9.3矩形的性質(zhì)與判定-2020-2021學(xué)年蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練(機構(gòu))

專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷9.3矩形的性質(zhì)與判定-20-21蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊（有答案）一、選擇題1、如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以下說法錯誤的是 ()A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD(3)(5)(7)2、檢查一個門框（已知兩組對邊分別相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．用重錘線檢查豎門框是否與地面垂直 C．測量兩條對角線是否互相平分 D．測量門框的三個角是否都是直角3、如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則線段BE,EC的長分別為 ()A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和44、已知矩形的兩條對角線所夾銳角為44°，那么對角線與矩形相鄰兩邊所夾的角分別是()A．22°，68°B．44°，66°C．24°，66°D．40°，50°5、如圖所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E在AD上，且EB平分∠AEC，則△ABE的面積為()A．2.4B．2C．1.8D．1.56、下列說法:①矩形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸;②兩條對角線相等的四邊形是矩形;③有兩個角相等的平行四邊形是矩形;④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中,正確的有 ()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7、如圖所示,四邊形ABCD的對角線為AC,BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形ABCD是矩形的是 ()A.BA=BC B.AC,BD互相平分C.AC⊥BD D.AB∥CD8、如圖,要使平行四邊形ABCD是矩形,可添加的條件是 ()A.OA=OC,OB=OD B.AC=BDC.AB=BC D.AC⊥BD(9)(10)(11)9、如圖所示,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是矩形的是()A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB∥CD且AB=CD,AC=BDD.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD10、如圖,過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC,BD的平行線,若所圍成的四邊形EFGH是矩形,則四邊形ABCD必須滿足的條件是 ()A.AD⊥CD B.AD=CD C.AC⊥BD D.AC=BD11、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連結(jié)EF,則線段EF的最小值是 ()A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.412、如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是()A．△AFD≌△DCEB．AF＝eq\f(1,2)ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF(13)13、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是()A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)14、如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處.若∠EAC=∠ECA,則AC的長是 ()A.3 B.6 C.4 D.5(14)(15)(16)(17)二、填空題15、如圖，四邊形ABDE是長方形，AC⊥DC于點C，交BD于點F，AE＝AC，∠ADE＝62°，則∠BAF的度數(shù)為．16、如圖所示是由四根木棍釘成的平行四邊形框架,AB=8cm,AD=6cm,現(xiàn)固定AB,轉(zhuǎn)動AD,當(dāng)∠DAB=時,?ABCD的面積最大,此時四邊形ABCD是,面積是. 17、如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,O,連結(jié)CE,則CE的長為.18、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，已知AD＝4cm，圖中陰影部分的面積總和為6cm2，則對角線AC的長為______cm.(19)(20)19、如圖,?ABCD的對角線相交于點O,請你添加一個條件:(只填一個即可),使?ABCD是矩形.20、如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點，P為BC上一點，PE⊥MC于點E，PF⊥MB于點F，當(dāng)AB，BC滿足條件____________時，四邊形PEMF為矩形．21、如圖,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連結(jié)EB,EC,DB.請你添加一個條件:,使四邊形DBCE是矩形.(22)(23)22、如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發(fā),按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動,點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快s后,四邊形ABPQ為矩形.23、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝________度．24、平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四邊形ABCD是矩形的條件有______三、解答題25、如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連結(jié)AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.26、如圖,矩形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,CE,AF分別交DB于點G,H.求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;(2)EG=FH.27、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.(1)求證:四邊形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面積.28、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分別是∠CAB及與∠CAB相鄰的外角的平分線,BE⊥AE于點E.求證:AB=DE.29、如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互補,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,四邊形ABCD的周長為32cm,求AE的長.30、如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,點P在AB上(不與點A,B重合),過點P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別是E,F,連結(jié)EF,M為EF的中點.(1)請判斷四邊形PECF的形狀,并說明理由.(2)隨著點P在邊AB上位置的改變,CM的長度是否也會改變?若不變,請你求出CM的長度;若有變化,請你求出CM長的變化范圍.31、如圖,在?ABCD中,對角線AC與BD相交于點E,G為AD的中點,連結(jié)CG,CG的延長線交BA的延長線于點F,連結(jié)FD.(1)求證:AB=AF;(2)若AG=AB,∠BCD=120°,判斷四邊形ACDF的形狀,并證明你的結(jié)論.32、如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，點E，P分別在AD，BC上，且DE＝BP＝1.求證：四邊形EFPH為矩形．

專題復(fù)習(xí)提升訓(xùn)練卷9.3矩形的性質(zhì)與判定-20-21蘇科版八年級數(shù)學(xué)下冊（答案）一、選擇題1、如圖,在矩形ABCD中,對角線AC,BD交于點O,以下說法錯誤的是 (D)A.∠ABC=90° B.AC=BDC.OA=OB D.OA=AD2、檢查一個門框（已知兩組對邊分別相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A．測量兩條對角線是否相等 B．用重錘線檢查豎門框是否與地面垂直 C．測量兩條對角線是否互相平分 D．測量門框的三個角是否都是直角【解答】解：∵門框兩組對邊分別相等，∴門框是個平行四邊形，∵對角線相等的平行四邊形是矩形，故A不符合題意；∵豎門框與地面垂直，門框一定是矩形；故B不符合題意，∵對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，∴C符合題意，∵三個角都是直角的四邊形是矩形，故D不符合題意；故選：C．3、如圖,在矩形ABCD中,AD=5,AB=3,AE平分∠BAD交BC邊于點E,則線段BE,EC的長分別為 (B)A.2和3 B.3和2 C.4和1 D.1和44、已知矩形的兩條對角線所夾銳角為44°，那么對角線與矩形相鄰兩邊所夾的角分別是(A)A．22°，68°B．44°，66°C．24°，66°D．40°，50°5、如圖所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，點E在AD上，且EB平分∠AEC，則△ABE的面積為(D)A．2.4B．2C．1.8D．1.56、下列說法:①矩形是軸對稱圖形,兩條對角線所在的直線是它的對稱軸;②兩條對角線相等的四邊形是矩形;③有兩個角相等的平行四邊形是矩形;④兩條對角線相等且互相平分的四邊形是矩形;⑤兩條對角線互相垂直平分的四邊形是矩形.其中,正確的有 (A)A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7、如圖所示,四邊形ABCD的對角線為AC,BD,且AC=BD,則下列條件能判定四邊形ABCD是矩形的是 (B)A.BA=BC B.AC,BD互相平分C.AC⊥BD D.AB∥CD8、如圖,要使平行四邊形ABCD是矩形,可添加的條件是 (B)A.OA=OC,OB=OD B.AC=BDC.AB=BC D.AC⊥BD9、如圖所示,四邊形ABCD中,對角線AC,BD相交于點O,下列條件中,不能判定四邊形ABCD是矩形的是 (D)A.AB=CD,AD=BC,∠BAD=90°B.OA=OB=OC=ODC.AB∥CD且AB=CD,AC=BDD.AB∥CD且AB=CD,OA=OC,OB=OD10、如圖,過四邊形ABCD的四個頂點分別作對角線AC,BD的平行線,若所圍成的四邊形EFGH是矩形,則四邊形ABCD必須滿足的條件是 (C)A.AD⊥CD B.AD=CD C.AC⊥BD D.AC=BD11、如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=6,BC=8,D是AB上一動點,過點D作DE⊥AC于點E,DF⊥BC于點F,連結(jié)EF,則線段EF的最小值是 (B)A.5 B.4.8 C.4.6 D.4.412、如圖，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一點，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足為F，在下列結(jié)論中，不一定正確的是(B)A．△AFD≌△DCEB．AF＝eq\f(1,2)ADC．AB＝AFD．BE＝AD－DF13、如圖，△ABC中，AC的垂直平分線分別交AC，AB于點D，F(xiàn)，BE⊥DF交DF的延長線于點E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，則四邊形BCDE的面積是(A)A．2eq\r(3)B．3eq\r(3)C．4D．4eq\r(3)14、如圖,在矩形紙片ABCD中,AB=3,點E在邊BC上,將△ABE沿直線AE折疊,點B恰好落在對角線AC上的點F處.若∠EAC=∠ECA,則AC的長是 (B)A.3 B.6 C.4 D.5二、填空題15、如圖，四邊形ABDE是長方形，AC⊥DC于點C，交BD于點F，AE＝AC，∠ADE＝62°，則∠BAF的度數(shù)為．【解答】解：∵四邊形ABDE是矩形，∴∠BAE＝∠E＝90°，∵∠ADE＝62°，∴∠EAD＝28°，∵AC⊥CD，∴∠C＝∠E＝90°∵AE＝AC，AD＝AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴∠EAD＝∠CAD＝28°，∴∠BAF＝90°﹣28°﹣28°＝34°，故答案為：34°．16、如圖所示是由四根木棍釘成的平行四邊形框架,AB=8cm,AD=6cm,現(xiàn)固定AB,轉(zhuǎn)動AD,當(dāng)∠DAB=時,?ABCD的面積最大,此時四邊形ABCD是,面積是. 答案：90°矩形48cm217、如圖,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,對角線AC的垂直平分線分別交AD,AC于點E,O,連結(jié)CE,則CE的長為2.5.18、如圖，矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD，BC于點E，F(xiàn)，已知AD＝4cm，圖中陰影部分的面積總和為6cm2，則對角線AC的長為___5_____cm.19、如圖,?ABCD的對角線相交于點O,請你添加一個條件:∠ABC=90°答案不唯一(只填一個即可),使?ABCD是矩形.20、如圖，M是矩形ABCD的邊AD的中點，P為BC上一點，PE⊥MC于點E，PF⊥MB于點F，當(dāng)AB，BC滿足條件_____2AB＝BC_______時，四邊形PEMF為矩形．21、如圖,在平行四邊形ABCD中,延長AD到點E,使DE=AD,連結(jié)EB,EC,DB.請你添加一個條件:EB=DC(答案不唯一),使四邊形DBCE是矩形.22、如圖,在矩形ABCD中,BC=20cm,點P和點Q分別從點B和點D出發(fā),按逆時針方向沿矩形ABCD的邊運動,點P和點Q的速度分別為3cm/s和2cm/s,則最快4s后,四邊形ABPQ為矩形.23、如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE⊥BD，垂足為點E，若∠EAC＝2∠CAD，則∠BAE＝________度．【解析】試題分析：已知四邊形ABCD是矩形，由矩形的性質(zhì)可得AC=BD，OA=OC，OB=OD，即可得OA=OB═OC，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠OAC=∠ODA，∠OAB=∠OBA，即可得∠AOE=∠OAC+∠OCA=2∠OAC，再由∠EAC=2∠CAD，可得∠EAO=∠AOE，因AE⊥BD，可得∠AEO=90°，所以∠AOE=45°，所以∠OAB=∠OBA=67.5°，即∠BAE=∠OAB﹣∠OAE=22.5°．24、平行四邊形ABCD的對角線相交于點O，分別添加下列條件：①∠ABC=90°；②AC⊥BD；③AB=BC；④AC平分∠BAD；⑤AO=DO．使得四邊形ABCD是矩形的條件有___①⑤___三、解答題25、如圖,矩形ABCD中,E是AD的中點,延長CE,BA交于點F,連結(jié)AC,DF.(1)求證:四邊形ACDF是平行四邊形;(2)當(dāng)CF平分∠BCD時,寫出BC與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.解:(1)證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AB∥CD,∴∠FAE=∠CDE.∵E是AD的中點,∴AE=DE.又∵∠FEA=∠CED,∴△FAE≌△CDE,∴FA=CD.又∵CD∥FA,∴四邊形ACDF是平行四邊形.(2)BC=2CD.理由:∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BCD=∠CDE=90°.∵CF平分∠BCD,∴∠DCE=45°.又∵∠CDE=90°,∴△CDE是等腰直角三角形,∴CD=DE.∵E是AD的中點,∴AD=2DE=2CD.∵AD=BC,∴BC=2CD.26、如圖,矩形ABCD中,E,F分別是AD,BC的中點,CE,AF分別交DB于點G,H.求證:(1)四邊形AFCE是平行四邊形;(2)EG=FH.證明:(1)∵四邊形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.∵E,F分別是AD,BC的中點,∴AE=CF.又∵AE∥CF,∴四邊形AFCE是平行四邊形.(2)∵四邊形AFCE是平行四邊形,∴EC∥AF,∴∠FHB=∠CGH.又∵∠CGH=∠EGD,∴∠EGD=∠FHB.∵AD∥BC,∴∠EDG=∠FBH.∵E,F分別是AD,BC的中點,AD=BC,∴DE=BF,∴△DEG≌△BFH,∴EG=FH.27、如圖,已知在△ABC中,AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,四邊形ADBE是平行四邊形.(1)求證:四邊形ADBE是矩形;(2)求矩形ADBE的面積.解:(1)證明:∵AB=AC,AD是BC邊上的中線,∴AD⊥BC,∴∠ADB=90°.∵四邊形ADBE是平行四邊形,∴平行四邊形ADBE是矩形.(2)∵AB=AC=5,BC=6,AD是BC邊上的中線,∴BD=DC=6×=3.在Rt△ACD中,AD===4,∴S矩形ADBE=BD·AD=3×4=12.28、如圖所示,在△ABC中,AB=AC,AD,AE分別是∠CAB及與∠CAB相鄰的外角的平分線,BE⊥AE于點E.求證:AB=DE.證明:∵AB=AC,AD,AE分別是∠CAB及與∠CAB相鄰的外角的平分線,∴AD⊥BD,∠2=∠3,∠4=∠5,∴∠ADB=90°.∵∠2+∠3+∠4+∠5=180°,∴∠2+∠4=90°,即∠DAE=90°.∵BE⊥AE,∴∠BEA=90°,∴四邊形BDAE為矩形,∴AB=DE.29、如圖,在四邊形ABCD中,AD∥BC,∠D=90°,∠B和∠BCD互補,E是AD上的一點,F是AB上的一點,EF⊥EC,且EF=EC,DE=4cm,四邊形ABCD的周長為32cm,求AE的長.解:∵AD∥BC,∠D=90°,∴∠BCD=90°.∵∠B和∠BCD互補,∴∠B=90°,∴四邊形ABCD是矩形,∴∠A=90°.∵EF⊥CE,∴∠FEC=90°,∴∠AEF+∠DEC=90°.而∠DCE+∠DEC=90°,∴∠AEF=∠DCE.又∵∠A=∠D=90°,EF=CE,∴△AEF≌△DCE,∴AE=CD.∵四邊形ABCD的周長為32cm,AD=AE+DE,∴2(AE+AE+4)=32,解得AE=6(cm).30、如圖,在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,點P在AB上(不與點A,B重合),過點P作PE⊥AC,PF⊥BC,垂足分別是E,F,連結(jié)EF,M為EF的中點.(1)請判斷四邊形PECF的形狀,并說明理由.(2)隨著點P在邊AB上位置的改變,CM的長度是否也會改變?若不變,請你求出CM的長度;若有變化,請你求出CM長的變化范圍.解:(1)四邊形PECF是矩形.理由如下:在△ABC中,AC=3,BC=4,AB=5,∵AC2+BC2=32+42=52=AB2,∴∠ACB=90°.∵PE⊥AC,PF