初中數(shù)學初升高（中考）全國真題題庫2（含解析）

初中數(shù)學初升高（中考）全國真題題庫2（含解析）

一'選擇題

1.（2023?大慶）大慶油田發(fā)現(xiàn)預測地質(zhì)儲量12.68億噸的頁巖油，這標志著我國頁巖油勘探開發(fā)取得

重大戰(zhàn)略突破.數(shù)字1268000000用科學記數(shù)法表示為（）

A.1.268X109B.1.268X108C.1.268X107D.1.268X106

2.（2023?大慶）搭載神舟十六號載人飛船的長征二號F遙十六運載火箭于2023年5月30日成功發(fā)射升

空，景海鵬、朱楊柱、桂海潮3名航天員開啟“太空出差”之旅，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度.下列

圖標中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）

B.

航天神舟B用行尾擠海

C.0

中國火箭中國探月

3.（2023?大慶）某中學積極推進學生綜合素質(zhì)評價改革，該中學學生小明本學期德、智、體、美、

勞五項的評價得分如圖所示，則小明同學五項評價得分的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)分別為（）

A.9,9,8,4B.9,9,8,6C.8,8,8,6D.9,8,8,4

4.（2021?淮安）如圖，在△ABC中,AB的垂直平分線分別交AB、BC于點D、E,連接AE,若

AE=4,EC=2,則BC的長是（）

C.6D.8

5.（2021?淮安）如圖，直線a、b被直線c所截，若2〃匕Zl=70°,則N2的度數(shù)是（）

6.（2021?淮安）如圖所示的幾何體的俯視圖是（）

從正面看

7.（2021?淮安）第七次全國人口普查結果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學文化程度

的人數(shù)約為218360000,將218360000用科學記數(shù)法表示為（）

A.0.21836X109B.2.1386X107

C.21.836X107D.2.1836X108910

8.下列方程中，有兩個相等實數(shù)根的是（）

A.%2+1=2%B.K2+1=0C.x2-2x=3D.%2—2%=0

9.（2020?安徽）冉冉的媽媽在網(wǎng)上銷售裝飾品.最近一周，每天銷售某種裝飾品的個數(shù)為：.11,

10,11,13,11,13,15關于這組數(shù)據(jù)，冉冉得出如下結果，其中錯誤的是（）

A.眾數(shù)是11B.平均數(shù)是12C.方差是苧D.中位數(shù)是13

10.（2020?安徽）安徽省計劃到2022年建成54700000畝高標準農(nóng)田，其中54700000用科學記數(shù)法

表示為（）

A.0.547B.0.547X108C.547X105D.5.47X107

11.已知一次函數(shù)y=kx+3的圖象經(jīng)過點A,且y隨x的增大而減小，則點A的坐標可以是

（）

A.（-1,2）B.（1,-2）C.（2,3）D.（3,4）

二'填空題

12.（2023?大慶）如圖，在中，將4B繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a至AB，，將4c繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)0至

AC'（S）°<a<180°,0°<^<180°）,得到△AB'C',^BAC+AB'AC=180°,我們稱△AB'C'是

△ABC的“旋補三角形"，△ABC的中線4。叫做△ABC的“旋補中線”，點A叫做“旋補中心”.下列結

論正確的有.

①△ABC與△AB'C'面積相同；

（2）BC=2AD；

③若ZB=AC,連接BB，和CL,貝！U夕BC+^CC'B'=180°；

④若AB=AC,AB=4,BC=6,則B,c'=10.

13.（2021,淮安）如圖，正比例函數(shù)y=kix和反比例函數(shù)y=[圖象相交于A、B兩點，若點A的

14.（2021?淮安）若圓錐的側(cè)面積為18兀，底面半徑為3,則該圓錐的母線長是

15.（2021?淮安）一個三角形的兩邊長分別是1和4,若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長

是.

16.（2021?淮安）如圖，AB是。。的直徑，CD是。O的弦，NCAB=55。，則ND的度數(shù)

是.

17.（2020?安徽）在數(shù)學探究活動中，敏敏進行了如下操作：如圖，將四邊形紙片ABCD沿過點A

的直線折疊，使得點B落在CD上的點Q處，折痕為AP；再將/PCQ,AADQ分別沿PQ,AQ

折疊，此時點C,D落在AP上的同一點R處.請完成下列探究:

（2）當四邊形APCD是平行四邊形時箱的值為.

18.（2020,安徽）如圖，一次函數(shù)y=x+>0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B與反

比例函數(shù)y=］上的圖象在第一象限內(nèi)交于點C,CDlx軸，CEly軸，垂足分別為點

D,E,當矩形ODCE與AOAB的面積相等時，k的值為

19.（2023?大慶）計算：|1—四|—28545。+（》-1.

20.（2021?淮安）

（1）計算：V9-（7t-l）0-sin30°；

f4x—8<0

（2）解不等式組：.

21.（2020?安徽）解不等式：寫^>1

四'解答題

22.（2023?大慶）某風景區(qū)觀景纜車路線如圖所示，纜車從點4出發(fā)，途經(jīng)點B后到達山頂P,其中

4B=400米，BP=200米，且段的運行路線與水平方向的夾角為15。，BP段的運行路線與水平方

向的夾角為30。，求垂直高度PC.（結果精確至U1米，參考數(shù)據(jù)：s加15。=0.259,cosl5°?0.966,

tanl50x0,268）

五、綜合題

23.（2023?大慶）一次函數(shù)'=—久+m與反比例函數(shù)y=］的圖象交于4,B兩點，點4的坐標為

（1，2）.

(2)求4(MB的面積；

(3)過動點7(30)作工軸的垂線/,Z與一次函數(shù)y=-工+m和反比例函數(shù)y=］的圖象分別交于

M,N兩點，當M在N的上方時，請直接寫出t的取值范圍.

24.(2023?大慶)如圖，AB是。。的直徑，點C是圓上的一點，CD1AD于點D,AD交O。于點凡

連接4C,若ZC平分過點尸作FG14B于點G,交AC于點H,延長ZB,DC交于點E.

(1)求證：CD是。。的切線；

(2)求證：AF-AC=AE-AH；

(3)若sinzDEA=上，求得的值.

25.(2023?大慶)為了解我校學生本學期參加志愿服務的情況，隨機調(diào)查了我校的部分學生，根據(jù)調(diào)

查結果，繪制出如圖統(tǒng)計圖，若我校共有1000名學生，請根據(jù)相關信息，解答下列問題：

5次

(1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為，扇形統(tǒng)計圖中的血=

（2）求所調(diào)查的學生本學期參加志愿服務次數(shù)的平均數(shù)；

（3）學校為本學期參加志愿服務不少于7次的學生頒發(fā)“志愿者勛章”，請估計我校獲“志愿者勛

章”的學生人數(shù).

26.（2023,大慶）某建筑物的窗戶如圖所示，上半部分△ZBC是等腰三角形，AB=AC,AF-.BF=

3：4.點G、H、F分別是邊AB、AC.BC的中點；下半部分四邊形BCDE是矩形，BE||I]||MN||

CD,制造窗戶框的材料總長為16米（圖中所有黑線的長度和），設BF=￡米，BE=y米.

（1）求y與久之間的函數(shù)關系式，并求出自變量％的取值范圍；

（2）當％為多少時，窗戶透過的光線最多（窗戶的面積最大），并計算窗戶的最大面積.

27.（2021?淮安）如圖，在平面直角坐標系中，二次函數(shù)丫=Jx2+bx+c的圖象與x軸交于點A

（-3,0）和點B（5,0）,頂點為點D,動點M、Q在x軸上（點M在點Q的左側(cè)），在x軸下方

作矩形MNPQ,其中MQ=3,MN=2.矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運

動，運動開始時，點M的坐標為（-6,0）,當點M與點B重合時停止運動，設運動的時間為t秒

（2）連接BD,求直線BD的函數(shù)表達式.

（3）在矩形MNPQ運動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點G,PQ所在直線與

直線BD交于點H,是否存在某一時刻，使得以G、M、H、Q為頂點的四邊形是面積小于10的平

行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由.

(4)連接PD,過點P作PD的垂線交y軸于點R,直接寫出在矩形MNPQ整個運動過程中點R

運動的路徑長.

28.(2020,安徽)如圖，AB是半圓O的直徑，C,D是半圓。上不同于A,B的兩點AD=

BC,AC與BD相交于點F,BE是半圓。所任圓的切線，與AC的延長線相交于點E,

(1)求證：ACBA=ADAB；

(2)若BE=BF,求AC平分^DAB.

29.(2020?安徽)在平而直角坐標系中，已知點4(1,2).B(2,3).C(2,l),直線y=x+m經(jīng)過點

A.拋物線y=a/+b久+1恰好經(jīng)過A.B.C三點中的兩點.

(1)判斷點B是否在直線丫=久+加上.并說明理由；

(2)求a,b的值；

(3)平移拋物線y^ax2+bx+l,使其頂點仍在直線y=x+m上，求平移后所得拋物線

與y軸交點縱坐標的最大值.

30.(2020安徽)如圖1.已知四邊形ABCD是矩形.點E在BA的延長線上.AE=AD.EC與

BD相交于點G,與AD相交于點F,AF=AB.

(1)求證：BD1EC；

(2)若AB=1,求AE的長;

(3)如圖2,連接4G,求證：EG-DG<2AG.

EAB

答案解析部分

1.【答案】A

【解析】【解答】解：1268000000=1.268x109.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式：axlOn,其中上周＜10,此時是絕對值較大的數(shù)，因此n=整數(shù)

數(shù)位-1.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：A、此圖案不是中心對稱圖形，故A不符合題意；

B、此圖案不是中心對稱圖形，故B不符合題意；

C、此圖案是中心對稱圖形，故C符合題意；

D、此圖案不是中心對稱圖形，故D不符合題意；

故答案為：C.

【分析】中心對稱圖形是圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。后與原來的圖形完全重合，再對各選項逐一判斷.

3.【答案】B

【解析】【解答】解：該同學五項得分從小到大排列為7,8,9,9,10,

?.?這組數(shù)據(jù)中9出現(xiàn)了2次，是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，

這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為9；

?.?處于最中間的數(shù)是9,

這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9；

平均數(shù)為7+8+?9+10=86

故答案為：B.

【分析】求中位數(shù)的方法是：把數(shù)據(jù)先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)（或兩個數(shù)的

平均數(shù)）為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，據(jù)此可求解.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：：DE是AB的垂直平分線，AE=4,

；.EB=EA=4,

；.BC=EB+EC=4+2=6,

故答案為：C.

【分析】由垂直平分線的性質(zhì)求出EB的長，然后根據(jù)線段間的和差關系求BC即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：如圖,

VZ1=7O°,

.\Z3=180°-Zl=180°-70°=110°,

?：a//b,

.?.Z2=Z3=110°,

故答案為：D.

【分析】取N3,根據(jù)鄰補角的性質(zhì)求出N3的度數(shù)，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求N2即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：從上面看該幾何體，所看到的圖形如下：

故答案為：A.

【分析】俯視圖是視線由上向下看在水平面所得的視圖，由此可得俯視圖為正方形在在右前方截去

一個三角形而得，即可解答.

7.【答案】D

【解析】【解答】解：218360000=2.1836x108,

故答案為：D.

【分析】用科學記數(shù)法表示絕對值較大的數(shù)，一般表示為axion的形式，其中13al<10,n等于原數(shù)

的整數(shù)位數(shù)-1.

8.【答案】A

【解析】【解答】A./+1=2久變形為%2-2%+1=0,此時A=4-4=0,此方程有兩個相等的實

數(shù)根，A符合題意；

B.x2+1=0中△=0-4=-4<0,此時方程無實數(shù)根，B不符合題意；

C.%2-2%=3整理為%2-2%-3=0,此時△=4+12=16>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根，故

此選項不符合題意；

D.%2-2%=0中，△=4>0,此方程有兩個不相等的實數(shù)根，D不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據(jù)根的判別式逐一判斷即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列：10,n,11,11,13,13,15,

A.這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為11,不符合題意；

B.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為(lO+n+11+11+13+13+15)+7=12,不符合題意；

C.這組數(shù)據(jù)的方差為y[(10-12猿+(11-12)2X3+(13-12)2X2+(15-12)2]=竽，不符

合題意；

D.這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為11,符合題意，

故答案為：D.

【分析】分別根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、方差、中位數(shù)的定義判斷即可.

10.【答案】D

【解析】【解答】解：54700000=5.47X107,

故答案為：D.

【分析】根據(jù)科學記數(shù)法的表示方法對數(shù)值進行表示即可.

11.【答案】B

【解析】【解答】?.?一次函數(shù)y=左久+3的函數(shù)值y隨x的增大而減小，

.\k<0,

A.當x=-l,y=2時，-k+3=2,解得k=l>0,此選項不符合題意；

B.當x=l,y=2時，k+3=2,解得k=5<0,此選項符合題意；

C.當x=2,y=3時，2k+3=3,解得k=0,此選項不符合題意；

D.當x=3,y=4時，3k+3=4,解得k=}>0,此選項不符合題意，

故答案為：B.

【分析】先根據(jù)一次函數(shù)的增減性判斷出k的符號，再將各項坐標代入解析式進行逐一判斷即可.

12?【答案】①②③

【解析】【解答】解：延長AD,使DE=AD,連接B，E,CT,BB\CO,

TAD是中線，

???BD=CD,

???四邊形AB'EC是平行四邊形，

ASAABV=SAAB-E,B'E=AC',B'E〃AC',

???NB'AC'+NAB'E=180。，

VZBAC+ZBrAC=180°,

???NAB'E=NBAC,

將48繞點A順時針旋轉(zhuǎn)a至48',將AC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)口至4C'(0。＜a＜180°,0。＜夕＜

180°),

.\AB=AB\AC=AC=B，E,

在^BAC和^ABT中

AB=AB'

乙AB'E=^BAC

AC=B'E

.*.△BAC^AABrE(SAS),

??BC=AE,SAABC-SAAB，E,

SAABV=SAABC,故①正確;

VAE=2AD,

???BC=2AD,故②正確；

VAB=AC,

???AB'=AC'=AB=AC,

AZABC=ZACB,NABB'=NAB'B,NACC'=NAC'C,NAB'C'=NACB,

?.?/BAC+NB，AC'=180。，

.,.a+p=180°,NB'C'A+NABC=90°,

：.ZABB'+ZAC'C=90°,

.,.ZB（BC+ZCCB^ISO0,故③正確；

VBC=6,

；.AD=3,

,.?AB，=AC'=AB=AC=4,

四邊形ACEB，是菱形，

；.BC_LAE,B，D=CD,

--B'D=yjB'A2-AD2=,16—9=V7，

：.B'C'=2B'D=247,故④錯誤；

故答案為：①②③.

【分析】延長AD,使DE=AD,連接B，E,CT,BB\CC,利用中線的定義可證得B，D=CD,可推

出四邊形AB，E。是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)可得到SAAB，c，=SAABt,B-E=AC\

B'E//AC,利用補角的性質(zhì)可證得NAB，E=NBAC；再利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得到AB=AB，，

AC=AC'=B，E,利用SAS證明△BAC四△ABrE,可推出BC=AE,SAABC=SAABA由此可證得

SAABV=SAABC,可對①作出判斷；由AE=2AD,可得到BC=2AD,可對②作出判斷；利用已知易證

AB,=AC,=AB=AC,利用等腰三角形的性質(zhì)可推出NABC=/ACB,ZABB'=ZAB'B,

ZACC'=ZAC'C,ZAB,C,=ZAC'B,,由此可得到NABB，+NACC=90。，即可求出

NBBC+NCCB，=180。，可對③作出判斷；利用菱形的性質(zhì)可證得BCAE,BD=CD,利用勾股

定理求出BD的長，即可得到的長，可對④作出判斷；綜上所述可得到正確結論的序號.

13.【答案】（-3,-2）

【解析】【解答】解：\?正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，

:.A、B兩點關于原點對稱，

VA的坐標為（3,2）,

AB的坐標為（-3,-2）.

故答案為：（-3,-2）.

【分析】正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關于原點對稱，得出其交點A、B關于原點對稱，再根

據(jù)關于原點對稱的坐標特點，即可解答.

14.【答案】6

【解析】【解答】解：???圓錐的側(cè)面積為18K,底面半徑為3,

37tl=18兀

解得：1=6,

故答案為：6.

【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積=4底面的周長x母線長，列式求解即可.

15.【答案】4

【解析】【解答】解：設第三邊為a,根據(jù)三角形的三邊關系知，

4-l<a<4+l,即3<a<5,

又???第三邊的長是偶數(shù)，

/.a為4.

故答案為：4.

【分析】設第三邊為a,先根據(jù)三角形三邊的關系求出a的范圍，結合第三邊的長是偶數(shù)，即可解

答.

16.【答案】35°

【解析】【解答】解：：AB是。O的直徑，

；.NACB=90。，

：/CAB=55。，

AZB=90°-NCAB=35。，

.\ZD=ZB=35°.

故答案為:35°.

【分析】根據(jù)圓周角定理得出NACB為直角，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出/B,最后根據(jù)同圓

的圓周角相等求ND即可.

17.【答案】(1)30

⑵V3

【解析】【解答］解：(1)由題意可知，ND+NC=180。，

；.AD〃BC,

由折疊可知/AQD=/AQR,ZCQP=ZPQR,

/.ZAQR+ZPQR=—ADQR+乙CQR)=90°，即/AQP=90°,

.,.ZB=9O°,貝叱A=180°-NB=90°,

由折疊可知，ZDAQ=ZBAP=ZPAQ,

ZDAQ=ZBAP=ZPAQ=30°,

故答案為：30；（2）若四邊形APCD為平行四邊形，則DC〃AP,

.\ZCQP=ZAPQ,

由折疊可知：ZCQP=ZPQR,

；.NAPQ=NPQR,

；.QR=PR,

同理可得：QR=AR,即R為AP的中點,

由(1)可知，ZAQP=90°,ZPAQ=30°,且AB=AQ,

設QR=a,則AP=2a,

?'QP==a，

???AB:AQ=AP2-QP2=V3a

*AB__內(nèi)

''QR=~=yJi'

故答案為：V3.

【分析】（1）根據(jù)折疊得到ND+NC=180。，推出AD〃BC,進而得到NAQP=90。，以及NA=180。-

ZB=90°,再由折疊，得到NDAQ=NBAP=NPAQ=30。即可；（2）根據(jù)題意得到DC〃AP,從而證明

ZAPQ=ZPQR,得至IJQR=PR和QR=AR,結合（1）中結論，設QR=a,貝ljAP=2a,由勾股定理表

達出AB=AQ=AP2-QP2=V3a即可解答.

18.【答案】2

【解析】【解答】解一矩形。C在y.上,

S矩形ODCE=k，

把％=0代入：y=x+k,

???y=k,

???B(0,k),

把y=0代入：yx+k,

???x=—k,

A(^—kf0)，

由題意得：^k2=k,

解得：k=2,k=0(舍去)

???k=2.

故答案為：2

【分析】根據(jù)題意由反比例函數(shù)k的幾何意義得：S矩形°DCE=k，再求解4,3的坐標及

SLAB0=我2,建立方程求解即可?

19.【答案】解：原式=-1+V2-2號+2

—-1+V2—V2+2

=1.

【解析】【分析】先算乘方運算，代入特殊角的三角函數(shù)值，同時化簡絕對值，再算乘法運算，然后

合并即可.

20.【答案】（1）解：原式=3-1-J,

3

2

r4x—8<0

(2)解:

解不等式4x-8S0,得：x<2,

解不等式字>3-X,得:x>l,

不等式組的解集為1<XW2.

【解析】【分析】（1）先代入特殊角的三角函數(shù)值、進行二次根式的化簡、和零次嘉的運算，然后進行

有理數(shù)的加減混合運算即可；

（2）分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無

解了確定不等式組的解集，并將解集在數(shù)軸上表示出來即可.

21.【答案】解：等匚>1

2x-1>2

2%>3

%>2?

【解析】【分析】根據(jù)解不等式的方法求解即可.

22.【答案】解：過點B作BD1PC于。，作BEL4C于E,則四邊形。CEB為矩形,

???DC=BE,

在收△ABE中，NA=15。，sinA=翡

則BE=AB-sinA?400x0.259=103.6(米)，

DC=BE=103.6米，

在RtAPB。中，Z.PBD=30°,BP=200米，

則PC=專BP=100米,

PC=PD+DC=100+103.6x204米.

答：垂直高度PC約為204米.

【解析】【分析】過點B作BDXPC于點D,過點B作BEXAC于點E,易證四邊形DCEB是矩

形，利用矩形的性質(zhì)可知BE=DC,在RtAABE中，利用解直角三角形可求出BE的長，在

RtAPBD中，利用30。角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求出PD的長，然后根據(jù)PC=PD+CD,

代入計算求出PC的長.

23.【答案】(1)解：把4(1,2)代入一次函數(shù)y=-x+m,

得—1+m-2,

解得：m=3,

二一次函數(shù)的解析式為：y=-久+3,

把4(1,2)代入反比例函數(shù)y=￡

f

得c

-2

1-

解得：k=2,

收比例函數(shù)的解析式為一嗎

y=—x+3

(2)解：聯(lián)立2，

y-

解得:

BQ,1),

令直線與％交于點C,如圖，

當y=0時，—％+3=0,

解得：x=3,

C(3,0),

__11113

S^AOB~S^AOC—S^BOC=2.°C.X4-5,OC,yB=-^-x3x2—■^-x3xl=-^-

乙乙乙乙

(3)解：由圖象可得：

r(/,o)[or(z,o);c\、

當M在N的上方時，t的取值范圍為：t<0或1<t<2.

【解析】【分析】(1)將點A的坐標分別代入兩函數(shù)解析式，分別求出m,k的值，即可求出兩函數(shù)

解析式.

(2)將兩函數(shù)解析式聯(lián)立方程組，解方程組求出其解，可得到點B的坐標；設直線AB交x軸于點

C,利用一次函數(shù)解析式求出點C的坐標，再根據(jù)SAAOB=SAAOC-SAOBC,然后利用三角形的面積公式

求出△AOB的面積.

(3)點M在點N的上方時，可知有兩段，利用點A,B的橫坐標，可得到t的取值范圍，當t<0

時，點M也在點N的上方；綜上所述可得到t的取值范圍.

24.【答案】(1)連接。C

AC^^-Z-DAB,

J.ADAC=ACAB,

VOA=OC,

：.^CAB=AOCA,

：.^DAC=Z.OCA,

：.AD||OC,

；CDVAD,

AZD=乙OCE=90°,

...CD是。。的切線.

(2)證明，如下:

由⑴得，AOCE=90°,

WDAC=乙CAB,

:FG1AB,

：.^FGA=90°,

：.^AHF=ACAB+90°,

,：AACE=AOCA+90°,

/.AACE?△4HF,

.AC_AE

,,麗二獷

：.AC-AF=AE-AH.

、4

（3）sinZ-DEA=

?OC_4

,,OE=5，

設。。的半徑為4%,

；?OE—5%,

CE=VOE2-OC2=3%，

9：AE=OA+OE=9%,

二力。=[X9x=失，DE=yjAE2-AD2=^-x,

"：DE=DC+CE,

：.DC=^x,

'."AC2=AD2+DC2=雷）2+（第2,

■“12同

?uAC=-g—x，

△ACE?△4HF,

；.AH_AC__4710.

FH-CE_3x-5

【解析】【分析】（1）連接OC,利用角平分線的性質(zhì)也等腰三角形的性質(zhì)可證得/DAC=/OCA,可

推出AD〃OC,利用平行線的性質(zhì)可證得NOCE=90。，然后利用切線的判定定理可證得結論，.

（2）利用垂直的定義可證得NFGA=90。，再利用三角形的外角的性質(zhì)可證得NAHF=NACE,由

ZFAH=ZCAE,可證得△ACES/^AHF,利用相似三角形的對應邊成比例，可證得結論.

（3）利用已知及銳角三角函數(shù)的定義可得到OC與OE的比值，設圓O的半徑為4x,可表示出OE

的長，利用勾股定理可表示出CE的長，由此可表示出AE、AD的長，利用勾股定理可得到DE的

長，根據(jù)DE=DC+CE,可表示出DC的長；然后利用勾股定理表示出AC的長，然后利用相似三角

形的對應邊成比例，可求出AH與FH的比值.

25.【答案】⑴40；25

（2）解：根據(jù)題意可得：

所調(diào)查的學生本學期參加志愿服務次數(shù)的平均數(shù)為：5X4+6X8+7噌5+8X10+9X3=7（次）；

(3)解：根據(jù)題意得：

(37.5%+25%+7.5%)X1000=700(人)，

答：我校獲“志愿者勛章”的學生人數(shù)是700人.

【解析】【解答】解：(1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)為8+20%=4。人；

m%嘲xl00%=25%,

m=25.

故答案為：40,25

【分析】(1)本次接受調(diào)查的學生人數(shù)=參加6次的人數(shù)+參加6次的人數(shù)所占的百分比，列式計

算；再求出m的值.

(2)利用條形統(tǒng)計圖及平均數(shù)公式，列式計算即可.

(3)利用我校的學生總?cè)藬?shù)x參加志愿服務不少于7次的學生的人數(shù)所占的百分比，列式計算即

可.

26.【答案】(1):四邊形BCDE是矩形,

：.BC||DE,

'：BE||I]||MN||CD,

：.BE=IJ=MN=CD=y.

'：AB=AC,F是邊BC的中點，

:?BC—DE—2x,AF1BC,

;力R：BF=3：4,

3x

^AF彳'

.'MB=AC=VfiF2+AF2=芋.

:點G、H、尸分別是邊4B、4c的中點,

"\SY

:?FG=FH=^AB=學，

.f5%f5%r3%

??44y=16—2,xx2—g-x2-x2—

17%

**-4y=16--

17x

**.y=4A一商

■17%、八

4----Q—>0

o

x>0

??0<%<Yy，

,.17x，八,32、

??y=4----g-(0<x<存);

(2)設面積為S,

1

則-+XX3X-

JS2-2X4

7

2

=--X

8X2

7032

^2+

-—

-2-(X-77

當“用寸，窗戶透過的光線最多(窗戶的面積最大)，最大面積為竽

【解析】【分析】(1)利用矩形的性質(zhì)可證得BC〃DE,利用平行線間的距離處處相等，可得到

BE=IJ=NM=CD=y,利用等腰三角形的性質(zhì)可得到BC=DE=2x,同時可證得FALBC,由AF于BF

的比值，可表示出AF的長，利用勾股定理可表示出AB的長；再利用直角三角形斜邊上的中線等于

斜邊的一半可表示出FG,FH的長，然后根據(jù)窗戶框的材料總長為16米，可得到y(tǒng)與x的函數(shù)解析

式及自變量x取值范圍.

(2)利用窗戶的面積等于△ABC的面積+矩形ACDE的面積，可得到S與x的函數(shù)解析式，將函數(shù)

解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可求解.

27.【答案】(1)一第—學

(2)解：_芋=/(X—I)2—4，

???該拋物線的頂點坐標為0(1,-4);

設直線BD的函數(shù)表達式為y=mx+n,

則f5m+n=0,解得｛租=七，

+71=—4(71=—5

??y—x—5.

(3)解：存在，如圖1、圖2.

由題意得，M(t—6,0),Q(t—3,0),

?.G(t—6,4,2——下)'H(t—3)t—8);

"：QM*QH<10,且QH力0,

'3(t-8)<10

.I3(8-t)<10,解得苧<t<竽，且t不8；

、|t一8|60

'：MG//HQ,

.?.當MG=HQ時，以G,M,H,Q為頂點的四邊形是平行四邊形，

彳+苧|=歸一8];

由抨-升苧=-8,

解得，h=5,4=13(不符合題意，舍去)；

由/針一彳+苧=—1+8,

解得，ti=5+2佃，上=5-2前(不符合題意，舍去)，

綜上所述，t=5或t=5+2V6.

(4)解：由⑵得，拋物線、=#一上一苧的對稱軸為直線x=1,

過點P作直線%=1的垂線，垂足為點F,交y軸于點G,

如圖3,點Q在y軸左側(cè)，此時點R在點G的上方，

當點M的坐標為（-6,0）時,點R的位置最高,

此時點Q與點A重合,

LPGR=乙DFP=90°,/.RPG=90°-乙FPD=7.PDF,

△PRG?ADPF,

.RG_PG

"''PF~DF'

?-PG-PF_3x4

,?RDGr~~DF~~~~b,

AR(0,4)；

如圖4,為原圖象的局部入大圖,

當點Q在y軸右側(cè)且在直線%=1左側(cè)，此時點R的最低位置在點G下方,

由△PRG~ADPF,

7日RG_PG

付'PF=DF9

?_PG-PF

??rGpR--nr-

設點Q的坐標為(r,0)(0<r<l),則P(r,-2),

，GR=哼=-評+R=+

.?.當r=1時，GR的最小值為1,

AR(0,—今)；

O

當點Q在直線%=1右側(cè)，則點R在點G的上方,

當點M與點B重合時，點R的位置最高,

由△PRG-△DPF,

ZHRG_PG

何'PF=DF9

???GR=智=T=28,

AR(0,26),

?4工17工17_137

..4+-g-+26+-g-=—

...點R運動路徑的長為早.

4

【解析】【解答］解：(1)把力(一3,0),B(5,0)代入y=彳％2+b%+c，

4

/9/

—

+o—b

_-c--_12

得

得

n4解n-

+3b--

5b-

V254+ccVc154

故答案為：—，—字.

Z4

【分析】(1)利用待定系數(shù)法求拋物線函數(shù)式的系數(shù)即可；

(2)利用配方法求出頂點坐標，再利用待定系數(shù)法求出直線BD的表達式即可；

(3)先用含t的代數(shù)式把M、Q、G、H點坐標表示出來，根據(jù)QM.QH<10,且QH/),列出不等式

組求出t的取值范圍，再由MG=HQ列方程求出t的值即可；

(4)過點P作直線x=l的垂線，垂足為點F,交y軸于點G,分三種情況求解，即當點M的坐標為

(-6,0)時，點R的位置最高，當點Q在y軸右側(cè)且在直線久=1左側(cè)，此時點R的最低位置

在點G下方，

當點Q在直線久=1右側(cè)，則點R在點G的上方，當點M與點B重合時，點R的位置最高，然后

先證明△PRGs^DPF,列比例式求出RG長，確定點R的最低點和最高點的坐標，再求出點R運

動的路徑長即可.

28.【答案】(1)證明：AD=BC,

.?.2?=既,

Z.ABD=Z-BAC,

AB為直徑，

???^ADB=乙BCA=90%

AB—BA,

??.△CBA=△DAB.

(2)證明：BE=BF,^ACB=90。，

???Z-FBC=Z-EBC,

???/LADC=Z.ACB=90%/.DFA=(CFB,

???乙DAF=Z.FBC=乙EBC,

VBE為半圓。的切線,

???Z.ABE=90。，乙ABC+(EBC=90%

???Z.ACB=