第一單元 集合（單元測試）（解析版）

第一單元集合（單元測試）一、單選題1．下列各組對象不能構(gòu)成集合的是（

）A．上課遲到的學(xué)生 B．2023年高考數(shù)學(xué)難題C．所有有理數(shù) D．小于的正整數(shù)【答案】B【分析】由集合定義分別判斷是否滿足集合中元素的性質(zhì)即可得出結(jié)論.【詳解】根據(jù)集合中元素的確定性可知，“2023年高考數(shù)學(xué)難題”中的“難題”沒有評判標(biāo)準(zhǔn)，不具備確定性，因此不能構(gòu)成集合.故選：B2．若，則集合P中元素的個數(shù)是（

）A．1 B．2C．3 D．4【答案】B【分析】由集合的表示可解.【詳解】集合P中元素為，共2個.故選：B3．下列結(jié)論中，不正確的是（

）A．若，則B．若，則C．若，則D．若，則【答案】A【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系一一判定即可.【詳解】對于B、C、D項，當(dāng)，其平方數(shù)仍為整數(shù)；當(dāng)，其絕對值仍為有理數(shù)；當(dāng)，其立方仍為實數(shù)，均正確.在A中，當(dāng)時，顯然不成立．故選：A4．滿足的集合的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】列舉出符合題意的集合即可.【詳解】，，，滿足題意的集合有：，，，，，，，，共個.故選：B.5．下列各選項中，表示M?N的是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】C【分析】根據(jù)集合中子集定義判斷即可.【詳解】由M?N知，表示集合M的圖形應(yīng)全都在表示集合N的圖形中．答案：C6．已知集合，，則等于（）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)并集的定義計算即可.【詳解】因為，，所以；故選：B7．設(shè)集合，則（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據(jù)交集的知識求得正確答案.【詳解】因為集合，所以.故選：C8．設(shè)集合，集合，，則（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】應(yīng)用集合的并、補運算求集合即可.【詳解】由題設(shè)，所以.故選：D9．已知集合，下列說法正確的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】解方程可求得集合，再根據(jù)元素和集合的關(guān)系即可求解.【詳解】由得或，則集合，所以，，，.故選：B.10．一個集合有5個元素，這個集合的子集個數(shù)共有（

）A．16 B．31 C．32 D．64【答案】C【分析】利用集合子集個數(shù)的公式計算作答.【詳解】有5個元素的集合的子集個數(shù)為.故選：C二，填空題11．設(shè)集合和，那么M與P的關(guān)系為．【答案】【分析】通過比較兩集合和的表達方式確定關(guān)系.【詳解】同號，又，即集合M的表達方式等價于集合P的表達方式，；故答案為：.12．已知集合，或，則.【答案】【分析】根據(jù)補集、交集的定義得出結(jié)果.【詳解】因為或，所以，又，所以.故答案為：13．已知m是實數(shù)，集合，，若，則m=.【答案】1【分析】由交集的定義對比原集合即可列出方程得解.【詳解】因為集合，，，所以，對比即得，因此解得.故答案為：1.14．已知，則a的值為．【答案】/【分析】根據(jù)元素與集合的關(guān)系，把點坐標(biāo)代入直線方程運算即可求得a的值．【詳解】因為，所以，解得：，故答案為：．15．直角坐標(biāo)平面上由第二象限所有點組成的集合用描述法可以表示為．【答案】【分析】根據(jù)給定條件，利用集合的描述法寫出第二象限的點集作答.【詳解】依題意，第二象限所有點組成的集合是.故答案為：16．用描述法表示下列集合：(1)；(2)偶數(shù)集；(3)被3除余2的正整數(shù)組成的集合；(4)．【答案】(1)且(2)(3)(4)【分析】（1）、（2）、（3）、（4）根據(jù)描述法求得正確答案.【詳解】（1）原集合為，則描述法表示為：且.（2）偶數(shù)集，用描述法表示為：.（3）被3除余2的正整數(shù)組成的集合，用描述法表示為：.（4）原集合為，用描述法表示為.17．用區(qū)間表示下列的集合

【答案】；；；；【解析】由集合的意義及區(qū)間的定義直接寫出每個集合的區(qū)間表達形式.【詳解】的區(qū)間表達為;

的區(qū)間表達為;

的區(qū)間表達為;

的區(qū)間表達為;

的區(qū)間表達為.18．已知全集.(1)求(2)若，求的值.【答案】(1)；(2).【分析】（1）根據(jù)補集的定義，即可求解；（2），可得，由子集定義，即可得出結(jié)論.【詳解】（1）∵，∴；(2)若，則，∵，，∴，即.19．已知全集，集合或，集合或，求,.【答案】,【分析】利用數(shù)軸分別表示集合，再根據(jù)補集定義即可求得