湖南省懷化市鶴城區(qū)鴨咀巖鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省懷化市鶴城區(qū)鴨咀巖鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè),其中，若在區(qū)間上為增函數(shù)，則的最大值為（

）

A．

B． C．

D．參考答案：C由題意，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，其中，則，且，解得，即的的最大值為，故選C.

2.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像（▲）A.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A略3.橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2，過(guò)F1作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則P到F2的距離為(

)A． B． C． D．4參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)橢圓的方程求出橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)，然后結(jié)合題意求出P點(diǎn)的坐標(biāo)可得的長(zhǎng)度，再根據(jù)橢圓的定義計(jì)算出．【解答】解：由橢圓可得橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）設(shè)F點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣，0）所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣，），所以=．根據(jù)橢圓的定義可得，所以．故選C．【點(diǎn)評(píng)】解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握橢圓的有關(guān)性質(zhì)與橢圓的定義．4.集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則N∩（?RM）等于（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．[﹣3，3） D．（﹣2，3）參考答案：B【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】化簡(jiǎn)集合M，根據(jù)補(bǔ)集與交集的定義寫出N∩（?RM）即可．【解答】解：集合M={x|x2﹣x﹣6≥0}={x|x≤﹣2或x≥3}，集合N={x|﹣3≤x≤1}，則?RM={x|﹣2＜x＜3}，N∩（?RM）={x|﹣2＜x≤1}=（﹣2，1]．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了集合的化簡(jiǎn)與運(yùn)算問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．5.下列函數(shù)中，最小正周期為π的是（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】求出每一個(gè)選項(xiàng)的最小正周期得解.【詳解】A選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；B選項(xiàng)，根據(jù)函數(shù)的圖像得函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)，函數(shù)的最小正周期為，所以該選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的最小正周期的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.6.已知集合M={x|（x﹣1）=0}，那么（）A．0∈M B．1?M C．﹣1∈M D．0?M參考答案：D【考點(diǎn)】元素與集合關(guān)系的判斷．【分析】化簡(jiǎn)M，即可得出結(jié)論．【解答】解：集合M={x|（x﹣1）=0}={1}，∴0?M，故選D．7.若直線與互相垂直，則a等于（

）A.3

B.1

C.0或

D.1或－3參考答案：D8.直線的方程的斜率和它在軸與軸上的截距分別為(

)A

B

C

D

參考答案：A略9.在直角三角形中，點(diǎn)是斜邊上的一個(gè)三等分點(diǎn)，則(

)A．0

B．

C．

D．4參考答案：D略10.已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對(duì)稱軸，過(guò)點(diǎn)A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點(diǎn)為B，則|AB|=（） A．2 B．6 C．4 D．2參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系． 【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓． 【分析】求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心和半徑，由直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1），求得a的值，可得點(diǎn)A的坐標(biāo)，再利用直線和圓相切的性質(zhì)求得|AB|的值． 【解答】解：∵圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2=4， 表示以C（2，1）為圓心、半徑等于2的圓． 由題意可得，直線l：x+ay﹣1=0經(jīng)過(guò)圓C的圓心（2，1）， 故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，點(diǎn)A（﹣4，﹣1）． ∵AC==2，CB=R=2， ∴切線的長(zhǎng)|AB|===6． 故選：B． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線長(zhǎng)的求法，解題時(shí)要注意圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，直線和圓相切的性質(zhì)的合理運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題． 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（2）（不等式）對(duì)于任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立時(shí)，若實(shí)數(shù)的最大值為3，則實(shí)數(shù)的值為

．參考答案：（2）或

12.用“二分法”求方程在區(qū)間內(nèi)有實(shí)根，取區(qū)間中點(diǎn)為，那么下一個(gè)有根的閉區(qū)間是

.參考答案：[1,1.5]13.=

．參考答案：14.已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊依次為a,b,c，外接圓半徑為1，且滿足，

則△ABC面積的最大值為_(kāi)_________．參考答案：15.已知三角形ABC中，有：，則三角形ABC的形狀是

☆

參考答案：等腰三角形或直角三角形16.設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，(為常數(shù))，則____________

參考答案：-417.已知兩個(gè)單位向量和夾角為60°，則向量在向量上的投影是____；的最小值是____．參考答案：

【分析】根據(jù)向量的投影的概念，計(jì)算即可得到所求值；將平方，再由已知的向量關(guān)系計(jì)算出其最小值?！驹斀狻坑深}得，，投影為；，由，是單位向量，夾角為可得，因此?！军c(diǎn)睛】本題考查向量數(shù)量積的定義和性質(zhì)，向量的平方即為模的平方。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分10分)已知全集U＝{x|x≤4}，集合A＝{x|－2<x<3}，集合B＝{x|－3≤x≤2}．求A∩B，.參考答案：∵A＝{x|－2＜x＜3}，B＝{x|－3≤x≤2}，∴?UA＝{x|x≤－2，或3≤x≤4}，?UB＝{x|x＜－3，或2＜x≤4}．∴A∩B＝{x|－2＜x≤2}；(?UA)∪B＝{x|x≤2，或3≤x≤4}；A∩(?UB)＝{x|2＜x＜3}；(?UA)∪(?UB)＝{x|x≤－2，或2＜x≤4}．19.已知等差數(shù)列{an}滿足：，，（1）求公差d和an；（2）令,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.參考答案：(1)，；（2）【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，列出方程組，求得，再利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，即可求解．（2）由（1）得，利用裂項(xiàng)法，即可求解．【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，所以，解得，所以等差?shù)列的通項(xiàng)公式為．（2）由（1）得，所以數(shù)列的前項(xiàng)和.所以數(shù)列的前項(xiàng)和．【點(diǎn)睛】本題主要考查等差的通項(xiàng)公式及求和公式、以及“裂項(xiàng)法”求和，此類題目是數(shù)列問(wèn)題中的常見(jiàn)題型，解答中確定通項(xiàng)公式是基礎(chǔ)，準(zhǔn)確計(jì)算求和是關(guān)鍵，易錯(cuò)點(diǎn)是在“裂項(xiàng)”之后求和時(shí)，弄錯(cuò)數(shù)列的項(xiàng)數(shù)，能較好的考查考生的數(shù)形結(jié)合思想、邏輯思維能力及基本計(jì)算能力等.20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且==因?yàn)?，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)

（II）因?yàn)槎x域?yàn)榍谊P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)由有又在上單調(diào)遞增即所以：略21.已知集合.（1）求集合；（2）若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求不等式的解集.

參考答案：解：（1）依題方程有兩個(gè)相等的實(shí)根即方程有兩個(gè)相等的實(shí)根

………………2分∴得∴集合

………………6分（2）設(shè)冪函數(shù)，則其圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)∴，得∴

………………9分不等式即，得

………………11分∴不等式的解集為

………………12分

略22.已知函數(shù)f（x）滿足f（logax）=（x﹣x﹣1），其中a＞0，a≠1，（1）討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）對(duì)于函數(shù)f（x），當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0，求實(shí)數(shù)m取值的集合；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈（﹣∞，2）時(shí)f（x）的值恒為負(fù)數(shù)？，若存在，求a的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)恒成立問(wèn)題．【分析】（1）利用換元法，求出函數(shù)的解析式，再討論f（x）的奇偶性和單調(diào)性；（2）由f（x）是R上的奇函數(shù)，增函數(shù)，f（1﹣m）+f（﹣2m）＜0有﹣1＜1﹣m＜2m＜1，即可求實(shí)數(shù)m取值的集合；（3）由x＜2，得f（x）＜f（2），要使f（x）的值恒為負(fù)數(shù)，則f（2）≤0，求出a的范圍，可得結(jié)論．【解答】解：（1）令logax=t，則x=at，∴f（t）=（at﹣a﹣t），∴f（x）=（ax﹣a﹣x），…因?yàn)閒（﹣x）=（a﹣x﹣ax）=﹣f（x），所以f（x）是R上的奇函數(shù)；…當(dāng)a＞1時(shí)，＞0，ax是增函數(shù)，﹣a﹣x是增函數(shù)所以f（x）是R上的增函數(shù)；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，＜0，ax是減函數(shù)，﹣a﹣x