高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案

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高中數(shù)學(xué)必修1課后習(xí)題答案

第一章集合與函數(shù)概念

1.1集合

1.1.1集合的含義與表示

練習(xí)(第5頁)

1.用符號"”或“"填空：

(1)設(shè)A為所有亞洲國家組成的集合，則：中國A,美國A,

印度A,英國A；

(2)若A{x|x2x},則1A；

(3)若B{x|x2x60},貝IJ3B；

(4)若C{xN|1x10},則8C,9.1C.

1.(1)中國A,美國A,印度A,英國A；

中國和印度是屬于亞洲的國家，美國在北美洲，英國在歐洲.

2(2)1AA{x|xx}{0,.1)

2(3)3BB{x|x}x60}{3.,2

(4)8C,9.1C9.1N.

2.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)由方程x290的所有實(shí)數(shù)根組成的集合；

(2)由小于8的所有素數(shù)組成的集合；

(3)一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合;

(4)不等式4x53的解集.

22.解：(1)因為方程x90的實(shí)數(shù)根為xl3,x23,

所以由方程X90的所有實(shí)數(shù)根組成的集合為{3,3}；

(2)因為小于8的素數(shù)為2,3,5,7,

所以由小于8的所有素數(shù)組成的集合為{2,3,5,7)；

yx3

y2x6xly42(3)由，得，

即一次函數(shù)yx3與y2x6的圖象的交點(diǎn)為(1,4),所以一次函數(shù)yx3與

y2x6的圖象的交點(diǎn)組成的集合為{(1,4)}；

(4)由4x53,得x2,

所以不等式4x53的解集為{x|x2}.

1.1.2集合間的基本關(guān)系

練習(xí)(第7頁)

1.寫出集合{a,b,c}的所有子集.

1.解：按子集元素個數(shù)來分類，不取任何元素，得；

取一個元素,得取}，個}，素}:

取兩個元素，得取,b},{a,c},{b,c}；

取三個元素,得取,b,c},

即集合{a,b,c}的所有子集為,{a},,{c},{a,b},{a,c},{b,c},{a,b,c}.

2.用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)a{a,b,c)；(2)0{x|x20}；

(3){xR|x210}；(4){0,1}N；

(5){0}—{xx2x}；(6){2,1)__{x|x23x20}.

2.(1)a{a,b,c}a是集合{a,b,c}中的一個元素；

(2)0{xx20}{x|x0}

22{；0}22(3){xR|x10}方程x10無實(shí)數(shù)根，{xR|x10)

(4)

i：

{0,1}

(5)

i：

{0}N(或{0,1}N){0,1是自然數(shù)集合N的子集，也是真子集；}{x|xx}(或

{0}{xxx}){xxx}222{0,；1}

22(6){2,1}{x|x3x20}方程x3x20兩根為xl1,x22.

3.判斷下列兩個集合之間的關(guān)系：

(1)A{1,2,4},B{x|x是8的約數(shù)};

(2)A{xx3k,kN},B{x|x6z,zN}；

(3)A{xx是4與10的公倍數(shù),xN},B{x|x20m,mN}.3.解：(1)因

為B{x1x是8的約數(shù)}{1,2,4,8},所以

|：

AB；

(2)當(dāng)k2z時，3k6z；當(dāng)k2z1時:3k6z3,即B是A的真子集，

i：

BA；

(3)因為4與10的最小公倍數(shù)是20,所以AB.

1.1.3集合的基本運(yùn)算

練習(xí)(第11頁)

1.設(shè)A{3,5,6,8},B{4,5,7,8},求AB,AB.

1.解：AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{5,8},

AB{3,5,6,8}{4,5,7,8}{3,.4

2.設(shè)A{x|x24x50},B{x|x21},求AB,AB.

2.解：方程x24x50的兩根為xll,x25,方程x210的兩根為

xl1,x21,

得A{1,5},B{1,1},

即AB{1},AB{1,1,5).

3.已知A{x|x是等腰三角形},B{xx是直角三角形},求AB,AB.

3.解：AB{x|x是等腰直角三角形},AB{x|是.x等腰三角形或直角三角形}

4.已知全集U{1,2,3,4,5,6,1},A{2,4,5},B{1,3,5,7},

B),(求A(癡UA)(UB).U

4.解：顯然BUB{2,4,6},6UA{1,3,6,7},

A)(則A(dUB){2,4},(您UUB){6}.

1.1集合

習(xí)題1.1(第11頁)A組

1.用符號"”或“"填空：

(1)32

7Q；(2)32N；(3)Q；

(4

)R；(5

Z；(6

垂

)2N.

1.(1)32

7Q32

7是有理數(shù)；(2)32N329是個自然數(shù)；

)2(3)Q是個無理數(shù)，不是有理數(shù)；(4

內(nèi)

百

3是個整數(shù);

是個自然數(shù).5

2.已知A{x|x3kl,kZ},用“”或“"符號填空：

(1)5A；(2)7A；(3)10A.

2.(1)5A；(2)7A；(3)10A.當(dāng)k2時，3k15；當(dāng)k3時,

3k110；

3.用列舉法表示下列給定的集合:

(1)大于1且小于6的整數(shù)；

(2)A{x(x1)(x2)0)；

(3)B{xZ|32x13}.

3.解：(1)大于1且小于6的整數(shù)為2,3,4,5,即{2,3,4,5}為所求；

(2)方程(x1)(x2)0的兩個實(shí)根為xl2,x21,即{2,1}為所求；

(3)由不等式32x13,得1x2,且xZ,即{0,1,2}為所求.

4.試選擇適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希?/p>

(1)二次函數(shù)yx24的函數(shù)值組成的集合；

(2)反比例函數(shù)y2

X

(3)不等式3x42x的解集.

22的自變量的值組成的集合；4.解：(1)顯然有x0,得x44,即y4,

得二次函數(shù)yx4的函數(shù)值組成的集合為{y|y4};

(2)顯然有x0,得反比例函數(shù)y

(3)由不等式3x42x,得x

5.選用適當(dāng)?shù)姆柼羁眨?/p>

(1)已知集合A{x|2x33x},B{x|x2},則有：452x2的自變量的值組成的集

合為{x|x0}；45.,即不等式3x42x的解集為{x|x4B；

3A；{2}B；BA；

(2)已知集合A{x|x210},則有：

1_A；{1}__A；_A；{1A；,1__}

(3){x|x是菱形}{x|x是平行四邊形};

{x|x是等腰三角形}{x|x是等邊三角形}.

5.(1)4B；3A；{2}B；

IH

BA；

2x33xx3,即A{xx3},B{x|x2}；

(2)1A；{1}A；

II

A；{1,1=}A；

2A{x|x}10}{1；,1

(3){x|x是菱

IH

形}{x|x是平行四邊形};

菱形一定是平行四邊形，是特殊的平行四邊形，但是平行四邊形不一定是菱形;

{x|x是等邊三角

IH

形}{x|x是等腰三角形}.

等邊三角形一定是等腰三角形，但是等腰三角形不一定是等邊三角形.

6.設(shè)集合A{x2x4},B{x|3x782x},求AB,AB.

6.解：3x782x,即x3,得A{x12x4},B{x|x3},

則AB{x|x2),AB{x3x4}.

7.設(shè)集合A{x|x是小于9的正整數(shù)},B(1,2,3},C{3,4,5,6},求AB,C,

A(BC),A(BC).

7.解:A{x|x是小于9的正整數(shù)}{1,2,3,4,5,6,7,8),

則AB{1,2,3},AC{3,4,5,6},

而BC{1,2,3,4,5,6},BC{3},

則A(BC){1,2,3,4,5,6),

A(BC){1,2,3,4,5,6,7,8}.8.學(xué)校里開運(yùn)動會，設(shè)A{x|x是參加一百米跑的

同學(xué)},

B{x|x是參加二百米跑的同學(xué)},C{x|x是參加四百米跑的同學(xué)},

學(xué)校規(guī)定，每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項，請你用集合的語言說明這項規(guī)定,

并解釋以下集合運(yùn)算的含義：(1)AB；(2)AC.

8.解：用集合的語言說明這項規(guī)定：每個參加上述的同學(xué)最多只能參加兩項，

即為(AB)C.

(1)AB{x|x是參加一百米跑或參加二百米跑的同學(xué)};

(2)AC{x|x是既參加一百米跑又參加四百米跑的同學(xué)).

9.設(shè)S{x|x是平行四邊形或梯形},A{x|x是平行四邊形},B{x；x是菱形},

C&|是，求8C,dAB,6SA.x矩形}

9.解：同時滿足菱形和矩形特征的是正方形，即BC{x|x是正方形},

平行四邊形按照鄰邊是否相等可以分為兩類，而鄰邊相等的平行四邊形就是菱形，即

SAB{x|x是鄰邊不相等的平行四邊形},

x梯形}6SA{x|是.

10.已知集合A{x|3x7},B(x|2x10),求6R(AB),6R(AB),

(3RA)B,A(6RB).

10.解：AB{x2x10},AB{x3x7},

,x7}6RB{x|x2,或x10},dRA{x|x3或，

得6R(AB){x|x2,或x10},

3,dR(AB){x|x或x7,

7x1，

1.x或3,(dRA)B{x|2A(dRB){x|x或2,3x或7x

B組

1.已知集合A{1,2},集合B滿足AB{1,2},則集合B有1.4集合B滿足

ABA,則BA,即集合B是集合A的子集，得4個子集.2.在平面直角坐標(biāo)系中，集

合C{(X,y)|yx}表示直線yx,從這個角度看，

2xy1集合D(x,y)|表示什么？集合C,D之間有什么關(guān)系？

x4y5

2xy12.解：集合D(x,y)|表示兩條直線2xy1,x4y5的交點(diǎn)

的集合，

x4y5

2xy1即D(x,y)|{(1,1)},點(diǎn)D(l,1)顯然在直線yx±,

x4y5

得

DC.

3.設(shè)集合A{x|(x3)(xa)0,aR},B{x|(x4)(x1)0},求AB,AB.

3.解：顯然有集合B{x|(x4)(x1)0}{1,4},

當(dāng)a3時，集合A{3},則AB{1,3,4},AB；

當(dāng)a1時，集合A{1,3},則AB{1,3,4},AB{1}；當(dāng)a4時，集合

A{3,4},則AB{1,3,4},AB⑷；當(dāng)a1,且a3,且a40寸，集合

A{3,a},

則AB{1,3,4,a},AB

4.已知全集UAB(xN|0x10},A(SUB){1,3,5,7},試求集合B.

4.解：顯然U(0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10),由UAB,

B)得6UBA,即A(癡UUB,而A(6UB){1,3,5,7},

(得dUB{1,3,5,7},而B癡UUB),

即B{0,2,4,6,8.9,10}.

第一章集合與函數(shù)概念

1.2函數(shù)及其表示

1.2.1函數(shù)的概念

練習(xí)(第19頁)

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)f(x)1

4x7；(2

\J\~X

Jr+3

)f(x)1.

1.解：(1)要使原式有意義，則4x70,即x

得該函數(shù)的定義域為｛xx；4774,

1x0(2)要使原式有意義，則，即3x1,x30

得該函數(shù)的定義域為｛x3x1｝.

2.已知函數(shù)f(x)3x22x,

(1)求f(2),f(2),f(2)f(2)的值；

⑵求f(a),f(a),f(a)f(a)的值.

2.解：(1)由f(x)3x22x,得f⑵3222218,

同理得f(2)3(2)22(2)8,

則f⑵f(2)18826,

即f⑵18,f(2)8,f(2)f(2)26；

(2)由f(x)3x22x,得f(a)3a22a3a22a,

同理得f(a)3(a)2(a)3a2a,

則f(a)f(a)(3a2a)(3a2a)6a,

即f(a)3a2a,f(a)3a2a,f(a)f(a)6a.

3.判斷下列各組中的函數(shù)是否相等，并說明理由：

(1)表示炮彈飛行高度h與時間t關(guān)系的函數(shù)h130t5t和二次函數(shù)y130x5x；

(2)f(x)1,和g(x)x.

3.解：(1)不相等，因為定義域不同，時間t0；

(2)不相等，因為定義域不同，g(x)x(x0).

1.2.2002222222222函數(shù)的表示法

練習(xí)(第23頁)

L如圖，把截面半徑為25cm的圓形木頭鋸成矩形木料，如果矩形的一邊長為xcm,面

積為ycm2,把y表示為x的函數(shù).

1

\/5ff-X

V25OQ-J

y0x50,

^2500-A2

即y(0x50).

2.下圖中哪幾個圖象與下述三件事分別吻合得最好？請你為剩下的那個圖象寫出一件

事.

(1)我離開家不久，發(fā)現(xiàn)自己把作業(yè)本忘在家里了，于是返回家里找到了作業(yè)本再上

學(xué)；(2)我騎著車一路勻速行駛，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽擱了一些時間；

(3)我出發(fā)后，心情輕松，緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速.

(A)

(C)

第1題

2.解：圖象（A）對應(yīng)事件（2）,在途中遇到一次交通堵塞表示離開家的距離不發(fā)生

變化；

圖象（B）對應(yīng)事件（3）,剛剛開始緩緩行進(jìn)，后來為了趕時間開始加速；

圖象（D）對應(yīng)事件（1）,返回家里的時刻，離開家的距離又為零；

圖象（C）我出發(fā)后，以為要遲到，趕時間開始加速，后來心情輕松，緩緩行進(jìn).

3.畫出函數(shù)yx2|的圖象.

x2,x23.解：y|x2|,圖象如下所示.x2,x2

4.設(shè)

與A,A{x|x是銳角},B{0,1},從A到B的映射是“求正弦”中元素60相對應(yīng)

2的

么？

叵

相對應(yīng)的A中元素是什

4

正

.解：因為sin602

2,所以與A中元素60相對應(yīng)的B

正

2；

因為sin45,所以與B

6

中的元素2相對應(yīng)的A中元素是45

1.2函數(shù)及其表示

習(xí)題1.2（第23頁）

1.求下列函數(shù)的定義域:

(1)f(x)3x

x4；；(2

)f(x)

(3)f(x)6

x3x22；(4

)f(x)X1

1.解：(1)要使原式有意義，則X40,即x4,得該函數(shù)的定義域為

{x|x4}；

(2)x

療

R,f(x)都有意義，即該函數(shù)的定義域為R；

(3)要使原式有意義，則x23x20,即x1且x2,得該函數(shù)的定義域為

{x|x1且x2}；

4x0

x10(4)要使原式有意義，則,即x4且x1,

得該函數(shù)的定義域為{xx4且x1}.

2.下列哪一組中的函數(shù)f(x)與g(x)相等？

x2

(1)f(x)x1,g(x)X

1；(2

)f(x)x,g(x)；24(3

)f(x)x2,g(x)

x2

2.解：(1)f(x)x1的定義域為R,而g(x)x1的定義域為{x|x0},即兩函

數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f(x)與g(x)不相等；

4(2)f(x)x的定義域為R

，而g(x)的定義域為{x|x0},2即兩函數(shù)的定義域不同，得函數(shù)f(x)與g(x)不相

等；

(3

x2,即這兩函數(shù)的定義域相同，切對應(yīng)法則相同，

得函數(shù)f(x)與g(x)相等.

3.畫出下列函數(shù)的圖象，并說出函數(shù)的定義域和值域.

(1)y3x；(2)y

3.解：⑴

定義域是(，)，值域是(，);

(2)

定義域是(，0)(0,),值域是(，0)(0,)；

(3)

⑵

(3)

8x；(3)y4x5；(4)yx26x7.定義域是(，),值域是

(,);

(4)

定義域是（），值域是［2,）.

4.已知函數(shù)f(x)3x25x

2,求f(,f(a),f(a3),f(a)f(3).

4.解：因為f(x)3x25x

C

2,所以f(3(25(28

即一8

同理，f(a)3(a)25(a)23a25a2,即f(a)3a5a2；

f(a3)3(a3)5(a3)23a13a14,即f(a3)3a13a14；

f(a)f(3)3a5a2f(3)3a5a16,即f(a)f(3)3a5a16.

5.已知函數(shù)f(x)x2

x62222222,

(1)點(diǎn)(3,14)在f(x)的圖象上嗎？

(2)當(dāng)x4時，求f(x)的值;

(3)當(dāng)f(x)2時，求x的值.

5.解：(1)當(dāng)x3時，f(3)32

365

314,

即點(diǎn)(3,14)不在f(x)的圖象上;

(2)當(dāng)x4時，f(4)42

463,

即當(dāng)x4時，求f(x)的值為3；

(3)f(x)x22,得x22(x6),x6

即x14.

6.若f(x)x2bxc,且f⑴0,f(3)0,求￡(1)的值.

6.解：由f(l)0,f(3)0,

得1,3是方程x2bxc0的兩個實(shí)數(shù)根，即13b,13c,得

b4,c3,

即f(x)x24x3,得￡(1)(1)24(1)38,即f(1)的值為8.

7.畫出下列函數(shù)的圖象:

0,x0(1)F(x)；(2)G(n)3n1,n{1,2,3}.l,x07.圖象如下:

G(訓(xùn)

10

8

6

2■

o-i23

8.如圖，矩形的面積為10,如果矩形的長為x,寬為y,對角線為d,

周長為1,那么你能獲得關(guān)于這些量的哪些函數(shù)？

10

x8.解：由矩形的面積為10,即xy10,得y(x0),x10

y(y0),

由對角線為d

，即d

d(x0),

由周長為1,即12x2y,得12x20

x(x0),

另外12(xy),而xy10,d2x2y2,

廠+v-+2xv

yjd2+20

得1d0),

J7+2O

即1(d0).

9.一個圓柱形容器的底部直徑是dem,高是hem,現(xiàn)在以vcm/s的速度向容器內(nèi)注入某

種溶液.求溶

液內(nèi)溶液的高度xcm關(guān)于注入溶液的時間ts的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域和值

域.

9.解：依題意，有()xvt,即x2

4vd234vd2t,顯然0xh,即0d2th,得0thd4V2,

得函數(shù)的定義域為［0,hd

4V2］和值域為［0,h］.

10.設(shè)集合A{a,b,c},B{0,1},試問：從A到B的映射共有幾個？

并將它們分別表示出來.

10.解：從A到B的映射共有8個.

f(a)0f(a)0f(a)0f(a)0分別是f(b)0,f(b)0,

f(b)1,f(b)0,f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1

f(a)1f(a)1f(a)1f(a)1f(b)0,f(b)0,

f(b)1,f(b)0.f(c)0f(c)1f(c)0f(c)1

B組

1.函數(shù)rf(p)的圖象如圖所示.

(1)函數(shù)rf(p)的定義域是什么？

(2)函數(shù)rf(p)的值域是什么？

(3)r取何值時，只有唯一的p值與之對應(yīng)？

1.解：(1)函數(shù)rf(p)的定義域是[5,0][2,6)；

(2)函數(shù)rf(p)的值域是[0,)；

(3)當(dāng)r5,或0r2時，只有唯一的p值與之對應(yīng).

2.畫出定義域為｛x13x8,且x5｝,值域為｛y|1y2,y0｝的一個函數(shù)的圖

象.

(1)如果平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)P(x,y)的坐標(biāo)滿足3x8,1y2,那么其中哪

些點(diǎn)不能在圖象

上？

(2)將你的圖象和其他同學(xué)的相比較，有什么差別嗎？

2.解：圖象如下,(1)點(diǎn)(x,0)和點(diǎn)⑸y)不能在圖象上；(2)省略.

3.函數(shù)f(x)[x]的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，[3.5]4,

[2.1]2.

當(dāng)x(2.5,3]時，寫出函數(shù)f(x)的解析式，并作出函數(shù)的圖象.

3,2.5x22,2x1

1,1x03.解：f(x)[x]0,0x11,1x2

2,2x33,x3

圖象如下

y

4.如圖所示，一座小島距離海岸線上最近的點(diǎn)P的距離是2km,從點(diǎn)P沿海岸正東

12km處有一個城鎮(zhèn).

(1)假設(shè)一個人駕駛的小船的平均速度為3km/h,步行的速度是5km/h,t(單位：h)

表示他從小島

到城鎮(zhèn)的時間，X(單位：km)表示此人將船停在海岸處距P點(diǎn)的距離.請將t表示為x

的函數(shù).

(2)如果將船停在距點(diǎn)P4km處，那么從小島到城鎮(zhèn)要多長時間(精確到lh)?

4.解：(13

3,步行的路程為12x,得t12x5,(0x12),即t12x

5

,(0x12).

(2)當(dāng)x4時，t

312453853(h).

第一章集合與函數(shù)概念

1.3函數(shù)的基本性質(zhì)

1.3.1單調(diào)性與最大(小)值

練習(xí)(第32頁)

1.請根據(jù)下圖描述某裝配線的生產(chǎn)效率與生產(chǎn)線上工人數(shù)量間的關(guān)系.

5/X2+4

(第1題)

1.答：在一定的范圍內(nèi),生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而提高，當(dāng)工人數(shù)量達(dá)到某個

數(shù)量時，生產(chǎn)效率

達(dá)到最大值，而超過這個數(shù)量時，生產(chǎn)效率隨著工人數(shù)量的增加而降低.由此可見，并

非是工人越多，生產(chǎn)效率就越高.

2.整個上午(8:0012:00)天氣越來越暖，中午時分(12:0013:00)一場暴風(fēng)雨使天氣

驟然涼爽了許多.暴風(fēng)雨過后，天氣轉(zhuǎn)暖，直到太陽落山(18:00)才又開始轉(zhuǎn)涼.畫出這一

天8:0020:00期間氣溫作為時間函數(shù)的一個可能的圖象，并說出所畫函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

2.解：圖象如下

Ti

12~13)82O~~7

［8,12是遞增區(qū)間，］［12,13］是遞減區(qū)間，［13,18］是遞增區(qū)間,［18,20］是遞減區(qū)間.

3.根據(jù)下圖說出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，以及在每一單調(diào)區(qū)間上，函數(shù)是增函數(shù)還是減函數(shù).

3.解：該函數(shù)在［1,0］上是減函數(shù)，在［0,2］上是增函數(shù)，在［2,4］上是減函數(shù)，

在［4,5］上是增函數(shù).

第3題

4.證明函數(shù)f(x)2x1在R上是減函數(shù).

4.證明：設(shè)xl,x2R,且xlx2,

因為f(xl)f(x2)2(x1x2)2(x2xl)0,

即f(xl)f(x2),

所以函數(shù)f(x)2x1在R上是減函數(shù).

5.設(shè)f(x)是定義在區(qū)間［6,11］上的函數(shù).如果f(x)在區(qū)間［6,2］上遞減，在區(qū)間

［2,11］上遞增，畫

出f(x)的一個大致的圖象，從圖象上可以發(fā)現(xiàn)f(2)是函數(shù)f(x)的一個.

5.最小值.

1.3.2單調(diào)性與最大(小)值

練習(xí)(第36頁)

1.判斷下列函數(shù)的奇偶性：

(1)f(x)2x43x2；(2)f(x)x32x

x1

x2(3)f(x)；(4)f(x)x21.

1.解：(1)對于函數(shù)f(x)2x43x2,其定義域為(，)，因為對定義域內(nèi)

每一個x都有f(x)2(x)43(x)22x43x2f(x),

所以函數(shù)f(x)2x3x為偶函數(shù)；

(2)對于函數(shù)f(x)x2x,其定義域為(，)，因為對定義域內(nèi)

每一個x都有f(x)(x)2(x)(x2x)f(x),

所以函數(shù)f(x)x2x為奇函數(shù)；

X1

X2333342(3)對于函數(shù)f(x)，其定義域為(，0)(0,)，因為對定義域內(nèi)

每一?個X都有f(X)(X)1

x2x1

x2f(x),所以函數(shù)f(x)x1x2為奇函數(shù)；

(4)對于函數(shù)f(x)x21,其定義域為(,)，因為對定義域內(nèi)

每一個x都有f(x)(x)21x21f(x),所以函數(shù)f(x)x21為偶函數(shù).

2.已知f(x)是偶函數(shù)，g(x)是奇函數(shù)，試將下圖補(bǔ)充完整.

2.解：f(x)是偶函數(shù)，其圖象是關(guān)于y軸對稱的；g(x)是奇函數(shù)，其圖象是關(guān)于原點(diǎn)

對稱的.

習(xí)題1.3

A組

1.畫出下列函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象說出函數(shù)yf(x)的單調(diào)區(qū)間，以及在各單調(diào)區(qū)間

上函數(shù)yf(x)是增函數(shù)還是減函數(shù).

(1)yx5x6；

1.解：⑴

2(2)y9x.2

第2題

函數(shù)在(，)上遞減；函數(shù)在［,)上遞增；

2

2

5

5

(2)

函2,證明：

(1)函數(shù)f(x)x21在(，0)上是減函數(shù)；(2)函數(shù)f(x)1

lx

數(shù)在(，0)上遞增；函數(shù)在［0,)上遞減.

在(，0)上是增函數(shù).

22

2.證明：(1)設(shè)xlx20,而f(xl)f(x2)xlx2(xlx2)(xlx2),

由xlx20,xlx20,得f(xl)f(x2)0,

2

即f(xl)f(x2),所以函數(shù)f(x)x1在(，0)上是減函數(shù);

(2)設(shè)xlx20,而f(xl)f(x2)

1x2

lxl

xlx2xlx2

由xlx20,xlx20,得f(xl)f(x2)0,

即f(xl)f(x2),所以函數(shù)f(x)1

lx

在（，0）上是增函數(shù).

3.探究一次函數(shù)ymxb（xR）的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.3.解：當(dāng)m0時，一次

函數(shù)ymx1）在（,）上是增函數(shù)；

當(dāng)m0時，一次函數(shù)ymx1）在（）上是減函數(shù),

令f(x)mxb,設(shè)xlx2,

而f(xl)f(x2)m(xlx2),

當(dāng)m0時，m(xlx2)0,即f(xl)f(x2),

得一次函數(shù)ymx1?在()上是增函數(shù);

當(dāng)m0時，m(xlx2)0,即f(xl)f(x2),

得一次函數(shù)ymx1)在()卜.是減函數(shù).

4.一名心率過速患者服用某種藥物后心率立刻明顯減慢，之后隨著藥力的減退，心率再

次慢慢升高.畫出自服藥那一?刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象(示意圖).

4.解：自服藥那一刻起，心率關(guān)于時間的一個可能的圖象為

5.某汽車租賃公司的月收益y元與每輛車的月租金x元間的關(guān)系為

yx2

50162x21000,那么，每輛車的月租金多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月

收益是多少？

5.解：對于函數(shù)y

162

2(1

50)x250162x21000,當(dāng)x4050時，ymax307050(元)，

即每輛車的月租金為4050元時，租賃公司最大月收益為307050元.

6.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)x(lx).畫出函數(shù)f(x)

的圖象，并求出函數(shù)的解析式.

6.解：當(dāng)x0時，x0,而當(dāng)x0時，f(x)x(lx),

即￡(x)x(lx),而由已知函數(shù)是奇函數(shù)，得鼠x)f(x),

得f(x)x(lX),即f(x)x(lX),所以函數(shù)的解析式為

f(x)x(1x),x0

x(lx),x0.

B組

1.已知函數(shù)f(x)x22x,g(x)x22x(x［2,4］).

(1)求f(x),g(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x),g(x)的最小值.

1.解：(1)二次函數(shù)f(x)x22x的對稱軸為x1,則函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間為

(,1),口，)，且函數(shù)￡6)在(，1)上為減函數(shù)，在［1,)上為增函數(shù)，函

數(shù)g(x)的單調(diào)區(qū)間為［2,4］,

且函數(shù)g(x)在⑵4］上為增函數(shù)；

(2)當(dāng)x1時，f(x)min1,

因為函數(shù)g(x)在［2,4］上為增函數(shù)，

2所以g(x)ming(2)2220.

2.如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍

墻的材料總長是30m,那么寬x(單位：m)為多少才能使建造的每間熊貓居室面積最大？

每間熊貓居室的最大面積是多少？

2.解：由矩形的寬為xm,得矩形的長為

303x

23(x10x)22303x2m,設(shè)矩形的面積為S,則Sx,

2當(dāng)x5時，Smax37.5m,

即寬x5m才能使建造的每間熊貓居室面積最大，

且每間熊貓居室的最大面積是37.5m.

3.已知函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，而且在(0,)上是減函數(shù)，判斷￡?)在(，0)上是增

函數(shù)還是減函數(shù)，并證明你的判斷.

3.判斷￡6)在(，0)上是增函數(shù)，證明如下：

設(shè)xlx20,則xlx20,

因為函數(shù)f(x)在(0,)上是減函數(shù)，得"xl)f(x2),又因為函數(shù)f(x)是偶函

數(shù)，得f(xl)f(x2),

所以￡6)在(，0)上是增函數(shù).

復(fù)習(xí)參考題

A組

1.用列舉法表示下列集合：

(1)A{xx29}；

(2)B{xN|1x2}；

(3)C{x|x23x20}.

1.解：(1)方程x29的解為xl3,x23,即集合A{3,3}；

(2)1x2,且xN,則x1,2,即集合B{1,2}；

2(3)方程x3x20的解為xll,x22,即集合C{1,2}.

2.設(shè)P表示平面內(nèi)的動點(diǎn)，屬于下列集合的點(diǎn)組成什么圖形？

(1){P|PAPB}(A,B是兩個定點(diǎn))；

(2){P|P03cm}(0是定點(diǎn)).

2.解：(1)由PAPB,得點(diǎn)P到線段AB的兩個端點(diǎn)的距離相等，即{P|PAPB}表示

的點(diǎn)組成線段AB的垂直平分線；

(2){P|PO3cm}表示的點(diǎn)組成以定點(diǎn)0為圓心,半徑為3cm的圓.

3.設(shè)平面內(nèi)有ABC,且P表示這個平面內(nèi)的動點(diǎn)，指出屬于集合

{P|PAPB){P|PAPC}的點(diǎn)是什么.

3.解：集合{P|PAPB}表示的點(diǎn)組成線段AB的垂直平分線，

集合{P|PAPC}表示的點(diǎn)組成線段AC的垂直平分線，

得{P|PAPB}{PPAPC}的點(diǎn)是線段AB的垂直平分線與線段AC的

垂直平分線的交點(diǎn)，即ABC的外心.

4.已知集合A{x|x21},B{x|ax",若BA,求實(shí)數(shù)a的值.

4.解：顯然集合A{1,1},對于集合B{x|ax1),

當(dāng)a0時，集合B,滿足BA,即a0；

當(dāng)a0時，集合B{，而BA,則alia1,或1

a1,

得a1,或a1,

綜上得：實(shí)數(shù)a的值為1,0,或1.

5.已知集合A{(x,y)|2xy0},B{(x,y)3xy0),C{(x,y)12xy3},求

AB,

AC,(AB)(BC).

2xy05.解：集合AB(x,y)|{(0,0)},即AB{(0,0)}；

3xy0

集合AC(x,y)，即AC

2xy

39{(,)}；集合BC(x,y)|y355

則(AB)(BC){(0,0),(,)).5539

6,求下列函數(shù)的定義域：

(1

yjx-2

Jr+5

)y

(2

yfx-4

)y|x|5.

6.解：(1)要使原式有意義，則x20

x50,即x2,

得函數(shù)的定義域為［2,)；

(2)要使原式有意義，則x40

|x|50,即x4,且x5,

得函數(shù)的定義域為［4,5)(5,).

7.已知函數(shù)f(x)1x

1X,求：

(1)f(a)l(a1)；(2)f(a1)(a2).

7.解：(1)因為f(x)

所以f(a)1xlxla

1a

2

1a

1x,,得f(a)1；,1ala121a,即f(a)1(2)因為

f(x)1x

1(al)a所以f(a1),1ala2

即f(a1)

1x

1x22aa2.8.設(shè)f(x),求證：

1(1)f(x)f(x)；(2)f()f(x).x

8.證明：(1)因為f(x)1x

1x22,

所以f(x)1(x)

1(x)221xlx22f(x),

即f(x)f(x);

1X

1x22(2)因為f(x),

121()211xf(x),所以f()21xx121()x

1即f()f(x).X

9.已知函數(shù)f(x)4xkx8在［5,20］上具有單調(diào)性，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.29.解:

該二次函數(shù)的對稱軸為xk

8,

函數(shù)f(x)4x2kx8在［5,20］上具有單調(diào)性，則k

820,或k

85,得k160,或k40,

即實(shí)數(shù)k的取值范圍為k160,或k40.

10.已知函數(shù)yx2,

(1)它是奇函數(shù)還是偶函數(shù)？

(2)它的圖象具有怎樣的對稱性？

(3)它在(0,)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

(4)它在(，0)上是增函數(shù)還是減函數(shù)？

10.解：(1)令f(x)x2,而f(x)(x)2x2f(x),

即函數(shù)yx2是偶函數(shù)；

(2)函數(shù)yx2的圖象關(guān)于y軸對稱；

(3)函數(shù)yx2在(0,)上是減函數(shù)；

(4)函數(shù)yx2在(，0)上是增函數(shù).

B組

1.學(xué)校舉辦運(yùn)動會時，高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，

有8人參加田徑比賽，有14人參加球類比賽，同時參加游泳比賽和田徑比賽的有3人，

同時參加游泳比賽和球類比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽.問同時參加田徑和球

類比賽的有多少人？只參加游泳一項比賽的有多少人？

1.解：設(shè)同時參加田徑和球類比賽的有x人，

則1581433x28,得x3,

只參加游泳一項比賽的有15339(人)，

即同時參加田徑和球類比賽的有3人，只參加游泳一項比賽的有9人.

2.已知非空集合A{xR