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（10，0）．故選：C．【變式21】（2023春?金平區(qū)期末）點(diǎn)Q（q+2，q﹣5）在y軸上，則點(diǎn)Q坐標(biāo)為（）A．（﹣2，0） B．（0，2） C．（7，0） D．（0，﹣7）【答案】D【解答】解：因?yàn)辄c(diǎn)Q（q+2，q﹣5）在y軸上，所以q+2＝0，解得q＝﹣2，所以q﹣5＝﹣2﹣5＝﹣7，所以點(diǎn)Q坐標(biāo)為（0，﹣7）．故選：D．【變式22】（2023?陽(yáng)明區(qū)校級(jí)模擬）點(diǎn)P（x，y）在第二象限，且P到x軸、y軸的距離分別為3，7，則P點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（﹣3，7） B．（﹣7，3） C．（3，﹣7） D．（7，﹣3）【答案】B【解答】解：∵P到x軸、y軸的距離分別為3，7，∴P的橫坐標(biāo)的絕對(duì)值為7，縱坐標(biāo)的絕對(duì)值為3，∵點(diǎn)P（x，y）在第二象限，∴P的坐標(biāo)為（﹣7，3）．故選：B．【變式23】（2023春?椒江區(qū)期末）點(diǎn)A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0）．【答案】（1，0）．【解答】解：∵點(diǎn)A（3﹣a，2a﹣4）在x軸上，∴2a﹣4＝0，∴a＝2，∴3﹣a＝3﹣2＝1，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，0），故答案為：（1，0）．【變式24】（2023春?陽(yáng)城縣期末）已知點(diǎn)P（2m+1，m﹣6），當(dāng)點(diǎn)P在y軸上時(shí)，m＝﹣．【答案】﹣．【解答】解：∵點(diǎn)P在y軸上，∴2m+1＝0，解得：m＝﹣，故答案為：﹣【題型三：點(diǎn)到坐標(biāo)軸的距離】【典例3】（2023春?翁源縣期末）點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離等于（）A．﹣2 B．3 C．2 D．1【答案】C【解答】解：點(diǎn)P（﹣2，3）到y(tǒng)軸的距離是|﹣2|＝2．故選：C．【變式31】（2023春?塔城地區(qū)期末）已知點(diǎn)P在第四象限，且P到x軸的距離為3，到y(tǒng)軸的距離為4，則P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，﹣4） B．（﹣3，4） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）【答案】C【解答】解：∵第四象限內(nèi)的點(diǎn)橫坐標(biāo)大于0，縱坐標(biāo)小于0；點(diǎn)P到x軸的距離是3，到y(tǒng)軸的距離為4，∴點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為﹣3，橫坐標(biāo)為4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4，﹣3）．故選：C．【變式32】（2023春?廣州期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣2） B．（5，2） C．（2，﹣1） D．（﹣2，﹣3）【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)（a+2，a﹣1）在第四象限，且點(diǎn)M到x軸的距離為2，∴a﹣1＝﹣2，解得a＝﹣1，∴a+2＝﹣1+2＝1，∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，﹣2）．故選：A．【變式33】（2023春?巨野縣期末）已知點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，P點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（3，3） B．（3，﹣3） C．（6，﹣6） D．（6，﹣6）或（3，3）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2﹣a，3a+6），且點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離相等，∴2﹣a＝3a+6或（2﹣a）+（3a+6）＝0；解得：a＝﹣1或a＝﹣4，∴P點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）或（6，﹣6），故選：D．【題型四：平行與坐標(biāo)軸點(diǎn)的坐標(biāo)特征】【典例4】（2023春?凱里市校級(jí)期中）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N在同一條平行于x軸的直線上，且點(diǎn)N到y(tǒng)軸的距離是4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（3，﹣4） C．（3，4）或（3，﹣4） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式41】（2023春?浦東新區(qū)校級(jí)期末）已知點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，且N到y(tǒng)軸的距離等于4，則點(diǎn)N的坐標(biāo)是（）A．（4，2）或（﹣4，2） B．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2） C．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）【答案】D【解答】解：∵點(diǎn)M（3，﹣2）與點(diǎn)N（a，b）在同一條平行于x軸的直線上，∴b＝﹣2，∵N到y(tǒng)軸的距離等于4，∴a＝±4，∴點(diǎn)N的坐標(biāo)為（4，﹣2）或（﹣4，﹣2）．故選：D．【變式42】（2022春?洛江區(qū)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若平行四邊形ABCD的頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），則點(diǎn)D的坐標(biāo)是（9，4）．【答案】（9，4）．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB，CD∥AB，∵?ABCD的頂點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是（3，4），（1，﹣1），（7，﹣1），∴AD∥BC∥x軸，BC＝6，∴頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為（9，4）．故答案為：（9，4）．【題型五：坐標(biāo)確定位置】【典例5】（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．【變式52】（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（4，2）．故選：A．【變式53】（2023春?益陽(yáng)期末）下列在具體情境中不能確定平面內(nèi)位置的是（）A．東經(jīng)37°，北緯21° B．電影院某放映廳7排3號(hào) C．益陽(yáng)大道 D．萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)北偏東60°方向，2千米處【答案】C【解答】解：A、東經(jīng)37°，北緯21°，能確定位置，不符合題意；B、電影院某放映廳7排3號(hào)，能確定位置，不符合題意；C、益陽(yáng)大道，不能確定位置，符合題意；D、萬(wàn)達(dá)廣場(chǎng)北偏東60°方向，2千米處，能確定位置，不符合題意．故選：C．【變式54】（2023春?浦北縣期末）如圖所示的是一所學(xué)校的平面示意圖，若用（3，2）表示教學(xué)樓，（4，0）表示旗桿，則實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（）A．（1，﹣2） B．（﹣2，1） C．（﹣3，2） D．（2，﹣3）【答案】D【解答】解：如圖所示：實(shí)驗(yàn)樓的位置可表示成（2，﹣3）．故選：D．【題型六：點(diǎn)在坐標(biāo)系中的平移】【典例6】（2022?廣東）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，得到的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（3，1） B．（﹣1，1） C．（1，3） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：將點(diǎn)（1，1）向右平移2個(gè)單位后，橫坐標(biāo)加2，所以平移后點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，1），故選：A．【變式61】（2022?東城區(qū)二模）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)M（4，5）向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，3） B．（7，7） C．（1，7） D．（7，3）【答案】C【解答】解：將點(diǎn)M（4，5）向左平移3個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位，則平移后的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4﹣3，5+2），即（1，7），故選：C．【變式62】（2022?岳麓區(qū)校級(jí)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'，則A'的坐標(biāo)為（2，3）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，3）向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度后得到點(diǎn)A'的坐標(biāo)為（﹣2+4，3），即（2，3），故答案為：（2，3）【題型七：兩點(diǎn)間距離公式】【典例7】（2023春?郯城縣期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離是（）A．1 B． C． D．【答案】D【解答】解：點(diǎn)P（1，2）到原點(diǎn)的距離是＝．故選：D．【變式71】（2022秋?競(jìng)秀區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣3，2），B（3，5），C（x，y），若AC∥x軸，則線段BC的最小值及此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)分別為（）A．6，（﹣3，5） B．10，（3，﹣5） C．1，（3，4） D．3，（3，2）【答案】D【解答】解：依題意可得：∵AC∥x軸，A（﹣3，2）∴y＝2，根據(jù)垂線段最短，當(dāng)BC⊥AC于點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)B到AC的距離最短，即BC的最小值＝5﹣2＝3，此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，2），故選：D．【變式72】（2022秋?綏化期末）在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（6，8）到原點(diǎn)的距離為（）A．10 B．﹣10 C．±10 D．12【答案】A【解答】解：點(diǎn)P（6，8）到原點(diǎn)的距離為：＝10，故選：A．【變式73】（2023春?河西區(qū)期末）點(diǎn)（1，1）和點(diǎn)（2，2）之間的距離為．【答案】．【解答】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中的兩點(diǎn)間距離公式可得：＝．故答案為：．【題型八：關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)】【典例8】（2023?炎陵縣模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（1，﹣2） B．（1，2） C．（﹣1，2） D．（﹣1，﹣2）【答案】B【解答】解：點(diǎn)A（1，﹣2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（1，2）．故選：B．【變式81】（2023春?晉江市期末）點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（﹣5，﹣3） B．（5，3） C．（5，﹣3） D．（3，﹣5）【答案】A【解答】解：點(diǎn)P（﹣5，3）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3），故選：A．【變式82】（2022秋?正陽(yáng)縣期末）已知點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，則a+2b＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．﹣2 D．4【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（a，2）與點(diǎn)B（3，b）關(guān)于x軸對(duì)稱，∴a＝3，b＝﹣2，則a+2b＝3﹣4＝﹣1．故選：B．【變式83】（2022秋?棗陽(yáng)市期末）點(diǎn)A（m﹣1，2）與點(diǎn)B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，則（m+n）2023的值為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．32019【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)A（m﹣1，2）與點(diǎn)B（3，n﹣1）關(guān)于y軸對(duì)稱，∴m﹣1＝﹣3，n﹣1＝2，解得：m＝﹣2，n＝3，∴（m+n）2023＝（﹣2+3）2023＝1．故選：B．【題型九：關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱】【典例9】（2023?南寧二模）點(diǎn)A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（2，1） B．（﹣2，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣1，2）【答案】A【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣1）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，1）．故選：A．【變式91】（2023春?碭山縣校級(jí)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m﹣n的值為（）A．2 B．﹣5 C．5 D．﹣8【答案】C【解答】解：由點(diǎn)P（2m，3）與點(diǎn)Q（﹣4，n）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，得：2m＝4，n＝﹣3，所以m＝2，n＝﹣3，則m﹣n＝2+3＝5，故選：C．【變式92】（2023春?東港市期中）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（a+5，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，﹣b），則ab的值為（）A．8 B．﹣8 C．32 D．﹣32【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)（a+5，4）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣3，﹣b），∴a+5＝3，b＝4，∴a＝﹣2，∴ab＝（﹣2）×4＝﹣8．故選：B．【變式93】（2023?祁東縣校級(jí)模擬）若點(diǎn)M（2，b﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），則a，b的值為（）A．a(chǎn)＝﹣1，b＝1 B．a(chǎn)＝1，b＝﹣1 C．a(chǎn)＝1，b＝1D．a(chǎn)＝﹣1，b＝﹣1【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)M（2，b﹣3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣3﹣a，2），∴2＝3+a，b﹣3＝﹣2，解得：a＝﹣1，b＝1．故選：A【題型十：坐標(biāo)與圖形的變化對(duì)稱】【典例10】（2023?青羊區(qū)校級(jí)模擬）已知點(diǎn)A（4，﹣3）和點(diǎn)B是坐標(biāo)平面內(nèi)的兩個(gè)點(diǎn)，且它們關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，則平面內(nèi)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（0，﹣3） B．（4，﹣9） C．（4，0） D．（﹣10，3）【答案】A【解答】解：設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，∵點(diǎn)A（4，﹣3）與點(diǎn)B關(guān)于直線x＝﹣3對(duì)稱，∴＝2，解得x＝0，∵點(diǎn)A、B關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，∴點(diǎn)A、B的縱坐標(biāo)相等，∴點(diǎn)B（0，﹣3）．故選：A．【變式101】（2023?新都區(qū)模擬）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，3） B．（3，﹣2） C．（﹣3，2） D．（﹣2，﹣3）【答案】C【解答】解：如圖，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)是Q，連接PQ，交直線y＝x于B，交x軸于A，則直線y＝x垂直平分PQ，作PM⊥x軸于M，作QN⊥x軸于N，∵直線y＝x與坐標(biāo)軸的夾角是45°，∴∠AOB＝45°，∴∠OAB＝45°，∴△MAP是等腰直角三角形，∴AP＝PM，PM＝AM，∵P的坐標(biāo)是（2，﹣3），∴PM＝3，OM＝2，∴PA＝3，AM＝3，∴OA＝AM﹣OM＝2﹣2＝1，∵△ABO是等腰直角三角形，∴AB＝OA＝，∴QB＝PB＝PA﹣AB＝，∴AQ＝QB﹣AB＝2，∵△AON是等腰直角三角形，∴AN＝ON＝AQ＝2，∴ON＝AN+AO＝3，∴Q的坐標(biāo)是（﹣3，2），∴點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于直線y＝x對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣3，2）．故選：C．【變式102】（2022秋?高陵區(qū)期中）明明和亮亮一起下五子棋，明明持黑棋，亮亮持白棋．如圖，若棋盤(pán)正中間的白棋的位置用（1，0）表示，最右上角的黑棋的位置用（2，1）表示，明明把第七枚圓形棋子放在適當(dāng)位置，使所有棋子組成軸對(duì)稱圖形．則第七枚圓形棋子放的位置不可能是（）A．（﹣1，2） B．（2，﹣1） C．（3，﹣2） D．（1，﹣1）【答案】D【解答】解：如圖，當(dāng)?shù)谄呙秷A形棋子放的位置在（1，﹣1）處時(shí)，所有棋子不能組成軸對(duì)稱圖形．故選：D．1．（2023?鹽城）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【解答】解：∵點(diǎn)A（1，2）的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為正數(shù)，∴點(diǎn)A（1，2）在第一象限．故選：A．2．（2023?海南）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），將△ABO繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△DBC，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A．（3，3） B．（3，3） C．（6，3） D．（3，6）【答案】B【解答】解：作CM⊥x軸于M，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，0），∴BC＝OB＝6，∵∠OBC＝60°，∴BM＝，CM＝＝3，∴OM＝OB﹣BM＝6﹣3＝3，∴C（3，3）．故選：B．3．（2023?青島）如圖，將線段AB先向左平移，使點(diǎn)B與原點(diǎn)O重合，再將所得線段繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到線段A′B′，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)是（）A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣3，2）【答案】A【解答】解：如圖，由題意可知，點(diǎn)A（0，3），B（2，0），由平移的性質(zhì)得：A''（﹣2，3），點(diǎn)B'（0，0），由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：點(diǎn)A'與A''關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A′（2，﹣3），故選：A．4．（2023?黃石）如圖，已知點(diǎn)A（1，0），B（4，m），若將線段AB平移至CD，其中點(diǎn)C（﹣2，1），D（a，n），則m﹣n的值為（）A．﹣3 B．﹣1 C．1 D．3【答案】B【解答】解：∵線段CD由線段AB平移得到，且A（1，0），C（﹣2，1），B（4，m），D（a，n），∴m﹣n＝0﹣1＝﹣1．故選：B．5．（2023?大慶）已知a+b＞0，ab＞0，則在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，小手蓋住的點(diǎn)的坐標(biāo)可能是（）A．（a，b） B．（﹣a，b） C．（﹣a，﹣b） D．（a，﹣b）【答案】D【解答】解：∵a+b＞0，ab＞0，∴a＞0，b＞0，A、（a，b）在第一象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；B、（﹣a，b）在第二象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；C、（﹣a，﹣b）在第三象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)不符合題意；D、（a，﹣b）在第四象限，因?yàn)樾∈稚w住的點(diǎn)在第四象限，故此選項(xiàng)符合題意．故選：D．6．（2023?常州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，1） D．（2，1）【答案】C【解答】解：點(diǎn)P的坐標(biāo)是（2，1），則點(diǎn)P關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（﹣2，1），故選：C．7．（2023?聊城）如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC各點(diǎn)坐標(biāo)分別為A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC關(guān)于x軸成軸對(duì)稱的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），則點(diǎn)A2坐標(biāo)為（）A．（1，5） B．（1，3） C．（5，3） D．（5，5）【答案】B【解答】解：∵A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為A1（﹣2，﹣1），B1（﹣1，﹣3），C1（﹣4，﹣4），又∵B2（2，1），∴平移規(guī)律為向右平移3個(gè)單位，向上平移4個(gè)單位，∴點(diǎn)A2坐標(biāo)為（﹣2+3，﹣1+4），即（1，3）．故選：B．8．（2023?紹興）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A．（m﹣2，n﹣1）B．（m﹣2，n+1）C．（m+2，n﹣1） D．（m+2，n+1）【答案】D【解答】解：將點(diǎn)（m，n）先向右平移2個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，最后所得點(diǎn)的坐標(biāo)是（m+2，n+1），故選：D．9．（2023?臨沂）某小區(qū)的圓形花園中間有兩條互相垂直的小路，園丁在花園中栽種了8棵桂花，如圖所示．若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（6，2） B．（﹣6，﹣2） C．（2，6） D．（2，﹣6）【答案】A【解答】解：若A，B兩處桂花的位置關(guān)于小路對(duì)稱，在分別以兩條小路為x，y軸的平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣6，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，2）．故選：A．10．（2023?懷化）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（）A．（﹣2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，﹣3） D．（2，3）【答案】D【解答】解：點(diǎn)P（2，﹣3）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)P′的坐標(biāo)是（2，3）．故選：D．11．（2023?麗水）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】B【解答】解：∵m2+1＞0，∴點(diǎn)P（﹣1，m2+1）在第二象限．故選：B．12．（2022?銅仁市）如圖，在矩形ABCD中，A（﹣3，2），B（3，2），C（3，﹣1），則D的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，﹣1） B．（4，﹣1） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣3，﹣1）【答案】D【解答】解：∵A（﹣3，2），B（3，2），∴AB＝6，AB∥x軸，∵四邊形ABCD是矩形，∴CD＝AB＝6，AB∥CD∥x軸，同理可得AD∥BC∥y軸，∵點(diǎn)C（3，﹣1），∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（﹣3，﹣1），故選：D．13．（2023?內(nèi)蒙古）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B坐標(biāo)（8，4），連接OB，將OB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到OB'，則點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．【答案】（﹣4，8）．【解答】解：分別過(guò)點(diǎn)B、B′向x軸作垂線，垂足分別為M、N．（方法一）∵∠BOB′＝90°，∴∠BOM+∠B′ON＝90°．又∵∠BOM+∠OBM＝90°，∴∠B′ON＝∠OBM．在Rt△OMB和Rt△B′N(xiāo)O中，，∴Rt△OMB≌Rt△B′N(xiāo)O（AAS），∴B′N(xiāo)＝OM＝8，ON＝BM＝4，∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．（方法二）根據(jù)題意，得OB′＝OB＝＝＝4．sin∠BOM＝sin（90°﹣∠B′ON）＝cos∠B′ON＝＝＝，cos∠BOM＝cos（90°﹣∠B′ON）＝sin∠B′ON＝＝＝．∴ON＝OB′?cos∠B′ON＝4×＝4，B′N(xiāo)＝OB′?sin∠B′ON＝4×＝8．∴點(diǎn)B′的坐標(biāo)為（﹣4，8）．故答案為：（﹣4，8）．14．（2023?巴中）已知a為正整數(shù)，點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限中，則a＝1．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵點(diǎn)P（4，2﹣a）在第一象限，∴2﹣a＞0，∴a＜2，又a為正整數(shù)，∴a＝1．故答案為：1．15．（2023?泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，按如圖所示擺放．點(diǎn)A2，A3，A5，…都在x軸正半軸上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，則點(diǎn)A2023的坐標(biāo)是（2023，）．【答案】（2023，）．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)A1，A4，A7，A10，A13，……A2023分別作x軸的垂線，∵△A1A2O是邊長(zhǎng)為2正三角形，∴OB＝BA2＝1，A1B＝＝，∴點(diǎn)A1橫坐標(biāo)為1，由題意可得，點(diǎn)A2橫坐標(biāo)為2，點(diǎn)A3橫坐標(biāo)為3，點(diǎn)A4橫坐標(biāo)為4，…因此點(diǎn)A2023橫坐標(biāo)為2023，∵2023÷3＝674……1，而674是偶數(shù)，∴點(diǎn)A2023在第一象限，∴點(diǎn)A2023的縱坐標(biāo)為，即點(diǎn)A2023（2023，），故答案為：（2023，）．16．（2023?通遼）點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為一元一次方程3x+7＝32﹣2x的解，縱坐標(biāo)為a+b的值，其中a，b滿足二元一次方程組，則點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4）．【答案】（﹣5，﹣4）．【解答】解：3x+7＝32﹣2x，移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得：5x＝25，系數(shù)化為1得：x＝5；①+②得：a+b＝﹣4；則Q（5，﹣4），那么點(diǎn)Q關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)Q'的坐標(biāo)為（﹣5，﹣4），故答案為：（﹣5，﹣4）．17．（2023?瀘州）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．【答案】1．【解答】解：在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（2，﹣1）與點(diǎn)Q（﹣2，m）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m的值是1．故答案為：11．（2023春?棗陽(yáng)市期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】D【解答】解：點(diǎn)A坐標(biāo)為（2，﹣3），它的橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)，故它位于第四象限，故選：D．2．（2023?桂平市三模）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（﹣3，﹣2） D．（﹣2，3）【答案】B【解答】解在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（3，2）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（3，﹣2）．故選：B．3．（2023?叢臺(tái)區(qū)三模）已知點(diǎn)P在第四象限，且到x軸的距離為2，到y(tǒng)軸距離是4，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（4，﹣2） B．（﹣4，2） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【答案】A【解答】解：由到x軸的距離是2，到y(tǒng)軸的距離是4，得：|x|＝4，|y|＝2．由點(diǎn)P位于第四象限，得：P點(diǎn)坐標(biāo)為（4，﹣2），故選：A．4．（2023春?永年區(qū)期末）點(diǎn)E（a，b）在第二象限，它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，則有（）A．a(chǎn)＝3，b＝4 B．a(chǎn)＝﹣3，b＝4 C．a(chǎn)＝﹣4，b＝3 D．a(chǎn)＝4，b＝﹣3【答案】B【解答】解：∵點(diǎn)E（a，b）在第二象限，∴a＜0，b＞0，∵它到x軸的距離是4，到y(tǒng)軸距離是3，∴b＝4，a＝﹣3，故選：B．5．（2023春?梁山縣期末）若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)滿足xy＝0，則點(diǎn)P的位置是（）A．在x軸上 B．在y軸上 C．是坐標(biāo)原點(diǎn) D．在x軸上或在y軸上【答案】D【解答】解：因?yàn)閤y＝0，所以x、y中至少有一個(gè)是0；當(dāng)x＝0時(shí)，點(diǎn)在y軸上；當(dāng)y＝0時(shí)，點(diǎn)在x軸上．當(dāng)x＝0，y＝0時(shí)是坐標(biāo)原點(diǎn)．所以點(diǎn)P的位置是在x軸上或在y軸上．故選：D．6．（2023春?香洲區(qū)校級(jí)期中）點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在y軸上，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，4） B．（4，0） C．（0，﹣4） D．（﹣4，0）【答案】C【解答】解：∵點(diǎn)P（m+3，m﹣1）在直角坐標(biāo)系的y軸上，∴m+3＝0，∴m＝﹣3，∴m﹣1＝﹣3﹣1＝﹣4，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（0，﹣4）．故選：C．7．（2023春?孟村縣期末）平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（﹣1，3），B（2，1），經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段BC的長(zhǎng)度最短時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，1） B．（3，2） C．（2，3） D．（2，﹣1）【答案】C【解答】解：如圖所示，∵a∥x軸，點(diǎn)C是直線a上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)A（﹣1，3），∴設(shè)點(diǎn)C（x，3），∵當(dāng)BC⊥a時(shí)，BC的長(zhǎng)度最短，點(diǎn)B（2，1），∴x＝2，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3）．故選：C．8．（2023春?漢陰縣期末）如圖是丁丁畫(huà)的一張臉的示意圖，如果用（0，2）和（2，2）表示眼睛，那么嘴的位置可以表示成（）A．（1，0） B．（﹣1，0） C．（﹣1，1） D．（1，﹣1）【答案】A【解答】解：如圖，嘴的位置可以表示為（1，0）．故選：A．9．（2022秋?道里區(qū)期末）3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（）A．（4，2） B．（2，4） C．（4，4） D．（2，2）【答案】A【解答】解：3排5號(hào)用有序數(shù)對(duì)（3，5）表示，則4排2號(hào)可以表示為（4，2）．故選：A．10．（2023春?無(wú)為市期中）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．若AB∥x軸，AC∥y軸，則a+b＝（）A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1【答案】D【解答】解：∵A（a，﹣1），B（2，3﹣b），C（﹣5，4）．AB∥x軸，AC∥y軸，∴﹣1＝3﹣b且a＝﹣5，∴b＝4，∴a+b＝﹣5+4＝﹣1，故選：D．11．（2023?香洲區(qū)校級(jí)一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m＝﹣3．【答案】﹣3．【解答】解：點(diǎn)P（﹣5，5）與點(diǎn)Q（5，m﹣2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則m﹣2+5＝0，解得：m＝﹣3，故答案為：﹣3．12．（2023春?潮安區(qū)期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣4，3）．若線段AB∥y軸，且AB的長(zhǎng)為6，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：∵AB與y軸平行，∴A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，又AB＝6，∴B點(diǎn)縱坐標(biāo)為：3+6＝9，或3﹣6＝﹣3，∴B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）；故答案為：（﹣4，﹣3）或（﹣4，9）．13．（2023春?浦北縣期末）如圖是一臺(tái)雷達(dá)探測(cè)相關(guān)目標(biāo)得到的部分結(jié)果，若圖中目標(biāo)A的位置為（2，90°），目標(biāo)B的位置為（4，210°），則目標(biāo)C的位置為（3，150°）．【答案】（3，150°），【解答】解：由題意，點(diǎn)C的位置為（3，150°）．故答案為（3，150°）．14．（2023春?杜爾伯特縣期末）如圖，