四川省樂山市犍為縣玉屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析

四川省樂山市犍為縣玉屏中學(xué)高一數(shù)學(xué)理知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.且則cos2x的值是（）A、

B、

C、

D、參考答案：B2.已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1=0，an+1=（n∈N+）．則a33=（）A．4（4﹣） B．4（4﹣） C．4（﹣4） D．4（﹣）參考答案：D【考點】數(shù)列遞推式．【分析】an+1=（n∈N+），可得﹣=n，利用“累加求和”方法、等差數(shù)列的求和公式及其遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵an+1=（n∈N+），an+1=Sn+1﹣Sn，∴﹣=n，∴=﹣++…++=（n﹣1）+（n﹣2）+…+1+0=．∴Sn=，∴a33=S33﹣S32=﹣=4，故選：D．3.（5分）已知函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，且f（﹣3）＜f（1），則下列不等式中一定成立的是（） A． f（﹣1）＜f（﹣3） B． f（2）＜f（3） C． f（﹣3）＜f（5） D． f（0）＞f（1）參考答案：D考點： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對選項加以判斷，即可得到答案．解答： 由于函數(shù)f（x）是定義在[﹣5，5]上的偶函數(shù)，f（﹣3）＜f（1），即為f（3）＜f（1），由于f（x）在[0，5]上是單調(diào)函數(shù)，則f（x）在[0，5]上是單調(diào)遞減函數(shù)，對于A．f（﹣1）=f（1），f（﹣3）=f（3），則f（﹣1）＞f（﹣3），則A錯；對于B．f（2）＞f（3），則B錯；對于C．f（﹣3）=f（3），則f（﹣3）＞f（5），則C錯；對于D．f（0）＞f（1），則D對．故選D．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的運用：比較大小，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若等比數(shù)列前項和=

,

則（

）A、-3

B、-1

C、3

D、1

參考答案：B略5.已知非零實數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.

橢圓的焦距為

（

）

A．5

B.3

C.4

D.8參考答案：D7.已知直線與直線平行，則的值為(

)A．

B.±1

C.1

D.－1參考答案：D8.sin15°+cos15°的值為（） A． B． C． D．參考答案：C【考點】二倍角的正弦． 【分析】把原式通過兩角和的正弦函數(shù)公式化簡為一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后利用特殊角的三角函數(shù)值求解即可． 【解答】解：sin15°+cos15°=（sin15°+cos15°） =（sin15°cos45°+cos15°sin45°） =sin（15°+45°）=sin60° =×=． 故選C． 【點評】考查學(xué)生靈活運用兩角和的正弦函數(shù)公式的逆運算化簡求值，牢記特殊角的三角函數(shù)值． 9.滿足的集合的個數(shù)是

（

）A、8

B、7

C、6

D、5參考答案：B10.已知向量，，若，則實數(shù)的值為

(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=++的值域是．參考答案：{3，﹣1}【考點】三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由已知可得角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，分類討論即可計算得解．【解答】解：由題意可得：sinx≠0，cosx≠0，tanx≠0，角x的終邊不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)x∈（2kπ，2kπ+），k∈Z時，y=++=1+1+1=3；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+π），k∈Z時，y=++=1﹣1﹣1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+π，2kπ+），k∈Z時，y=++=﹣1﹣1+1=﹣1；當(dāng)x∈（2kπ+，2kπ+2π），k∈Z時，y=++=﹣1+1﹣1=﹣1．可得：函數(shù)y=++的值域是{3，﹣1}．故答案為：{3，﹣1}．12.數(shù)列…的前_____項和為最大？參考答案：10

略13.梯形ABCD中，AB//CD，AB=2CD，E、F分別是AD，BC的中點，M、N在EF上，且EM=MN=NF，若，則=________（用表示）。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=ax+b（a＞0，a≠1）的定義域和值域都是[﹣1，0]，則a+b=．參考答案：【考點】指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】對a進(jìn)行分類討論，分別題意和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出方程組，解得答案．【解答】解：當(dāng)a＞1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是增函數(shù)，所以，解得b=﹣1，=0不符合題意舍去；當(dāng)0＜a＜1時，函數(shù)f（x）=ax+b在定義域上是減函數(shù)，所以，解得b=﹣2，a=，綜上a+b=，故答案為：【點評】本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，以及分類討論思想，屬于中檔題．15.（5分）將角度化為弧度：﹣120°=

弧度．參考答案：考點： 弧度與角度的互化．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： 直接利用角度與弧度的互化，求解即可．解答： 因為π=180°，所以﹣120°=﹣120×=弧度．故答案為：．點評： 本題考查角度與弧度的互化，基本知識的考查．16.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α、β、γ是三個不同的平面，給出下列命題：①若m?β，α⊥β，則m⊥α；②若m∥α，m⊥β，則α⊥β；③若α⊥β，α⊥γ，則β⊥γ；④若α∩γ＝m，β∩γ＝n，m∥n，則α∥β.上面命題中，真命題的序號是________(寫出所有真命題的序號)．參考答案：②17.給出下列結(jié)論：（1）方程=l表示一條直線；（2）到x軸的距離為2的點的軌跡方程為y=2；（3）方程表示四個點。其中正確結(jié)論的序號是________。參考答案：（3）【分析】對三個結(jié)論逐一分析排除，由此得出正確結(jié)論的序號.【詳解】對于（1），由于，故不能表示一條直線.對于（2）正確的軌跡方程應(yīng)該是.對于（3）依題意有，解得四個點的坐標(biāo)，故結(jié)論（3）正確.綜上所述，正確結(jié)論的序號為（3）.【點睛】本小題主要考查方程表示的曲線，考查滿足題意的軌跡方程，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.參考答案：19.如圖，公園有一塊邊長為2的等邊△ABC的邊角地，現(xiàn)修成草坪，圖中把草坪分成面積相等的兩部分，在上，在上.（1）設(shè)，求用表示的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果是灌溉水管，為節(jié)約成本，希望它最短，的位置應(yīng)在哪里？如果是參觀線路，則希望它最長，的位置又應(yīng)在哪里？請予證明.參考答案：解：（1）在△中，,①又S△ADE＝

S△ABC＝＝.②②代入①得＝＋－2（＞0）,∴＝（1≤≤2）.（2）如果是水管y＝≥,當(dāng)且僅當(dāng)x2＝，即x＝時“＝”成立，故，且＝.如果是參觀線路，記＝2＋，可知函數(shù)在[1，]上遞減，在[，2]上遞增，故max＝（1）＝（2）＝5.

∴max＝.即為中線或中線時，最長.略20.設(shè)數(shù)列{an}滿足：a1=1，且當(dāng)n∈N*時，an3+an2（1﹣an+1）+1=an+1．（1）比較an與an+1的大小，并證明你的結(jié)論．（2）若bn=（1﹣），其中n∈N*，證明0＜＜2．參考答案：【考點】數(shù)列與不等式的綜合；數(shù)列遞推式．【分析】（1）由于，則，所以=＞0，由此能夠證明an+1＞an．（2）由于，由an+1＞an，知，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，由此入手能夠證明．【解答】解：（1）由于，則，…∴==＞0，∴an+1＞an．…（2）由于，由（1）an+1＞an，則，即，而an+1＞an＞…＞a1=1＞0，故bn＞0，∴．…又==＜==2（），…∴+…+=．…又an+1＞an，且a1=1，故an+1＞0，∴．從而．…21.已知角的終邊過點，且.（1）求的值；（2）求的值.參考答案：由條件知，解得，故.故，------------------------------------------------------------------2分（1）原==---------------------------------------------------------------6分（2）原式.------------10分22.（本小題滿分12分）

已知某幾何體的俯視圖是如圖5所示的矩形,正視圖(或稱主視圖)是一個底邊長為8、高為4的等腰三角形，側(cè)視圖(或稱左視圖