專題06 一次函數(shù)的應(yīng)用（講）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)講練測（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點(diǎn)典型題）專題06一次函數(shù)的應(yīng)用一講考點(diǎn)——考點(diǎn)梳理解決一次函數(shù)的實際問題的一般步驟（1）設(shè)出實際問題中的變量；（2）建立一次函數(shù)關(guān)系式；（3）利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)關(guān)系式；（4）確定自變量的取值范圍；（5）利用一次函數(shù)的性質(zhì)求相應(yīng)的值，對所求的值進(jìn)行檢驗，是否符合實際意義；（6）做答.2、.一次函數(shù)實際問題的常見題型（1）一次函數(shù)的圖象的實際問題分析（2）一次函數(shù)的表格類問題（3）一次函數(shù)的分段函數(shù)類應(yīng)用題（4）一次函數(shù)的最優(yōu)化及方案設(shè)計型問題二講題型——題型解析（一）一次函數(shù)圖象的實際問題分析例1甲、乙兩車間同時開始加工一批服裝．從幵始加工到加工完這批服裝甲車間工作了9小時，乙車間在中途停工一段時間維修設(shè)備，然后按停工前的工作效率繼續(xù)加工，直到與甲車間同時完成這批服裝的加工任務(wù)為止．設(shè)甲、乙兩車間各自加工服裝的數(shù)量為y（件）．甲車間加工的時間為x（時），y與x之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為件；這批服裝的總件數(shù)為件．（2）求乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間．【答案】（1）80；1140；（2）y=60x﹣120（4≤x≤9）；（3）8．【分析】（1）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出甲車間每小時加工服裝件數(shù)，再根據(jù)這批服裝的總件數(shù)=甲車間加工的件數(shù)+乙車間加工的件數(shù)，即可求出這批服裝的總件數(shù)；（2）根據(jù)工作效率=工作總量÷工作時間，即可求出乙車間每小時加工服裝件數(shù)，根據(jù)工作時間=工作總量÷工作效率結(jié)合工作結(jié)束時間，即可求出乙車間修好設(shè)備時間，再根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=120+工作效率×工作時間，即可求出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)加工的服裝總件數(shù)=工作效率×工作時間，求出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，將甲、乙兩關(guān)系式相加令其等于1000，求出x值，此題得解．【解析】（1）甲車間每小時加工服裝件數(shù)為720÷9=80（件），這批服裝的總件數(shù)為720+420=1140（件）．故答案為：80；1140．（2）乙車間每小時加工服裝件數(shù)為120÷2=60（件），乙車間修好設(shè)備的時間為9﹣（420﹣120）÷60=4（時），∴乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=120+60（x﹣4）=60x﹣120（4≤x≤9）．（3）甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=80x，當(dāng)80x+60x﹣120=1000時，x=8．答：甲、乙兩車間共同加工完1000件服裝時甲車間所用的時間為8小時．點(diǎn)睛：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用以及解一元一次方程，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計算；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出乙車間維修設(shè)備后，乙車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出甲車間加工服裝數(shù)量y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)．（二）一次函數(shù)的方案設(shè)計問題例2在學(xué)習(xí)貫徹習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)系列重要講話精神，牢固樹立“綠水青山就是金山銀山”理念，把生態(tài)文明建設(shè)融入經(jīng)濟(jì)建設(shè)、政治建設(shè)、文化建設(shè)、社會建設(shè)各個方面和全過程，建設(shè)美麗中國的活動中，某學(xué)校計劃組織全校1441名師生到相關(guān)部門規(guī)劃的林區(qū)植樹，經(jīng)過研究，決定租用當(dāng)?shù)刈廛嚬疽还?2輛A、B兩種型號客車作為交通工具．下表是租車公司提供給學(xué)校有關(guān)兩種型號客車的載客量和租金信息：注：載客量指的是每輛客車最多可載該校師生的人數(shù)．（1）設(shè)租用A型號客車x輛，租車總費(fèi)用為y元，求y與x的函數(shù)解析式（也稱關(guān)系式），請直接寫出x的取值范圍；（2）若要使租車總費(fèi)用不超過21940元，一共有幾種租車方案？哪種租車方案最省錢？【答案】（1）y==100x+17360（21≤x≤62，且x為正整數(shù)）；（2）共有25種租車方案，A型號客車21輛，B型號客車41輛時，最省錢．【分析】（1）根據(jù)租車總費(fèi)用=A、B兩種車的費(fèi)用之和，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）列出不等式，求出自變量x的取值范圍，利用函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；【解析】（1）由題意：y=380x+280（62﹣x）=100x+17360．∵30x+20（62﹣x）≥1441，∴x≥20.1，∴21≤x≤62，且x為正整數(shù)．（2）由題意100x+17360≤21940，∴x≤45.8，∴21≤x≤45，∴共有25種租車方案，x=21時，y有最小值=175700元．故共有25種租車方案，A型號客車21輛，B型號客車41輛時，最省錢．點(diǎn)睛：本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會利用函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用；最值問題．（三）一次函數(shù)與方程（組）、不等式的綜合應(yīng)用例3為了推進(jìn)我州校園籃球運(yùn)動的發(fā)展，2017年四川省中小學(xué)生男子籃球賽于2月在西昌成功舉辦．在此期間，某體育文化用品商店計劃一次性購進(jìn)籃球和排球共60個，其進(jìn)價與售價間的關(guān)系如下表：（1）商店用4200元購進(jìn)這批籃球和排球，求購進(jìn)籃球和排球各多少個？（2）設(shè)商店所獲利潤為y（單位：元），購進(jìn)籃球的個數(shù)為x（單位：個），請寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出x的取值范圍）；（3）若要使商店的進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)，且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，請你列舉出商店所有進(jìn)貨方案，并求出最大利潤是多少？【答案】（1）購進(jìn)籃球40個，排球20個；（2）y=5x+1200；（3）共有四種方案，方案1：購進(jìn)籃球40個，排球20個；方案2：購進(jìn)籃球41個，排球19個；方案3：購進(jìn)籃球42個，排球18個；方案4：購進(jìn)籃球43個，排球17個．最大利潤為1415元．【分析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球m個，排球n個，根據(jù)購進(jìn)籃球和排球共60個且共需4200元，即可得出關(guān)于m、n的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進(jìn)籃球x個，則購進(jìn)排球（60﹣x）個，根據(jù)總利潤=單個利潤×購進(jìn)數(shù)量，即可得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）設(shè)購進(jìn)籃球x個，則購進(jìn)排球（60﹣x）個，根據(jù)進(jìn)貨成本在4300元的限額內(nèi)且全部銷售完后所獲利潤不低于1400元，即可得出關(guān)于x的一元一次不等式組，解之即可得出x的取值范圍，取其整數(shù)即可得出各購進(jìn)方案，再結(jié)合（2）的結(jié)論利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解析】（1）設(shè)購進(jìn)籃球m個，排球n個，根據(jù)題意得：，解得：．答：購進(jìn)籃球40個，排球20個．（2）設(shè)商店所獲利潤為y元，購進(jìn)籃球x個，則購進(jìn)排球（60﹣x）個，根據(jù)題意得：y=（105﹣80）x+（70﹣50）（60﹣x）=5x+1200，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=5x+1200．點(diǎn)睛：本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一次函數(shù)的應(yīng)用以及一元一次不等式組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出二元一次方程組；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，找出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決最值問題．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用；方案型；最值問題．（四）一次函數(shù)與幾何綜合問題例4.如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，A（0，5），直線與軸交于點(diǎn)D，直線與軸及直線分別交于點(diǎn)C，E．點(diǎn)B，E關(guān)于軸對稱，連接AB．（1）求點(diǎn)C，E的坐標(biāo)及直線AB的解析式；（2）設(shè)面積的和，求S的值；（3）在求（2）中S時，嘉琪有個想法：“將△CDE沿軸翻折到△CDB的位置，而△CDB與四邊形ABDO拼接后可看成△AOC，這樣求S便轉(zhuǎn)化為直接求△AOC的面積不更快捷嗎？”但大家經(jīng)反復(fù)驗算，發(fā)現(xiàn)，請通過計算解釋他的想法錯在哪里．【答案】（1）C（-13，0），E（-5，-3），；（2）32；（3）見解析．【分析】（1）利用坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)確定出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用直線的交點(diǎn)坐標(biāo)的確定方法求出點(diǎn)E坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）直接利用直角三角形的面積計算方法和直角梯形的面積的計算即可得出結(jié)論；（3）先求出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，判斷出點(diǎn)C不在直線AB上，即可．【解析】（1）在直線中，令y=0，則有0=，∴x=﹣13，∴C（﹣13，0），令x=﹣5，代入，解得y=﹣3，∴E（﹣5，﹣3），∵點(diǎn)B，E關(guān)于x軸對稱，∴B（﹣5，3），∵A（0，5），∴設(shè)直線AB的解析式為y=kx+5，∴﹣5k+5=3，∴k=，∴直線AB的解析式為；（2）由（1）知，E（﹣5，﹣3），∴DE=3，∵C（﹣13，0），∴CD=﹣5﹣（﹣13）=8，∴S△CDE=CD×DE=12，由題意知，OA=5，OD=5，BD=3，∴S四邊形ABDO=（BD+OA）×OD=20，∴S=S△CDE+S四邊形ABDO=12+20=32；（3）由（2）知，S=32，在△AOC中，OA=5，OC=13，∴S△AOC=OA×OC==32.5，∴S≠S△AOC，理由：由（1）知，直線AB的解析式為，令y=0，則0=，∴x=﹣≠﹣13，∴點(diǎn)C不在直線AB上，即：點(diǎn)A，B，C不在同一條直線上，∴S△AOC≠S．點(diǎn)睛：此題是一次函數(shù)綜合題，主要考查了坐標(biāo)軸上點(diǎn)的特點(diǎn)，對稱的性質(zhì)，待定系數(shù)法，三角形，直角梯形的面積的計算，解（1）的關(guān)鍵是確定出點(diǎn)C，E的坐標(biāo)，解（2）的關(guān)鍵是特殊幾何圖形的面積的計算，解（3）的關(guān)鍵是確定出直線AB與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，是一道常規(guī)題．考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題．三講方法——方法點(diǎn)睛1.判斷實際問題函數(shù)圖象的方法：一找起點(diǎn)，二找特殊點(diǎn)，三判斷函數(shù)圖象的變化趨勢.分析函數(shù)圖象的交點(diǎn)和轉(zhuǎn)折點(diǎn)，說明函數(shù)在此點(diǎn)將發(fā)生變化，根據(jù)函數(shù)圖象的變化趨勢來判斷函數(shù)的增減性.2.一次函數(shù)實際問題解析式的求法：在一次函數(shù)求函數(shù)解析式的過程中，通常把交點(diǎn)坐標(biāo)代入其中一個函數(shù)解析式，求得一個字母的值，在利用待定系數(shù)法求出另一個函數(shù)的解析式.四練實題——隨堂小練1.曉琳和爸爸到太子河公園運(yùn)動，兩人同時從家出發(fā)，沿相同路線前行，途中爸爸有事返回，曉琳繼續(xù)前行5分鐘后也原路返回，兩人恰好同時到家.曉琳和爸爸在整個運(yùn)動過程中離家的路程y1（米），y2（米）與運(yùn)動時間x（分）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，下列結(jié)論：①兩人同行過程中的速度為200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③曉琳開始返回時與爸爸相距1800米；④運(yùn)動18分鐘或30分鐘時，兩人相距900米.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】C【解析】【分析】①兩人同行過程中的速度就是20分鐘前進(jìn)4000千米的速度;②爸爸有事返回的時間，比曉琳原路返回的時間20分鐘少5分鐘，n的值用速度乘以時間即可;③曉琳開始返回時與爸爸的距離是他們的速度和乘以時間5分鐘;④兩人相距900米是y1-y2=900.【詳解】：①4000÷20=200米/分∴兩人同行過程中的速度為200米/分，①正確

②m=20-5=15，n=200×15=3000，②正確

③曉琳開始返回時，爸爸和曉琳各走5分鐘，爸爸返回的速度為100所以他們的距離為：300×5=1500（米），③不正確

④設(shè)爸爸返回的解析式為y2=kx+b，把（15，3000）（45，0）代入得15k+b=300045k+b=0,

解得k=-100b=4500

∴y2=-100x+4500

∴當(dāng)0≤x≤20時，y1=200x

y1-y2=900∴200x-（-100x+4500）=900

∴x=18

當(dāng)20≤x≤45時，y1=ax+b，將（20，4000）（45，0）代入得20a+b=400045a+b=0,

∴k=-160b=7200

y1=-160x+7200

y（-160x+7200）-（-100x+4500）=900,

x=30∴④正確

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，明確橫縱坐標(biāo)的實際意義是解題得關(guān)鍵.2.小明從家出發(fā)，外出散步，到一個公共閱報欄前看了一會報后，繼續(xù)散步了一段時間，然后回家，如圖描述了小明在散步過程匯總離家的距離s（米）與散步所用時間t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象，下列信息錯誤的是（）A.小明看報用時8分鐘B.公共閱報欄距小明家200米C.小明離家最遠(yuǎn)的距離為400米D.小明從出發(fā)到回家共用時16分鐘【答案】A．3.小剛家、公交車站、學(xué)校在一條筆直的公路旁（小剛家、學(xué)校到這條公路的距離忽略不計）一天，小剛從家出發(fā)去上學(xué)，沿這條公路步行到公交站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條公路勻速行駛，小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿著這條公路跑步趕到學(xué)校（上、下車時間忽略不計），小剛與學(xué)校的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．已知小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，從上公交車到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘．下列說法：①公交車的速度為400米/分鐘；②小剛從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車；③小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是100米/分鐘；④小剛上課遲到了1分鐘．其中正確的個數(shù)是（）A．4個B．3個C．2個D．1個【答案】B．【分析】根據(jù)公交車第7至12分鐘行駛的路程可得其速度；由公交車速度及其行駛的路程可知其行駛這段距離的時間，根據(jù)公交車到達(dá)的時間即可知其出發(fā)時間，即可判斷；根據(jù)從上公交車到他到達(dá)學(xué)校共用10分鐘及公交車的行駛時間可知小剛跑步所用時間，再由跑步的路程即可得其速度；根據(jù)小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課即可判斷④．【解析】∵小剛從家出發(fā)7分鐘時與家的距離是1200米，即小剛從家出發(fā)7分鐘時距離學(xué)校3500﹣1200=2300m，∴公交車的速度為：=400米/分鐘，故①正確；由①知公交車速度為400米/分鐘，∴公交車行駛的時間為=7分鐘，∴小剛從家出發(fā)乘上公交車是在第12﹣7=5分鐘時，故②正確；∵從上公交車到他到達(dá)學(xué)校公用10分鐘，∴小剛下公交車后跑向?qū)W校的速度是=100米/分鐘，故③正確；∵小剛從下車至到達(dá)學(xué)校所用時間為5+10﹣12=3分鐘，而小剛下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，∴小剛下車較上課提前1分鐘，故④錯誤；故選B．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；數(shù)形結(jié)合．4．已知直線y＝﹣x+2與直線y＝2x+6相交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，若點(diǎn)D（a，12a+1）落在△ABC內(nèi)部（不含邊界），則aA．﹣3＜a＜2B．-2<a<23C．-43<a<0D．﹣【答案】B【解析】已知直線y＝﹣x+2與直線y＝2x+6相交于點(diǎn)A，與x軸分別交于B，C兩點(diǎn)，根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)，可以得到如圖所示示意圖，∵點(diǎn)D（a，12a+1）落在△ABC∴列不等式組12解得：﹣2＜a＜23故選B．5．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位；天）的函數(shù)關(guān)系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關(guān)系，已知日銷售利潤=日銷售量×一件產(chǎn)品的銷售利潤，下列結(jié)論錯誤的是（）【答案】C．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．綜合題．6．明明和亮亮都在同一直道A、B兩地間做勻速往返走鍛煉.明明的速度小于亮亮的速度（QUOTE(忽略掉頭等時間）明明從A地出發(fā)，同時亮亮從B地出發(fā).圖中的折線段表示從開始到第二次相遇止，兩人之間的距離y（米）QUOTEy(與行走時間x(分)的函數(shù)關(guān)系的圖象，則（）A．明明的速度是80米/分 B．第二次相遇時距離B地800米C．出發(fā)25分時兩人第一次相遇 D．出發(fā)35分時兩人相距2000米【答案】B【解析】解：第一次相遇兩人共走了2800米，第二次相遇兩人共走了米，且二者速度不變，

，

出發(fā)20分時兩人第一次相遇，C選項錯誤；

亮亮的速度為2800梅35=80(米/分)，

兩人的速度和為2800梅20=140(米/分)，

明明的速度為140-80=60(米/分)，A選項錯誤；

第二次相遇時距離B地距離為米)，B選項正確；

出發(fā)35分鐘時兩人間的距離為60脳35=2100(米)，D選項錯誤．

故選：B．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A．（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）設(shè)x軸上有一點(diǎn)P（a，0），過點(diǎn)P作x軸的垂線（垂線位于點(diǎn)A的右側(cè)），分別交和的圖象于點(diǎn)B、C，連接OC．若BC=OA，求△OBC的面積．【答案】（1）A（4，3）；（2）28．考點(diǎn)：1．兩條直線相交或平行問題；2．勾股定理．8．某工廠要加工甲、乙、丙三種型號機(jī)械配件共120個，安排20個工人剛好一天加工完成，每人只加工一種配件，設(shè)加工甲種配件的人數(shù)為x，加工乙種配件的人數(shù)為y，根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題：配件種類甲乙丙每人每天加工配件的數(shù)量（個）865每個配件獲利（元）15148（1）求y與x之間的關(guān)系．（2）若這些機(jī)械配件共獲利1420元，請求出加工甲、乙、丙三種型號配件的人數(shù)分別是多少人？【答案】(1)y=20-3x；(2)加工甲、乙、丙三種型號配件的人數(shù)分別是5人、5人、【解析】【分析】(1)根據(jù)題意和表格中的數(shù)據(jù)可以寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)根據(jù)(1)中的結(jié)果和表格中的數(shù)據(jù)可以分別求得加工甲、乙、丙三種型號配件的人數(shù)分別是多少人．【詳解】(1)由題意可得，8x+6y即y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=20-3(2)由題意可得，，解得，x=5，，20-x答：加工甲、乙、丙三種型號配件的人數(shù)分別是5人、5人、10人．9.在一條筆直的公路旁依次有A、B、C三個村莊，甲、乙兩人同時分別從A、B兩村出發(fā)，甲騎摩托車，乙騎電動車沿公路勻速駛向C村，最終到達(dá)C村．設(shè)甲、乙兩人到C村的距離y1，y2（km）與行駛時間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請回答下列問題：（1）A、C兩村間的距離為km，a=；（2）求出圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)，并解釋該點(diǎn)坐標(biāo)所表示的實際意義；（3）乙在行駛過程中，何時距甲10km？【答案】（1）120，2；（2）經(jīng)過1小時甲與乙相遇且距C村60km（3）當(dāng)x=h，或x=h，或x=h乙距甲10km10．麗君花卉基地出售兩種盆栽花卉：太陽花6元/盆，繡球花10元/盆．若一次購買的繡球花超過20盆時，超過20盆部分的繡球花價格打8折．（1）分別寫出兩種花卉的付款金額y（元）關(guān)于購買量x（盆）的函數(shù)解析式；（2）為了美化環(huán)境，花園小區(qū)計劃到該基地購買這兩種花卉共90盆，其中太陽花數(shù)量不超過繡球花數(shù)量的一半．兩種花卉各買多少盆時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少元？【答案】（1）太陽花：，繡球花：y=；（2）太陽花30盆，繡球花60盆時，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是700元．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．最值問題；3．綜合題；4．分段函數(shù)；5．分類討論．11．梧州市特產(chǎn)批發(fā)市場有龜苓膏粉批發(fā)，其中A品牌的批發(fā)價是每包20元，B品牌的批發(fā)價是每包25元，小王需購買A、B兩種品牌的龜苓膏共1000包．（1）若小王按需購買A、B兩種品牌龜苓膏粉共用22000元，則各購買多少包？（2）憑會員卡在此批發(fā)市場購買商品可以獲得8折優(yōu)惠，會員卡費(fèi)用為500元．若小王購買會員卡并用此卡按需購買1000包龜苓膏粉，共用了y元，設(shè)A品牌買了x包，請求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式．（3）在（2）中，小王共用了20000元，他計劃在網(wǎng)店包郵銷售這批龜苓膏粉，每包龜苓膏粉小王需支付郵費(fèi)8元，若每包銷售價格A品牌比B品牌少5元，請你幫他計算，A品牌的龜苓膏粉每包定價不低于多少元時才不虧本（運(yùn)算結(jié)果取整數(shù)）？【答案】（1）A600包、B400包；（2）y=﹣4x+20500；（3）24．考點(diǎn)：1．一次函數(shù)的應(yīng)用；2．綜合題．12．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，過點(diǎn)A（，0）的兩條直線分別交y軸于B、C兩點(diǎn)，且B、C兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別是一元二次方程的兩個根．（1）求線段BC的長度；（2）試問：直線AC與直線AB是否垂直？請說明理由；（3）若點(diǎn)D在直線AC上，且DB=DC，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（4）在（3）的條件下，直線BD上是否存在點(diǎn)P，使以A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【答案】（1）4；（2）垂直；（3）D（，1）；（4）P（，0），（，2），（﹣3，），（3，）．【分析】（1）解出方程后，即可求出B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出BC的長度；（2）由A、B、C三點(diǎn)坐標(biāo)可知=OC?OB，所以可證明△AOC∽△BOA，利用對應(yīng)角相等即可求出∠CAB=90°；（3）容易求得直線AC的解析式，由DB=DC可知，點(diǎn)D在BC的垂直平分線上，所以D的縱坐標(biāo)為1，將其代入直線AC的解析式即可求出D的坐標(biāo)；（4）A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，可分為以下三種情況：①AB=AP；②AB=BP；③AP=BP；然后分別求出P的坐標(biāo)即可．【解析】（1）∵，∴x=3或x=﹣1，∴B（0，3），C（0，﹣1），∴BC=4；（2）∵A（，0），B（0，3），C（0，﹣1），∴OA=，OB=3，OC=1，∴=OB?OC，∵∠AOC=∠BOA=90°，∴△AOC∽△BOA，∴∠CAO=∠ABO，∴∠CAO+∠BAO=∠ABO+∠BAO=90°，∴∠BAC=90°，∴AC⊥AB；（3）設(shè)直線AC的解析式為y=kx+b，把A（，0）和C（0，﹣1）代入y=kx+b，∴，解得：，∴直線AC的解析式為：，∵DB=DC，∴點(diǎn)D在線段BC的垂直平分線上，∴D的縱坐標(biāo)為1，∴把y=1代入，∴x=，∴D的坐標(biāo)為（，1）；（4）設(shè)直線BD的解析式為：y=mx+n，直線BD與x軸交于點(diǎn)E，把B（0，3）和D（，1）代入y=mx+n，∴，解得：，∴直線BD的解析式為：，令y=0代入，∴x=，∴E（，0），∴OE=，∴tan∠BEC==，∴∠BEO=30°，同理可求得：∠ABO=30°，∴∠ABE=30°．當(dāng)PA=AB時，如圖1，此時，∠BEA=∠ABE=30°，∴EA=AB，∴P與E重合，∴P的坐標(biāo)為（，0）；當(dāng)PA=PB時，如圖2，此時，∠PAB=∠PBA=30°，∵∠ABE=∠ABO=30°，∴∠PAB=∠ABO，∴PA∥BC，∴∠PAO=90°，∴點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為，令x=代入，∴y=2，∴P（，2）；當(dāng)PB=AB時，如圖3，∴由勾股定理可求得：AB=，EB=6，若點(diǎn)P在y軸左側(cè)時，記此時點(diǎn)P為P1，過點(diǎn)P1作P1F⊥x軸于點(diǎn)F，∴P1B=AB=，∴EP1=6﹣，∴sin∠BEO=，∴FP1=，令y=代入，∴x=﹣3，∴P1（﹣3，）；若點(diǎn)P在y軸的右側(cè)時，記此時點(diǎn)P為P2，過點(diǎn)P2作P2G⊥x軸于點(diǎn)G，∴P2B=AB=，∴EP2=6+，∴sin∠BEO=，∴GP2=，令y=代入，∴x=3，∴P2（3，）．綜上所述，當(dāng)A、B、P三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，0），（，2），（﹣3，），（3，）．五練原創(chuàng)——預(yù)測提升1.為了提高身體素質(zhì)，有些人選擇到專業(yè)的健身中心鍛煉身體，某健身中心的消費(fèi)方式如下：普通消費(fèi)：35元/次；白金卡消費(fèi)：購卡280元/張，憑卡免費(fèi)消費(fèi)10次再送2次；鉆石卡消費(fèi)：購卡560元/張，憑卡每次消費(fèi)不再收費(fèi)．以上消費(fèi)卡使用年限均為一年，每位顧客只能購買一張卡，且只限本人使用．（1）李叔叔每年去該健身中心健身6次，他應(yīng)選擇哪種消費(fèi)方式更合算？（2）設(shè)一年內(nèi)去該健身中心健身x次（x為正整數(shù)），所需總費(fèi)用為y元，請分別寫出選擇普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)的y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）王阿姨每年去該健身中心健身至少18次，請通過計算幫助王阿姨選擇最合算的消費(fèi)方式．【答案】（1）選擇普通消費(fèi)方式；（2）y普通=35x，y白金卡=；（3）當(dāng)18≤x≤19時，選擇白金卡消費(fèi)最合算；當(dāng)x=20時，選擇白金卡消費(fèi)和鉆石卡消費(fèi)費(fèi)用相同；當(dāng)x≥21時，選擇鉆石卡消費(fèi)最合算．【分析】（1）根據(jù)普通消費(fèi)方式，算出健身6次的費(fèi)用，再與280、560進(jìn)行比較，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)“普通消費(fèi)費(fèi)用=35×次數(shù)”即可得出y普通關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；再根據(jù)“白金卡消費(fèi)費(fèi)用=卡費(fèi)+超出部分的費(fèi)用”即可得出y白金卡關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）先算出健身18次普通消費(fèi)和白金卡消費(fèi)兩種形式下的費(fèi)用，再令白金卡消費(fèi)費(fèi)用=鉆石卡消費(fèi)的卡費(fèi)，算出二者相等時的健身次數(shù)，由此即可得出結(jié)論．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；分段函數(shù)；方案型．2.公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元（1）設(shè)租用甲種貨車x輛（x為非負(fù)整數(shù)），試填寫表格．表一：表二：（2）給出能完成此項運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案，并說明理由．【答案】（1）表一：315，45x，30，﹣30x+240；表二：1200，400x，1400，﹣280x+2240；（2）甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．【分析】（1）根據(jù)計劃租用甲、乙兩種貨車共8輛，已知每輛甲種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器45臺、租車費(fèi)用為400元，每輛乙種貨車一次最多運(yùn)送機(jī)器30臺、租車費(fèi)用為280元，可以分別把表一和表二補(bǔ)充完整；（2）由（1）中的數(shù)據(jù)和公司有330臺機(jī)器需要一次性運(yùn)送到某地，可以解答本題．（2）能完成此項運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲車6輛，乙車2輛，理由：當(dāng)租用甲種貨車x輛時，設(shè)兩種貨車的總費(fèi)用為y元，則兩種貨車的總費(fèi)用為：y=400x+（﹣280x+2240）=120x+2240，又∵45x+（﹣30x+240）≥330，解得x≥6，∵120＞0，∴在函數(shù)y=120x+2240中，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=6時，y取得最小值，即能完成此項運(yùn)送任務(wù)的最節(jié)省費(fèi)用的租車方案是甲種貨車6輛，乙種貨車2輛．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；應(yīng)用題；方案型．3.某種水彩筆，在購買時，若同時額外購買筆芯，每個優(yōu)惠價為3元，使用期間，若備用筆芯不足時需另外購買，每個5元．現(xiàn)要對在購買水彩筆時應(yīng)同時購買幾個筆芯作出選擇，為此收集了這種水彩筆在使用期內(nèi)需要更換筆芯個數(shù)的30組數(shù)據(jù)，整理繪制出下面的條形統(tǒng)計圖：設(shè)x表示水彩筆在使用期內(nèi)需要更換的筆芯個數(shù)，y表示每支水彩筆在購買筆芯上所需要的費(fèi)用（單位：元），n表示購買水彩筆的同時購買的筆芯個數(shù)．（1）若n=9，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若要使這30支水彩筆“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，確定n的最小值；（3）假設(shè)這30支筆在購買時，每支筆同時購買9個筆芯，或每支筆同時購買10個筆芯，分別計算這30支筆在購買筆芯所需費(fèi)用的平均數(shù)，以費(fèi)用最省作為選擇依據(jù)，判斷購買一支水彩筆的同時應(yīng)購買9個還是10個筆芯．【答案】（1）；（2）9；（3）應(yīng)購買9個筆芯．【分析】（1）根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由條形統(tǒng)計圖得到需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，即可．（3）分兩種情況計算【解析】（1）當(dāng)n=9時，，即；（2）根據(jù)題意，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻率不小于0.5，則“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)大于30×0.5=15，根據(jù)統(tǒng)計圖可得，需要更換筆芯的個數(shù)為7個對應(yīng)的頻數(shù)為4，8個對應(yīng)的頻數(shù)為6，9個對應(yīng)的頻數(shù)為8，因此當(dāng)n=9時，“更換筆芯的個數(shù)不大于同時購買筆芯的個數(shù)”的頻數(shù)=4+6+8=18＞15．因此n的最小值為9．（3）若每支筆同時購買9個筆芯，則所需費(fèi)用總和=（4+6+8）×3×9+7×（3×9+5×1）+5×（3×9+5×2）=895，若每支筆同時購買10個筆芯，則所需費(fèi)用總和=（4+6+8+7）×3×10+5×（3×10+5×1）=925，因此應(yīng)購買9個筆芯．考點(diǎn)：一次函數(shù)的應(yīng)用；頻數(shù)與頻率；條形統(tǒng)計圖；最值問題；分段函數(shù)；分類討論．4.某文具店在一段時間銷售了A、B兩種文具共100件．若銷售A種文具8件，B種文具3件，獲利100元；若銷售A種文具5件，B種文具6件，獲利112元．(1)求A、B兩種文具每件各獲利多少元？(2)若要求銷售完100件文具，至少獲利1081元，問：A文具至多銷售多少件？(3)為減少庫存，文具店決定降價銷售A、B兩種文具，其中A種文具每件降價a元，B種文具每件降價2a元(a≥1)，文具店通過銷售記錄發(fā)現(xiàn)：銷售利潤隨A文具銷售量的增大而減小，直接寫出a的取值范圍．【答案】(1)A種文具每件獲利8元；B種文具每件獲利12元；(2)A種文具至多銷售29件；(3)1≤a＜4.【解析】解：(1)設(shè)A，B兩種文具每件分別獲利m元和n元，根據(jù)題意：8m+3n=1005m+6n=112解得：m=8n=12即：A種文具每件獲利8元；B種文具每件獲利12元；(2)設(shè)A種文具銷售x件，B種文具銷售(100－x)件，根據(jù)題意：8x＋12(100－x)≥1081，解得：x≤293∵x為正整數(shù)，∴x≤29即：A種文具至多銷售29件；(3)1≤a＜4理由如下：設(shè)銷售總利潤為w元，根據(jù)題意：w＝(8－a)x＋(12－a)(100－x)＝(a－4)x＋1200－200a∵w隨x的增大而減小∴a－4＜0解得：a＜4，又a≥1∴1≤a＜45某景區(qū)門票價格80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進(jìn)行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設(shè)游客為x人，門票費(fèi)用為y元，非節(jié)假日門票費(fèi)用y1（元）及節(jié)假日門票費(fèi)用y2（元）與游客x（人）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示。（1）a=，b=；（2）確定y2與x之間的函數(shù)關(guān)系式：（3）導(dǎo)游小王6月10日（非節(jié)假日）帶A旅游團(tuán)，6月20日（端午節(jié)）帶B旅游團(tuán)到該景區(qū)旅游，兩團(tuán)共計50人，兩次共付門票費(fèi)用3040元，求A、B兩個旅游團(tuán)各多少人？【答案】（1）a=6，b=8；（2）y2=80x(0鈮鈮?0)64x+160(x>10);（3）A團(tuán)有20人，B【解析】【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可求得a的值；用11人到20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算即可解得b的值；（2）分0≤x≤10與x＞10，利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式求得y2的函數(shù)關(guān)系式即可；（3）設(shè)A團(tuán)有n人，表示出B團(tuán)的人數(shù)為（50-n），然后分0≤x≤10與x＞10兩種情況，根據(jù)（2）中的函數(shù)關(guān)系式列出方程求解即可.【詳解】（1）由y1圖像上點(diǎn)（10,480），得到10人的費(fèi)用為480元，∴a=；由y2圖像上點(diǎn)（10,480）和（20，1440），得到20人中后10人的費(fèi)用為640元，∴b=；（2）0≤x≤10時，設(shè)y2=k2x,把（10,800）代入得10k2=800,解得k2=80，∴y2=80x，x＞10，設(shè)y2=kx+b,把（10,800）和（20,1440）代入得10k+b=80020k+b=1440解得∴y2=64x+160∴y（3）設(shè)B團(tuán)有n人，則A團(tuán)的人數(shù)為（50-n）當(dāng)0≤n≤10時80n+48（50-n）=3040，解得n=20(不符合題意舍去)當(dāng)n＞10時，解得n=30.則50-n=20人，則A團(tuán)有20人，B團(tuán)有30人.6．某水果積極計劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果到外地銷售（每輛汽車規(guī)定滿載，并且只裝一種水果）．如表為裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果的重量及利潤．（1）用8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售，問裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（2）水果基地計劃用20輛汽車裝運(yùn)甲、乙、丙三種水果共72噸到B地銷售（每種水果不少于一車），假設(shè)裝運(yùn)甲水果的汽車為m輛，則裝運(yùn)乙、丙兩種水果的汽車各多少輛？（結(jié)果用m表示）（3）在（2）問的基礎(chǔ)上，如何安排裝運(yùn)可使水果基地獲得最大利潤？最大利潤是多少？【答案】（1）裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛；（2）裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛；（3）當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元．【分析】（1）根據(jù)“8輛汽車裝運(yùn)乙、丙兩種水果共22噸到A地銷售”列出方程組，即可解答；（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，列出方程組，即可解答；（3）設(shè)總利潤為w千元，表示出w=10m+216．列出不等式組，確定m的取值范圍13≤m≤15.5，結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解答．【解析】（1）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為x輛，y輛，得：，解得：．答：裝運(yùn)乙種水果的車有2輛、丙種水果的汽車有6輛．（2）設(shè)裝運(yùn)乙、丙水果的車分別為a輛，b輛，得：，解得：．答：裝運(yùn)乙種水果的汽車是（m﹣12）輛，丙種水果的汽車是（32﹣2m）輛．（3）設(shè)總利潤為w千元，w=4×5m+2×7（m﹣12）=4×3（32﹣2m）=10m+216．∵，∴13≤m≤15.5，∵m為正整數(shù)，∴m=13，14，15，在w=10m+216中，w隨x的增大而增大，∴當(dāng)m=15時，W最大=366（千元）．答：當(dāng)運(yùn)甲水果的車15輛，運(yùn)乙水果的車3輛，運(yùn)丙水果的車2輛，利潤最大，最大利潤為366元．考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用；一次函數(shù)的應(yīng)用；最值問題．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，把Rt△AOB繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)角α（30°＜α＜180°），得到△AO′B′．（1）當(dāng)α=60°時，判斷點(diǎn)B是否在直線O′B′上，并說明理由；（2）連接OO′，設(shè)OO′與AB交于點(diǎn)D，當(dāng)α為何值時，四邊形ADO′B′是平行四邊形？請說明理由．【答案】（1）點(diǎn)B（0，1）在直線O′B′上；（2）當(dāng)α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．【分析】（1）首先證明∠BAO=30°，再求出直線O′B′的解析式即可解決問題．（2）如圖2中，當(dāng)α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．只要證明∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，即可解決問題．【解析】解；（1）如圖1中，∵一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，∴A（，0），B（0，1），∴tan∠BAO=，∴∠BAO=30°，AB=2OB=2，∵旋轉(zhuǎn)角為60°，∴B′（，2），O′（，），設(shè)直線O′B′解析式為y=kx+b，∴，，解得：，∴直線O′B′的解析式為，∵x=0時，y=1，∴點(diǎn)B（0，1）在直線O′B′上．（2）如圖2中，當(dāng)α=120°時，四邊形ADO′B′是平行四邊形．理由：∵AO=AO′，∠OAO′=120°，∠BAO=30°，∴∠DAO′=∠AO′B′=90°，∠O′AO=∠O′AB′=30°，∴AD∥O′B′，DO′∥AB′，∴四邊形ADO′B′是平行四邊形．考點(diǎn)：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；平行四邊形的判定；坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．8．某公司今年如果用原線下銷售方式銷售一產(chǎn)品，每月的銷售額可達(dá)100萬元．由于該產(chǎn)品供不應(yīng)求，公司計劃于3月份開始全部改為線上銷售，這樣，預(yù)計今年每月的銷售額y（萬元）與月份x（月）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖1中的點(diǎn)狀圖所示（5月及以后每月的銷售額都相同），而經(jīng)銷成本p（萬元）與銷售額y（萬元）之間函數(shù)關(guān)系的圖象圖2中線段AB所示．（1）求經(jīng)銷成本p（萬元）