四川省南充市儀隴職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

四川省南充市儀隴職業(yè)高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.下列圖象中不能作為函數(shù)圖象的是

（

）參考答案：B2.已知，若，則△ABC是鈍角三角形的概率是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D∵，，

若即，解得，

若，即，解得-，

若，即，解得舍去，

∴是鈍角三角形的概率故選：D．

2.是（

）A.第一象限的角

B.第二象限的角

C.第三象限的角

D.第四象限的角參考答案：C略4.若圓C1：x2+y2+2ax+a2﹣4=0，（a∈R）與圓C2：x2+y2﹣2by﹣1+b2=0，（b∈R）外切，則a+b的最大值為（）A．B．﹣3C．3D．3參考答案：C5.把21化為二進(jìn)制數(shù)，則此數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略6.在等差數(shù)列{an}中，若，，則（

）A. B.1 C. D.參考答案：C【分析】運用等差數(shù)列的性質(zhì)求得公差d，再運用通項公式解得首項即可．【詳解】由題意知，所以.故選C.7.某校高一年級某班共有60名學(xué)生，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取6名學(xué)生做“跑操與健康”的調(diào)查，為此將學(xué)生編號為1,2…，60，選取的這6名學(xué)生的編號可能是（

）A. B.C. D.參考答案：B分析：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可．詳解：根據(jù)系統(tǒng)抽樣的定義，從60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，編號的間隔為

∴編號組成的數(shù)列應(yīng)是公差為10的等差數(shù)列，

故選：B．點睛!本題主要考查系統(tǒng)抽樣的應(yīng)用，求出號碼間隔是解決本題的關(guān)鍵．

8.的值等于(

)．A． B．－ C． D．－參考答案：A略9.要得到函數(shù)的圖象，只需要將函數(shù)的圖象（

）A.向上平移個單位

B.向下平移個單位

C.向左平移個單位

D.向右平移個單位參考答案：D10.滿足的△ABC的個數(shù)是（

）（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：BsinB==1，∴△ABC是Rt△，這樣的三角形僅有一個.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..已知直線與，則與之間的距離為___．參考答案：【分析】題目中的兩條直線為平行線，運用公式進(jìn)行求解【詳解】因為直線：與：平行，所以與之間的距離為.12.若圓與圓相切，則m=____．參考答案：9或49【分析】由題意兩圓相切，可知兩圓內(nèi)切或者外切，則計算出圓心距，求出的值.【詳解】因為圓與圓，所以圓心距，因為圓與圓相切，所以或，所以或.13.集合{1，2，3}的真子集共有個．參考答案：7【分析】集合{1，2，3}的真子集是指屬于集合的部分，包括空集．【解答】解：集合{1，2，3}的真子集有：?，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}共7個．故答案為：7【點評】本題考查集合的真子集個數(shù)問題，對于集合M的真子集問題一般來說，若M中有n個元素，則集合M的真子集共有（2n﹣1）個14.已知函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ）（0≤φ＜π），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，則φ的值是．參考答案：【考點】三角方程；函數(shù)的零點．【分析】由于函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，可得=．根據(jù)φ的范圍和正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：∵函數(shù)y=cosx與y=sin（2x+φ），它們的圖象有一個橫坐標(biāo)為的交點，∴=．∵0≤φ＜π，∴，∴+φ=，解得φ=．故答案為：．15.已知函數(shù)，且．當(dāng)時，函數(shù)的零點，，則

.參考答案：216.已知數(shù)列{an}的通項公式為，數(shù)列{bn}的通項公式為，設(shè)，在數(shù)列{cn}中，，則實數(shù)t的取值范圍是

．參考答案：[3,6]，因為，則，所以，所以，即的取值范圍是。

17.設(shè)是以4為周期的偶函數(shù),且當(dāng)時,,則

參考答案：0.4三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）有一座圓弧形拱橋，它的跨度為60米，拱高為18米，當(dāng)洪水泛濫到跨度只有30米時，就要采取緊急措施，有一次洪水來襲，拱頂離水面只有4米，是否采取緊急措施？參考答案：解：如圖，以跨度所在直線為軸，拱高為軸，建立平面直角坐標(biāo)系，…………2分設(shè)圓弧形拱橋所在的圓的方程為，把三點坐標(biāo)帶入方程得…6分…………7分當(dāng)拱頂離水面只有4米，即水面所在直線為，帶入圓的方程，得…………8分所以此時跨度有32米，大于30米，因此不用采取措施?！?0分略19.已知數(shù)列{an}的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中，每一行的第一個數(shù)，，，，…構(gòu)成等差數(shù)列{bn}，Sn是{bn}的前n項和，且，（1）若數(shù)陣中從第三行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知，求的值；（2）設(shè)，對任意，求及的最大值．參考答案：(1)(2).【分析】（1）先求出的通項公式，再計算等比數(shù)列的公比，最后得到.（2）先計算,再利用裂項求和計算得到，設(shè)函數(shù)，通過均值不等式得到答案.【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)公差為，，，，，.設(shè)從第3行起，每行的公比都是q，且，，，，，故是數(shù)陣中第10行第5個數(shù)，而.（2），

.設(shè)：（當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立）時，（其他方法酌情給分）【點睛】本題考查了等差數(shù)列等比數(shù)列，裂項求和，均值不等式，綜合性強，意在考查學(xué)生的計算能力和解決問題的能力.20.某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品，生產(chǎn)總成本（元）與產(chǎn)量x（噸）（）函數(shù)關(guān)系為，且函數(shù)是[0,80]上的連續(xù)函數(shù)（1）求a的值；（2）當(dāng)產(chǎn)量為多少噸時，平均生產(chǎn)成本最低？參考答案：(1)；(2)當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【分析】（1）根據(jù)函數(shù)連續(xù)性的定義，可得在分段處兩邊的函數(shù)值相等，可得a的值；（2）求出平均成本的表達(dá)式，結(jié)合二次函數(shù)和基本不等式，可得平均生產(chǎn)成本的最小值點．【詳解】（1）設(shè)，由函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù).即，代入得（2）設(shè)平均生產(chǎn)成本為，則當(dāng)中，，函數(shù)連續(xù)且在[0,25]單調(diào)遞減，單調(diào)遞增即當(dāng)，元當(dāng)，，由，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，即當(dāng)，元綜上所述，當(dāng)產(chǎn)量噸，平均生產(chǎn)成本最低.【點睛】本題考查的知識點是分段函數(shù)的應(yīng)用，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，基本不等式求最值，屬于中檔題.21.（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，，．令，數(shù)列的前項和為.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和；（3）是否存在正整數(shù)，（）,使得，，成等比數(shù)列？若存在，求出所有的，的值；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）設(shè)數(shù)列的公差為，由得解得，∴

（2）∵∴

（3）由（1）知，，，假設(shè)存在正整數(shù)、，使得、、成等比數(shù)列，則，即

經(jīng)化簡，得∴∴（*）

當(dāng)時，（*）式可化為，所以

當(dāng)時，又∵，∴（*）式可化為，所以此時無正整數(shù)解.綜上可知，存在滿足條件的正整數(shù)、，此時，.22.（本小題滿分１２分）某商場經(jīng)營一批進(jìn)價是30元/件的商品，在市場試銷中發(fā)現(xiàn)，此商品銷售價元與日銷售量件之間有如下關(guān)系：x4550y2712

（Ｉ）確定與的一個一次函數(shù)關(guān)系式；（II）若日銷售利潤為P元，根據(jù)（Ｉ）中關(guān)系寫出P關(guān)于的函數(shù)關(guān)系，并指出當(dāng)銷售單價為多少元時，才能獲得最大的日銷售利潤？參考答案：(1)因為f(x)為一次函數(shù)，設(shè)y=ax+b，解方程組

…………2分 得a=－3，b=1