遼寧省沈陽市第一七二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

遼寧省沈陽市第一七二高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若函數(shù)的圖象在處的切線與圓相切，則的最大值是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用B12【答案解析】D

求導(dǎo)數(shù)，可得f′(x)=eax

令x=0，則f′(0)=-又f（0）=-，則切線方程為y+=x，即ax+by+1=0

∵切線與圓x2+y2=1相切∴=1∴a2+b2=1∵a＞0，b＞0∴2（a2+b2）≥（a+b）2

∴a+b≤∴a+b的最大值是,故選D．【思路點撥】求導(dǎo)數(shù)，求出切線方程，利用切線與圓x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基本不等式，可求a+b的最大值．2.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某多面體的三視圖，則該幾何體的各個面中最大面的面積為()A.

B.C.8

D.參考答案：A3.“”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A4.（

）A．

B．

C．

D．1參考答案：B5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：.考點：1、程序框圖與算法；6.函數(shù)的圖象向右平移動個單位，得到的圖象關(guān)于軸對稱，則的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B7.將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像，則(

)（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D8.某幾何體的三視圖如圖1所示,它的體積為（

）A． B． C． D．參考答案：C9.已知曲線y＝－3lnx的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為()A．3

B．2C．1

D.參考答案：A10.若函數(shù)f（x）=sinωx+cosωx（x∈R），又f（α）=﹣2，f（β）=0，且|α﹣β|的最小值為，則正數(shù)ω的值是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】先化簡f（x），分別有f（α）=﹣2，f（β）=0解出α，β，由此可表示出|α﹣β|的最小值，令其等于，可求得正數(shù)ω的值．【解答】解：f（x）=2sin（ωx+），由f（α）=﹣2，得ωα+=，∴，由f（β）=0，得ωβ+=k2π，k2∈Z，∴，則α﹣β===，當(dāng)k=0時|α﹣β|取得最小值，則=，解得ω=，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.△ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，則b=

。參考答案：312.已知x，y，z∈R，且x+y+z=1，x2+y2+z2=3，則xyz的最大值是．參考答案：考點：平均值不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用．專題：綜合題．分析：由條件可得xy+yz+xz=﹣1，利用x+y+z=1，可得xyz=z3﹣z2﹣z，利用導(dǎo)數(shù)的方法，可求xyz的最大值．解答：解：∵x+y+z=1①，x2+y2+z2=3②∴①2﹣②可得：xy+yz+xz=﹣1∴xy+z（x+y）=﹣1∵x+y+z=1，∴x+y=1﹣z∴xy=﹣1﹣z（x+y）=﹣1﹣z（1﹣z）=z2﹣z﹣1∵x2+y2=3﹣z2≥2xy=2（z2﹣z﹣1）?3z2﹣2z﹣5≤0?﹣1≤z≤令f（z）=xyz=z3﹣z2﹣z，則f′（z）=3z2﹣2z﹣1=（z﹣1）（3z+1）令f′（z）＞0，可得z＞1或z＜，∴f（z）在區(qū)間[﹣1，﹣]單調(diào)遞增，在[﹣，1]單調(diào)遞減，在[1，]單調(diào)遞增，當(dāng)z=﹣時，xyz的值為，當(dāng)z=時，xyz的值為，∴xyz的最大值為．故答案為：．點評：本題考查最值問題，考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，解題的關(guān)鍵是正確轉(zhuǎn)化，從而利用導(dǎo)數(shù)進行求解．13.已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣與共線，則x的值為．參考答案：﹣2考點：平面向量的坐標(biāo)運算．專題：平面向量及應(yīng)用．分析：求出向量﹣，然后利用向量與共線，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣與共線，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案為：﹣2．點評：本題考查向量的共線以及向量的坐標(biāo)運算，基本知識的考查．14.若數(shù)據(jù)的平均數(shù)=5，方差，則數(shù)據(jù)的方差為

▲

。參考答案：1615.若,則

.參考答案：16.已知m∈R，向量=（m，1），=（﹣12，4），=（2，﹣4）且∥，則向量在向量方向上的投影為

．參考答案：考點：平面向量數(shù)量積的運算．專題：計算題；平面向量及應(yīng)用．分析：運用向量共線的坐標(biāo)表示，求得m=﹣3，再由數(shù)量積公式求得向量a，c的數(shù)量積，及向量a的模，再由向量在向量方向上的投影為，代入數(shù)據(jù)即可得到．解答： 解：由于向量=（m，1），=（﹣12，4），且∥，則4m=﹣12，解得，m=﹣3．則=（﹣3，1），=﹣3×2﹣4=﹣10，則向量在向量方向上的投影為==﹣．故答案為：﹣點評：本題考查平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的模的公式，考查向量共線和投影的概念，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．17.若z=sinθ﹣+i（cosθ﹣），z是純虛數(shù)，則tan（θ﹣）=

．參考答案：﹣7考點：復(fù)數(shù)的基本概念．專題：數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．分析：根據(jù)復(fù)數(shù)的概念即可得到結(jié)論．解答： 解：∵z是純虛數(shù)，∴cosθ﹣≠0且sinθ﹣=0，即cosθ≠且sinθ=，則cosθ=﹣，故tan=﹣，則tan（θ﹣）=，故答案為：﹣7點評：本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念以及兩角和的正切公式的計算，比較基礎(chǔ)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合，若求m的取值范圍.參考答案：解：得B=設(shè)函數(shù)由可知解得另解：對于恒成立通過反解m來做.

19.(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分．如圖，已知是圓柱底面圓的直徑，底面半徑，圓柱的表面積為；點在底面圓上，且直線與下底面所成的角的大小為.（1）【理科】求點到平面的距離；（2）【理科】求二面角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）.參考答案：（1）【理科】設(shè)圓柱的母線長為，則根據(jù)已知條件可得，，，解得因為底面，所以是在底面上的射影，所以是直線與下底面所成的角，即在直角三角形中，，，.是底面直徑，所以.以為坐標(biāo)原點，以、分別為、軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖所示：則、、

、,于是,,設(shè)平面的一個法向量為，則，不妨令，則，所以到平面的距離所以點到平面的距離為。（2）【理科】平面的一個法向量為由（1）知平面的一個法向量二面角的大小為，則由于二面角為銳角，所以二面角的大小為20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)）是實數(shù)集上的奇函數(shù)，函數(shù)是區(qū)間[－1，1]上的減函數(shù)．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若在及所在的取值范圍上恒成立，求的取值范圍；（Ⅲ）試討論函數(shù)的零點的個數(shù)．參考答案：解：（Ⅰ）是奇函數(shù)，則恒成立．∴

即∴……………4分（Ⅱ）由（I）知∴

∴又在[－1，1]上單調(diào)遞減，在[－1，1]上恒成立。∴對[－1，1]恒成立，[-cosx]min=-1,∴……………6分∵

在上恒成立,即……………7分=∴即對恒成立令則…………8分∴

，

．……………9分（Ⅲ）由（I）知∴討論函數(shù)的零點的個數(shù),即討論方程根的個數(shù)。令，，當(dāng)上為增函數(shù)；當(dāng)上為減函數(shù)，∴當(dāng)時，

而，、在同一坐標(biāo)系的大致圖象如圖所示，∴①當(dāng)時，方程無解．函數(shù)沒有零點；---10分②當(dāng)時，方程有一個根．函數(shù)有1個零點……11分③當(dāng)時，方程有兩個根．函數(shù)有2個零點.…12分略21.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以原點O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，P為曲線C上的動點，C與x軸、y軸的正半軸分別交于A，B兩點．（1）求線段OP中點Q的軌跡的參數(shù)方程；（2）若M是（1）中點Q的軌跡上的動點，求△MAB面積的最大值．參考答案：（1）點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）；（2）面積的最大值為.試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程利用，化為直角坐標(biāo)方程，利用其參數(shù)方程設(shè)，則，從而可得線段中點的軌跡的參數(shù)方程；（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，直線的方程為.設(shè)，利用點到直線距離公式、三角形面積公式以及輔助角公式，結(jié)合三角函數(shù)的有界性可得面積的最大值.試題解析：（1）由的方程可得，又，，∴的直角坐標(biāo)方程為，即.設(shè)，則，∴點的軌跡的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（2）由（1）知點的軌跡的普通方程為，，，，所以直線的方程為.設(shè)，則點到的距離為，∴面積的最大值為.【名師點睛】本題考查圓的參數(shù)方程和普通方程的轉(zhuǎn)化、直線極坐標(biāo)方程和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化以及點到直線距離公式，消去參數(shù)方程中的參數(shù)，就可把參數(shù)方程化為普通方程，消去參數(shù)的常用方法有：①代入消元法；②加減消元法；③乘除消元法；④三角恒等式消元法，極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，只要將和換成和即可.22.