新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》知識(shí)點(diǎn)及典型例題

新浙教版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)第五章《一元一次方程》知識(shí)點(diǎn)及典型例題知識(shí)框圖朱國(guó)林1關(guān)于一元一次方程概念的拓展教材中的概念:方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次的方程是一元一次方程，那么x+2=x+3是一元一次方程嗎,從概念上來(lái)看，是一元一次方程，但稍作變形，就是2=3，是不是覺(jué)得很可笑,因此，一元一次方程的概念應(yīng)該是:方程兩邊都是整式，只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的指數(shù)是一次，并且能變形為ax=b(a?0，a、b均為常數(shù))的方程是一元一次方程，也就是說(shuō)，一元一次方程一定只有一個(gè)解。關(guān)于用方程解應(yīng)用題的秘訣:相關(guān)條件設(shè)未知數(shù)，剩余條件列方程考點(diǎn)一、判斷方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用考點(diǎn)二、關(guān)于在解方程過(guò)程中的某些變形問(wèn)題，只能以選擇題的形式出現(xiàn)考點(diǎn)三、解一元一次方程考點(diǎn)四、列一元一次方程解與實(shí)際生活無(wú)關(guān)的題目(可以是選擇題、填空題、解答題)考點(diǎn)五、列一元一次方程解與實(shí)際生活有關(guān)的題目(可以是選擇題、填空題、解答題)將考點(diǎn)與相應(yīng)習(xí)題聯(lián)系起來(lái)考點(diǎn)一、判斷方程是不是一元一次方程及一元一次方程概念的簡(jiǎn)單應(yīng)用1、下列等式中是一元一次方程的是()A(3x=y-1B((3(x-1)=-2x-3D(3x2-2=3E(2、在方程，，，中一元一次方程的個(gè)數(shù)為()x22A(1個(gè)B(2個(gè)C(3個(gè)D(4個(gè)3、如果(特別注意)是一元一次方程，那么，方程的解為?？键c(diǎn)二、關(guān)于在解方程過(guò)程中的某些變形問(wèn)題，只能以選擇題的形式出現(xiàn)1、已知等式，則下列等式中不一定成立的是()((((A)(B)(C)(D)2、解方程，去分母，得()62(A)(B)(C)(D)3、下列方程變形中，正確的是()(A)方程，移項(xiàng)，得(B)方程，去括號(hào)，得(C)方程，未知數(shù)系數(shù)化為1，得(D)方程化成;考點(diǎn)三、解一元一次方程(1);(2)2(3);(4)考點(diǎn)四、列一元一次方程，解與實(shí)際生活無(wú)關(guān)的題目(可以是選擇題、填空題、解答題)1、方程與方程的解相同，則m的值為_(kāi)_________.2322、已知5x+3=8x,3和這兩個(gè)方程的解是互為相反數(shù)，則a=.63互為相反數(shù)，則的值是3、某數(shù)的4倍減去3比這個(gè)數(shù)的一半大4，則這個(gè)數(shù)為_(kāi)_________.4、若與5、一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字是十位上的數(shù)字的3倍，它們的和是12，那么這個(gè)兩位數(shù)是6、寫(xiě)出一個(gè)以x=,1為解的一元一次方程2、小明在做解方程作業(yè)時(shí)，不小心將方程中的一個(gè)常數(shù)污染了看不清楚，被污染的方程是:522怎么辦呢,小明想了一想，便翻看書(shū)后答案，此方程的解是，于是很快就補(bǔ)好了這個(gè)常數(shù)，你能補(bǔ)出這個(gè)常數(shù)嗎,它應(yīng)是()A.1B.28、已知是方程的根，求代數(shù)式的值???已知關(guān)于x的一元一次方程的解為，那么關(guān)于y的一元一次方程2011)()的解為2011考點(diǎn)五、列一元一次方程解與實(shí)際生活有關(guān)的題目(可以是選擇題、填空題、解答題)1、日歷上豎列相鄰的三個(gè)數(shù)，它們的和是39，則第一個(gè)數(shù)是()A.6B.12C.13D.1432、有m輛客車(chē)及n個(gè)人，若每輛客車(chē)乘40人，則還有10人不能上車(chē);若每輛客車(chē)乘43人，則還有1人不能上車(chē)(有下列四個(gè)等式:?;?;?;?(其40434043中正確的是()A.??B.??C.??D.??3、某商店賣(mài)出兩件衣服，每件60元，其中一件賺25%，另一件虧25%，那么)這兩件衣服賣(mài)出后，商店是(A.不賺不虧B.賺8元C.虧8元D.賺15元4、一件商品提價(jià)25%后發(fā)現(xiàn)銷(xiāo)路不是很好，欲恢復(fù)原價(jià)，則應(yīng)降價(jià)()A.40%B.20%C.25%D.15%5、小強(qiáng)比他叔叔小30歲，而兩年前，小強(qiáng)的年齡是他叔叔的1，則小強(qiáng)的叔叔今年____________歲.46、一項(xiàng)工程甲獨(dú)做10天完成，乙的工作效率是甲的2倍，兩人合做了2天未完成，剩下的工作量由乙完成，還需的天數(shù)為()(A)(1天(B)2天(C)3天(D)4天7、小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2,，到期應(yīng)繳納所獲利息的()20,的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款A(yù).106元B.102元C.111.6元D.101.6元8、銀行教育儲(chǔ)蓄的年利率如右下表:小明現(xiàn)正讀七年級(jí)，今年7月他父母為他在銀行存款30000元，以供3年后上高中使用.要使3年后的收益最大，則小明的父母應(yīng)該采用()(A)直接存一個(gè)3年期;(B)先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)2年期;(C)先存一個(gè)1年期的，1年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存兩個(gè)1年期;(D)先存一個(gè)2年期的，2年后將利息和自動(dòng)轉(zhuǎn)存一個(gè)1年期.9、某酒店為招攬生意，對(duì)消費(fèi)者實(shí)施如下優(yōu)惠:凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價(jià)的7折收費(fèi).小葉集團(tuán)公司組織工會(huì)活動(dòng)，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價(jià)是元.10、某商店將彩電按成本價(jià)提高50%，然后在廣告上寫(xiě)“大酬賓，八折優(yōu)惠”，結(jié)果每臺(tái)彩電仍獲利270元，那么每臺(tái)彩電成本價(jià)是___________。11、國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是:(1)稿費(fèi)低于800元的不納稅;(2)稿費(fèi)高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14,的稅;(3)稿費(fèi)高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11,的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費(fèi)是元.12、(和、差、倍、分問(wèn)題)1、“希望工程”委員會(huì)將2000元獎(jiǎng)金發(fā)給全校25名三好學(xué)生，其中市級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金200元，校級(jí)三好學(xué)生每人得獎(jiǎng)金50元，問(wèn)全校市級(jí)三好學(xué)生、校級(jí)三好學(xué)生各有多少人,13、(等積變形問(wèn)題)要鍛造一個(gè)直徑為8cm，高為4cm的圓柱形毛坯，應(yīng)截取直徑為4cm的圓鋼多少cm。414、(調(diào)配問(wèn)題)某中學(xué)組織同學(xué)們春游，如果每輛車(chē)座45人，有15人沒(méi)座位，如果每輛車(chē)座60人，那么空出一輛車(chē)，其余車(chē)剛好座滿(mǎn)，問(wèn)有幾輛車(chē)，有多少同學(xué),15、(行程問(wèn)題)一隊(duì)學(xué)生去學(xué)校外進(jìn)行軍事訓(xùn)練，他們以每小時(shí)5千米的速度行進(jìn)了18分鐘，學(xué)校要將一個(gè)緊急通知傳給隊(duì)長(zhǎng)，通訊員從學(xué)校出發(fā)，騎自行車(chē)以每小時(shí)14千米的速度按原路追上去，通訊員需要多少時(shí)間可以追上學(xué)生隊(duì)伍?某橋長(zhǎng)1000米，一列火車(chē)從橋上通過(guò)，測(cè)得火車(chē)從開(kāi)始上橋到過(guò)完橋共用60秒。而整列火車(chē)完全在橋上的時(shí)間是40秒，求火車(chē)的速度和長(zhǎng)度。16、(工程問(wèn)題)一項(xiàng)工程，甲、單獨(dú)做需20天完成，乙單獨(dú)做需30天完成，如果先由甲單獨(dú)做8天，再由乙單獨(dú)做3天，剩下的由甲，乙兩人合作還需要幾天完成,17、(利潤(rùn)率問(wèn)題)某商品按定價(jià)銷(xiāo)售，每個(gè)可獲利45元，現(xiàn)在按定價(jià)的8.5折出售8個(gè)所能獲得的利潤(rùn)與按定價(jià)每個(gè)減價(jià)35元出售12個(gè)所獲得利潤(rùn)一樣。問(wèn)這種商品每個(gè)的進(jìn)價(jià)、定價(jià)各是多少元,18、(銀行儲(chǔ)蓄問(wèn)題)小麗的爸爸前年存了年利率為2.25%的二年期定儲(chǔ)蓄，今年到期后，扣除利息的20%作為利息稅，所得利息正好為小麗買(mǎi)了一只價(jià)值36元的計(jì)算器，問(wèn)小麗爸爸前年存了多少元錢(qián),19、(數(shù)字問(wèn)題)有一個(gè)三位數(shù)，十位數(shù)字是個(gè)位數(shù)字2倍，百位數(shù)字比個(gè)位數(shù)字大3，如果把十位上的數(shù)字與百位上的數(shù)字對(duì)調(diào)，新的三位數(shù)與原來(lái)三位數(shù)和為1246，求原來(lái)的三位數(shù)。20、(年齡問(wèn)題)其基本數(shù)量關(guān)系:大小兩個(gè)年齡差不會(huì)變?，F(xiàn)在兒子的年齡是8歲，父親的年齡是兒子年齡的4倍，多少年后父親的年齡是兒子年齡的3倍,。521、(比例類(lèi)應(yīng)用題)甲、乙二人去商店買(mǎi)東西，他們所帶錢(qián)數(shù)的比是7:6，甲用掉50元，乙用掉60元，則二人余下的錢(qián)數(shù)比為3:2，求二人余下的錢(qián)數(shù)分別是多少,22、(重疊類(lèi)數(shù)學(xué)問(wèn)題)七年級(jí)二班有45人報(bào)名參加了文學(xué)社或書(shū)畫(huà)社，已知參加文學(xué)社的人數(shù)比參加書(shū)畫(huà)社的人數(shù)多5人，兩個(gè)社都參加的有20人，問(wèn)參加書(shū)畫(huà)社的有多少人,練習(xí)一、選擇題(每小題3分，共30分)鞏固1.下列方程是一元一次方程的是()A.x+2y=5B.12=2C.x=8x,,1=2222.下列方程中，解是x=2的是()A.2x,2=0B.3.將方程5x,1=4x變形為5x,4x=1，這個(gè)過(guò)程利用的性質(zhì)是()A.等式性質(zhì)1B.等式性質(zhì)2C.移項(xiàng)D.以上說(shuō)法都不對(duì)4.方程3,變形如下，正確的是()2x,a的解，則a的值為()4A.6,x+1=2B.3,x+1=2C.6,x+1=1D.6,x,1=25.如果x=,8是方程3x+8=A.,14B.14C.30D.,306.某工作，甲單獨(dú)完成需4天，乙單獨(dú)完成需8天，現(xiàn)甲先工作1天后和乙共同完成余下的工作，甲一共做了()A.2天B.3天C.4天D.5天7.小明存入100元人民幣，存期一年，年利率為2,，到期應(yīng)繳納所獲利息的20,的利息稅，那么小明存款到期交利息稅后共得款()A.106元B.102元C.111.6元D.101.6元8.某種商品的標(biāo)價(jià)為132元.若以標(biāo)價(jià)的9折出售，仍可獲利10,，則該商品的進(jìn)價(jià)為()A.105元B.100元C.108元D.118元9.某工地調(diào)來(lái)72人挖土和運(yùn)土，已知3人挖的?1人恰好能全部運(yùn)走，怎樣調(diào)配勞動(dòng)力才能使挖出來(lái)的土能夠及時(shí)運(yùn)走且不窩工，解決此問(wèn)題可設(shè)x人挖土，其他人運(yùn)土，列方程(1)(4)x+3x=72，上述所列方程正確的是();(2)72,x=;(3)=3;A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)10.某輪船在兩個(gè)碼頭之間航行，順?biāo)叫行?h，逆水航行需6h，水流速度是2km,h，求兩個(gè)碼頭之間的距離，我們可以設(shè)兩個(gè)碼頭之間的距離為xkm，得到方程,2=+2C.,=2D.=,二、填空題(每小題4分，共24分)11.若2的2倍與3的差等于2的一半，則可列方程為.1為解的一元一次方程2已知5x+3=8x,3和=這兩個(gè)方程的解是互為相反數(shù)，則a=.6312.寫(xiě)出一個(gè)以x=,14.小強(qiáng)的速度為5千米,時(shí)，小剛的速度為4千米,時(shí).兩人同時(shí)出發(fā)，相向而行.經(jīng)過(guò)x小時(shí)相遇，則兩地相距千米.15.某酒店為招攬生意，對(duì)消費(fèi)者實(shí)施如下優(yōu)惠:凡訂餐5桌以上，多于5桌的部分按定價(jià)的7折收費(fèi).小葉集團(tuán)公司組織工會(huì)活動(dòng)，預(yù)定了10桌，繳納現(xiàn)金2550元，那么每桌定價(jià)是元.16.國(guó)家規(guī)定個(gè)人發(fā)表文章、出版圖書(shū)獲得稿費(fèi)的納稅計(jì)算辦法是:(1)稿費(fèi)低于800元的不納稅;(2)稿費(fèi)高于800元，又不高于4000元，應(yīng)納超過(guò)800元的那一部分稿費(fèi)的14,的稅;(3)稿費(fèi)高于4000元，應(yīng)繳納全部稿費(fèi)的11,的稅.某作家繳納了280元稅，那么他獲得的稿費(fèi)是元.三、解答題(共66分))解下列方程:17.(6分(1)4x,2(x,3)=x;(2)x,18.(6分)當(dāng)x取何值時(shí)，代數(shù)式19.(6分)若代數(shù)式3ab20.(8分)如圖，小明將一個(gè)正方形紙片剪去一個(gè)寬為4厘米的長(zhǎng)條后，再?gòu)氖Ｏ碌拈L(zhǎng)方形紙片上剪去一個(gè)寬為5厘米的長(zhǎng)條，如果兩次剪下的長(zhǎng)條面積正好相等，那么每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為多少?34,,和x,2是互為相反數(shù)?6“與,6a6,(m+1)m,1b是同類(lèi)項(xiàng)，求m,5mn的值.2721.(8分)一項(xiàng)工程，由甲隊(duì)獨(dú)做需12個(gè)月完工，由乙隊(duì)獨(dú)做需15個(gè)月完工.現(xiàn)決定由兩隊(duì)合作，且為了加快進(jìn)度，甲、乙兩隊(duì)都將提高工作效率.若甲隊(duì)的工作效率提高40,，乙隊(duì)的工作效率提高25,，則兩隊(duì)合作，幾個(gè)月可以完工?22.(10分)某市按以下規(guī)定收取每月水費(fèi):若每月每戶(hù)用水不超過(guò)20立方米，則每立方米水價(jià)按1.2元收費(fèi);若超過(guò)20立方米，則超過(guò)部分每立方米按2元收費(fèi).如果某居民在某月所交水費(fèi)的平均水價(jià)為每立方米1.5元，那么這個(gè)月他共用了多少立方米水?23.(10分)小強(qiáng)、小芳、小亮在郊游，看到遠(yuǎn)處一列火車(chē)勻速通過(guò)一個(gè)隧道后，產(chǎn)生了以下對(duì)話(huà).各位同學(xué)，請(qǐng)根據(jù)他們的對(duì)話(huà)求出這列火車(chē)的長(zhǎng).)溫州和杭州某廠(chǎng)同時(shí)生產(chǎn)某種型號(hào)的機(jī)器若干臺(tái)，溫州廠(chǎng)可支援外地24.(12分10臺(tái)，杭州廠(chǎng)可支援外地4臺(tái).現(xiàn)在決定給武漢8臺(tái)，南昌6臺(tái).每臺(tái)機(jī)器的運(yùn)費(fèi)如下表.設(shè)杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器為x臺(tái).(1)用x的代數(shù)式來(lái)表示總運(yùn)費(fèi)(單位:百元);(2)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，則杭州運(yùn)往南昌的機(jī)器應(yīng)為多少臺(tái),(3)試問(wèn)有無(wú)可能使總運(yùn)費(fèi)是7400元?若有可能，請(qǐng)寫(xiě)出相應(yīng)的調(diào)運(yùn)方案;若無(wú)可能，請(qǐng)說(shuō)明理由.8參考答案:1.D2.D3.A4.A5.B6.B7.D8.C9.B10.B11.2x,3=12x12.略13.2414.9x15.30016.280017.(1)x=,6(2)x=,2718.解:由題意，得6+x,2=0解得x=919.解:由題意，得解得:m=2，n=332235.把m=2，n=5代入m,5mn得原式=2,5×2×5=,2.20.解:設(shè)了正方形邊長(zhǎng)為x厘米，由題意，得4x=5(x,4)解得x=20所以4×20=80答:每一個(gè)長(zhǎng)條的面積為80平方厘米.21.解:設(shè)兩隊(duì)合作2個(gè)月完成，由題意，得x