2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷

2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷

2

一、填空題(每小題3分，共36分)

關(guān)于函數(shù)y=x,下列說法正確的是()

A.是奇函數(shù)且在區(qū)間［0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)

1.函數(shù)f(x)=x2的定義域為集合.B.是偶函數(shù)且在區(qū)間［0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)

C.是非奇非偶函數(shù)且在區(qū)間［0,+8)上是嚴(yán)格增函數(shù)

D.是非奇非偶函數(shù)且在區(qū)間［0,+8)上是嚴(yán)格減函數(shù)

2.設(shè)函數(shù)丫二m一4,(a>0,a*1),若其零點為2,則。=.

3.求函數(shù)/'(》)+：(x>0)的值域______.

4.全集U={劉x-l|<3,#6Z},A={1,2.3),貝ljA=.

5.已知函數(shù)f(%)=(a2-a+l)》a+2為事函數(shù)，且為奇函數(shù)，則實數(shù)。的值______.

6.函數(shù)/(%)=|3一%|+優(yōu)一7|的最小值等于.

定義在也+8)上的函數(shù)f(x)、g(x)是嚴(yán)格增函數(shù)，/'(t)=g(t)=M,若對任意A>M,存在必〈小,使得

人必)=9(必)=k成立，則稱g(x)是f(x)在也+8)上的“追逐函數(shù)”已知〃x)=x2,下列四個函數(shù)：①gQ)=x;

7.函數(shù)y=loga(x+3)—4(a>0,且aH1)圖象恒過定點P,點P的坐標(biāo)為.

g(x)=2--

8.已知y=f(%)是定義在R上的偶函數(shù)，且它在［0,+8)上單調(diào)遞增，那么使得/X-2)Rf(a)成立的實數(shù)a的②g(x)=In#+1；③g(x)=2*-1；④X其中是/(%)在口,+8)上的“追逐函數(shù)”的是()

取值范圍是.

A.@?@B.①?③C.??D.@?

三、解答題：(5大題，共52分)

f(x)=(y)x+l

9.若函數(shù)y=/Q)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x>0時，2,則函數(shù)y=在R上的解析已知函數(shù)f(x)=In告的定義域為集合4集合8=(a,Q+l),且8￡4.

式為/。)=.

(1)求實數(shù)。的取值范圍；

10.若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)為V。時，/(x)=log2(2-x),則〃0)+f(6)=.

(2)求證:函數(shù)/■(>)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).

11.已知函數(shù)/■(尤)=謨+1-29>0且。方1)的圖象不經(jīng)過第四象限，則a的取值范圍為.

科學(xué)家發(fā)現(xiàn)某種特別物質(zhì)的溫度y(單位：攝氏度)隨時間”(時間：分鐘)的變化規(guī)律滿足關(guān)系式：y=m-

2X+21r(0<x<4,m>0).

12.定義區(qū)間［%,次］(石<與)的長度為不一修，已知函數(shù)y=|1咤產(chǎn)|的定義域為值域為［0,2］,則區(qū)(1)若m=2,求經(jīng)過多少分鐘，該物質(zhì)的溫度為5攝氏度；

2

間口句長度的最大值與最小值的差為?

(2)如果該物質(zhì)溫度總不低于2攝氏度，求m的取值范圍.

二、選擇題(每小題3分，共12分)

設(shè)函數(shù)篇(X)=log(x+m)(mGR).

“m6{1,2廣是“Inm<1”成立的()2

A.充分非必要條件B.必要非充分條件

C.充要條件D.既非充分也非必要條件

f10(x)=(行)

(2)關(guān)于x的方程1U72+4在區(qū)間[-2,6]上有實數(shù)解，求實數(shù);I的取值范圍.

已知集合M是滿足下列性質(zhì)的函數(shù)f(x)的全體：在定義域內(nèi)存在與.使得/(犬。+1)=f(%)+f(l)成立.

1_

(1)函數(shù)/'(X)=X是否屬于集合M?說明理由；

2..

(2)設(shè)函數(shù)fQ)=lgX+lwM,求a的取值范圍；

(3)設(shè)函數(shù)y=2*圖象與函數(shù)y=-x的圖象有交點且交點橫坐標(biāo)為a,證明：函數(shù)f(x)=2、+/€M,并求

出對應(yīng)的&(結(jié)果用a表示出來).

某市環(huán)保部門對市中心每天的環(huán)境污染情況進行調(diào)查研究后，發(fā)現(xiàn)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)/(》)與時刻工

f(x)=|--a|+2a，

(時)的關(guān)系為X+1",xG[0,24),其中Q是與氣象有關(guān)的參數(shù)，且

[0，y]

2,若用每天/(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a).

X

-

(1)令X+1,X€[0,24),求t的取值范圍；

(2)求M(a)的表達式，

(3)規(guī)定當(dāng)M(a)W2時為綜合污染指數(shù)不超標(biāo)，求當(dāng)a在什么范圍內(nèi)時，該市市中心的綜合污染指數(shù)不超標(biāo).

第3頁共14頁◎第4頁共14頁

此題暫無解析

參考答案與試題解析

【解答】

2020-2021學(xué)年上海市楊浦區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷此題暫無解答

5.

一、填空題(每小題3分，共36分)

【答案】

1.

1

【答案】

【考點】

(0,+8)

品函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域

【考點】【解析】

函數(shù)的定義域及其求法

根據(jù)鬲函數(shù)的定義得到關(guān)于a的方程，求出a的值，結(jié)合函數(shù)的奇偶性確定a的值即可.

【解析】

【解答】

此題暫無解析

函數(shù)/(%)=(a2-a+l)x"2為鬲函數(shù)

【解答】所以小一。+1=1,所以。2一。=0解得Q=O或。=1,

此題暫無解答又/(x)為奇函數(shù)，所以a=L

2.6.

【答案】【答案】

24

【考點】【考點】

函數(shù)的零點函數(shù)的最值及其幾何意義

【解析】【解析】

此題暫無解析此題暫無解析

【解答】【解答】

此題暫無解答此題暫無解答

3.7.

【答案】【答案】

[2,+oo)(-2,-4)

【考點】【考點】

函數(shù)的值域及其求法對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點

【解析】【解析】

利用基本不等式求值域是解決函數(shù)值域問題的一種方法，關(guān)鍵要用到基本不等式的放縮辦法，要注明等號成此題暫無解析

立的條件.

【解答】

【解答】此題藺無解答

當(dāng)％>0時，/(x)=x+i>2=8.

【答案】

當(dāng)且僅當(dāng)x即4=1時取到等號，(-oo,-2]U[2,+oo)

因此該函數(shù)的值域為[2,+8).【考點】

奇偶性與單調(diào)性的綜合

4.

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

【答案】

【解析】

{T，0}

【考點】利用函數(shù)是偶函數(shù)得到不等式/(-2)<f(a)等價為f(2)</(|a|),然后利用函數(shù)在區(qū)間0+8)上單調(diào)遞增即

補集及其運算可得到不等式的解集.

【解析】【解答】

解一??函數(shù)/?(%)是定義在R上的偶函數(shù)，【答案】

且在區(qū)間[0,+8)上單調(diào)遞增.3

???不等式f(-2)<f(a)等價為"2)</(|a|),【考點】

即2<|a|.對數(shù)函數(shù)的值域與最值

:.a<-2或a>2.對數(shù)函數(shù)的定義域

故答案為：(-oo,-2]U[2,+00).

【解析】

9.

【答案】logix,logix>0

1人;”<小做出函數(shù)的簡圖,結(jié)合圖象可知要使得函數(shù)的值域為

1°62X?log1.x、U

g)X+l,X>0i2

[0,2]則函數(shù)定義域的最大區(qū)間為生4J,從而可求

"0,x=0【解答】

X

-2-1,x<0解??y=Ilog園的值域為[0,2]

2

【考點】

:.0<|logix|<2

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷2

函數(shù)解析式的求解及常用方法

:.0<logix<2或一2<logix<0

【解析】22

此題暫無解析

???J<x<1或1<x<4即:<x<4

【解答】

此題暫無解答V定義域為[Q,句時函數(shù)的值域[0,2],

10.由圖象可知，定義域大區(qū)間的最大值為4-；=—，區(qū)間的最小值1-：=*其差為3

【答案】

-3

【考點】

求函數(shù)的值

函數(shù)的求值

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

【解析】

此題暫無解析

【解答】

此題暫無解答

11.

【答案】二、選擇題(每小題3分，共12分)

[2,+8)【答案】

【考點】A

指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【考點】

【解析】充分條件、必要條件、充要條件

此題暫無解析【解析】

【解答】先求出命題所對應(yīng)的集合,討論集合之間的包含關(guān)系，得出結(jié)論.

此題暫無解答【解答】

12.

第7頁共14頁第8頁共14頁

InznV1=0V772Ve,【解析】

??,{1,2}S(0,e),(1)由對數(shù)的真數(shù)大于0,可得集合4再由集合的包含關(guān)系，可得a的不等式組,解不等式即可得到所求范

?,.mG{1,2}“是“Inm<1”成立的充分非必要條件，圍；

【答案】(2)求得;?(%)的定義域，計算八一外與比較，即可得到所求結(jié)論.

C【解答】

【考點】

令三>0,解得一1VXV1,所以4=(-1,1),

奇偶性與單調(diào)性的綜合

【解析】因為所以借春

此題暫無解析

【解答】解得一1<a<0,

此題暫無解答即實數(shù)Q的取值范圍是［-1,0］;

證明：函數(shù)/(翼)的定義域定義域關(guān)于原點對稱，

【答案】4=(-1,1),

Af(-乃二'3=皿源一1=F罟=-/⑴，

【考點】

函數(shù)的圖象與圖象的變換而/。=】詛/0嚏=嗚所以汽噎工啰),

【解析】

所以函數(shù)/(X)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).

此題暫無解析

【答案】

【解答】

由題意，當(dāng)m=2,則2-2工+21一*=5,

此題暫無解答

解得x=l或％=-1；由%N0,?二x=l,

【答案】故經(jīng)過1時間，溫度為5攝氏度.

D由題意得m2*+21r>2對一切x>0恒成立.

【考點】

則由”>0,得mN親

命題的真假判斷與應(yīng)用

【解析】

令”2r則0<t<1.f(t)=-2t2+2t=-2(t-1)2+1，

此題暫無解析

【解答】當(dāng)t=g時，取得最大值為：.

此題暫無解答

三、解答題：(5大題，共52分)???m>\,故的取值范圍為白+8).

【答案】

【考點】

令告>0,解得一1VXV1,所以力根據(jù)實際問題選擇函數(shù)類型

【解析】

因為8G4,所以［據(jù)工:，

(1)將m=2,x=5代入、=巾2*+2】一汽>20,并且m>0).解指數(shù)方程即可求出工的值；

解得-1<a<0,⑵問題等價于十2%+21-*?2?之0)恒成立,求出m2"+2】r的最小值,只需最小值恒大于等于2建立關(guān)

即實數(shù)a的取值范圍是［-L0］；系，解之即可求出m的范圍.

證明：函數(shù)f(x)的定義域4=(-1,1),定義域關(guān)于原點對稱,【解答】

由題意，當(dāng)m=2,則2?2*+2］T=5,

f(F='導(dǎo)=1n(詈t=->n-7=-/?.

解得#=1或％=-1；由xNO,工x=1,

故經(jīng)過1時間，溫度為5攝氏度.

而f(；)=ln3,/(一手二嗚.所以

由題意得m2"+21r>2對一切x>0恒成立，

所以函數(shù)〃*)是奇函數(shù)但不是偶函數(shù).

則由2*>0,得機之旅，

【考點】

集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用

令￡=2一》則0VtW1,/(t)=-2t2+2t=-2(t-1)2+i

函數(shù)奇偶性的性質(zhì)與判斷

3

X

O

時

當(dāng)t=T，取得最大值為/方程無解

m>8

|,故的取值范圉為*+).

f(x)一莊M

:.x

答

t案】

f()l-M=lg---—g-^—]4

x=g—€-=l+

—+5>

0

因為x+3(x1)+3x8,