專題11 有關(guān)三角形的綜合問題（練）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學二輪復(fù)習講練測（原卷版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題11有關(guān)三角形的綜合問題一練基礎(chǔ)——基礎(chǔ)掌握1．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AC=2，△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)得△A1B1C，當A1落在AB邊上時，連接B1B，取BB1的中點D，連接A1D，則A1D的長度是（）A．B．C．3D．2．如圖，在△ABC和△ABD中，AB＝AC＝AD，AC⊥AD，AE⊥BC于點E，AE的反向延長線于BD交于點F，連接CD．則線段BF，DF，CD三者之間的關(guān)系為()A．BF﹣DF＝CD B．BF+DF＝CDC．BF2+DF2＝CD2 D．無法確定3．如圖，在中，E為邊CD上一點，將沿AE折疊至處，與CE交于點F，若，，則的大小為（）A．20° B．30° C．36° D．40°4．如圖，在中，，分別以點和點為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點和點，作直線交于點，交于點，連接.若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5.等腰三角形邊長分別為a，b，2，且a，b是關(guān)于x的一元二次方程的兩根，則n的值為（）A．9B．10C．9或10D．8或106.如圖，在△ABC中，分別以AC、BC為邊作等邊三角形ACD和等邊三角形BCE，連接AE、BD交于點O，則∠AOB的度數(shù)為．7.如圖，已知點C為線段AB的中點，CD⊥AB且CD=AB=4，連接AD，BE⊥AB，AE是的平分線，與DC相交于點F，EH⊥DC于點G，交AD于點H，則HG的長為______．8.如圖，，，點在邊上，，和相交于點．（1）求證：≌；（2）若，求的度數(shù)．9.在△ABC中，AB=6，AC=BC=5，將△ABC繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，得到△ADE，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜180°），點B的對應(yīng)點為點D，點C的對應(yīng)點為點E，連接BD，BE．（1）如圖，當α=60°時，延長BE交AD于點F．①求證：△ABD是等邊三角形；②求證：BF⊥AD，AF=DF；③請直接寫出BE的長；（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，過點D作DG垂直于直線AB，垂足為點G，連接CE，當∠DAG=∠ACB，且線段DG與線段AE無公共點時，請直接寫出BE+CE的值．溫馨提示：考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補充圖形，以便作答．10．已知:如圖，在中，點、分別在邊和上，且，，分別延長、交于點．（1）求證:；（2）求證:．11．四邊形ABCD中，∠BAD的角平分線與邊BC交于點E，∠ADC的角平分線交直線AE于點O．（1）若點O在四邊形ABCD的內(nèi)部，①如圖1，若AD∥BC，∠B=40°，∠C=70°，則∠DOE=______°；②如圖2，試探索∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系，并將你的探索過程寫下來．（2）如圖3，若點O在四邊形ABCD的外部，請你直接寫出∠B、∠C、∠DOE之間的數(shù)量關(guān)系．二練能力——綜合運用1．如圖，正方形ABCD的邊長為2，其面積標記為S1，以CD為斜邊作等腰直角三角形，以該等腰直角三角形的一條直角邊為邊向外作正方形，其面積標記為S2，…按照此規(guī)律繼續(xù)下去，則S2015的值為（）A．B．C．D．2.如圖，A、B是雙曲線上的兩點，過A點作AC⊥x軸，交OB于D點，垂足為C．若△ADO的面積為1，D為OB的中點，則k的值為（）A．B．C．3D．43．如圖，AD為等邊△ABC的高，E、F分別為線段AD、AC上的動點，且AE＝CF，當BF+CE取得最小值時，∠AFB＝（）A．112.5° B．105° C．90° D．82.5°4．如圖，已知邊長為的等邊三角形紙片，點在邊上，點在邊上，沿著折疊，使點落在邊上的點的位置，且，則的長是（）A． B． C． D．5．如圖，（n+1）個邊長為2的等邊三角形△B1AC1，△B2C1C2、△B2C2C3，…，△Bn+1CnCn+1有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，△B4D3C3的面積為S3，…，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2016=___．6．已知在Rt△ABC中，∠ACB=90°．(1)如圖1，點O是AB的中點，OM⊥AC于M，求證：AM=CM；(2)如圖2，若∠A=30°，AB=8cm，動點P從點A出發(fā)，在AB邊上以每秒2cm的速度向點B勻速運動，同時動點Q從點C出發(fā)，在CA邊上以每秒cm的速度向點A勻速運動，運動時間為t秒（0＜t＜4），連接PQ．①若△APQ是直角三角形，直接寫出t的值；②求證：PQ的中點D在△ABC的一條中位線上．

7．課本作業(yè)題中有這樣一道題：把一張頂角為36°的等腰三角形紙片剪兩刀，分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形，你能辦到嗎？請畫示意圖說明剪法．我們有多種剪法，圖1是其中的一種方法：定義：如果兩條線段將一個三角形分成3個等腰三角形，我們把這兩條線段叫做這個三角形的三分線．（1）請你在圖2中用兩種不同的方法畫出頂角為45°的等腰三角形的三分線，并標注每個等腰三角形頂角的度數(shù)（若兩種方法分得的三角形成3對全等三角形，則視為同一種）；（2）△ABC中，∠B=30°，AD和DE是△ABC的三分線，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，設(shè)∠C=SKIPIF1<0，試畫出示意圖，并求出SKIPIF1<0所有可能的值；（3）如圖3，△ABC中，AC=2，BC=3，∠C=2∠B，請畫出△ABC的三分線，并求出三分線的長．8.（1）如圖，正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在邊BC，CD上，∠EAF=45°，延長CD到點G，使DG=BE，連結(jié)EF，AG．求證：EF=FG．（2）如圖，等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點M，N在邊BC上，且∠MAN=45°，若BM=1，CN=3，求MN的長．9．如圖1，△ABC中，AB=AC，點D在BA的延長線上，點E在BC上，DE=DC，點F是DE與AC的交點，且DF=FE．（1）圖1中是否存在與∠BDE相等的角？若存在，請找出，并加以證明，若不存在，說明理由；（2）求證：BE=EC；（3）若將“點D在BA的延長線上，點E在BC上”和“點F是DE與AC的交點，且DF=FE”分別改為“點D在AB上，點E在CB的延長線上”和“點F是ED的延長線與AC的交點，且DF=kFE”，其他條件不變（如圖2）．當AB=1，∠ABC=α時，求BE的長（用含k、α的式子表示）．10.【問題提出】學習了三角形全等的判定方法（即“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”）和直角三角形全等的判定方法（即“HL”）后，我們繼續(xù)對“兩個三角形滿足兩邊和其中一邊的對角對應(yīng)相等”的情形進行研究．【初步思考】我們不妨將問題用符號語言表示為：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，然后，對∠B進行分類，可分為“∠B是直角、鈍角、銳角”三種情況進行探究．【深入探究】第一種情況：當∠B是直角時，△ABC≌△DEF．（1）如圖①，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E=90°，根據(jù)▲，可以知道Rt△ABC≌Rt△DEF．第二種情況：當∠B是鈍角時，△ABC≌△DEF．（2）如圖②，在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是鈍角，求證：△ABC≌△DEF．第三種情況：當∠B是銳角時，△ABC和△DEF不一定全等．（3）在△ABC和△DEF，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，請你用尺規(guī)在圖③中作出△DEF，使△DEF和△ABC不全等．（不寫作法，保留作圖痕跡）（4）∠B還要滿足什么條件，就可以使△ABC≌△DEF？請直接寫出結(jié)論：在△ABC和△DEF中，AC=DF，BC=EF，∠B=∠E，且∠B、∠E都是銳角，若▲，則△ABC≌△DEF．11如圖，在四邊形ABCD中