廣東省河源市嘯仙中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析

廣東省河源市嘯仙中學高一數(shù)學理下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f(x-1)=x2+4x-5，則f(x+1)=(

)BA.x2+6x

B.x2+8x+7

C.x2+2x-3

D.x2+6x-10參考答案：B2.對任意x∈R，函數(shù)f(x)同時具有下列性質(zhì)：①f(x＋π)＝f(x)；②函數(shù)f(x)的一條對稱軸是，則函數(shù)f(x)可以是()(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B略3.設有一組圓．下列四個命題，正確的有幾個

(

)①．存在一條定直線與所有的圓均相切

②．存在一條定直線與所有的圓均相交③．存在一條定直線與所有的圓均不相交

④．所有的圓均不經(jīng)過原點A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B4.已知則有（）．A．

B．

C．

D．參考答案：D5.設,則的大小關系是A．

B．

C． D．參考答案：A略6.函數(shù)的最大值與最小值之和等于

．參考答案：2略7.y=的最小正周期是（）A． B． C．π D．2π參考答案：A【考點】H1：三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用公式T=求出最小正周期．【解答】解：y=的最小正周期是T==．故選：A．8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（）A．y=log2x B．y=x﹣ C．y=﹣x3 D．y=tanx參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】由奇函數(shù)的圖象關于原點對稱便可判斷出A錯誤，可判斷y=x和y=在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增便可判斷B錯誤，而根據(jù)奇函數(shù)和減函數(shù)的定義即可判斷出C正確，根據(jù)y=tanx的圖象便可判斷出D錯誤．【解答】解：A．根據(jù)y=log2x的圖象知該函數(shù)不是奇函數(shù)，∴該選項錯誤；B．y=x和在（0，1）內(nèi)都單調(diào)遞增，∴在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤；C．y=﹣x3為奇函數(shù)，且x增大時，y減小，∴該函數(shù)在（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減，∴該選項正確；D．由y=tanx的圖象知該函數(shù)在（01，1）內(nèi)單調(diào)遞增，∴該選項錯誤．故選C．【點評】考查奇函數(shù)圖象的對稱性，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性，奇函數(shù)和減函數(shù)的定義，清楚y=log2x和y=tanx的圖象．9.在等比數(shù)列{an}中，，若，則k=（

）A．11

B．9

C．7

D．12參考答案：C分析：先把兩式結(jié)合起來求出q,再求出等比數(shù)列的首項，再代入，求出k的值.詳解：由題得，∴∴，∵，∴，∴k-2=5,∴k=7.故選C.

10.的值為（）A． B． C．D．參考答案：B【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】利用三角恒等變換化簡所給的式子，可得結(jié)果．【解答】解：===，故選：B．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換及化簡求值，屬于基礎題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)在的最大值與最小值的差為1，則

參考答案：2和12.已知數(shù)列{an}滿足，若數(shù)列{}單調(diào)遞增，數(shù)列{}單調(diào)遞減，數(shù)列{an}的通項公式為____.參考答案：【分析】分別求出{}、{}的通項公式，再統(tǒng)一形式即可得解?！驹斀狻拷猓焊鶕?jù)題意，又單調(diào)遞減，{}單調(diào)遞減增

…①

…②①+②,得，故代入，有成立，又

…③

…④③+④，得，故代入，成立。，綜上，【點睛】本題考查了等比數(shù)列性質(zhì)的靈活運用，考查了分類思想和運算能力，屬于難題。13.函數(shù)的零點個數(shù)為__________。

參考答案：114.設函數(shù)，，則不等式的解集為___________．參考答案：{x|x>0或x<－2}略15.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為

.參考答案：16.若扇形的中心角α=60°，扇形半徑R=12cm，則陰影表示的弓形面積為

．參考答案：24π﹣36

【考點】扇形面積公式．【分析】過點O作OD⊥AB于點D，根據(jù)∠O=60°，OA=OB可知△OAB是等邊三角形，可得∠OAB=60°，由銳角三角函數(shù)的定義求出OD的長，再根據(jù)S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB即可得出結(jié)論．【解答】解：如圖，過點O作OD⊥AB于點D，∵中心角α=60°，OA=OB=12，∴△OAB是等邊三角形，∴∠OAB=60°，∴OD=OA?sin60°=12×=6，∴S弓形=S扇形AOB﹣S△OAB=﹣=24π﹣36．故答案為：24π﹣36．17.（5分）=

．參考答案：﹣sin4考點： 同角三角函數(shù)基本關系的運用．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 原式被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關系及完全平方公式變形，計算即可得到結(jié)果．解答： ∵4＞π，∴sin4＜0，則原式==|sin4|=﹣sin4．故答案為：﹣sin4點評： 此題考查了同角三角函數(shù)間基本關系的運用，熟練掌握基本關系是解本題的關鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=2，S5=15．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式an及前n項和Sn；（Ⅱ）記bn=，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn．參考答案：【分析】（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，利用等差數(shù)列通項公式，求和公式即可求解（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），累加即可．【解答】解：（Ⅰ）設數(shù)列{an}的公差為d，由題意得解得，所以an=n（n∈N+），（n∈N+）．（Ⅱ）由（Ⅰ）得，bn===2（），．則Tnb1+b2+b3+…+bn=2（1﹣）=2（1﹣）=．19.已知：A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a,b,c，若．（Ⅰ）求A.（Ⅱ）若，求△ABC的面積．參考答案：解：Ⅰ)原式可化為：……………（4分） Ⅱ)由余弦定理可知：∴bc=4，

……（8分）

………………（10分）略20.某公司計劃2011年在甲、乙兩個電視臺做總時間不超過300分鐘的廣告，廣告費用不超過9萬元.甲、乙電視臺的廣告收費標準分別為500元/分鐘和200元/分鐘.假定甲、乙兩個電視臺為該公司每分鐘所做的廣告，能給公司帶來的收益分別為0.3萬元和0.2萬元.問：該公司如何分配在甲、乙兩個電視臺的廣告時間，才能使公司收益最大，最大收益是多少萬元？參考答案：21.已知數(shù)列{an}的前n項和．（1）求數(shù)列{an}通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)和關系得到答案.（2）首先計算數(shù)列通項，再根據(jù)裂項求和得到答案.【詳解】解：（1）當時，當時，（2）

【點睛】本題考查了和關系，裂項求和，是數(shù)列的常考題型.22.已知A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}，且(A∩B)，