陜西省榆林市玉林誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析

陜西省榆林市玉林誠(chéng)信中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知公差不為0的等差數(shù)列{an}滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則的值為（）A．2 B．3 C．﹣2 D．﹣3參考答案：A【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d．結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=﹣4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡(jiǎn)所求的式子即可得出答案．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d．因?yàn)閍1、a3、a4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=﹣4d．所以==2，故選：A．2.如圖，陰影部分表示的集合是（ ） A. B. C.eAB D.參考答案：B3.下列函數(shù)中既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C本題考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性.由題意知A,C為偶函數(shù),而A選項(xiàng)在上單調(diào)遞減,排除A.選C.【備注】偶函數(shù)首先要求定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng).的定義域?yàn)?的定義域?yàn)?4.已知曲線方程f（x）＝sin2x＋2ax（a∈R），若對(duì)任意實(shí)數(shù)m，直線l：x＋y＋m＝0都不是曲線y＝f（x）的切線，則a的取值范圍是

A．（－∞，－1）∪（－1,0）

B．（－∞，－1）∪（0，＋∞）

C．（－1,0）∪（0，＋∞）

D．a(chǎn)∈R且a≠0，a≠－1參考答案：B5.若用相關(guān)指數(shù)來(lái)刻畫(huà)回歸效果，回歸模型3的相關(guān)指數(shù)，回歸模型4的相關(guān)指數(shù)，則模型3的擬合效果更好。參考答案：B略6.已知函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A略7.已知命題是的充分不必要條件；命題若數(shù)列的前項(xiàng)和，那么數(shù)列是等差數(shù)列.則下列命題是真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)全集,，則圖中陰影部分表示的集合為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B，。圖中陰影部分為，所以，所以，選B.9.一個(gè)簡(jiǎn)單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為①長(zhǎng)方形；②直角三角形；③圓；④橢圓.其中正確的是A.①

B.②

C.③

D.④參考答案：C略10.設(shè)過(guò)曲線(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))上任意一點(diǎn)處的切線為，總存在過(guò)曲線上一點(diǎn)處的切線，使得，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A．[－1,1] B．[－2,2] C．[－1,2] D．[－2,1]參考答案：C成立即 二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若,,,則

．參考答案：12.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

.參考答案：略13.設(shè),定義，則等于

參考答案：14.設(shè)f（x）=，若f（f（4））=，則a=．參考答案：2【考點(diǎn)】5B：分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】利用分段函數(shù)化簡(jiǎn)，由里及外列出方程求解即可．【解答】解：f（x）=，f（4）=0，f（f（4））=f（0）=1+=，解得a=2．故答案為：2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)值的求解，考查計(jì)算能力．15.若，且為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)

參考答案：16.若關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，則k=．參考答案：﹣1或0【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域．【專(zhuān)題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫(huà)出滿足約束條件的可行域，結(jié)合kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx﹣y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）和已知可得：直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，進(jìn)而求出滿足條件的k值．【解答】解：滿足約束條件的可行域如下圖陰影部分所示：kx﹣y+1≥0表示地（0，1）點(diǎn)的直線kx﹣y+1=0下方的所有點(diǎn)（包括直線上的點(diǎn)）由關(guān)于x，y的不等式組（k是常數(shù)）所表示的平面區(qū)域的邊界是一個(gè)直角三角形，可得直線kx﹣y+1=0與y軸垂直，此時(shí)k=0或直線kx﹣y+1=0與y=x垂直，此時(shí)k=﹣1綜上k=﹣1或0故答案為：﹣1或0【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元一次不等式（組）與平面區(qū)域，其中根據(jù)已知分析出直線kx﹣y+1=0與y軸垂直或與y=x垂直，是解答的關(guān)鍵．17.（5分）已知某幾何體的三視圖（單位：cm）如圖所示，則此幾何體的體積是

cm3．參考答案：7【考點(diǎn)】：由三視圖求面積、體積．計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】：根據(jù)幾何體的三視圖，得出該幾何體是平放的直五棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積即可．解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是平放的直五棱柱，且五棱柱的底面如側(cè)視圖所示，∴該五棱柱的體積為V五棱柱=S底面h=[1×2+（2+1）×1×]×2=7．故答案為：7．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了利用空間幾何體的三視圖求體積的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，且，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，，的中點(diǎn)為．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求二面角A—CF—E的大?。唬á螅┣笕忮F的體積．

參考答案：Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，則則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.……………4分（Ⅱ）建系，略

二面角A-CF-E的大小為：……………………8分（Ⅲ）三棱錐的體積為。……………12分略19.若{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意，存在，使得，則稱(chēng){an}是{cn}的“分隔數(shù)列”.（1）設(shè)，證明：數(shù)列{an}是{cn}的分隔數(shù)列；（2）設(shè)是{cn}的前n項(xiàng)和，，判斷數(shù)列{Sn}是否是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，并說(shuō)明理由；（3）設(shè)是{cn}的前n項(xiàng)和，若數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，求實(shí)數(shù)a，q的取值范圍．參考答案：（1）證明見(jiàn)解析；（2）數(shù)列不是數(shù)列的分隔數(shù)列；（3）.【分析】（1）由新定義，可得2n≤m+1＜2n+2，求得m＝2n，即可得證；（2）運(yùn)用等差數(shù)列的求和公式，結(jié)合新定義，即可判斷；（3）討論a＞0，q＞1或a＜0，0＜q＜1，結(jié)合新定義，加以恒成立思想，解不等式即可得到所求范圍．【詳解】（1）∵{cn}是遞增數(shù)列，數(shù)列{an}滿足：對(duì)任意n∈N*，存在m∈N*，使得，∴cn≤am＜cn+1，∵cn＝2n，am＝m+1，∴2n≤m+1＜2n+2，∴2n﹣1＜m≤2n+1，∴m＝2n，∴對(duì)任意n∈N*，存在m＝2n∈N*，使得，則稱(chēng){an}是{cn}的“分隔數(shù)列；（2）cn＝n﹣4，Sn是{cn}的前n項(xiàng)和，dn＝c3n﹣2，∴dn＝（3n﹣2）﹣4＝3n﹣6，∴d1＝﹣3，∴Sn＝＝n（n﹣7），若數(shù)列{Sn}是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列，∴3n﹣6≤m（m﹣7）＜3n﹣3，即6（n﹣2）≤m（m﹣7）＜6（n﹣1），由于n＝4時(shí)，12≤m（m﹣7）＜18，不存在自然數(shù)m，使得不等式成立，∴數(shù)列{Sn}不是數(shù)列{dn}的分隔數(shù)列；（3）設(shè)，Tn是{cn}的前n項(xiàng)和，∵數(shù)列{Tn}是{cn}的分隔數(shù)列，則{cn}為遞增，當(dāng)a＞0時(shí)，q＞1，∴aqn﹣1≤＜aqn，即有qm﹣1＜qn（q﹣1），且qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1），當(dāng)1＜q＜2時(shí)，數(shù)列最小項(xiàng)可以得到m不存在；q＞2時(shí)，由m＝n，qm﹣1≥qn﹣1（q﹣1）成立；qn﹣1＜qn（q﹣1）成立，可得n＝2時(shí)，q2﹣1＜q2（q﹣1），解得q＞2，對(duì)n＞3也成立；當(dāng)a＜0時(shí)，0＜q＜1時(shí)，aqn﹣1≤＜aqn，即有1﹣qm＞qn（1﹣q），且1﹣qm≤qn﹣1（1﹣q），取m＝n+1，可得1﹣qm＞qn（1﹣q）成立，1﹣qn+1≤qn﹣1（1﹣q）成立，可得q＝0恒成立，則a＜0，0＜q＜1不成立，綜上可得，a＞0，q＞2．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義的理解和運(yùn)用，等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與求和公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于難題．20.（本小題滿分12分）有甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表.

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班10

乙班

30

合計(jì)105

105已知從全部105人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.(1)請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；(2)根據(jù)列聯(lián)表，若按95%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；(3)若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生中抽取一人：把甲班優(yōu)秀的10名學(xué)生從2到11進(jìn)行編號(hào)，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和為被抽取人的序號(hào)．試求抽到6號(hào)或10號(hào)的概率．附K2＝，參考答案：解(1)

優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)甲班104555乙班203050合計(jì)3075105(2)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k＝≈6.109＞3.841，因此有95%的把握認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”．(3)設(shè)“抽到6號(hào)或10號(hào)”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為(x，y)，則所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、…、(6,6)，共36個(gè)．事件A包含的基本事件有(1,5)，(2,4)，(3,3)，(4,2)，(5,1)，(4,6)，(5,5)，(6,4)，共8個(gè)，∴P(A)＝＝.略21.（本小題滿分12分）如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，∥，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.（1）求證：平面；（2）設(shè)的中點(diǎn)為，求證：∥平面；（3）設(shè)平面將幾何體分成的兩個(gè)錐體的體積分別為，，求．參考答案：解（1）平面平面,,平面平面=，平面，

平面，

,……2分又為圓的直徑，，

平面。

…………4分（2）設(shè)的中點(diǎn)為，則，又，則，為平行四邊形，

，又平面，平面，平面.

……………8分(3)過(guò)點(diǎn)作于，平面平面，平面，，

平面，，．

…………12分略22.某地方政府準(zhǔn)備在一塊面積足夠大的荒地上建一如圖所示的一個(gè)矩形綜合性休閑廣場(chǎng)，其總面積為