鹽城市八年級數(shù)學下冊第三單元《平行四邊形》檢測(有答案解析)

一、選擇題1．如圖，菱形中，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．2．如圖，在中，是上一點，于點，點是的中點，若，則的長為（）A． B． C． D．3．如圖，點、分別在正方形的邊、上，，已知（正方形的四條邊都相等，四個內(nèi)角都是直角），．則的面積（）A．6 B．12 C．15 D．304．如圖，將長方形紙片沿對角線折疊，重疊部分為，則圖中全等三角形共有（）A．0對 B．1對 C．2對 D．3對5．如圖，把長方形紙片沿對角線折疊，設重疊部分為．下列說法錯誤的是（）A． B． C． D．△ABE≌△CDE6．已知平行四邊形的一邊長為5，則對角線，的長可取下列數(shù)據(jù)中的（）A．2和4 B．3和4 C．4和5 D．5和67．如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝CDC．OA＝OC，OB＝OD D．AB＝CD，AD＝BC8．在菱形ABCD中，∠ABC=60゜，AC=4，則BD=()A． B．2 C．3 D．49．如圖，在中，，，D是邊的中點，于點D，交于點E，若，則的長是（）A．8 B．6 C．4 D．210．如圖，在平行四邊形中，平分，，，則平行四邊形的周長是（）A．16 B．14 C．20 D．2411．如圖，矩形的對角線，相交于點，，若的周長比的周長大10，則的長為（）．A． B． C．10 D．2012．如圖，將三角形紙片沿過邊中點D、E的線段折疊，點A落在邊上的點F處，下列結論中，一定正確的個數(shù)是（）①是等腰三角形②③四邊形是菱形④A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題13．如圖，平行四邊形中，于點E，點F為邊AB的中點，連接EF，CF，若，，則_____________．14．在正方形ABCD中，點E在對角線BD上，點P在正方形的邊上，若∠AEB=105°，AE=EP，則∠AEP的度數(shù)為_________．15．如圖，在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為（10，8），過點A作軸于點B，軸于點C，點D在AB上．將△CAD沿直線CD翻折，點A恰好落在x軸上的點E處，則點D的坐標為_______．16．如圖，正方形中，，點、是正方形內(nèi)的兩點，且，，則的平方為________．17．如圖，在中，已知AB=8，BC=6，AC=7，依次連接的三邊中點，得到，再依次連接的三邊中點，得到，，按這樣的規(guī)律下去，的周長為____．18．在△ABC中，AD是BC邊上的高線，CE是AB邊上的中線，CD=AE，且CE<AC．若AD=6，AB=10，則CE=___________19．平行四邊形的兩條對角線長分別為6和8，其夾角為，該平行四邊形的面積為_______．20．如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在BC和AB上，BE=2，AF=2，BF=4，將△BEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到△GEH，當點H落在CD邊上時，F(xiàn)，H兩點之間的距離為______．三、解答題21．在中，，點E在邊所在的直線上，過點E作交直線于點D，交直線于點F，構造出平行四邊形．（1）若點E在線段上時．①求證：．②求證：．（2）點E在邊所在的直線上，若，，請作出簡單示意圖并直接寫出的長度．22．如圖，為的角平分線，為上一點，，連結．（1）求證：；（2）若，，，求的面積．23．綜合與實踐——探究正方形旋轉(zhuǎn)中的數(shù)學問題問程情境：已知正方形中，點是線段的中點，將將正方形繞點順時針旋轉(zhuǎn)得到正方形（點，，，分別是點，，，的對應點）．同學們通過小組合作，提出下列數(shù)學問題，請你解答．特例分析：（1）“樂思”小組提出問題：如圖1，在正方形繞點旋轉(zhuǎn)過程中，順次連接點，，，得到四邊形，求證：四邊形是矩形；（2）“善學”小組提出問題：如圖2.在旋轉(zhuǎn)過程中，當點落在對角線上時，設與交于點.求證：四邊形是正方形．深入探究：（3）“好問”小組提出問題：如圖3.若點是線段的三等分點且，在正方形旋轉(zhuǎn)的過程中當線段經(jīng)過點時，請直接寫出的值．24．如圖，在正方形中，點P是對角線上的一點，點E在的延長線上，且，連結．（1）求證：．（2）試判斷和的數(shù)量關系，并說明理由．25．（問題提出）小穎發(fā)現(xiàn)某座房屋的側(cè)面是一種特殊的五邊形，她決定好好研究一下它的特點，并計算它的面積．（問題探究）定義：如圖，我們把滿足的五邊形叫做屋形．其中叫做脊，叫做腰，叫做底．性質(zhì)：邊：屋形的腰相等，脊相等；角：①屋形腰與底的夾角相等；②脊與腰的夾角相等；對角線：①②屋形有兩組對角線分別相等，且其中一組互相平分．對稱性：屋形是以底的垂直平分線為對稱軸的軸對稱圖形；（1）請直接填寫屋形對角線的性質(zhì)①；（2）請你根據(jù)定義證明“屋形的脊與腰的夾角相等”；己知：如圖，五邊形是屋形．求證：證明：（問題解決）（3）如圖，在屋形中，若，試求出屋形的面積．26．已知：如圖，在中，是邊上的高，將沿方向平移，使點與點重合，得到．（1）求證：（2）若四邊形是菱形，且，求的值．【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1．A解析：A【分析】由菱形得到AB=AD，進而得到∠ADB=∠ABD，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．【詳解】解：∵四邊形ABCD為菱形，∴AD=AB，∴∠ADB=∠ABD=(180°-∠A)÷2=(180°-50°)÷2=65°，故選：A．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，菱形的鄰邊相等，屬于基礎題，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解決本題的關鍵．2．C解析：C【分析】首先根據(jù)可得△ACD為等腰三角形，再由結合“三線合一”性質(zhì)可得E為CD的中點，從而得到EF為△CBD的中位線，最終根據(jù)中位線定理求解即可．【詳解】∵，∴△ACD為等腰三角形，∵，∴E為CD的中點，（三線合一）又∵點是的中點，∴EF為△CBD的中位線，∴，故選：C．【點睛】本題考查等腰三角形三線合一的性質(zhì)以及中位線的性質(zhì)，準確判斷出中位線是解題關鍵．3．C解析：C【分析】延長CD到G，使DG=BE，連接AG，易證所以AE=AG，，證，所以GF=EF，設BE=DG=x，則EF=FG=x+2，在中，利用勾股定理得解得求出x，最后求問題即可求解．【詳解】解：延長CD到G，使DG=BE，連接AG，在正方形ABCD中，AB=AD，，，，，，，，又，(SAS)，，設BE=DG=x，則EC=6-x，F(xiàn)C=4，EF=FG=x+2，在中，，，解得，x=3，，，故選：C．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，正確構造輔助線，證三角形全等是解決本題的關鍵.4．C解析：C【分析】因為圖形對折，所以首先△CDB≌△ABD，由于四邊形是長方形，進而可得△ABE≌△CDE，如此答案可得．【詳解】解：∵△BDC是將長方形紙片ABCD沿BD折疊得到的，∴CD=AB，AD=BC，∵BD=BD，∴△CDB≌△ABD（SSS），∴∠CBD=∠ADB∴EB=ED∴CE=AE又AB=CD∴△ABE≌△CDE，∴圖中全等三角形共有2對故選：C【點睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．做題時要由易到難，循序漸進．5．B解析：B【分析】由折疊的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得∠ADB=∠CBD，可得BE=DE，可證AE=CE，由“SAS”可證△ABE≌△CDE，即可求解．【詳解】解：如圖，∵把矩形紙片ABC'D沿對角線折疊，∴∠CBD=∠DBC'，CD=C'D=AB，AD=BC=BC'，∵AD∥BC'，∴∠EDB=∠DBC'，∴∠EDB=∠EBD，故選項C正確；∴BE=DE，∵AD=BC，∴AE=CE，故選項A正確；在△ABE和△CDE中，，∴△ABE≌△CDE（SAS），故選項D正確；沒有條件能夠證明，故選：B．【點睛】本題考查了翻折變換，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，掌握折疊的性質(zhì)是本題的關鍵．6．D解析：D【分析】由三角形三邊關系可得三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊．【詳解】解：由于兩條對角線的一半與平行四邊形的一邊組成一個三角形，所以（AC-BD）＜5＜（AC+BD），由題中數(shù)據(jù)可得，AC和BD的長可取5和6，故選D．【點睛】本題考查了平行四邊形對角線互相平分及三角形三邊關系問題，能夠熟練求解此類問題．7．B解析：B【分析】根據(jù)平行四邊形的判定方法即可判斷．【詳解】A、根據(jù)兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形，可以判定；B、無法判定，四邊形可能是等腰梯形，也可能是平行四邊形；C、根據(jù)對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，可以判定；D、根據(jù)兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形，可以判定；故選：B．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，解題的關鍵是掌握平行四邊形的判定定理．8．D解析：D【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)可得到直角三角形，利用勾股定理計算即可；【詳解】如圖，AC與BD相較于點O，∵四邊形ABCD是菱形，，∴，，又∵∠ABC=60゜，∴，∴，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，結合勾股定理計算是解題的關鍵．9．C解析：C【分析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到AB=2BC，利用勾股定理求出BC，再根據(jù)三角形中位線定理求出DE．【詳解】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，∴AB=2BC，設BC=x，則AB=2x，∴，解得：x=8或-8（舍），∴BC=8，∵D是邊的中點，，∴DE=BC=4，故選C．【點睛】本題考查了含30°角的直角三角形的性質(zhì)，三角形的中位線的性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)以及兩直線平行，內(nèi)錯角相等求出∠CDE=∠CED，再根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得CE=CD，然后利用平行四邊形對邊相等求出CD、BC的長度，再求出平行四邊形ABCD的周長．【詳解】解：∵DE平分∠ADC，∴∠ADE=∠CDE，∵在平行四邊形中，AD∥BC，∴∠ADE=∠CED，∴∠CDE=∠CED，∴CE=CD，∵在平行四邊形中，AD=6，BE=2，∴AD=BC=6，∴CE=BC-BE=6-2=4，∴CD=AB=4，∴平行四邊形ABCD的周長=6+6+4+4=20．故選：C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，準確識圖并熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵．11．A解析：A【分析】由矩形的性質(zhì)和已知條件求出AB=BC，BC=10，即可得出答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AO=CO=DO=BO，AD=BC，∠ABC=90°，AB∥CD，∴∠BAC=∠ACD=30°，∴AB=BC，∵△ABC的周長=AB+AC+BC=AB+AO+OC+BC，△AOB的周長=AB＋AO＋BO，又∵ABC的周長比△AOB的周長長10，∴AB+AC+BC-（AB＋AO＋BO）=BC=10，∴AB=BC=；故選：A．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)等知識，熟練掌握矩形的性質(zhì)，求出BC的長是解題的關鍵．12．C解析：C【分析】根據(jù)菱形的判定和等腰三角形的判定，采用排除法，逐條分析判斷．【詳解】解：①∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∠EDF＝∠BFD，又∵△ADE≌△FDE，∴∠ADE＝∠EDF，AD＝FD，AE＝CE，∴∠B＝∠BFD，∴△BDF是等腰三角形，故①正確；同理可證，△CEF是等腰三角形，∴BD＝FD＝AD，CE＝FE＝AE，∴DE是△ABC的中位線，∴DE=BC，故②正確；∵∠B＝∠BFD，∠C＝∠CFE，又∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠B+∠BFD+∠BDF＝180°，∠C+∠CFE+∠CEF＝180°，∴∠BDF+∠FEC＝2∠A，故④正確．而無法證明四邊形ADFE是菱形，故③錯誤．所以一定正確的結論個數(shù)有3個，故選：C．【點睛】本題考查了菱形的判定，中位線定理，等腰三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判別方法是說明一個四邊形為菱形的理論依據(jù)，常用三種方法：①定義；②四邊相等；③對角線互相垂直平分．具體選擇哪種方法需要根據(jù)已知條件來確定．二、填空題13．24°【分析】延長CF交DA延長線于點G證△BCF≌△AGF得GF=FC由垂直得△FEC是等腰三角形可知△BFC是等腰三角形求出∠GFE和∠GFA即可【詳解】解：延長CF交DA延長線于點G∵AG∥B解析：24°【分析】延長CF交DA延長線于點G，證△BCF≌△AGF，得GF=FC，由垂直得△FEC是等腰三角形，，可知△BFC是等腰三角形，求出∠GFE和∠GFA即可．【詳解】解：延長CF交DA延長線于點G，∵AG∥BC，∴∠G=∠BCF，∠GAF=∠B，∵AF=FB，∴△AGF≌△BCF，∴GF=CF，AG=BC，∵，∴EF=FG=FC，∠GEC=90°，∵，∴∠FEG=∠FGE=52°，∠GFE=76°，∵，∴BC=BF=AF，∵AG=BC，∴AG=AF，∠G=∠AFG=52°，76°-52°=24°．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關鍵是作出適當?shù)妮o助線，構造等腰三角形．14．60°或90°或150°【分析】首先根據(jù)題意作出正方形以及∠AEB再以E為圓心EA為半徑作圓與正方形的交點即為滿足條件的P點分類討論即可【詳解】如圖所示在正方形ABCD中∠AEB=105°∵點P在正解析：60°或90°或150°【分析】首先根據(jù)題意作出正方形以及∠AEB，再以E為圓心，EA為半徑作圓，與正方形的交點即為滿足條件的P點，分類討論即可．【詳解】如圖所示，在正方形ABCD中，∠AEB=105°，∵點P在正方形的邊上，且AE=EP，∴可以E為圓心，EA為半徑作圓，與正方形的交點即為滿足條件的P點，①當P在AD上時，如圖，AE=EP1，∵∠EBA=45°，∴∠EAB=180°-45°-105°=30°，∠EAP1=60°，△EAP1為等邊三角形，∴此時∠AEP1=60°；②當P在CD上時，如圖，AE=EP2，AE=EP3，由①可知∠DEP1=180°-105°-60°=15°，∴此時∠DEP1=∠DEP2=15°，∠CEP2=∠AEP1=60°，∴此時∠AEP2=60°+15°+15°=90°；∠AEP3=2∠AED=2×(180°-105°)=150°，故答案為：60°或90°或150°．【點睛】本題考查正方形的性質(zhì)以及等腰三角形的判定，熟練運用尺規(guī)作圖的方式進行等腰三角形的確定是解題關鍵．15．【分析】如詳解中圖先作出△CDE；再由折疊性質(zhì)得到CE=CA=10DE=DA=8-m利用勾股定理計算出OE=6則EB=4在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42然后解方程求出m即可得解析：【分析】如詳解中圖，先作出△CDE；再由折疊性質(zhì)得到CE=CA=10，DE=DA=8-m，利用勾股定理計算出OE=6，則EB=4．在Rt△DBE中利用勾股定理得到（8-m）2=m2+42．然后解方程求出m即可得到點D的坐標．【詳解】解：如圖，作△CDE．

設DB=m．由題意可得，OB=CA=10，OC=AB=8，∵△CED與△CAD關于直線CD對稱，∴CE=CA=10，DE=DA=8-m，在Rt△COE中，OE==6，∴EB=10-6=4．在Rt△DBE中，∠DBE=90°，∴DE2=DB2+EB2．即（8-m）2=m2+42．解得m=3，∴點D的坐標是（10，3）．故答案為（10，3）．【點睛】本題考查了作圖以及利用折疊的性質(zhì)和勾股定理解直角三角形，掌握相關性質(zhì)是解答此題的關鍵．16．2【分析】延長BE交CF于G再根據(jù)全等三角形的判定得出△BCG與△ABE全等得出AE=BG=4由BE=3得出EG=1同理得出GF=1再根據(jù)勾股定理得出EF的平方【詳解】解：延長BE交CF于G如圖：∵解析：2【分析】延長BE交CF于G，再根據(jù)全等三角形的判定得出△BCG與△ABE全等，得出AE=BG=4，由BE=3，得出EG=1，同理得出GF=1，再根據(jù)勾股定理得出EF的平方．【詳解】解：延長BE交CF于G，如圖：∵AB=5，AE=4，BE=3，，∴△ABE是直角三角形，∴同理可得△DFC是直角三角形，在Rt△ABE和Rt△CDF中，，∴Rt△ABERt△CDF，∴∠1=∠5，∵四邊形是正方形，∴∠ABC=∠BCD=，∴∠4+∠5=，∠4+∠3=，∠1+∠2=，∴∠3=∠5，∠4=∠2，在△CBG和△BAE中，，∴△CBG≌△BAE（ASA），∴AE=BG=4，CG=BE=3，∴EG=4-3=1，同理可得：GF=1，∴EF2=EG2+GF2=2，故答案為：2．【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，關鍵是根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)得出EG=FG=1，再利用勾股定理計算．17．【分析】由再利用中位線的性質(zhì)可得：再總結規(guī)律可得：從而運用規(guī)律可得答案【詳解】解：探究規(guī)律：AB=8BC=6AC=7分別為的中點同理：總結規(guī)律：運用規(guī)律：當時故答案為：【點睛】本題考查的是圖形周長的解析：【分析】由再利用中位線的性質(zhì)可得：再總結規(guī)律可得：從而運用規(guī)律可得答案．【詳解】解：探究規(guī)律：AB=8，BC=6，AC=7，分別為的中點，同理：總結規(guī)律：運用規(guī)律：當時，故答案為：【點睛】本題考查的是圖形周長的規(guī)律探究，三角形中位線的性質(zhì)，掌握探究規(guī)律的方法與三角形中位線的性質(zhì)是解題的關鍵．18．【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB再做△ABD的中位線EF可得EF=3BF=DF=4從而可得CF=1再次利用勾股定理即可求得CE【詳解】解：∵AD是BC邊上的高線AD=6AB=10∴∠D=90°∵CE是解析：【分析】先根據(jù)勾股定理求得AB，再做△ABD的中位線EF，可得EF=3，BF=DF=4，從而可得CF=1，再次利用勾股定理即可求得CE．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高線，AD=6，AB=10，∴∠D=90°，，∵CE是AB邊上的中線，CD=AE，∴，取BD的中點F,連接CF，∴EF為△ABD的中位線，∴,EF//AD，∴∠EFB=∠D=90°，在Rt△BEF中，根據(jù)勾股定理，,∴DF=BD-BF=8-4=4，∴CF=CD-DF=5-4=1，在Rt△CEF中，根據(jù)勾股定理，,故答案為：．【點睛】本題考查三角形中位線的定理，勾股定理．能正確作出輔助線，構造直角三角形是解題關鍵．19．【分析】畫出圖形證明四邊形EFGH是平行四邊形得到∠EHG=45°計算出MG得到四邊形EFGH的面積從而得到結果【詳解】解：如圖四邊形ABCD是平行四邊形EFGH分別是各邊中點過點G作EH的垂線垂足解析：【分析】畫出圖形，證明四邊形EFGH是平行四邊形，得到∠EHG=45°，計算出MG，得到四邊形EFGH的面積，從而得到結果．【詳解】解：如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，E、F、G、H分別是各邊中點，過點G作EH的垂線，垂足為M，AC=6，BD=8，可得：EF=HG=AC=3，EH=FG=BD=4，EF∥HG∥AC，EH∥FG∥BD，∴四邊形EFGH是平行四邊形，∵AC和BD夾角為45°，可得∠EHG=45°，∴△HGM為等腰直角三角形，又∵HG=3，∴MG=，∴四邊形EFGH的面積==，∴平行四邊形ABCD的面積為，故答案為：．【點睛】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，中位線定理，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關鍵是根據(jù)題意畫出圖形，結合圖形的性質(zhì)解決問題．20．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的可證明△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M分別求出FMMH的長利用勾股定理即可求解【詳解】∵將△BEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)得到△GEH點H落在CD邊上∵BE=2AF=2BF=4∴GH=B解析：【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的可證明△BEF≌△CHE，作FM⊥CD于M，分別求出FM,MH的長，利用勾股定理即可求解．【詳解】∵將△BEF繞點E順時針旋轉(zhuǎn)，得到△GEH，點H落在CD邊上，∵BE=2，AF=2，BF=4∴GH=BF=EC=4，EH=EF=∴在Rt△HEC中，CH=∴BE=CH又∵∠B=∠C=90°，BF=CE=4∴△BEF≌△CHE作FM⊥CD于M，故四邊形AFMD是矩形，∴DM=AF=2，MH=CM-CH=2，F(xiàn)M=AD=6∴FH=故答案為：．【點睛】此題主要考查正方形的性質(zhì)與全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關鍵是熟知勾股定理、正方形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)及全等三角形的判定定理．三、解答題21．（1）①見解析；②見解析；（2）10或6【分析】（1）①根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠FEB=∠A，根據(jù)等邊對等角得到∠B=∠A，可得∠FEB=∠B，從而可證；②證明四邊形CDEF是平行四邊形，得到CF=DE，結合FE=FB可得結論；（2）點E在邊AB所在的直線上，分三種情況討論，即可得出DE的長度．【詳解】解：（1）①∵EF∥AC，∴∠FEB=∠A，又∵AC=BC，∴∠B=∠A，∴∠FEB=∠B，∴FE=FB；②∵EF∥AC，DE∥BC，∴四邊形CDEF是平行四邊形．∴CF=DE，∵EF=BF，∴DE+EF=CF+BF=BC；（2）如圖，同理可得：BF=EF，∴DE=BC+BF=BC+EF=8+2=10．如圖，同理可得：BF=EF，DE=CF=BF-BC=EF-BC=2-8=-6（不合題意）．如圖④，DE=BC-BF=BC-EF=8-2=6．【點睛】本題考查平行四邊形的判定與性質(zhì)以及等腰三角形的判定，等腰三角形提供了好多相等的線段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是證明線段相等、角相等的重要手段．22．（1）證明見解析；（2）7【分析】（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，再根據(jù)已知條件，，即可證明；（2）根據(jù)（1）中結果，得，，即可求得的面積．【詳解】（1）∵平分，∴，∴在和中，，，，∴≌；（2）∵≌，∴，，∴．【點睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)、全等三角形的證明和性質(zhì)、三角形面積等知識，解題的關鍵是熟練掌握運用以上知識點．23．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）．【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得OB=OB′，OC=OC′，得到四邊形BB′CC′是平行四邊形，又BC=B′C′，得到平行四邊形BB′CC′是矩形．（2）先由∠C=∠OB′M=∠B′OC=90°，證明四邊形OB′MC是矩形，再由OC=OB′得到四邊形OB′MC是正方形．（3）過D作DN⊥B′C′，證Rt△DNO≌Rt△DCO(HL)，設OC=a，得到OC′=a，DD′=2a，即可求解.【詳解】解：（1）由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)可得，．點是線段的中點，，．四邊形是平行四邊形．又，平行四邊形是矩形．（2）證明：四邊形是正方形，，．由旋轉(zhuǎn)可知，，．四邊形是正方形，四邊形是矩形，OC=OC′，OB′=OB，∴OC=OB′矩形是正方形，（3）．如圖，過D作DN⊥B′C′可知，∠A′=∠B′=∠B′ND=90°，∠D′=∠C′=∠C′ND=90°，∴四邊形DNC′D′為矩形，四邊形DNB′A′為矩形，在Rt△DNO與Rt△DCO中，∵OD=OD，DN=DC，∴Rt△DNO≌Rt△DCO(HL)設OC=a，則OB