貴州省貴陽市中曹中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析

貴州省貴陽市中曹中學高一數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.命題①函數(shù)的圖象與直線最多有一個交點；②函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則；③若，當時，，則；④函數(shù)的值域為R，則實數(shù)的取值范圍是；則正確的命題個數(shù)為（

）A.1

B.

2

C.

3

D.

4參考答案：B2.函數(shù)若是的最小值，則的范圍

（

）A.[－2,2]

B.[－3,－2]

C.(－∞,－2]∪[2,+∞)

D.(－∞,－1]參考答案：C3.在各項均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中，，則（

）A.有最小值6 B.有最大值6 C.有最大值9 D.有最小值3參考答案：A【分析】由題意設出等比數(shù)列的公比，把、用和公比表示，然后利用基本不等式求得答案.【詳解】設等比數(shù)列的公比為

，當且僅當即時上式等號成立本題正確選項：【點睛】本題考查等比數(shù)列的通項公式，考查了利用基本不等式求最值，是基礎題.4.符合條件{a}P?{a，b，c}的集合P的個數(shù)是()A．2

B．3C．4

D．5參考答案：B5.正六棱柱的底面邊長為2，最長的一條對角線長為，則它的側面積為（

）A.24

B.

C.12

D.參考答案：A略6.奇函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，且f（2）=0，則不等式f（x）＞0的解集是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2） B．（﹣∞，0）∪（2，+∞） C．（﹣2，0）∪（0，2） D．（﹣2，0）∪（2，+∞）參考答案：A【分析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求出f（﹣2）=0，由條件畫出函數(shù)圖象示意圖，結合圖象即可求出不等式的解集．【解答】解：∵f（x）為奇函數(shù)，且f（2）=0，在（﹣∞，0）是減函數(shù)，∴f（﹣2）=﹣f（2）=0，f（x）在（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)，函數(shù)圖象示意圖，∴不等式f（x）＞0的解集為（﹣∞，﹣2）∪（0，2），故選A．7.如圖給出4個冪函數(shù)的圖象,則圖象與函數(shù)大致對應的是(

)A.①,②,③,④

B.①,②,③,④C.①,②,③,④

D.①,②,③,④參考答案：B略8.已知－7，，，－1四個實數(shù)成等差數(shù)列，－4，，，，－1五個實數(shù)成等比數(shù)列，則=

A．1

B．－1

C．2

D．±1參考答案：B9.若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a、b、c，已知2bsin2A=asinB，且b=2，c=3，則a等于（）A． B． C．2 D．4參考答案：B【考點】HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，結合sinA≠0，sinB≠0，可求cosA的值，進而利用余弦定理即可計算得解．【解答】解：∵2bsin2A=asinB，∴由正弦定理可得：4sinBsinAcosA=sinAsinB，又∵A，B為三角形內(nèi)角，sinA≠0，sinB≠0，∴cosA=，∵b=2，c=3，∴由余弦定理可得：a===．故選：B．10.某種細菌在細菌的作用下完成培養(yǎng)過程，假設一個細菌與一個細菌可繁殖為2個細菌與0個細菌,今有1個細菌和512個細菌,則細菌最多可繁殖的個數(shù)為A．511

B.512

C.513

D.514參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}滿足，a1=5，，則等于

．參考答案：4【考點】數(shù)列遞推式．【分析】利用a1=5，，計算出前7項，即可得到結論．【解答】解：∵a1=5，，∴，∴a2=同理，a3=10，a4=，a5=20，a6=，a7=40，∴=4，故答案為：412.已知一圓錐表面積為15πcm2，且它的側面展開圖是一個半圓，則圓錐的底面半徑為cm．參考答案：【考點】棱柱、棱錐、棱臺的側面積和表面積．【分析】設圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，利用側面展開圖是一個半圓，求得母線長與底面半徑之間的關系，代入表面積公式求r．【解答】解：設圓錐的底面圓的半徑為r，母線長為l，∵側面展開圖是一個半圓，∴πl(wèi)=2πr?l=2r，∵圓錐的表面積為15π，∴πr2+πrl=3πr2=15π，∴r=，故圓錐的底面半徑為（cm）．故答案為：．13.已知f（x）=，則f（f（））=．參考答案：

【考點】函數(shù)的值．【分析】先求出f（）==﹣3，從而f（f（））=f（﹣3），由此能求出f（f（））的值．【解答】解：∵f（x）=，∴f（）==﹣3，f（f（））=f（﹣3）=2﹣3=．故答案為：．【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質的合理運用．14.向量．若向量，則實數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點：本題考查了向量的坐標運算點評：熟練運用向量的坐標運算是解決此類問題的關鍵，屬基礎題15.冪函數(shù)的圖象過點，則= _____．參考答案：設，所以，則，所以。

16.函數(shù)的定義域為_____________

．參考答案：略17.若數(shù)列{an}滿足，則a2017=．參考答案：2【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得an+3=an，利用周期性即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足a1=2，an=1﹣，可得a2=1﹣=，a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2a5=1﹣=，…，∴an+3=an，數(shù)列的周期為3．∴a2017=a672×3+1=a1=2．故答案為：2【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關系、數(shù)列的周期性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的通項公式為an=3n．（Ⅰ）求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b1=a2，b2=a4，試求數(shù)列{bn}的通項公式bn及前n項和Sn．參考答案：考點：等比數(shù)列的前n項和；等比數(shù)列的通項公式；等比關系的確定．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：（I））利用已知和等差數(shù)列的定義：只有證明an+1﹣an是常數(shù)即可；（II）利用（I）即可得出數(shù)列{bn}的公比q，即可得出其通項公式及其前n項和．解答：解：（I）∵an+1﹣an=3（n+1）﹣3n=3，a1=3，∴數(shù)列{an}是以3為首項，3為公差的等差數(shù)列；（II）由（I）可知：b1=a2=3×2=6，b2=a4=3×4=12．∴數(shù)列{bn}的公比==2，∴，∴Sn=3（21+22+…+2n）=3×=6（2n﹣1）．點評：熟練掌握等差數(shù)列的定義、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和是解題的關鍵．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）判斷并證明函數(shù)的奇偶性；

（2）求函數(shù)的值域.參考答案：（1）函數(shù)為R上的奇函數(shù)。證明：顯然，函數(shù)的定義域為R，又。所以函數(shù)為R上的奇函數(shù)?！?分（2） ，因為，故從而，即函數(shù)的值域為?！?2分20.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）+2sin（x﹣）sin（x+）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和圖象的對稱軸方程及對稱中心；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣，]上的值域．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應用；三角函數(shù)的最值．【專題】計算題．【分析】利用兩角差的余弦公式，誘導公式及二倍角正弦公式將f（x）化為一角一函數(shù)形式得出f（x）=sin（2x﹣）．將2x﹣看作整體（1）借助于正弦函數(shù)的對稱軸方程及對稱中心求解（2）先求出2x﹣的范圍，再求出值域．【解答】解：==cos2x+sin2x+sin（2x﹣）=cos2x+sin2x﹣cos2x=﹣cos2x+sin2x=sin（2x﹣）．最小正周期T==π，由2x﹣=kπ+，k∈Z得圖象的對稱軸方程x=，k∈Z由2x﹣=kπ，k∈Z得x=，對稱中心（，0），k∈Z（2）當x∈時，2x﹣∈[，]，由