專題03 變量之間的關(guān)系（考點清單）（原卷版）

專題03變量之間的關(guān)系（考點清單）【考點1】變量與常量【考點2】函數(shù)的表示方法【考點3】函數(shù)關(guān)系式【考點4】函數(shù)圖像【考點6】動點問題的函數(shù)圖像【考點7】分段函數(shù)【題型1】變量與常量1．（2023秋?賀州期末）一個圓形花壇，周長C與半徑r的函數(shù)關(guān)系式為C＝2πr，其中關(guān)于常量和變量的表述正確的是（）A．常量是2，變量是C，π，r B．常量是2，變量是r，π C．常量是2，變量是C，π D．常量是2π，變量是C，r2．（2023春?黔東南州期末）司機王師傅在加油站加油，如圖是所用的加油機上的數(shù)據(jù)顯示牌，則其中的常量是（）A．金額 B．?dāng)?shù)量 C．單價 D．金額和數(shù)量3．（2023春?長沙縣期末）在圓錐體積公式中（其中，r表示圓錐底面半徑，h表示圓錐的高），常量與變量分別是（）A．常量是，變量是V，h B．常量是，變量是h，r C．常量是，變量是V，h，r D．常量是，變量是V，h，π，r4．（2023秋?瑤海區(qū)校級期中）腌制咸鴨蛋，首先需要制作食鹽水，一個容器中裝有一定質(zhì)量的水，向該容器中加入食鹽，與食鹽混合為食鹽水，隨著食鹽的加入，食鹽水的濃度將升高，這個問題中自變量和因變量分別是（）A．水，食鹽水的濃度 B．水，食鹽水 C．食鹽量，食鹽水 D．食鹽量，食鹽水的濃度【題型2】函數(shù)的表示方法5．（2023春?興慶區(qū)期末）一個學(xué)習(xí)小組利用同一塊木板，測量了小車從不同高度下滑的時間，他們得到如表數(shù)據(jù)：支撐物的高度h（cm）10203040506070小車下滑的時間t（s）4.233.002.452.131.891.711.59下列說法正確的是（）A．t是自變量，h是因變量 B．h每增加10cm，t減小1.23 C．隨著h逐漸變大，t也逐漸變大 D．隨著h逐漸升高，小車下滑的平均速度逐漸加快6．（2023春?高新區(qū)校級期中）彈簧掛重物后會伸長，測得彈簧長度y（cm）量長為20cm，與所掛物體重量x（kg）間有下面的關(guān)系：下列說法不正確的是（）x01234…y88.599.510…A．x與y都是變量，x是自變量，y是因變量 B．所掛物體為6kg，彈簧長度為11cm C．物體每增加1kg，彈簧長度就增加0.5cm D．掛30kg物體時，彈簧長度一定比原長增加15cm7．（2023春?鋼城區(qū)期末）某科研小組在網(wǎng)上獲取了聲音在空氣中傳播的速度與空氣溫度關(guān)系的一些數(shù)據(jù)（如表）：下列說法錯誤的是（）溫度/℃﹣20﹣100102030聲速/（m/s）318324330336342348A．在這個變化中，自變量是溫度，因變量是聲速 B．溫度越高，聲速越快 C．當(dāng)空氣溫度為20℃時，聲音5s可以傳播1740m D．當(dāng)溫度每升高10℃，聲速增加6m/s8．（2023春?定邊縣校級期末）如圖，在實驗課上，小亮利用同一塊木板，測量了小車從木板頂部下滑的時間t與支撐物的高度h，得到如表所示的數(shù)據(jù)．下列結(jié)論不正確的是（）木板的支撐物高度h（cm）1020304050…下滑時間t（s）3.253.012.812.662.56…A．這個實驗中，木板的支撐物高度是自變量 B．支撐物高度h每增加10cm，下滑時間就會減少0.24s C．當(dāng)h＝40cm時，t為2.66s D．隨著支撐物高度h的增加，下滑時間越來越短【題型3】函數(shù)關(guān)系式9．（2023秋?蕭山區(qū)月考）甲、乙兩地相距320km，一貨車從甲地出發(fā)以80km/h的速度勻速向乙地行駛，則貨車距離乙地的路程S（km）與時間t（h）之間的函數(shù)表達式是（）A．S＝320t B．S＝80t C．S＝320﹣80t D．S＝320﹣4t10．（2023春?阿克蘇地區(qū)期末）今年5月1日，我市某商場停車場的停車量為2000輛次，其中兩輪電動車平均停車費為每輛1元一次，小汽車平均停車費為每輛5元一次，若兩輪電動車停車輛數(shù)為x輛次，停車的總收入為y元，則y與x的關(guān)系式為（）A．y＝﹣4x+10000 B．y＝﹣3x+8000 C．y＝﹣2x+4000 D．y＝﹣4x+500011．（2023?天心區(qū)校級一模）油箱中存油20升，油從油箱中均勻流出，流速為0.2升/分鐘，則油箱中剩余油量Q（升）與流出時間t（分鐘）的函數(shù)關(guān)系是（）A．Q＝0.2t B．Q＝20﹣0.2t C．t＝0.2Q D．t＝20﹣0.2Q12．（2023秋?大埔縣期末）如圖所示，下列各三角形中的三個數(shù)之間均具有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，最后一個三角形中y與n之間的關(guān)系式是（）A．y＝2n+1 B．y＝2n+n C．y＝2n+1+n D．y＝2n+n+113．（2023秋?德化縣期末）有一根彈簧掛上不超過50克重物后，它的長度會改變，請根據(jù)下面表格中的一些數(shù)據(jù)回答問題：質(zhì)量（克）1234…n伸長量（厘米）0.511.52…總長度（厘米）10.51111.512…m當(dāng)所掛重物為n克時，彈簧的總長度為m厘米，則m＝（用含n的代數(shù)式表示）．【題型4】函數(shù)圖像14．（2023秋?玄武區(qū)期末）如圖，現(xiàn)有一個計時沙漏，開始時盛滿沙子，沙子從上部均勻下漏，經(jīng)過5分鐘漏完，則該沙漏中沙面下降的高度h（cm）與下漏時間t（min）之間的函數(shù)圖象大致是（）A． B． C． D．15．（2023春?開州區(qū)校級期中）周末，小陳出去購物；如圖是他離家的距離y（千米）與時間x（分鐘）的關(guān)系圖象，根據(jù)圖示信息：下列說法正確的是（）A．小陳去時的速度為6千米/小時 B．小陳在超市停留了15分鐘 C．小陳去時花的時間少于回家所花的時間 D．小陳去時走下坡路，回家時走上坡路16．（2023?龍江縣三模）如圖是兩圓柱形連通容器，向甲容器勻速注水，則下面可以近似地刻畫甲容器的水面高度h（cm）隨時間t（分）的變化情況的是（）A． B． C． D．17．（2022秋?金寨縣期末）火車勻速通過隧道時，火車在隧道內(nèi)的長度y（米）與火車行駛時間x（秒）之間的關(guān)系用圖象描述如圖所示，有下列結(jié)論：①火車的長度為100米；②火車的速度為30米/秒；③火車整體都在隧道內(nèi)的時間為25秒；④隧道長度為1050米．其中正確的結(jié)論是（）A．②③ B．①② C．③④ D．①④18．（2023秋?成武縣期末）已知琳琳家、藥店、郵局在同一直線上，琳琳從家出發(fā)，跑步去藥店買了酒精和口罩，又步行到郵局把物品寄出，然后走回家．琳琳離家的距離y（km）與時間x（min）之間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖象解決下列問題：（1）琳琳家離藥店的距離為km；（2）琳琳郵寄物品用了min；（3）求琳琳從郵局走回家的速度是多少？【題型6】動點問題的函數(shù)圖像19．（2023秋?涇陽縣期末）如圖①，在長方形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿B﹣C﹣D﹣A方向勻速運動至點A停止，已知點P的運動速度為2cm/s，設(shè)點P的運動時間為t（s），△PAB的面積為y（cm2），若y關(guān)于t的函數(shù)圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積為（）A．108cm2 B．54cm2 C．48cm2 D．36cm220．（2023秋?大埔縣期末）如圖，已知正方形ABCD的邊長為4，P從頂點D出發(fā)沿正方形的邊運動，路線是D→C→B→A，設(shè)P點經(jīng)過的路程為x，△APD的面積是y，則下列圖象能大致反映y與x的函數(shù)關(guān)系的是（）A．B．C．D．21．（2023春?曲阜市期末）如圖1，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC、CD、DA運動至點A停止，設(shè)點P運動的路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖2所示，則矩形ABCD的周長是（）A．18 B．20 C．26 D．3622．（2023春?興賓區(qū)期末）如圖，在矩形ABCD中，動點P從B點開始沿B→A→D→C的路徑勻速運動到C點停止，在這個過程中，△PBC的面積S隨時間t變化的圖象大致是（）A． B． C． D．23．（2023春?黃巖區(qū)期末）已知動點P在圖1所示的多邊形（各個角為直角）的邊上運動，從點A開始按順時針方向走一圈回到點A，速度為每秒1個單位長度．△ABP的面積隨著時間t（秒）的變化如圖2所示，則這個過程中，點P走過的路程為（）A．28 B．14 C．20 D．1924．（2023春?招遠(yuǎn)市期末）如圖1所示（圖中各角均為直角），動點P從點A出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿A→B→C→D→E路線勻速運動，△AFP的面積y與點P運動的時間x（秒）之間的函數(shù)關(guān)系圖象如圖2所示，下列說法正確的是（）AB＝10 B．BC＝2 C．CD＝12 D．DE＝425．（2023春?啟東市期末）如圖，在矩形ABCD中，動點P從點B出發(fā)，沿BC，CD，DA運動到點A停止，設(shè)點P運動路程為x，△ABP的面積為y，如果y關(guān)于x的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則矩形ABCD的面積是（）A．15 B．16 C．20 D．3626．（2023春?蓬萊區(qū)期中）如圖1，點P從△ABC的頂點B出發(fā)，沿B→C→A勻速運動到點A，圖2是點P運動時，線段BP的長度y隨時間x變化的關(guān)系圖象，其中曲線部分為軸對稱圖形，M為最低點，則△ABC的面積是（）A．6 B．9 C．12 D．1527．（2023春?宣化區(qū)期中）如圖①，在長方形ABCD中，動點P從A出發(fā)，勻速沿A→B→C→D→A方向運動到點A處停止．設(shè)點P運動的路程為x．△PAB面積為y，若y與x的函數(shù)圖象如圖②所示，則長方形ABCD的面積為（）A．36 B．60 C．72 D．8128．（2023春?中江縣期末）如圖①所示，正方形ABCD邊長為6cm，動點P從點A出發(fā)，在正方形邊上沿A→B→C→D運動，設(shè)運動時間為t（s），△APD的面積為S（cm2），如圖②表示△APD的面積隨著點P的運動時間變化的函數(shù)圖象，△APD的面積為10cm2時，t的值是（）A． B． C．或 D．或29．（2023春?渠縣期末）已知動點H以每秒x厘米的速度沿圖1的邊框（邊框拐角處都互相垂直）按從A﹣B﹣C﹣D﹣E﹣F的路徑勻速運動，相應(yīng)的△HAF的面積S（cm2）關(guān)于時間t（s）的關(guān)系圖象如圖2，已知AF＝8cm，則下列說法正確的有幾個（）①動點H的速度是2cm/s；②BC的長度為3cm；③當(dāng)點H到達D點時△HAF的面積是8cm2；④b的值為14；⑤在運動過程中，當(dāng)△HAF的面積是30cm2時，點H的運動時間是3.75s和10.25s．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個【題型7】分段函數(shù)30．（2022?興山縣一模）在國內(nèi)投寄到外地質(zhì)量為80g以內(nèi)的普通信函應(yīng)付郵資如下表：信件質(zhì)量m/g0＜m≤2020＜m≤4040＜m≤6060＜m≤80郵資y/元1.202.403.604.80某同學(xué)想寄一封質(zhì)量為15g的信函給居住在外地的朋友，他應(yīng)該付的郵資是（）A．4.80 B．3.60 C．2.40 D．1.2031．（2023秋?成武縣期末）某地市話的收費標(biāo)準(zhǔn)為：（1）通話時間在3分鐘以內(nèi)（包括3分鐘）話費0.3元；（2）通話時間超過3分鐘時，超過部分的話費按每分鐘0.11元計算．在一次通話中，如果通話時間超過3分鐘，那么話費y（元）與通話時間x（分）之間的關(guān)系式為．32．（2023春?渭濱區(qū)期末）某市出租車的收費標(biāo)準(zhǔn)是：3千米以內(nèi)（包括3千米）收費5元，超過3千米，每增加1千米加收1.2元，則路程x（x≥3）時，車費y（元）與路程x（千米）之間的關(guān)系式為：．33．（2022秋?輝縣市期末）若一個函數(shù)當(dāng)自變量在不同范圍內(nèi)取值時，函數(shù)表達式不同，我們稱這樣的函數(shù)為分段函數(shù)．下面參照學(xué)習(xí)函數(shù)的過程與方法，探究分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)．列表：x﹣3﹣2﹣10123y121012描點：在平面直角坐標(biāo)系中，以自變量x的取值為橫坐標(biāo)，以相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出相應(yīng)的點并連線．得到該分段函數(shù)的圖象．（1）在平面直角坐標(biāo)系中完成函數(shù)圖象；（2）此函數(shù)圖象與y軸的交點坐標(biāo)為；（3）點在函數(shù)圖象上，則y1y2；（填“＞”“＝”或“＜”）（4）寫出該分段函數(shù)的一條性質(zhì)：；（5）若直線y＝a與函數(shù)圖象有三個不同的交點，則a的取值范圍是．34．（2022春?永年區(qū)校級期中）為加強公民的節(jié)水意識，某城市制定了以下用水收費標(biāo)準(zhǔn)：每戶每月用水未超過7m3時，每立方米收費1.0元，并加收0.2元的城市污水處理費；超過7m3的部分每立方米收費1.5元，并加收0.4元的城市污水處理費，設(shè)某戶每月用水量為x（m3），應(yīng)交水