專題06 一次函數(shù)的應用（練）-備戰(zhàn)2019年中考數(shù)學二輪復習講練測（解析版）

備戰(zhàn)2019年中考二輪講練測（精選重點典型題）專題06一次函數(shù)的應用一練基礎——基礎掌握1．某移動通訊公司有兩種移動電話計費方式，這兩種計費方式中月使用費y（元）與主叫時間x（分）的對應關系如圖所示：（主叫時間不到1分鐘，按1分鐘收費）下列三個判斷中正確的是（）①方式一每月主叫時間為300分鐘時，月使用費為88元②每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時，兩種方式收費相同③每月主叫時間超過600分鐘，選擇方式一更省錢A．①②B．①③C．②③D．①②③【答案】C【解析】【分析】①根據(jù)待定系數(shù)法求出方式一，當x≥200時的一次函數(shù)解析式，再求出y=88時x的值即可求解；②得出兩交點坐標即可求解；③觀察函數(shù)圖形即可求解．【詳解】①當x≥200時，設方式一的一次函數(shù)解析式為y=kx+b，依題意有，，解得．則當x≥200時，方式一的一次函數(shù)解析式為y=0.2x+18，當y=88時，0.2x+18=88，解得x=350．故方式一每月主叫時間為350分鐘時，月使用費為88元．題干原來的說法是錯誤的；②觀察圖形可知兩交點坐標分別是（350，88），（600，138），故每月主叫時間為350分鐘和600分鐘時，兩種方式收費相同．題干原來的說法是正確的；③觀察圖形可知每月主叫時間超過600分鐘，選擇方式一更省錢．題干原來的說法是正確的．故選C．2．甲、乙兩車從A地出發(fā)，沿同一路線駛向B地.甲車先出發(fā)勻速駛向B地，40min后，乙車出發(fā)，勻速行駛一段時間后，在途中的貨站裝貨耗時半小時.由于滿載貨物，為了行駛安全，速度減少了50km/h，結果與甲車同時到達B地.甲乙兩車距A地的路程y（km）與乙車行駛時間x（h）之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法：①a＝4.5；②甲的速度是60km/h；③乙出發(fā)80min追上甲；④乙剛到達貨站時，甲距B地180km.其中正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【答案】D【解析】線段DE代表乙車在途中的貨站裝貨耗時半小時，a=4+0.5=4.5（小時），即①成立；40分鐘=2甲車的速度為460梅7+23=60（千米設乙車剛出發(fā)時的速度為x千米/時，則裝滿貨后的速度為x-50千米/時，根據(jù)題意可知：4x+7-4.5解得：x=90，乙車發(fā)車時，甲車行駛的路程為60脳2乙車追上甲車的時間為40梅90-6043小時=80分鐘，即③乙車剛到達貨站時，甲車行駛的時間為4+2此時甲車離B地的距離為（千米），即④成立；綜上可知正確的有：①②③④.故選：D.3．如圖1，點F從菱形ABCD的頂點A出發(fā)，沿A→D→B以1cm/s的速度勻速運動到點B，圖2是點F運動時，△FBC的面積y（cm2）隨時間x（s）變化的關系圖象，則a的值為（）A．5B．2C．52D．2【答案】C【解析】過點D作DE⊥BC于點E.由圖象可知，點F由點A到點D用時為as，△FBC的面積為acm2．.∴AD=a.∴12DE?AD＝a∴DE=2.當點F從D到B時，用5s.∴BD=5.Rt△DBE中，BE=BD∵四邊形ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2.解得a=52故選：C．4.某油箱容量為60L的汽車，加滿汽油后行駛了100Km時，油箱中的汽油大約消耗了，如果加滿汽油后汽車行駛的路程為xKm，郵箱中剩油量為yL，則y與x之間的函數(shù)解析式和自變量取值范圍分別是（）A．y=0.12x，x＞0B．y=60﹣0.12x，x＞0C．y=0.12x，0≤x≤500D．y=60﹣0.12x，0≤x≤500【答案】D．【解析】考點：根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式．學科*網(wǎng)5.小明家、公交車站、學校在一條筆直的公路旁（小明家到這條公路的距離忽略不計）。一天，小明從家出發(fā)去上學，沿這條公路步行到公交車站恰好乘上一輛公交車，公交車沿這條路勻速行駛，小明下車時發(fā)現(xiàn)還有4分鐘上課，于是他沿這條路跑步趕到學校（上、下車時間忽略不計），小明與家的距離s（單位：米）與他所用的時間t（單位：分鐘）之間的函數(shù)關系如圖所示。已知小明從家出發(fā)7分鐘時與家的距離為1200米，從上車到他到達學校共用10分鐘。下列說法：①小明從家出發(fā)5分鐘時乘上公交車②公交車的速度為400米/分鐘③小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為100米/分鐘④小明上課沒有有遲到。其中正確的個數(shù)是（）（A）1個（B）2個（C）3個（D）4個【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)x=7，y=1200；x=12，y=3200求出函數(shù)關系式為：y=400x－1600，當y=400時，則x=5，則小明從家出發(fā)5分鐘乘上公交車；公交車的速度為（3200－400）÷（12－5）=400米/分鐘；因為上車到他到達學校共用10分鐘，則下車到學校用了3分鐘的時間，所以他沒有遲到；小明下公交車后跑向?qū)W校的速度為：（3500－3200）÷（10－7）=100米/分鐘；下車到考點：一次函數(shù)的實際應用．6．如圖是本地區(qū)一種產(chǎn)品30天的銷售圖象，圖①是產(chǎn)品日銷售量y（單位：件）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系，圖②是一件產(chǎn)品的銷售利潤z（單位：元）與時間t（單位：天）的函數(shù)關系．已知日銷售利潤＝日銷售量×每件產(chǎn)品的銷售利潤．下列結論錯誤的是（）zz(元)t(天)o2030255圖②圖①t(天)oy(件)3015010020024A．第24天的銷售量為200件B．第10天銷售一件產(chǎn)品的利潤是15元C．第12天與第30天這兩天的日銷售利潤相等D．第30天的日銷售利潤是750元【答案】C【解析】第30天的日銷售量為150件，一件的利潤為5元，因此日銷售利潤為150×5=750元，故D正確.故選C考點：一次函數(shù)的圖像的應用學科*網(wǎng)7.小明放學后步行回家，他離家的路程s（米）與步行時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示，則他步行回家的平均速度是米/分鐘．【答案】80考點：函數(shù)圖象的應用學科*網(wǎng)8．山地自行車越來越受到中學生的喜愛，各種品牌相繼投放市場，某車行經(jīng)營的A型車去年銷售總額為50000元，今年銷售總額將比去年減少20%，每輛銷售價比去年降低400元，若這兩年賣出的數(shù)量相同．A，B兩種型號車今年的進貨和銷售價格表：A型車B型車進貨價格（元）11001400銷售價格（元）今年的銷售價格2000（1）求今年A型車每輛售價多少元？（2）該車行計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，求銷售這批車獲得的最大利潤是多少元．【答案】（1）今年A型車每輛售價1600元；（2）當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大，34000元.【解析】解：（1）設今年A型車每輛售價x元，則去年售價每輛為（x+400）元，由題意，得：50000x+400=50000(1-20%)x，解得：x=1600，經(jīng)檢驗，答：今年A型車每輛售價1600元；（2）設今年新進A型車a輛，則B型車（60﹣a）輛，獲利y元，由題意，得y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（60﹣a），y=﹣100a+36000．∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴60﹣a≤2a，∴a≥20．∵y=﹣100a+36000．∴k=﹣100＜0，∴y隨a的增大而減?。郺=20時，y最大=34000元．∴B型車的數(shù)量為：60﹣20=40輛．∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大，最大利潤為34000元．【點睛】本題考查列分式方程解決實際問題，分式方程的解法的運用、一次函數(shù)的解析式的運用，解答時由銷售問題的數(shù)量關系求出一次函數(shù)的解析式是解題關鍵．9．脫貧攻堅，讓貧困群眾更有幸福感,在黨和政府的幫扶下，小剛家的網(wǎng)絡商店(簡稱網(wǎng)店)將顧縣豆腐干、蓮橋米粉等優(yōu)質(zhì)土特產(chǎn)迅速銷往全國，小剛家網(wǎng)店中顧縣豆腐干和蓮橋米粉這兩種商品的相關信息如下表：商品顧縣豆腐干蓮橋米粉規(guī)格1kg/袋2kg/袋成本(元/袋)2019售價(元/袋)3027根據(jù)上表提供的信息，解答下列問題：(1)已知今年前五個月，小剛家網(wǎng)店銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1500kg，獲得利潤1.05萬元，求這前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉各多少袋；(2)根據(jù)之前的銷售情況，估計今年6月到10月這后五個月，小剛家網(wǎng)店還能銷售上表中規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉共1000kg，其中，這種規(guī)格的顧縣豆腐干的銷售量不低于300kg．假設這后五個月，銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干x(kg)，銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉獲得的總利潤為y(元)，求出y與x之間的函數(shù)關系式，并求出這后五個月，小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤多少元．【答案】(1)銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干750袋，銷售蓮橋米粉375袋；(2)至少獲得總利潤5800元．【解析】解：(1)設前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干a袋，銷售蓮橋米粉b袋，根據(jù)題意列方程得：a＋2b＝1500，(30－20)a＋(27－19)b＝10500，解得：a＝750，b＝375∴前五個月小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干750袋，銷售蓮橋米粉375袋.(2)根據(jù)題意得：＝6x+4000y隨x的增大而增大，∵，∴當x=300時，y取得最小值，最小值為y=6脳300+4000∴小剛家網(wǎng)店銷售這種規(guī)格的顧縣豆腐干和蓮橋米粉至少獲得總利潤5800元．10．某工廠以每千克200元的價格購進甲種原料360千克，用于生產(chǎn)A、B兩種產(chǎn)品，生產(chǎn)1件A產(chǎn)品或1件B產(chǎn)品所需甲、乙兩種原料的千克數(shù)如下表：產(chǎn)品/原料AB甲（千克）94乙（千克）310乙種原料的價格為每千克300元，A產(chǎn)品每件售價3000元，B產(chǎn)品每件售價4200元，現(xiàn)將甲種原料全部用完，設生產(chǎn)A產(chǎn)品x件，B產(chǎn)品m件，公司獲得的總利潤為y元．（1）寫出m與x的關系式；（2）求y與x的關系式；（3）若使用乙種原料不超過510千克，生產(chǎn)A種產(chǎn)品多少件時，公司獲利最大？最大利潤為多少？【答案】（1）m＝﹣94x+90；（2）y=﹣600x+36000；（3）當生產(chǎn)A種產(chǎn)品20件時，公司獲利最大，最大利潤為24000【解析】（1）∵9x+4m＝360，∴m＝﹣94x+90（2）根據(jù)題意得：y＝（3000﹣200×9﹣300×3）x+（4200﹣200×4﹣300×10）m＝300x+400m＝﹣600x+36000．（3）根據(jù)題意得：3x+10（﹣94x+90）≤510解得：x≥20，∵在y＝﹣600x+36000中，﹣600＜0，∴y隨x值的增大而減小，∴當x＝20時，y取最大值，最大值為24000．答：當生產(chǎn)A種產(chǎn)品20件時，公司獲利最大，最大利潤為24000元．11．隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？【答案】（1）20%；（2）①25；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【分析】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結論；（2）①設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結論；②設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結合t的取值范圍，即可得出結論．【解析】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：解得：=0.2=20%，=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次方程的應用；一元二次方程的應用；最值問題．學科@網(wǎng)12．孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升．某校計劃購進A，B兩種樹木共100棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元．（1）求A種，B種樹木每棵各多少元？（2）因布局需要，購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍．學校與中標公司簽訂的合同中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用．【答案】（1）A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．【分析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，根據(jù)“購買A種樹木2棵，B種樹木5棵，共需600元；購買A種樹木3棵，B種樹木1棵，共需380元”列出方程組并解答；（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，根據(jù)“購買A種樹木的數(shù)量不少于B種樹木數(shù)量的3倍”列出不等式并求得a的取值范圍，結合實際付款總金額=0.9（A種樹的金額+B種樹的金額）進行解答．【解析】（1）設A種樹每棵x元，B種樹每棵y元，依題意得：，解得．答：A種樹每棵100元，B種樹每棵80元；（2）設購買A種樹木為a棵，則購買B種樹木為（100﹣a）棵，則a＞3（100﹣a），解得a≥75．設實際付款總金額是y元，則y=0.9[100a+80（100﹣a）]，即y=18a+7200．∵18＞0，y隨a的增大而增大，∴當a=75時，y最小．即當a=75時，y最小值=18×75+7200=8550（元）．答：當購買A種樹木75棵，B種樹木25棵時，所需費用最少，最少為8550元．考點：一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用；最值問題．13．為了鼓勵居民節(jié)約用水，某市采用“階梯水價”的方法按月計算每戶家庭的水費：每月用水量不超過20噸時，按每噸2元計費；每月用水量超過20噸時，其中的20噸仍按每噸2元計費，超過部分按每噸2.8元計費，設每戶家庭每月用水量為x噸時，應交水費y元．（1）分別求出0≤x≤20和x＞20時，y與x之間的函數(shù)表達式；（2）小穎家四月份、五月份分別交水費45.6元、38元，問小穎家五月份比四月份節(jié)約用水多少噸？【答案】當0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達式是y=2x；當x＞20時，y與x的函數(shù)表達式是y=2.8x﹣16；【解析】試題分析：（1）當0≤x≤20時，y與x的函數(shù)表達式是y=2x；當x＞20時，y與x的函數(shù)表達式是y=2×20+2.8（x﹣20）=2.8x﹣16；（2）∵小穎家五月份的水費都不超過40元，四月份的水費超過40元，∴把y=38代入y=2x中，得x=19；把y=45.6代入y=2.8x﹣16中，得x=22．∵22﹣19=3，∴小穎家五月份比四月份節(jié)約用水3噸．考點：一次函數(shù)的應用；分類思想的應用．學科*網(wǎng)14.一列快車從甲地勻速駛往乙地，一列慢車從乙地勻速駛往甲地，兩車同時出發(fā)．不久，第二列快車也從甲地發(fā)往乙地，速度與第一列快車相同．在第一列快車與慢車相遇30分后，第二列快車與慢車相遇．設慢車行駛的時間為x（單位：時），慢車與第一、第二列快車之間的距離y（單位：千米）與x（單位：時）之間的函數(shù)關系如圖1、圖2，根據(jù)圖象信息解答下列問題：（1）甲、乙兩地之間的距離為千米．（2）求圖1中線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（3）請直接在圖2中的（）內(nèi)填上正確的數(shù)．【答案】（1）900（2）線段CD所表示的y與x之間的函數(shù)關系式為y=75x（6≤x≤12）（3）0.75，6.75【解析】（3）0.75，6.75．考點：一次函數(shù)的應用二練能力——綜合運用1．一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時出發(fā)，兩車距甲地的距離y千米與行駛時間x小時之間的函數(shù)圖象如圖所示，則下列說法中錯誤的是（）A.客車比出租車晚4小時到達目的地B.客車速度為60千米/時，出租車速度為100千米/時C.兩車出發(fā)后3.75小時相遇D.兩車相遇時客車距乙地還有225千米【答案】D【解析】考點：一次函數(shù)的應用學科*網(wǎng)2．春季是傳染病多發(fā)的季節(jié)，積極預防傳染病是學校高度重視的一項工作，為此，某校對學生宿舍采取噴灑藥物進行消毒.在對某宿舍進行消毒的過程中，先經(jīng)過5min的集中藥物噴灑，再封閉宿舍10min，然后打開門窗進行通風，室內(nèi)每立方米空氣中含藥量y(mg/m3)與藥物在空氣中的持續(xù)時間x(A．經(jīng)過5min集中噴灑藥物，室內(nèi)空氣中的含藥量最高達到10mg/B．室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3C．當室內(nèi)空氣中的含藥量不低于5mg/m3且持續(xù)時間不低于35分鐘，才能有效殺滅某種傳染病毒D．當室內(nèi)空氣中的含藥量低于2mg/m3時，對人體才是安全的，所以從室內(nèi)空氣中的含藥量達到2mg/m【答案】C【解析】分析:利用圖中信息一一判斷即可.詳解:A、正確．不符合題意．B、由題意x=4時，y=8，∴室內(nèi)空氣中的含藥量不低于8mg/m3的持續(xù)時間達到了11min，正確，不符合題意；C、y=5時，x=2.5或24，24-2.5=21.5＜35，故本選項錯誤，符合題意；D、正確．不符合題意，故選：C.3.一輛貨車從甲地勻速駛往乙地，到達后用了半小時卸貨，隨即勻速返回，已知貨車返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍．貨車離甲地的距離y（千米）關于時間x（小時）的函數(shù)圖象如圖所示．則a=（小時）．【答案】5【解析】試題分析：從甲地勻速駛往乙地，到達所用時間為3.2-0.5=2.7小時，返回的速度是它從甲地駛往乙地的速度的1.5倍，返回用的時間為2.7÷1.5=1.8小時，所以a=3.2+1.8=5小時．考點：一次函數(shù)的應用4.新農(nóng)村社區(qū)改造中，有一部分樓盤要對外銷售，某樓盤共23層，銷售價格如下：第八層樓房售價為4000元/米2，從第八層起每上升一層，每平方米的售價提高50元；反之，樓層每下降一層，每平方米的售價降低30元，已知該樓盤每套樓房面積均為120米2．若購買者一次性付清所有房款，開發(fā)商有兩種優(yōu)惠方案：方案一：降價8%，另外每套樓房贈送a元裝修基金；方案二：降價10%，沒有其他贈送．（1）請寫出售價y（元/米2）與樓層x（1≤x≤23，x取整數(shù)）之間的函數(shù)關系式；（2）老王要購買第十六層的一套樓房，若他一次性付清購房款，請幫他計算哪種優(yōu)惠方案更加合算．【分析】（1）根據(jù)題意分別求出當1≤x≤8時，每平方米的售價應為4000﹣（8﹣x）×30元，當9≤x≤23時，每平方米的售價應為4000+（x﹣8）×50元；（2）根據(jù)購買方案一、二求出實交房款的關系式，然后分情況討論即可確定那種方案合算．【解析】（1）當1≤x≤8時，每平方米的售價應為：y=4000﹣（8﹣x）×30=30x+3760（元/平方米）當9≤x≤23時，每平方米的售價應為：y=4000+（x﹣8）×50=50x+3600（元/平方米）．∴y=（2）第十六層樓房的每平方米的價格為：50×16+3600=4400（元/平方米），按照方案一所交房款為：W1=4400×120×（1﹣8%）﹣a=485760﹣a（元），按照方案二所交房款為：W2=4400×120×（1﹣10%）=475200（元），當W1＞W(wǎng)2時，即485760﹣a＞475200，解得：0＜a＜10560，當W1=W2時，即485760﹣a=475200，解得：a=10560當W1＜W2時，即485760﹣a＜475200，解得：a＞10560，∴當0＜a＜10560時，方案二合算；當a＞10560時，方案一合算．當a=10560時，方案一與方案二一樣．5.某校為了開展“陽光體育”活動，需購買某一品牌的羽毛球，甲、乙兩超市均以每只3元的價格出售，并對一次性購買這一品牌羽毛球不低于100只的用戶均實行優(yōu)惠：甲超市每只羽毛球按原價的八折出售；乙超市送15只羽毛球后其余羽毛球每只按原價的九折出售．（1）請你任選一超市，一次性購買x（x≥100且x為整數(shù)）只該品牌羽毛球，寫出所付錢y（元）與x之間的函數(shù)關系式．（2）若共購買260只該品牌羽毛球，其中在甲超市以甲超市的優(yōu)惠方式購買一部分，剩下的又在乙超市以乙超市的優(yōu)惠方式購買．購買260只該品牌羽毛球至少需要付多少元錢？這時在甲、乙兩超市分別購買該品牌羽毛球多少只？【答案】甲超市：y=2.4x，乙超市：y=2.7x﹣5.4．【解析】試題分析：（1）甲超市：y=3×0.8x=2.4x，乙超市：y=3×0.9×（x﹣3）=2.7x﹣5.4．考點：一次函數(shù)的應用6.某景區(qū)的三個景點A、B、C在同一線路上，甲、乙兩名游客從景點A出發(fā)，甲步行到景點C，乙乘景區(qū)觀光車先到景點B，在B處停留一段時間后，再步行到景點C．甲、乙兩人離開景點A后的路程S（米）關于時間t（分鐘）的函數(shù)圖象如圖所示．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）乙出發(fā)后多長時間與甲相遇？（2）要使甲到達景點C時，乙與C的路程不超過400米，則乙從景點B步行到景點C的速度至少為多少？（結果精確到0.1米/分鐘）【答案】（1）乙出發(fā)后5分鐘與甲相遇；（2）乙從景點B步行到景點C的速度至少為66.7m/分.【解析】試題分析：（1）設S甲=kt，將（90，5400）代入得：5400=90k，解得：k=60，∴S甲=60t．當0≤t≤30，設S乙=at+b，將（20，0），（30，3000）代入得：，解得：．∴當0≤t≤30，S乙=300t﹣6000．當y甲=y乙，∴60t=300t﹣6000，解得：t=25．∴乙出發(fā)后5分鐘與甲相遇．考點：一次函數(shù)的應用7.快、慢兩車分別從相距480千米路程的甲、乙兩地同時出發(fā)，勻速行駛，先相向而行，途中慢車因故停留1小時，然后以原速繼續(xù)向甲地行駛，到達甲地后停止行駛；快車到達乙地后，立即按原路原速返回甲地（快車掉頭的時間忽略不計），快、慢兩車距乙地的路程y（千米）與所用時間x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖，請結合圖象信息解答下列問題：（1）直接寫出慢車的行駛速度和a的值；（2）快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是多少千米？（3）兩車出發(fā)后幾小時相距的路程為200千米？請直接寫出答案．【答案】（1）慢車的速度為60千米/時，a=360．（2）快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米．（3）兩車出發(fā)小時、小時或小時時，兩車相距的路程為200千米【解析】試題分析：（1）慢車的速度為60千米/時，a=360．（2）由題意，得5×60=300，∴D（5，300）．設yOD=k1x，由題意，得300=5k1，∴k1=60．∴yOD=60x．∵快車的速度為：（480+360）÷7=120千米/時，∴480÷120=4小時．∴B（4，0），C（8，480）．設yAB=k2x+b，由題意，得，解得：．∴yAB=﹣120x+480．由解得：．∴480﹣160=320千米．答：快車與慢車第一次相遇時，距離甲地的路程是320千米．考點：一次函數(shù)的應用8．都勻某校準備組織學生及家長代表到桂林進行社會實踐活動，為便于管理，所有人員必須乘坐同一列高鐵，高鐵單程票價格如表所示，二等座學生票可打7.5折，已知所有人員都買一等座單程火車票需6175元，都買二等座單程火車票需3150元；如果家長代表與教師的人數(shù)之比為2：1．（1）參加社會實踐活動的老師、家長代表與學生各有多少人？（2）由于各種原因，二等座單程火車票只能買x張（x＜參加社會實踐的總人數(shù)），其余的須買一等座單程火車票，在保證所有人員都有座位的前提下，請你設計最經(jīng)濟的購票方案，并寫出購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式．（3）在（2）的方案下，請求出當x=30時，購買單程火車票的總費用．【答案】（1）參加社會實踐的老師有5人，家長有10人，學生有50人；（2）；（3）4675．【分析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，若都買二等座單程火車票且花錢最少，則全體學生都需買二等座學生票，根據(jù)題意得到方程組，求出方程組的解即可；（2）有兩種情況：①當50≤x＜65時，學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票，得到解析式：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x）；②當0＜x＜50時，一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張，得到解析式是y=﹣50x+6175；（3）由（2）小題知：當x=30時，y=﹣50x+6175，代入求解即可求得答案．【解析】（1）設參加社會實踐的老師有m人，學生有n人，則學生家長有2m人，根據(jù)題意得：，解得：，則2m=10．答：參加社會實踐的老師有5人，家長有10人，學生有50人．（2）由（1）知所有參與人員總共有65人，其中學生有50人，①當50≤x＜65時，最經(jīng)濟的購票方案為：學生都買學生票共50張，（x﹣50）名成年人買二等座火車票，（65﹣x）名成年人買一等座火車票，∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60×0.75×50+60（x﹣50）+95（65﹣x），即y=﹣35x+5425（50≤x＜65）；②當0＜x＜50時，最經(jīng)濟的購票方案為：一部分學生買學生票共x張，其余的學生與家長老師一起購買一等座火車票共（65﹣x）張，∴火車票的總費用（單程）y與x之間的函數(shù)關系式為：y=60×0.75x+95（65﹣x），即y=﹣50x+6175（0＜x＜50），∴購買單程火車票的總費用y與x之間的函數(shù)關系式為：．（3）∵x=30＜50，∴y=﹣50x+6175=﹣50×30+6185=4675．答：當x=30時，購買單程火車票的總費用為4675元．考點：一次函數(shù)的應用；分段函數(shù)；分類討論．9．A城有某種農(nóng)機30臺，B城有該農(nóng)機40臺，現(xiàn)要將這些農(nóng)機全部運往C，D兩鄉(xiāng)，調(diào)運任務承包給某運輸公司．已知C鄉(xiāng)需要農(nóng)機34臺，D鄉(xiāng)需要農(nóng)機36天，從A城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為250元/臺和200元/臺，從B城往C，D兩鄉(xiāng)運送農(nóng)機的費用分別為150元/臺和240元/臺．（1）設A城運往C鄉(xiāng)該農(nóng)機x臺，運送全部農(nóng)機的總費用為W元，求W關于x的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；（2）現(xiàn)該運輸公司要求運送全部農(nóng)機的總費用不低于16460元，則有多少種不同的調(diào)運方案？將這些方案設計出來；（3）現(xiàn)該運輸公司決定對A城運往C鄉(xiāng)的農(nóng)機，從運輸費中每臺減免a元（a≤200）作為優(yōu)惠，其它費用不變，如何調(diào)運，使總費用最少？【答案】（1）W=140x+12540（0＜x≤30）；（2）有3種不同的調(diào)運方案，具體見解析；（3）從A城調(diào)往C城30臺，調(diào)往D城0臺，從，B城調(diào)往C城4臺，調(diào)往D城36臺．【分析】（1）A城運往C鄉(xiāng)的化肥為x噸，則可得A城運往D鄉(xiāng)的化肥為30﹣x噸，B城運往C鄉(xiāng)的化肥為34﹣x噸，B城運往D鄉(xiāng)的化肥為40﹣（34﹣x）噸，從而可得出W與x大的函數(shù)關系．（2）根據(jù)題意得140x+12540≥16460求得28≤x≤30，于是得到有3種不同的調(diào)運方案，寫出方案即可；（3）根據(jù)題意得到W=（140﹣a）x+12540，所以當a=200時，y最小=﹣60x+12540，此時x=30時y最小=10740元．于是得到結論．考點：一次函數(shù)的應用；一元一次不等式的應用．10．為保障我國海外維和部隊官兵的生活，現(xiàn)需通過A港口、B港口分別運送100噸和50噸生活物資．已知該物資在甲倉庫存有80噸，乙倉庫存有70噸，若從甲、乙兩倉庫運送物資到港口的費用（元/噸）如表所示：（1）設從甲倉庫運送到A港口的物資為x噸，求總運費y（元）與x（噸）之間的函數(shù)關系式，并寫出x的取值范圍；（2）求出最低費用，并說明費用最低時的調(diào)配方案．【答案】（1）y=﹣8x+2560（30≤x≤80）；（2）把甲倉庫的全部運往A港口，再從乙倉庫運20噸往A港口，乙倉庫的余下的全部運往B港口．【分析】（1）根據(jù)題意表示出甲倉庫和乙倉庫分別運往A、B兩港口的物資數(shù)，再由等量關系：總運費=甲倉庫運往A港口的費用+甲倉庫運往B港口的費用+乙倉庫運往A港口的費用+乙倉庫運往B港口的費用列式并化簡；最后根據(jù)不等式組，得出x的取值；（2）因為所得的函數(shù)為一次函數(shù)，由增減性可知：y隨x增大而減少，則當x=80時，y最小，并求出最小值，寫出運輸方案．【解析】解（1）設從甲倉庫運x噸往A港口，則從甲倉庫運往B港口的有（80﹣x）噸，從乙倉庫運往A港口的有（100﹣x）噸，運往B港口的有50﹣（80﹣x）=（x﹣30）噸，所以y=14x+20（100﹣x）+10（80﹣x）+8